2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)預(yù)測與決策模型構(gòu)建試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)預(yù)測與決策模型構(gòu)建試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于總體和樣本的描述，正確的是（）A.總體是指所有研究對象的集合，樣本是指從總體中抽取的一部分對象B.總體是指研究問題的個(gè)體，樣本是指從總體中抽取的一部分個(gè)體C.總體是指樣本，樣本是指從總體中抽取的一部分樣本D.總體是指所有研究對象的特征，樣本是指從總體中抽取的一部分對象的特征2.在描述一組數(shù)據(jù)的分布特征時(shí)，通常使用的統(tǒng)計(jì)量包括（）A.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)B.方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差C.偏度、峰度、四分位數(shù)D.上述都是3.下列關(guān)于相關(guān)系數(shù)的描述，正確的是（）A.相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1到1之間B.相關(guān)系數(shù)絕對值越接近1，表示變量間的線性關(guān)系越強(qiáng)C.相關(guān)系數(shù)正負(fù)表示變量間的線性關(guān)系方向D.上述都是4.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，假設(shè)誤差項(xiàng)滿足正態(tài)分布，那么回歸系數(shù)的置信區(qū)間（）A.呈正態(tài)分布B.呈t分布C.呈F分布D.呈卡方分布5.在構(gòu)建線性回歸模型時(shí)，常用的評估指標(biāo)包括（）A.R2B.標(biāo)準(zhǔn)誤差C.方差分析D.上述都是6.在決策樹模型中，通常使用（）A.切分準(zhǔn)則B.增量準(zhǔn)則C.驗(yàn)后誤差準(zhǔn)則D.以上都是7.下列關(guān)于支持向量機(jī)的描述，正確的是（）A.支持向量機(jī)是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)方法B.支持向量機(jī)適用于小樣本問題C.支持向量機(jī)的目標(biāo)是最小化訓(xùn)練誤差D.上述都是8.下列關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理，正確的是（）A.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由神經(jīng)元組成，神經(jīng)元之間通過連接進(jìn)行信息傳遞B.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出取決于輸入與權(quán)重之間的關(guān)系C.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過調(diào)整權(quán)重來優(yōu)化模型性能D.上述都是9.在聚類分析中，常用的距離度量方法包括（）A.歐幾里得距離B.曼哈頓距離C.閔可夫斯基距離D.以上都是10.下列關(guān)于關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的描述，正確的是（）A.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘是挖掘數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律B.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘主要用于分類和聚類任務(wù)C.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘通常使用支持度、置信度和提升度來評估規(guī)則質(zhì)量D.上述都是二、填空題（每空2分，共20分）1.在描述一組數(shù)據(jù)的分布特征時(shí)，常用的統(tǒng)計(jì)量有：_______、_______、_______。2.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，通常使用的誤差度量方法有：_______、_______、_______。3.在構(gòu)建決策樹模型時(shí)，常用的切分準(zhǔn)則有：_______、_______、_______。4.在支持向量機(jī)中，常用的核函數(shù)有：_______、_______、_______。5.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，常用的激活函數(shù)有：_______、_______、_______。6.在聚類分析中，常用的距離度量方法有：_______、_______、_______。7.在關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘中，常用的評估指標(biāo)有：_______、_______、_______。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述線性回歸模型的基本原理及其應(yīng)用。2.簡述決策樹模型的基本原理及其應(yīng)用。3.簡述支持向量機(jī)的基本原理及其應(yīng)用。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知某城市居民月收入（單位：元）的樣本數(shù)據(jù)如下：1000,1200,1300,1400,1500,1600,1700,1800,1900,2000（1）求該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）求該樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.某公司對產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的銷售額進(jìn)行線性回歸分析，得到以下回歸方程：銷售額=500+2.5*產(chǎn)品A銷量+3*產(chǎn)品B銷量（1）若產(chǎn)品A銷量為1000件，產(chǎn)品B銷量為800件，預(yù)測銷售額。（2）若銷售額為12000元，預(yù)測產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的銷量。3.某城市居民消費(fèi)水平（單位：元）的樣本數(shù)據(jù)如下：500,600,700,800,900,1000,1100,1200,1300,1400（1）求該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）求該樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。五、論述題（每題20分，共40分）1.論述線性回歸模型在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)缺點(diǎn)。2.論述決策樹模型在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)缺點(diǎn)。六、應(yīng)用題（每題20分，共40分）1.某公司想通過分析顧客購買行為，挖掘出具有較高價(jià)值的顧客群體。已知顧客購買行為數(shù)據(jù)如下：顧客ID|產(chǎn)品A購買次數(shù)|產(chǎn)品B購買次數(shù)|產(chǎn)品C購買次數(shù)------|--------------|--------------|--------------1|3|2|12|1|3|23|2|1|34|3|2|15|1|3|2（1）使用關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法，找出顧客購買行為中的關(guān)聯(lián)規(guī)則。（2）根據(jù)關(guān)聯(lián)規(guī)則，分析顧客購買行為的特點(diǎn)。2.某電商平臺(tái)想通過分析用戶瀏覽行為，預(yù)測用戶可能購買的商品。已知用戶瀏覽行為數(shù)據(jù)如下：用戶ID|商品A瀏覽次數(shù)|商品B瀏覽次數(shù)|商品C瀏覽次數(shù)------|--------------|--------------|--------------1|5|3|22|2|4|13|4|2|34|3|5|25|2|3|4（1）使用聚類分析算法，將用戶分為不同的瀏覽群體。（2）根據(jù)聚類結(jié)果，分析不同瀏覽群體的特點(diǎn)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：總體是指所有研究對象的集合，樣本是指從總體中抽取的一部分對象。2.D解析：描述一組數(shù)據(jù)的分布特征時(shí)，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、偏度、峰度、四分位數(shù)等都是常用的統(tǒng)計(jì)量。3.D解析：相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1到1之間，絕對值越接近1，表示變量間的線性關(guān)系越強(qiáng)，正負(fù)表示變量間的線性關(guān)系方向。4.B解析：回歸系數(shù)的置信區(qū)間呈t分布，因?yàn)檎`差項(xiàng)滿足正態(tài)分布。5.D解析：R2、標(biāo)準(zhǔn)誤差、方差分析都是線性回歸模型中常用的評估指標(biāo)。6.D解析：切分準(zhǔn)則、增量準(zhǔn)則、驗(yàn)后誤差準(zhǔn)則是構(gòu)建決策樹模型時(shí)常用的方法。7.D解析：支持向量機(jī)是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，適用于小樣本問題，目標(biāo)是最小化訓(xùn)練誤差。8.D解析：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由神經(jīng)元組成，神經(jīng)元之間通過連接進(jìn)行信息傳遞，輸出取決于輸入與權(quán)重之間的關(guān)系，可以通過調(diào)整權(quán)重來優(yōu)化模型性能。9.D解析：歐幾里得距離、曼哈頓距離、閔可夫斯基距離都是聚類分析中常用的距離度量方法。10.D解析：關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘是挖掘數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律，用于分類和聚類任務(wù)，評估規(guī)則質(zhì)量通常使用支持度、置信度和提升度。二、填空題1.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)2.方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差3.切分準(zhǔn)則、增量準(zhǔn)則、驗(yàn)后誤差準(zhǔn)則4.線性核、多項(xiàng)式核、徑向基函數(shù)核5.Sigmoid函數(shù)、ReLU函數(shù)、Tanh函數(shù)6.歐幾里得距離、曼哈頓距離、閔可夫斯基距離7.支持度、置信度、提升度三、簡答題1.線性回歸模型的基本原理及其應(yīng)用：解析：線性回歸模型通過建立因變量與自變量之間的線性關(guān)系來預(yù)測因變量的值。應(yīng)用包括房價(jià)預(yù)測、銷售額預(yù)測、股票價(jià)格預(yù)測等。2.決策樹模型的基本原理及其應(yīng)用：解析：決策樹模型通過將數(shù)據(jù)集分割成越來越小的子集，并在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上選擇最優(yōu)的分割方式來構(gòu)建決策樹。應(yīng)用包括分類、預(yù)測、決策支持等。3.支持向量機(jī)的基本原理及其應(yīng)用：解析：支持向量機(jī)通過找到一個(gè)最優(yōu)的超平面來將數(shù)據(jù)集分為兩類，使得兩類之間的間隔最大。應(yīng)用包括文本分類、圖像識(shí)別、生物信息學(xué)等。四、計(jì)算題1.計(jì)算題解析：（1）平均數(shù)：(1000+1200+1300+1400+1500+1600+1700+1800+1900+2000)/10=1500中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序后，位于中間的數(shù)值為1500眾數(shù)：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值為1500方差：[(1000-1500)2+(1200-1500)2+...+(2000-1500)2]/10=25000標(biāo)準(zhǔn)差：√25000=158.11（2）方差：[(1000-1500)2+(1200-1500)2+...+(2000-1500)2]/10=25000標(biāo)準(zhǔn)差：√25000=158.112.計(jì)算題解析：（1）銷售額=500+2.5*1000+3*800=6200元（2）銷售額=12000元2.5*產(chǎn)品A銷量+3*產(chǎn)品B銷量=12000-5002.5*產(chǎn)品A銷量+3*產(chǎn)品B銷量=11500產(chǎn)品A銷量=(11500-3*產(chǎn)品B銷量)/2.53.計(jì)算題解析：（1）平均數(shù)：(500+600+700+800+900+1000+1100+1200+1300+1400)/10=1000中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序后，位于中間的數(shù)值為1000眾數(shù)：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值為1000方差：[(500-1000)2+(600-1000)2+...+(1400-1000)2]/10=50000標(biāo)準(zhǔn)差：√50000=223.61五、論述題1.線性回歸模型在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)缺點(diǎn)：解析：優(yōu)點(diǎn)：線性回歸模型簡單易用，易于理解和解釋；可以預(yù)測因變量與自變量之間的線性關(guān)系。缺點(diǎn)：線性回歸模型對異常值敏感；當(dāng)自變量與因變量之間不是線性關(guān)系時(shí)，模型的預(yù)測效果較差。2.決策樹模型在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)缺點(diǎn)：解析：優(yōu)點(diǎn)：決策樹模型易于理解和解釋；可以處理非線性關(guān)系；可以處理缺失值。缺點(diǎn)：決策樹模型容易過擬合；當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，模型的構(gòu)建和解釋變得復(fù)雜。六、應(yīng)用題1.應(yīng)用題解析：（1）關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法：Apriori算法關(guān)聯(lián)規(guī)則：{產(chǎn)品A購買次數(shù)}->{產(chǎn)品B購買次數(shù)}，支持度=0.6，置