初三二次根式試題及答案

初三二次根式試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[3]分，共[30]分）

1.下列各式中，不是二次根式的是（）

A.√4

B.√-9

C.√16

D.√25

2.已知a=√3，b=√5，則a2+b2的值為（）

A.8

B.9

C.10

D.11

3.若a=√2，b=√3，則a+b的值為（）

A.√5

B.√6

C.√7

D.√8

4.已知x2-6x+9=0，則x的值為（）

A.3

B.2

C.1

D.0

5.若a2+b2=1，則a2-b2的值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.無法確定

6.已知x2-2x+1=0，則x的值為（）

A.1

B.0

C.-1

D.2

7.若a=√2，b=√3，則a2-b2的值為（）

A.-1

B.1

C.2

D.3

8.已知x2-5x+6=0，則x的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.6

9.若a2+b2=2，則a2-b2的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

10.已知x2-4x+4=0，則x的值為（）

A.2

B.1

C.0

D.-2

二、填空題（每題[5]分，共[50]分）

1.若a=√3，b=√5，則a2+b2的值為__________。

2.已知x2-6x+9=0，則x的值為__________。

3.若a=√2，b=√3，則a+b的值為__________。

4.已知x2-2x+1=0，則x的值為__________。

5.若a2+b2=1，則a2-b2的值為__________。

6.已知x2-5x+6=0，則x的值為__________。

7.若a=√2，b=√3，則a2-b2的值為__________。

8.已知x2-4x+4=0，則x的值為__________。

9.若a2+b2=2，則a2-b2的值為__________。

10.已知x2-6x+9=0，則x的值為__________。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

1.已知a=√3，b=√5，求a2+b2的值。

2.已知x2-6x+9=0，求x的值。

3.已知a=√2，b=√3，求a+b的值。

四、應(yīng)用題（每題[10]分，共[30]分）

1.一個(gè)長方形的長是√18厘米，寬是√8厘米，求這個(gè)長方形的對(duì)角線長度。

2.一個(gè)正方形的邊長是√50米，求這個(gè)正方形的面積。

3.一根木料的長度是√144分米，將其鋸成兩段，第一段是√36分米，求第二段的長度。

五、證明題（每題[10]分，共[30]分）

1.證明：若a2+b2=1，則a2-b2≤1。

2.證明：若a2+b2=2，則a2-b2≥0。

3.證明：若a2+b2=3，則a2-b2≥1。

六、綜合題（每題[20]分，共[60]分）

1.解方程：√(x2-4x+4)=3。

2.解方程：√(x2+2x+1)=5。

3.解方程：√(x2-6x+9)=2。

4.解方程：√(x2+10x+25)=0。

5.解方程：√(x2-8x+16)=4。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題[3]分，共[30]分）

1.B

解析思路：二次根式要求根號(hào)下的數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，因此√-9不是二次根式。

2.C

解析思路：直接計(jì)算a2和b2，得到3和5，相加得到8。

3.A

解析思路：a和b分別開平方，得到√2和√3，相加得到√5。

4.A

解析思路：這是一個(gè)完全平方公式，即(x-3)2=0，解得x=3。

5.C

解析思路：根據(jù)平方差公式，a2-b2=(a+b)(a-b)，因?yàn)閍2+b2=1，所以a2-b2≤1。

6.A

解析思路：同樣是一個(gè)完全平方公式，即(x-1)2=0，解得x=1。

7.B

解析思路：同第三題，a和b分別開平方，得到√2和√3，相加得到√5。

8.B

解析思路：這是一個(gè)二次方程，可以分解為(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

9.B

解析思路：根據(jù)平方差公式，a2-b2=(a+b)(a-b)，因?yàn)閍2+b2=2，所以a2-b2≤1。

10.B

解析思路：這是一個(gè)完全平方公式，即(x-2)2=0，解得x=2。

二、填空題（每題[5]分，共[50]分）

1.8

解析思路：直接計(jì)算a2和b2，得到3和5，相加得到8。

2.3

解析思路：這是一個(gè)完全平方公式，即(x-3)2=0，解得x=3。

3.√5

解析思路：a和b分別開平方，得到√2和√3，相加得到√5。

4.1

解析思路：這是一個(gè)完全平方公式，即(x-1)2=0，解得x=1。

5.1

解析思路：根據(jù)平方差公式，a2-b2=(a+b)(a-b)，因?yàn)閍2+b2=1，所以a2-b2≤1。

6.2

解析思路：這是一個(gè)二次方程，可以分解為(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

7.-1

解析思路：同第三題，a和b分別開平方，得到√2和√3，相加得到√5。

8.2

解析思路：這是一個(gè)完全平方公式，即(x-2)2=0，解得x=2。

9.1

解析思路：根據(jù)平方差公式，a2-b2=(a+b)(a-b)，因?yàn)閍2+b2=2，所以a2-b2≤1。

10.3

解析思路：這是一個(gè)二次方程，可以分解為(x-3)(x-2)=0，解得x=3或x=2。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

1.a2+b2=3+5=8

解析思路：直接計(jì)算a2和b2，得到3和5，相加得到8。

2.x=3

解析思路：這是一個(gè)完全平方公式，即(x-3)2=0，解得x=3。

3.a+b=√2+√3

解析思路：a和b分別開平方，得到√2和√3，相加得到√5。

四、應(yīng)用題（每題[10]分，共[30]分）

1.對(duì)角線長度為√(18+8)=√26厘米

解析思路：根據(jù)勾股定理，對(duì)角線長度為√(長2+寬2)，即√(18+8)=√26厘米。

2.正方形面積為50米×50米=2500平方米

解析思路：正方形面積公式為邊長的平方，即√50米×√50米=2500平方米。

3.第二段長度為√144-√36=√(144-36)=√108分米

解析思路：第一段長度為√36分米，剩余長度為總長度減去第一段長度，即√144-√36=√(144-36)=√108分米。

五、證明題（每題[10]分，共[30]分）

1.證明：若a2+b2=1，則a2-b2≤1。

解析思路：根據(jù)平方差公式，a2-b2=(a+b)(a-b)，因?yàn)閍2+b2=1，所以a2-b2≤1。

2.證明：若a2+b2=2，則a2-b2≥0。

解析思路：根據(jù)平方差公式，a2-b2=(a+b)(a-b)，因?yàn)閍2+b2=2，所以a2-b2≥0。

3.證明：若a2+b2=3，則a2-b2≥1。

解析思路：根據(jù)平方差公式，a2-b2=(a+b)(a-b)，因?yàn)閍2+b2=3，所以a2-b2≥1。

六、綜合題（每題[20]分，共[60]分）

1.x=7

解析思路：將方程兩邊平方，得到x2-4x+4=9，化簡得到x2-4x-5=0，分解因式得到(x-5)(x+1)=0，解得x=5或x=-1，因?yàn)椤?x2-4x+4)=3，所以x=7。

2.x=-4

解析思路：將方程兩邊平方，得到x2+2x+1=25，化簡得到x2+2x-24=0，分解因式得到(x+6)(x-4)=0，解得x=-6或x=4，因?yàn)椤?x2+2x+1)=5，所以x=-4。

3.x=7

解析思路：將方程兩邊平方，得到x2-6x+9=4，化簡得到x2-6x+5=0，分解因式得到(x-5)(x-1)=0，解得x=5或x=1，因?yàn)椤?x2-6x+9)=2，所以x=7。

4.