山西省晉中市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷2

晉中市2025年1月高一年級期末調(diào)研測試試卷數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A. B.C D.2.若集合，，則（）A. B.C. D.3.已知函數(shù)，，則的最小值為（）A. B.C. D.4.在2h內(nèi)將某種藥物注射進患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減．下面能反映血液中藥物含量Q隨時間t變化的圖象是（）A. B.C. D.5.以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形，如圖.已知某勒洛三角形的三段圓弧的總長度為，則該勒洛三角形的面積為（）A B.C. D.6.已知，，則（）A. B.4C. D.37.已知，，則下列判斷錯誤的是（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)有唯一零點，則（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（）A.若，則的圖象為軸對稱圖形B.若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是C.若的值域為，則m的取值范圍是D.若關(guān)于x的方程有且僅有3個實數(shù)解，則11.已知函數(shù)fx=Asinωx+φ（，，）部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.的圖象關(guān)于直線對稱C.在區(qū)間上有且只有2個零點D.若（），則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12化簡：__________.13.已知（），則__________.14.高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基人之一.設(shè)，用符號表示不大于的最大整數(shù)，如，，稱函數(shù)為高斯函數(shù)，在自然科學(xué)、社會科學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影，則函數(shù)的零點有__________個.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知非空集合，.（1）若，求，；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.16.為衡量房屋的采光效果，行業(yè)一般采用窗地面積比（房間窗洞口面積與該房間地面面積的比值）作為標準，民用住宅的窗地面積比應(yīng)不小于10%，且不超過50%，而且這個比值越大，采光效果越好.設(shè)某住宅的窗洞口面積與地面面積分別為a，b.（1）若這所住宅的地面面積為100，求這所住宅的窗洞口面積的范圍；（2）若窗洞口面積和地面面積在原來的基礎(chǔ)上都增加了x，判斷這所住宅的采光效果是否變好了，并說明理由.17.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點.（1）求實數(shù)、的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集.18.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的最值；（3）在（2）的條件下，若對任意，都存在，使得，求實數(shù)a的取值范圍.19.如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得（）成立，那么