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第頁(yè)第六章幾何圖形初步6.3.3余角和補(bǔ)角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解一個(gè)角的余角和補(bǔ)角的概念,能求出一個(gè)角的余角和補(bǔ)角;2.經(jīng)歷探究互為余角和補(bǔ)角的性質(zhì)的過(guò)程,初步掌握?qǐng)D形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn):余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì).難點(diǎn):靈活運(yùn)用余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)解題.【學(xué)習(xí)內(nèi)容】問(wèn)題導(dǎo)入(1)在一副三角尺中,每塊都有一個(gè)角是90°,那么其余兩個(gè)角的和是多少?它們有什么關(guān)系呢?(2)觀察方格如圖中的兩個(gè)角,你能猜想∠1+∠2等于多少度?它們有什么關(guān)系呢?新知探究1.余角的概念如果兩個(gè)角的和等于_________,就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角,簡(jiǎn)稱(chēng)互余,即其中的一個(gè)角是另外一個(gè)角的余角.如果∠1=30°,∠2=60°,我們可以說(shuō)∠1與∠2互余,或者可以說(shuō)∠1是∠2的余角,還可以說(shuō)__________________________.圖中給出的各角,哪些互為余角?2.補(bǔ)角的概念如果兩個(gè)角的和等于_________,就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ),即其中的一個(gè)角是另外一個(gè)角的補(bǔ)角.如果∠1=45°,∠2=135°,我們可以說(shuō)∠1與∠2互補(bǔ),或者可以說(shuō)∠1是∠2的補(bǔ)角,還可以說(shuō)__________________________.圖中給出的各角,哪些互為補(bǔ)角?思考:∠β=18°,余角=,補(bǔ)角=.∠β=35°,余角=,補(bǔ)角=.∠β=78°,余角=,補(bǔ)角=.∠β=63°,余角=,補(bǔ)角=.觀察可得:銳角的補(bǔ)角比它的余角大.提醒:①余角、補(bǔ)角都是成對(duì)出現(xiàn)的,單獨(dú)的一個(gè)角、三個(gè)或三個(gè)以上的角之間不能說(shuō)互余或互補(bǔ);②互余的兩個(gè)角都必須是銳角,互補(bǔ)的兩個(gè)角為一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角或兩個(gè)角都是直角.3.補(bǔ)角和余角的性質(zhì)思考:(1)若∠1與∠2,∠3都互為余角,∠2與∠3的大小有什么關(guān)系?因?yàn)椤?與∠2,∠3都互為余角,所以∠2=90°-∠1,∠3=90°-∠1,所以∠2=∠3.(2)若∠1與∠2互余,∠3與∠4互余,且∠1=∠3,那么∠2與∠4的大小有什么關(guān)系?因?yàn)椤?與∠2互余,∠3與∠4互余,所以∠2=90°-∠1,∠4=90°-∠3,因?yàn)椤?=∠3,所以∠2=∠4.由此,我們可以得到補(bǔ)角性質(zhì):________________________________________________類(lèi)似地,余角的性質(zhì):________________________________________________鞏固練習(xí)1.若∠α=29°45′,則ㄥα的余角等于()A.60°55′B.60°15′C.150°55′D.150°15′2.已知∠1與∠2互余,∠1=(7x-2)°,∠2=(3x+2)°,則x的值是.3.一個(gè)銳角的補(bǔ)角等于這個(gè)銳角的余角的3倍,求這個(gè)銳角的度數(shù).4.已知∠α的余角是它補(bǔ)角的15,求∠α的度數(shù)典例剖析例3.如圖,點(diǎn)A,O,B在同一條直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC,圖中哪些角互為余角?分析:為余角的兩個(gè)角的和是90°,而已知條件中隱含互為補(bǔ)角的條件,再利用角平分線的條件,便可以發(fā)現(xiàn)互為余角的角.解:∵A,O,B在同一直線上,∴∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角,又∵射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC,∴∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠∴∠COD和∠COE互為余角,同理,∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互為余角.鞏固練習(xí)1.已知∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠4互補(bǔ),且∠1=∠3,那么()A.∠2>∠4B.∠2<∠4C.∠2=∠4D.∠2與∠4的大小不確定2.如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O,繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)三角板,則與∠AOD始終相等的角是()A.∠BODB.∠ABOC.∠BOCD.∠BAO3.如圖,D是直線EF上一點(diǎn),∠CDE=90°,∠1=∠2,哪些角互為余角?哪些角互為補(bǔ)角?課堂練習(xí)1.圖中給出的各角中,哪些互為余角?哪些互為補(bǔ)角?互為余角:.互為補(bǔ)角:.2.一個(gè)角是70°39′,求它的余角和補(bǔ)角.3.∠α的補(bǔ)角是它的3倍,∠α是多少度?4.如圖,要測(cè)量?jī)啥聡鷫λ纬傻摹螦OB的度數(shù),但人不能進(jìn)入圍墻,如何測(cè)量?隨堂檢測(cè)1.下列四個(gè)角中,最有可能與70°角互補(bǔ)的是()2.下列圖形中,∠1和∠2互為余角的是()3.已知∠α=26°,則∠α的補(bǔ)角是__________度.4.一個(gè)角是35°39′,則它的余角為_(kāi)______,補(bǔ)角為_(kāi)________.5.∠A與∠B互補(bǔ),∠B與∠C互補(bǔ),∠C=80°,則∠A的度數(shù)是______.6.∠A的余角和它的補(bǔ)角之比是1∶3,求∠A的度數(shù).課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)在小組內(nèi)談一談你的收獲,并記錄下來(lái):我的收獲__________________________________
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