(10)-專題04 式與方程（基礎(chǔ)卷）

小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編（基礎(chǔ)卷）

第4講式與方程

一、精挑細選(共5題；每題2分，共10分)

1．（2分）（2022·西城）下列方程中，（）的解是x＝1.6。

A．x+0.4＝1.2B．1﹣x＝0.6C．6x+3＝12D．3x﹣x＝3.2

2．（2分）（2022·臺兒莊）下面說法正確的是（）

A．風(fēng)車轉(zhuǎn)動是平移現(xiàn)象。

B．小圓的圓周率小于大圓的圓周率。

C．比例尺一定，圖上距離和實際距離成正比例。

D．2a一定小于a2。

3．（2分）（2022·雙城）笑笑看一本書，第一天看了全書的20%，全書有x頁，還剩（）頁。

A．20%B．x﹣20%C．x﹣20%x

4．（2分）（2022·百色）學(xué)校買來8個足球，每個a元，又買來b個籃球，每個56元，學(xué)校買足球

和籃球共花（）元。

A．8×（a+b）B．56×（a+b）C．8a+56bD．8+a+56+6

5．（2分）（2022六下·英山期末）一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個位上的數(shù)

字為c，那么這個三位數(shù)可以表示為（）。

A．AbcB．a(chǎn)+b+cC．100a+10b+cD．10a+10b+10c

二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)

6．（2分）（2022·大余）小芳今年a歲，媽媽今年b歲，5年后媽媽比小芳大（b﹣a+5）歲。（）

7．（2分）當n是自然數(shù)時，2n+1一定是奇數(shù)。

8．（2分）（2020·南海）三個連續(xù)自然數(shù)，如果最小的一個是a，那么最大的一個是（a+2）。（）

9．（2分）（2019·合肥）A表示比1大的自然數(shù)，A的立方一定大于3A，A的平方不一定大于2A。（）

11

10．（2分）（2019·廣州模擬）a、b是兩個不為零的數(shù)，若a的等于b的，那么a是b的

23

2

．（）

3

三、仔細想，認真填(共8題；每空1分，共11分)

11．（1分）（2022·開平）王伯伯種植a公頃青椒，每公頃大約能收獲青椒15噸，已經(jīng)采收b天，每

天采收10噸，還未采摘的青椒噸數(shù)大約有。

12．（1分）（2022·磐石）客車每小時行akm，小轎車每小時行bkm。兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，

相向而行，經(jīng)過2.5小時相遇。兩地間的距離是千米。

13．（2分）（2022·滁州）甲、乙兩人同時從A、B兩地開車相向而行，經(jīng)過2小時在距中點21千米

3

處相遇。甲的平均速度為x千米/小時，乙比甲的少6千米，乙的平均速度為千

4

米/小時；已知x＝60，那么A、B兩地相距千米。

14．（1分）（2022·未央）一本書共有x頁，李明每天看5頁，看了y天，還剩頁沒有看。

15．（2分）（2022·柳河）李麗在文具店買了4個筆記本共用去了a元，又買了一支鋼筆用去了b元，

每個筆記本元，他一共花了元。

3

16．（1分）（2020·啟東）一個最簡分數(shù)，如果分子加上1，可約分為；如果分子減去1，那么

4

2

可以約分為，這個分數(shù)是。

3

17．（1分）六（1）班50人星期天去公園劃船，每5人一條大船，每3人一條小船，一共租了12條

船（剛好坐滿），則他們租了條大船。

18．（2分）（2020·廣州模擬）葉平和王軍共有錢1020元，如果葉平的錢增加25％，王軍的錢增加

1

，則兩個人的錢相等。葉平有錢，王軍有錢。

9

四、計算題(共2題；共17分)

19．（8分）（2022·中原）口算

51134

307﹣299＝+＝×0.63＝A﹣A＝

126215

4835

5.2﹣0.6＝÷＝×＝4.25×4＝

94576

20．（9分）（2022·海南）求未知數(shù)x。

（1）（3分）15+x＝36

（2）（3分）2x﹣5＝1.6

11

（3）（3分）x：2＝：

43

五、解答題(共9題；共52分)

21．（5分）（2022·涇縣）北京2022年冬奧會共設(shè)7個大項和109個小項，如果冬奧會的小項再增加

47個就是北京2022年殘奧會小項的2倍，2022年殘奧會設(shè)多少個小項？（用方程解）

3

22．（5分）（2022·安溪）學(xué)校買來籃球和足球一共84個，其中足球個數(shù)是籃球的，籃球和足球

4

各買了多少個？（先畫出線段圖，再列方程解答）

23．（6分）（2022·樊城）為參加“六?一”兒童節(jié)文藝匯演，王明敏特意買了一套演出服，價格是

5

140元，其中褲子的價格是上衣的，一件上衣和一條褲子各需多少元？

9

24．（6分）（2022·黔東南）哈利?波特參加數(shù)學(xué)競賽，他一共得了68分，評分標準是：每對一道題

得20分，每錯一道題倒扣6分。已知他做對題的數(shù)量是做錯題的2倍，并且所有的題他都做了，請

問，這套試卷有多少道題？（用方程解答）

25．（6分）（2022·璧山）學(xué)校體育節(jié)舉行“七彩陽光”體操比賽，六年級學(xué)生每排站16人，正好站

18排，如果每排站24人，可以站多少排？（用方程解答）

26．（6分）倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7，如果又運走64噸，那么剩

3

下的貨物只有倉庫原有貨物的。倉庫原有貨物多少噸?

5

27．（6分）甲、乙兩地相距840千米，一輛貨車和一輛客車分別從甲、乙兩地同時相向開出，經(jīng)過6

小時相遇。客車每小時比貨車快14千米，兩車的速度各是多少?(用方程解)

28．（6分）（2022六下·遵義期末）原來甲、乙兩個桶共裝油44千克，現(xiàn)在若甲桶倒出20%，乙桶倒

進10千克，則兩桶內(nèi)油的重量正好相等，甲、乙兩個桶原來各裝油多少千克？

29．（6分）（2021·重慶）東、西兩地相距5400米，甲、乙從東地，丙從西地同時出發(fā)，相向而行。

甲每分鐘行55米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行70米，多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的

中點處？

小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編（基礎(chǔ)卷）

第4講式與方程

一、精挑細選(共5題；每題2分，共10分)

1．（2分）（2022·西城）下列方程中，（）的解是x＝1.6。

A．x+0.4＝1.2B．1﹣x＝0.6C．6x+3＝12D．3x﹣x＝3.2

【答案】D

【規(guī)范解答】解：選項A，x+0.4=1.2

x=1.2-0.4

x=0.8，

即錯誤；

選項B，1-x=0.6

x=1-0.6

x=0.4，

即錯誤；

選項C，6x+3=12

6x=9

x=9÷6

x=1.5，

即錯誤；

選項D，3x-x=3.2

2x=3.2

x=3.2÷2

x=1.6，

即正確。

故答案為：D。

【思路點撥】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各個選項中的方程進行求解，即可得出答案。

2．（2分）（2022·臺兒莊）下面說法正確的是（）

A．風(fēng)車轉(zhuǎn)動是平移現(xiàn)象。

B．小圓的圓周率小于大圓的圓周率。

C．比例尺一定，圖上距離和實際距離成正比例。

D．2a一定小于a2。

【答案】C

【規(guī)范解答】解：A項中，風(fēng)車轉(zhuǎn)動是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故說法錯誤；

B項中，小圓的圓周率等于大圓的圓周率，故說法錯誤；

C項中，比例尺=圖上距離：實際距離，所以比例尺一定，圖上距離和實際距離成正比例，故說法正確；

D項中，2a不一定小于a2，故說法錯誤。

故答案為：C。

【思路點撥】旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象是指物體在以一個點或一個軸為中心的圓周上運動的現(xiàn)象；

所有的圓周率都相等；

若y=kx（k為常數(shù)，x，y≠0），那么x和y成正比例關(guān)系；

當a=0時，2a=a2。

3．（2分）（2022·雙城）笑笑看一本書，第一天看了全書的20%，全書有x頁，還剩（）頁。

A．20%B．x﹣20%C．x﹣20%x

【答案】C

【規(guī)范解答】解：還剩（x-20%x）頁。

故答案為：C。

【思路點撥】全書的頁數(shù)×20%=第一天看的頁數(shù)，全書的頁數(shù)-第一天看的頁數(shù)=還剩的頁數(shù)。

4．（2分）（2022·百色）學(xué)校買來8個足球，每個a元，又買來b個籃球，每個56元，學(xué)校買足球

和籃球共花（）元。

A．8×（a+b）B．56×（a+b）C．8a+56bD．8+a+56+6

【答案】C

【規(guī)范解答】解：8×a＋b×56=（8a＋56b）（元）。

故答案為：C。

【思路點撥】學(xué)校買足球和籃球共花的錢數(shù)=足球的單價×數(shù)量＋籃球的單價×數(shù)量。

5．（2分）（2022六下·英山期末）一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個位上的數(shù)

字為c，那么這個三位數(shù)可以表示為（）。

A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)+b+cC．100a+10b+cD．10a+10b+10c

【答案】C

【規(guī)范解答】解：這個三位數(shù)可以表示為100a+10b+c

故答案為：C。

【思路點撥】百位上的數(shù)示幾個百，十位上的數(shù)表示幾個十，個位上的數(shù)表示幾個一，就此解答即可。

二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)

6．（2分）（2022·大余）小芳今年a歲，媽媽今年b歲，5年后媽媽比小芳大（b﹣a+5）歲。（）

【答案】（1）錯誤

【規(guī)范解答】解：5年后媽媽比小芳大（b-a）（歲）。

故答案為：錯誤。

【思路點撥】5年后媽媽比小芳大的歲數(shù)=媽媽今年的年齡-小芳今年的年齡。

7．（2分）當n是自然數(shù)時，2n+1一定是奇數(shù)。

【答案】（1）正確

【規(guī)范解答】解：當n是自然數(shù)時，2n+1一定是奇數(shù)。

故答案為：正確。

【思路點撥】奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，所以2n+1一定是奇數(shù)。

8．（2分）（2020·南海）三個連續(xù)自然數(shù)，如果最小的一個是a，那么最大的一個是（a+2）。（）

【答案】（1）正確

【規(guī)范解答】解：三個連續(xù)自然數(shù)，如果最小的一個是a，那么最大的一個是（a+2）。

故答案為：正確。

【思路點撥】三個連續(xù)自然數(shù)，每兩個相鄰的自然數(shù)之間相差1，據(jù)此作答即可。

9．（2分）（2019·合肥）A表示比1大的自然數(shù)，A的立方一定大于3A，A的平方不一定大于2A。（）

【答案】（1）正確

【規(guī)范解答】解：A表示比1大的自然數(shù)，A的立方一定大于3A，A的平方不一定大于2A。原題說法

正確。

故答案為：正確。

【思路點撥】例如A=2，那么A的立方一定大于3A，A的平方等于2A，如果A大于2，則A的平方就

大于2A。

11

10．（2分）（2019·廣州模擬）a、b是兩個不為零的數(shù)，若a的等于b的，那么a是b的

23

2

．（）

3

【答案】（1）正確

111122

【規(guī)范解答】解：若a×=b×，那么a=b×÷=b×，所以a是b的。

233233

故答案為：正確。

【思路點撥】若a×b=c×d，那么a=c×d÷b，據(jù)此作答即可。

三、仔細想，認真填(共8題；每空1分，共11分)

11．（1分）（2022·開平）王伯伯種植a公頃青椒，每公頃大約能收獲青椒15噸，已經(jīng)采收b天，每

天采收10噸，還未采摘的青椒噸數(shù)大約有。

【答案】（15a﹣10b）噸

【規(guī)范解答】解：還未采摘的青椒噸數(shù)大約有15a-10b噸。

故答案為：15a-10b噸。

【思路點撥】一共收獲青椒的噸數(shù)=王伯伯種植青椒的公頃數(shù)×每公頃大約收獲青椒的噸數(shù)，已經(jīng)采

摘的噸數(shù)=已經(jīng)采收的天數(shù)×每天采收的噸數(shù)，所以還未采摘的青椒噸數(shù)=一共收獲青椒的噸數(shù)-已經(jīng)

采摘的噸數(shù)。

12．（1分）（2022·磐石）客車每小時行akm，小轎車每小時行bkm。兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，

相向而行，經(jīng)過2.5小時相遇。兩地間的距離是千米。

【答案】2.5（a+b）

【規(guī)范解答】解：兩地間的距離是2.5（a+b）千米。

故答案為：2.5（a+b）。

【思路點撥】兩地間的距離=兩車的速度和×相遇時間，據(jù)此作答即可。

13．（2分）（2022·滁州）甲、乙兩人同時從A、B兩地開車相向而行，經(jīng)過2小時在距中點21千米

3

處相遇。甲的平均速度為x千米/小時，乙比甲的少6千米，乙的平均速度為千

4

米/小時；已知x＝60，那么A、B兩地相距千米。

3

【答案】（x﹣6）；198

4

3

【規(guī)范解答】解：乙的平均速度為（x﹣6）千米/小時；

4

A、B兩地相距：

3

（60×﹣6+60）×2

4

=（45-6+60）×2

=99×2

=198（千米）

3

故答案為：（x﹣6）；198。

4

3

【思路點撥】用甲的速度乘再減去6千米即可表示出乙的平均速度。先計算出乙的速度，然后用速

4

度和乘相遇時間即可求出兩地的距離。

14．（1分）（2022·未央）一本書共有x頁，李明每天看5頁，看了y天，還剩頁沒有看。

【答案】x﹣5y

【規(guī)范解答】解：一本書共有x頁，李明每天看5頁，看了y天，還剩（x-5y）頁。

故答案為：x-5y。

【思路點撥】用每天看的頁數(shù)乘看的天數(shù)表示出已經(jīng)看的頁數(shù)，用總頁數(shù)減去已經(jīng)看的頁數(shù)表示出還

剩的頁數(shù)即可。

15．（2分）（2022·柳河）李麗在文具店買了4個筆記本共用去了a元，又買了一支鋼筆用去了b元，

每個筆記本元，他一共花了元。

a

【答案】；（a+b）

4

a

【規(guī)范解答】解：每個筆記本元，他一共花了a+b元。

4

a

故答案為：；a+b。

4

【思路點撥】每個筆記本的價錢=4個筆記本用去的錢數(shù)÷4；李麗一共花的錢數(shù)=買筆記本用去的錢數(shù)

+買鋼筆的用去的錢數(shù)。

3

16．（1分）（2020·啟東）一個最簡分數(shù)，如果分子加上1，可約分為；如果分子減去1，那么

4

2

可以約分為，這個分數(shù)是。

3

17

【答案】

24

32

【規(guī)范解答】解：設(shè)原分數(shù)的分子是x，則分母=（x+1）÷或（x-1）÷；

43

32

（x+1）÷=（x-1）÷

43

23

（x+1）=（x-1）

34

8（x+1）=9（x-1）

8x+8=9x-9

9x-8x=9+8

x=17

3

分母=（17+1）÷

4

4

=18×

3

=24。

17

所以這個分數(shù)是。

24

17

故答案為：。

24

32

【思路點撥】設(shè)原分數(shù)的分子是x，根據(jù)題意可得出分母=（x+1）÷或（x-1）÷；根據(jù)分母相

43

等即可列出方程，求出x的值，進而可得出分母的值。

17．（1分）六（1）班50人星期天去公園劃船，每5人一條大船，每3人一條小船，一共租了12條

船（剛好坐滿），則他們租了條大船。

【答案】7

【規(guī)范解答】解：設(shè)租了x條大船，y條小船，

xy12x7

，解得

5x3y50y5

所以他們租了7條大船。

故答案為：7。

【思路點撥】本題可以利用方程作答，即：設(shè)租了x條大船，y條小船，題中存在的等量關(guān)系是：租

大船的條數(shù)+租小船的條數(shù)=一共租船的條數(shù)；每條大船坐的人數(shù)×租大船的條數(shù)+每條小船坐的人數(shù)

×租小船的條數(shù)=一共去劃船的人數(shù)。據(jù)此解得x的值即可。

18．（2分）（2020·廣州模擬）葉平和王軍共有錢1020元，如果葉平的錢增加25％，王軍的錢增加

1

，則兩個人的錢相等。葉平有錢，王軍有錢。

9

【答案】480；540

【規(guī)范解答】解：設(shè)葉平有x元，則王軍有（1020-x）元。

1

（1+25%）x=（1+）×（1020-x）

9

510

x=×（1020-x）

49

5340010

x=x

439

5103400

xx

493

853400

x=

363

340085

x=

336

x=480

1020-480=540（元）

故答案為：480；540。

【思路點撥】設(shè)葉平有x元，則王軍有（1020-x）元。根據(jù)每人增加的分率分別表示出兩人增加后的

錢數(shù)，根據(jù)增加后的錢數(shù)相等列出方程，解方程求出葉平的錢數(shù)，進而求出王軍的錢數(shù)即可。

四、計算題(共2題；共17分)

19．（8分）（2022·中原）口算

51134

307﹣299＝+＝×0.63＝A﹣A＝

126215

4835

5.2﹣0.6＝÷＝×＝4.25×4＝

94576

5171341

【答案】307-299＝8+＝×0.63＝0.39A-A＝A

126122155

485355

5.2-0.6＝4.6÷＝×＝4.25×4＝17

94527614

【思路點撥】一個非0的數(shù)除以一個分數(shù)，等于這個數(shù)乘它的倒數(shù)；分數(shù)乘分數(shù)，能約分的先約分，

然后分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

20．（9分）（2022·海南）求未知數(shù)x。

（1）（3分）15+x＝36

（2）（3分）2x﹣5＝1.6

11

（3）（3分）x：2＝：

43

【答案】（1）解：15+x﹣15＝36﹣15

x＝21

（2）解：2x﹣5+5＝1.6+5

2x＝6.6

2x÷2＝6.6÷2

x＝3.3

11

（3）解：x＝2×

34

3

x＝

2

【思路點撥】解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時加減乘除相同的數(shù)（0除外），等式仍然成

立，據(jù)此解答；

解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積，據(jù)此解答。

五、解答題(共9題；共52分)

21．（5分）（2022·涇縣）北京2022年冬奧會共設(shè)7個大項和109個小項，如果冬奧會的小項再增加

47個就是北京2022年殘奧會小項的2倍，2022年殘奧會設(shè)多少個小項？（用方程解）

【答案】解：設(shè)2022年殘奧會設(shè)x個小項，

2x＝109+47

2x＝156

x＝78

答：2022年殘奧會設(shè)78個小項。

【思路點撥】等量關(guān)系：冬奧會的小項+47個=殘奧會小項×2倍，根據(jù)等量關(guān)系列方程，根據(jù)等式性

質(zhì)解方程。

3

22．（5分）（2022·安溪）學(xué)校買來籃球和足球一共84個，其中足球個數(shù)是籃球的，籃球和足球

4

各買了多少個？（先畫出線段圖，再列方程解答）

【答案】解：

設(shè)籃球有x個。

3

x+x＝84

4

7

x＝84

4

7

x=84÷

4

x＝48

84-48＝36（個）

答：籃球有48個，足球有36個。

【思路點撥】依據(jù)等量關(guān)系式：籃球的個數(shù)＋足球的個數(shù)=總個數(shù)，列方程，解方程。

23．（6分）（2022·樊城）為參加“六?一”兒童節(jié)文藝匯演，王明敏特意買了一套演出服，價格是

5

140元，其中褲子的價格是上衣的，一件上衣和一條褲子各需多少元？

9

5

【答案】解：設(shè)上衣的價格為x元，則褲子價格為x

9

5

x+x=140

9

14

x=140

9

x＝90

140﹣90＝50（元）

答：一件上衣90元、一條褲子50元。

5

【思路點撥】本題可以用方程作答，即設(shè)上衣的價格是x元，那么褲子的價格是x元，題中存在的

9

等量關(guān)系是：上衣的價格+褲子的價格=這套演出服的價錢，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。

24．（6分）（2022·黔東南）哈利?波特參加數(shù)學(xué)競賽，他一共得了68分，評分標準是：每對一道題

得20分，每錯一道題倒扣6分。已知他做對題的數(shù)量是做錯題的2倍，并且所有的題他都做了，請

問，這套試卷有多少道題？（用方程解答）

【答案】解：設(shè)做錯了x道題，則對了2x道

2x×20﹣6x＝68

40x﹣6x＝68

34x＝68

x＝2

做對的題：2×2＝4（道）

共有的題：4+2＝6（道）

答：這套試卷有6道題。

【思路點撥】做對題得分-做錯題扣的分數(shù)=總分，設(shè)做錯了x道題，則對了2x道，列方程為2x×20﹣

6x＝68，解這個方程，最后再計算這套試卷有多少道題。

25．（6分）（2022·璧山）學(xué)校體育節(jié)舉行“七彩陽光”體操比賽，六年級學(xué)生每排站16人，正好站

18排，如果每排站24人，可以站多少排？（用方程解答）

【答案】解：設(shè)如果每排站27人，可以站x排。

24x＝16×18

24x＝288

x＝12

答：可以站12排。

【思路點撥】解：本題可以設(shè)如果每排站27人，可以站x排，題中存在的等量關(guān)系是：每排站16人

可以站的排數(shù)×16=每排站24人可以站的排數(shù)×24，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。

26．（6分）倉庫有一批貨物，運走的貨