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站名:站名:年級專業(yè):姓名:學號:凡年級專業(yè)、姓名、學號錯寫、漏寫或字跡不清者,成績按零分記?!堋狻€…………第1頁,共1頁貴州食品工程職業(yè)學院
《數(shù)理方程》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、已知函數(shù),求函數(shù)的單調區(qū)間是哪些?()A.單調遞增區(qū)間為和,單調遞減區(qū)間為B.單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為和C.單調遞增區(qū)間為和,單調遞減區(qū)間不存在D.單調遞增區(qū)間不存在,單調遞減區(qū)間為和2、若級數(shù)收斂,那么級數(shù)()A.一定收斂B.一定發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.以上都不對3、設函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2),求在點(0,0)處沿方向向量(1,1)的方向導數(shù)。()A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√24、已知函數(shù),則函數(shù)在定義域內的單調性如何?()A.單調遞增B.單調遞減C.在單調遞增,在單調遞減D.在單調遞減,在單調遞增5、求曲線在點處的切線方程是什么?()A.B.C.D.6、曲線的拐點是()A.和B.和C.和D.和7、計算二重積分∫∫D(x+y)dxdy,其中D是由直線x=0,y=0和x+y=1所圍成的三角形區(qū)域。()A.1/2B.1/3C.1/4D.1/68、微分方程的通解為()A.B.C.D.9、已知函數(shù),求的值是多少?()A.B.C.D.10、設函數(shù)z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0確定,求?2z/?x2()A.((yz2-yz)/(e^z-xy)2);B.((yz2+yz)/(e^z-xy)2);C.((yz2-xy)/(e^z-xy)2);D.((yz2+xy)/(e^z-xy)2)二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、設,則為____。2、計算定積分的值,根據(jù)定積分的性質,奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為0,結果為_________。3、計算定積分的值,結果為_________。4、設,求的導數(shù)為____。5、求函數(shù)的定義域為____。三、證明題(本大題共3個小題,共30分)1、(本題10分)設函數(shù)在[a,b]上連續(xù),在內可導,且,,。證明:對于任意的正整數(shù),存在,使得。2、(本題10分)設函數(shù)在[0,1]上二階可導,且,。證明:存在,使得。3、(本題10分)設函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上可微,且。證明:存在,
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