山東省名校聯(lián)盟2024-2025學年高三上學期1月期末教學質量檢測數(shù)學試題2

山東名校聯(lián)盟20242025學年度期末教學質量檢測高三數(shù)學本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是（）A. B. C. D.2.函數(shù)圖象在點處的切線的傾斜角為（）A.0 B. C. D.3.定義區(qū)間長度為，設，若對于任意，不等式的解集所包含區(qū)間長度之和恒為3，則k的值為（）．A.1 B. C.2 D.34.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為，，過點的直線交的左支于兩點，若，，成等差數(shù)列，且，則的離心率是（A. B. C. D.5.某汽車集團從2023年開始大力發(fā)展新能源汽車，2023年全年生產新能源汽車2000輛，每輛車的利潤為1萬元.如果在后續(xù)的幾年中，經過技術不斷創(chuàng)新，后一年新能源汽車的產量都是前一年的，每輛車的利潤都比前一年增加1000元，則生產新能源汽車6年的時間內，該汽車集團銷售新能源汽車的總利潤約為（假設每年生產的新能源汽車都能銷售出去，參考數(shù)據：）（）A.2.291億 B.2.59億 C.22.91億 D.25.9億6.函數(shù)在定義域內是增函數(shù)，則實數(shù)a的最大值為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)（且），若函數(shù)圖象上關于原點對稱的點至少有對，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.在中，已知為線段上的一點，且，則的最小值為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.命題“”的否定是“”B.若不等式解集為，則C.當時，的最小值是5D.“”是“”的充分不必要條件10.在正方體中，，，則（）A.若，則點的軌跡為線段B.若，則點的軌跡為連接棱的中點和棱中點的線段C.若，則三棱錐的體積為定值D.若，則與平面所成角的余弦值的最大值為11.在平面直角坐標系中，定義為兩點Ax1,y1,Bx2,y2的“切比雪夫距離”，又設點及直線上任意一點，稱的最小值為點到直線的“切比雪夫距離”，記作A.，則B.為坐標原點，動點滿足，則的軌跡為圓C.已知點，直線，則D.定點，動點滿足，則點的軌跡與直線（為常數(shù)）有且僅有2個公共點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知命題p：“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是______.13.在三角形中，點P為邊上的一點，且，點Q為直線上的任意一點（與點O和點P不重合），且滿足，則______．14.已知函數(shù)；在數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項積為，數(shù)列的前項和為，則的取值范圍為___________四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在三角形中，內角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，且，求的取值范圍.16.已知函數(shù).（1）求單調區(qū)間；（2）證明：當時，.17.如圖，在四棱錐中，且，底面是邊長為的菱形，（1）平面平面（2）若直線與平面所成角的正弦值為，點為棱上的動點（不包括端點），求二面角的正弦值的最小值18.設數(shù)列的前項和為，若對任意的，都有（為非零常數(shù)），則稱數(shù)列為“和等比數(shù)列”，其中為和公比.若是首項為1，公差不為0的等差數(shù)列，且是“和等比數(shù)列”，令，數(shù)列的前項和為.（1）求的和公比;（2）求;（3）若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.19.橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”.如果橢圓的“特征三角形”為，橢圓的“特征三角形”為，若，則稱橢圓與“相似”，并將與的相似比稱為橢圓與的相似比.已