數(shù)學(xué)知識(shí)導(dǎo)引循環(huán)語(yǔ)句

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5．3．4循環(huán)語(yǔ)句案例探究高一·五班共60人，市青少年保護(hù)中心來(lái)抽樣檢測(cè)同學(xué)們的身體素質(zhì),要求學(xué)號(hào)被3整除的同學(xué)參加體檢．已知學(xué)生的學(xué)號(hào)是從1到60號(hào)，請(qǐng)編寫輸出參加同學(xué)學(xué)號(hào)的一個(gè)算法，畫出流程圖，并用偽代碼表示．解：算法設(shè)計(jì):第一步：選擇一個(gè)變量S表示學(xué)號(hào)，并賦給初值0；第二步:開始進(jìn)入While循環(huán)語(yǔ)句，首先判斷S是否小于60；第三步：寫出循環(huán)體,用Endwhile來(lái)控制循環(huán);第四步：用End來(lái)結(jié)束程序．流程圖如圖所示：偽代碼表示為：S←0WhileS<60S←S+3PrintSEndwhileEnd自學(xué)導(dǎo)引1．循環(huán)語(yǔ)句是用來(lái)實(shí)現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)．2．偽代碼語(yǔ)言中的循環(huán)語(yǔ)句主要有兩種類型，“For”語(yǔ)句和“While”語(yǔ)句．3．For語(yǔ)句的一般格式為：ForIfrom“初值”to“終值”step“步長(zhǎng)……Endfor．4．“While”語(yǔ)句的一般格式為：．5．當(dāng)循環(huán)次數(shù)已經(jīng)確定時(shí)可選用“For"語(yǔ)句來(lái)表示；當(dāng)循環(huán)次數(shù)不能確定時(shí)，可選用“while”語(yǔ)句來(lái)表示．疑難剖析【例1】求使1×2×3×…×n〈5000的最大整數(shù)n，畫出流程圖，并用偽代碼表示．思路分析：本題是一個(gè)連乘積問題,一般情況下選用循環(huán)語(yǔ)句設(shè)計(jì)算法．由于不能確定循環(huán)次數(shù),所以可運(yùn)用“While”語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)．解：流程圖如圖：用偽代碼表示為:n←1S←1WhileS〈5000S←S＊nn←n+1EndwhilePrintn-1End思維啟示：對(duì)于數(shù)學(xué)中有規(guī)律的連乘積問題一般選用循環(huán)語(yǔ)句來(lái)設(shè)計(jì)算法．循環(huán)語(yǔ)句包括For語(yǔ)句循環(huán)和While語(yǔ)句循環(huán)，解題時(shí)要根據(jù)需要靈活運(yùn)用．【例2】設(shè)計(jì)求+++…+的值的算法，用偽代碼表示．思路分析：本題可以用迭代的方法,+++…一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)的向上加,直到加到為止，于是可以選用循環(huán)語(yǔ)句來(lái)設(shè)計(jì)算法．解法1：S←0ForIfrom1to1000step1S←S+1/iEndforPrintSEnd解法2：S←0i←1Whilei〈=1000S←S+i←i+1EndwhilePrintSEnd【例3】如果我國(guó)工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值每年以9％增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，問幾年后我國(guó)產(chǎn)值翻一番．畫出流程圖;并用偽代碼表示．思路分析：根據(jù)問題,我們先設(shè)原來(lái)產(chǎn)值p(基數(shù)）為100,然后每年底計(jì)算一次增長(zhǎng)后產(chǎn)值,如果未達(dá)到200，就再計(jì)算下一年產(chǎn)值，直到某一年產(chǎn)值達(dá)到或超過200為止,我們按此思路畫出程序框圖．解：流程圖如圖所示:用偽代碼表示為:p←100R←0．09n←0Whilep<200p←p*（1+R)n←n+1EndwhilePrintnEnd思維啟示：解決此問題需要我們理解變量n，用n來(lái)累計(jì)經(jīng)歷的年數(shù),每執(zhí)行一次循環(huán)，n就加1,表示又經(jīng)歷了一年．【例4】根據(jù)下面程序，畫出其算法的流程圖．i=-1Whilei〈=1x←if(x)←x∧3i←i+0．2Print“f（x）”；f（x)EndWhileEnd思路分析：可以看出這是一個(gè)有循環(huán)語(yǔ)句的程序，第一次循環(huán)取x=-1，第二次取x=—1+0．2+……最后一次取x=1，實(shí)際上就是把區(qū)間［-1,1］10等分，求該函數(shù)在各分點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值問題．解析：流程圖如圖:拓展遷移【拓展點(diǎn)】相傳古代印度國(guó)王舍罕要褒賞他聰明能干的宰相達(dá)依爾（國(guó)際象棋的發(fā)明者），問他需要什么，達(dá)依爾說(shuō):“國(guó)王只要在國(guó)際象棋的棋盤第一格子放一粒麥子，第二個(gè)格子上放兩粒，第三個(gè)格子里放四粒,以后按此比例每一格加一倍，一直放到第64格(國(guó)際象棋是8×8=64格),我就感恩不盡，其他什么也不要了．”國(guó)王想：“這有多少，還不容易!”讓人扛來(lái)一袋小麥，但不到一會(huì)兒就全用沒了,再來(lái)一袋很快又沒有了，結(jié)果全印度的糧食都用完還不夠，國(guó)王很奇怪，怎么也算不清這筆賬．一個(gè)國(guó)際象棋棋盤一共能放多少小麥粒?試用流程圖表示其算法，并用偽代碼表示．思路分析:根據(jù)題目可知第一個(gè)格放1粒=20第二個(gè)格放2粒=21第三個(gè)格放4粒=22第四個(gè)格放8粒=23…………第六十四格放263粒則此題就轉(zhuǎn)化為求1+21+22+23+24+…+263的和的問題．我們引入一個(gè)累加變量Sum,一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，累加64次就能算出一共有多少粒小麥．