數(shù)學(xué)必修四考試題及答案

數(shù)學(xué)必修四考試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共25分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1)，則下列選項(xiàng)中正確的是：

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c<0

D.a<0，b<0，c<0

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值為4，則f'(x)=0的根為：

A.-2，0，2

B.-1，1，2

C.-1，0，1

D.0，1，2

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡為：

A.直線y=0

B.直線y=1

C.圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓

D.圓心在(-1,0)，半徑為1的圓

4.若數(shù)列{an}滿足an=an-1+an-2，且a1=1，a2=2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為：

A.n^2+n

B.n^2+2n

C.n^2-n

D.n^2-2n

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[1,3]上的圖像為：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先遞增后遞減

D.先遞減后遞增

二、填空題（每題5分，共25分）

1.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則數(shù)列的第n項(xiàng)an=_______。

2.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則數(shù)列的第n項(xiàng)an=_______。

3.若復(fù)數(shù)z=a+bi，則z的模|z|=_______。

4.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡方程為_______。

5.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1)，則a=_______，b=_______，c=_______。

三、解答題（每題10分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

四、解答題（每題10分，共20分）

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3^n-1，求an的通項(xiàng)公式。

4.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x^2-1)，求f(x)的奇偶性和周期性。

五、證明題（每題10分，共20分）

5.證明：若a>b>0，則a^n>b^n對(duì)所有的正整數(shù)n成立。

6.證明：若復(fù)數(shù)z=a+bi，其中a和b都是實(shí)數(shù)，且|z|=1，則z的輻角θ滿足0≤θ<2π。

六、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

7.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值，并畫出函數(shù)的圖像。

8.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=3，公差為d=2，求第10項(xiàng)an和前10項(xiàng)的和S10。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B.a>0，b<0，c>0

解析思路：開口向上的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1)，則對(duì)稱軸為x=-2，a>0，b的符號(hào)與對(duì)稱軸有關(guān)，因?yàn)閷?duì)稱軸在x軸左側(cè)，所以b<0。

2.D.0，1，2

解析思路：函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=0或x=1，這兩個(gè)點(diǎn)為極值點(diǎn)。

3.D.圓心在(-1,0)，半徑為1的圓

解析思路：由|z-1|=|z+1|可知，z到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離相等，因此z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以點(diǎn)-1為圓心，半徑為1的圓上。

4.A.n^2+n

解析思路：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=1得到an=n^2+n。

5.B.單調(diào)遞減

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是一個(gè)完全平方，可以寫成f(x)=(x-1)^2，因此圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)為(1,0)，在區(qū)間[1,3]上函數(shù)值隨x增加而減少。

二、填空題

1.an=a1+(n-1)d

2.an=a1*q^(n-1)

3.|z|=√(a^2+b^2)

4.x^2+y^2=1

5.a=1，b=-2，c=1

三、解答題

1.解析思路：令f(x)=x^2-2x+1=0，解得x=1，所以函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。

2.解析思路：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=1或x=-1。f(-2)=8，f(-1)=-2，f(1)=0，f(2)=2，所以最大值為8，最小值為-2。

四、解答題

3.解析思路：S1=3^1-1=2，S2=3^2-1=8，S3=3^3-1=26，由此可以看出an=3^n-1。

4.解析思路：f(-x)=(-x-1)/((-x)^2-1)=(x+1)/(x^2-1)≠f(x)，所以函數(shù)不是偶函數(shù)。由于函數(shù)不滿足周期性，所以既不是偶函數(shù)也不是周期函數(shù)。

五、證明題

5.解析思路：假設(shè)存在某個(gè)正整數(shù)n使得a^n≤b^n，由于a>b>0，取a^n-b^n的平方，得到(a^n-b^n)^2>0，這與假設(shè)矛盾，因此a^n>b^n對(duì)所有正整數(shù)n成立。

6.解析思路：由于|z|=1，即a^2+b^2=1，由于a和b都是實(shí)數(shù)，可以得出-1≤a≤1和-1≤b≤1，從而得出0≤θ<2π。

六、解答題

7.解析思路：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2，f(2)=-1為最小值。f(0)=3和f(4)=3，所以最大值為3，圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)