第二章3確定二次函數(shù)的表達(dá)式課件北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

3確定二次函數(shù)的表達(dá)式基礎(chǔ)·主干落實重點·典例研析素養(yǎng)·思維賦能基礎(chǔ)·主干落實二次函數(shù)表達(dá)式的選擇已知條件選用表達(dá)式設(shè)函數(shù)形式頂點和一個點坐標(biāo)頂點式y(tǒng)=_____________兩個未知字母系數(shù)和兩個點坐標(biāo)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c與x軸兩個交點坐標(biāo)交點式y(tǒng)=________________

a(x-h)2+k

a(x-x1)(x-x2)

判一判:1.知道二次函數(shù)的頂點和另一點的坐標(biāo),只能用頂點式確定其表達(dá)式. (

)2.一拋物線和另一拋物線y=-2x2的形狀和開口方向完全相同,且頂點坐標(biāo)是(-2,1),則該拋物線的表達(dá)式為y=-2(x-2)2+1.(

)××

D2.對稱軸是直線x=3的拋物線的表達(dá)式是(

)A.y=-x2+3 B.y=x2+3C.y=-(x-3)2 D.y=(x+3)23.拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,對稱軸為y軸,且經(jīng)過點(2,8),則該拋物線的表達(dá)式為__________.

4.頂點是(3,0),且與拋物線y=-5x2的形狀、開口方向都相同的拋物線的表達(dá)式為_____________.

5.拋物線上有三點(1,3),(3,3),(2,1),此拋物線的表達(dá)式為_______________.

C

y=2x2

y=-5(x-3)2

y=2x2-8x+9

【重點1】設(shè)二次函數(shù)頂點式求表達(dá)式【典例1】(教材再開發(fā)·P43隨堂練習(xí)T1拓展)已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(1,-1),且經(jīng)過原點(0,0),求該函數(shù)的表達(dá)式.【自主解答】∵二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(1,-1),∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-1)2-1,∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點(0,0),∴a(0-1)2-1=0,解得a=1,∴該函數(shù)表達(dá)式為y=(x-1)2-1.重點·典例研析

D

y=x2-3x+2

【技法點撥】已知頂點和另一點坐標(biāo)求二次函數(shù)表達(dá)式的注意事項1.設(shè)表達(dá)式時,不要漏掉“a”.2.設(shè)表達(dá)式時,頂點坐標(biāo)書寫時,橫坐標(biāo)放在括號中,且是減.3.將另一點坐標(biāo)代入求a時,要注意“對號入座”.【重點2】設(shè)二次函數(shù)一般式、交點式求表達(dá)式【典例2】(教材再開發(fā)·P42“做一做”強(qiáng)化)(2023·溫州模擬)拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點(-2,5),(1,-4).(1)求a,b的值.(2)當(dāng)-1≤x≤m時,y的最大值與最小值的差為5,求m的值.

【舉一反三】1.(2023·廣州模擬)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-1,0),(1,2),(3,0),則當(dāng)x=5時,y的值為 (

)A.6 B.1 C.-1 D.-62.已知點A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點,則該二次函數(shù)的最_______值是______.

D

大

4

【技法點撥】求二次函數(shù)表達(dá)式的步驟

待定系數(shù)法→代入→組成方程組→解方程組求出待定系數(shù)→確定二次函數(shù)表達(dá)式.【漲知識了】二次函數(shù)對稱點式一、內(nèi)容:二次函數(shù)的圖象過點(x1,m),(x2,m),則可以得到二次函數(shù)的對稱點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)+m二、推理:∵二次函數(shù)的圖象過點(x1,m),(x2,m),∴x1,x2是ax2+bx+c=m的兩個根,即x1,x2是ax2+bx+c-m=0的兩個根,∴ax2+bx+c-m=a(x-x1)(x-x2),∴ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)+m,即y=a(x-x1)(x-x2)+m.素養(yǎng)·思維賦能三、應(yīng)用:1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,2),(3,2),(0,3)三點,那么這個二次函數(shù)的表達(dá)式為_______________.

2.已知二次函數(shù)的圖象過點A(0,4),點B(2,4)和點C(m,n).求證:當(dāng)a>0時,總有am2-2am≥-a.【證明】∵圖象過A(0,4),點B(2,4),∴設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax(x-2)+4,對稱軸