數(shù)學(xué)人教版2024版七年級(jí)初一上冊(cè)6.3.3余角和補(bǔ)角教學(xué)教案教學(xué)設(shè)計(jì)01

第頁第六章幾何圖形初步6.3.3余角和補(bǔ)角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解一個(gè)角的余角和補(bǔ)角的概念，能求出一個(gè)角的余角和補(bǔ)角；2.經(jīng)歷探究互為余角和補(bǔ)角的性質(zhì)的過程，初步掌握?qǐng)D形語言與符號(hào)語言之間的相互轉(zhuǎn)化.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)解題．【學(xué)習(xí)內(nèi)容】問題導(dǎo)入(1)在一副三角尺中，每塊都有一個(gè)角是90°，那么其余兩個(gè)角的和是多少？它們有什么關(guān)系呢？(2)觀察方格如圖中的兩個(gè)角，你能猜想∠1＋∠2等于多少度？它們有什么關(guān)系呢？新知探究1．余角的概念如果兩個(gè)角的和等于_________，就說這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余，即其中的一個(gè)角是另外一個(gè)角的余角．如果∠1=30°，∠2=60°，我們可以說∠1與∠2互余，或者可以說∠1是∠2的余角，還可以說__________________________．圖中給出的各角，哪些互為余角？2．補(bǔ)角的概念如果兩個(gè)角的和等于_________，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，即其中的一個(gè)角是另外一個(gè)角的補(bǔ)角．如果∠1=45°，∠2=135°，我們可以說∠1與∠2互補(bǔ)，或者可以說∠1是∠2的補(bǔ)角，還可以說__________________________．圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？思考：∠β=18°，余角=，補(bǔ)角=.∠β=35°，余角=，補(bǔ)角=.∠β=78°，余角=，補(bǔ)角=.∠β=63°，余角=，補(bǔ)角=.觀察可得：銳角的補(bǔ)角比它的余角大.提醒：①余角、補(bǔ)角都是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)角、三個(gè)或三個(gè)以上的角之間不能說互余或互補(bǔ)；②互余的兩個(gè)角都必須是銳角，互補(bǔ)的兩個(gè)角為一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角或兩個(gè)角都是直角.3．補(bǔ)角和余角的性質(zhì)思考：(1)若∠1與∠2，∠3都互為余角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？因?yàn)椤?與∠2，∠3都互為余角，所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1，所以∠2=∠3.(2)若∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2與∠4的大小有什么關(guān)系？因?yàn)椤?與∠2互余，∠3與∠4互余，所以∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3，因?yàn)椤?=∠3，所以∠2=∠4.由此，我們可以得到補(bǔ)角性質(zhì)：________________________________________________類似地，余角的性質(zhì)：________________________________________________鞏固練習(xí)1.若∠α=29°45′，則ㄥα的余角等于()A.60°55′B.60°15′C.150°55′D.150°15′2.已知∠1與∠2互余，∠1=(7x-2)°，∠2=(3x+2)°，則x的值是.3.一個(gè)銳角的補(bǔ)角等于這個(gè)銳角的余角的3倍，求這個(gè)銳角的度數(shù).4.已知∠α的余角是它補(bǔ)角的15，求∠α的度數(shù)典例剖析例3．如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？分析：為余角的兩個(gè)角的和是90°，而已知條件中隱含互為補(bǔ)角的條件，再利用角平分線的條件，便可以發(fā)現(xiàn)互為余角的角.解：∵A，O，B在同一直線上，∴∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角，又∵射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＋∠COE=12∠AOC＋12∠∴∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.鞏固練習(xí)1.已知∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，且∠1=∠3，那么()A.∠2>∠4B.∠2<∠4C.∠2=∠4D.∠2與∠4的大小不確定2.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)三角板，則與∠AOD始終相等的角是()A.∠BODB.∠ABOC.∠BOCD.∠BAO3.如圖，D是直線EF上一點(diǎn)，∠CDE=90°，∠1=∠2，哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？課堂練習(xí)1.圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？互為余角：.互為補(bǔ)角：.2.一個(gè)角是70°39′，求它的余角和補(bǔ)角.3.∠α的補(bǔ)角是它的3倍，∠α是多少度？4.如圖，要測(cè)量?jī)啥聡鷫λ纬傻摹螦OB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量？隨堂檢測(cè)1.下列四個(gè)角中，最有可能與70°角互補(bǔ)的是()2.下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是()3.已知∠α=26°，則∠α的補(bǔ)角是__________度.4.一個(gè)角是35°39′，則它的余角為_______，補(bǔ)角為_________.5.∠A與∠B互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ)，∠C=80°，則∠A的度數(shù)是______.6.∠A的余角和它的補(bǔ)角之比是1∶3，求∠A的度數(shù).課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)在小組內(nèi)談一談你的收獲，并記錄下來：我的收獲__________________________________