物理學(xué)(祝之光) 統(tǒng)計物理學(xué)1學(xué)習(xí)資料

第四章氣體動理論一研究對象氣體——大量微觀粒子（分子、原子）組成的體系二研究內(nèi)容從氣體的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，認為氣體的宏觀性質(zhì)是大量氣體分子無規(guī)則運動的平均效果。主要內(nèi)容有理想氣體、等概率假設(shè)等概念；分子平均平動動能、分子能量、分子速率、分子平均自由程等的統(tǒng)計規(guī)律。6.1經(jīng)典統(tǒng)計的概念6.1.1基本概念：在高中是怎么定義理想氣體的？1理想氣體的微觀模型：分子間平均距離>>分子直徑除碰撞外分子間相互作用力及重力可忽略，分子視為自由運動。分子間、分子與器壁間為完全彈性碰撞。實際氣體在溫度較高，壓強較低時可視為理想氣體。2宏觀態(tài)與微觀態(tài)宏觀態(tài)：僅僅取決于系統(tǒng)宏觀性質(zhì)而與系統(tǒng)內(nèi)粒子狀態(tài)分布無關(guān)的狀態(tài)。描述系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的量稱為狀態(tài)參量。V、p、T微觀態(tài)：由系統(tǒng)內(nèi)粒子狀態(tài)分布決定的狀態(tài)。一個宏觀態(tài)可含有多個微觀態(tài)。微觀量：m、v平衡態(tài)：在不受外界影響的條件下，物體的宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài)——平衡態(tài)6.1.2統(tǒng)計的規(guī)律性和漲落現(xiàn)象1.統(tǒng)計規(guī)律：一定條件下，大量偶然隨機事件的整體具有確定的規(guī)律性。伽耳頓板實驗:說明小球落入哪一個狹槽是偶然的，但大量小球按狹槽的分布服從一定的規(guī)律。2.漲落現(xiàn)象：各次實驗結(jié)果與統(tǒng)計平均值略有偏差，這是統(tǒng)計規(guī)律的特點之一。6.1.3統(tǒng)計規(guī)律的定量分析以伽耳頓板實驗為例：h為小球在槽中的高度，x為槽的位置坐標(biāo)。取第i個槽，則有：ΔN=CΔSi=CΔxihi小球總數(shù)：小球落入第i個狹槽的概率：令Δx→0，則有：設(shè)：

f(x)是小球落入x

處的概率密度（單位區(qū)間內(nèi)的概率），即小球數(shù)目隨x坐標(biāo)的分布函數(shù)，分布函數(shù)遵循歸一化條件：6.1.4等概率假設(shè)在經(jīng)典統(tǒng)計理論中，波爾茲曼提出：對于處在平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，其各個可能的微觀態(tài)出現(xiàn)的概率相等。設(shè)微觀態(tài)的總數(shù)為p，則任一微觀態(tài)出現(xiàn)的概率為1/p。等概率假設(shè)是經(jīng)典統(tǒng)計理論的重要出發(fā)點，已為大量實驗所證實。ABabcdefgh6.2分子平均平動動能統(tǒng)計分布規(guī)律氣體分子的等概率假設(shè)氣體在平衡態(tài)時：1.氣體分子在容器中各處出現(xiàn)的概率是均等的。即氣體分子數(shù)密度處處相等。2.氣體分子沿各方向運動的概率相等，即分子速度在各方向上分量的各種平均值相等。在直角坐標(biāo)系中有：6.2.1壓強公式1.產(chǎn)生原因：固體、液體的壓強：重力原因氣體的壓強：思考雨點打在雨傘上的感覺2.公式導(dǎo)出：將容器內(nèi)的分子分成若干組，每一組具有相同的速度，如：v1、v2、v3、…vi、…。并設(shè)各組分子數(shù)密度為：n1、n2、n3、…ni、…?？紤]速度為vi的這組分子(1)單個分子一次碰撞施與dS面的沖量：(2)這組分子，dt

時間內(nèi)能與dS面相碰的分子數(shù)為：這些分子對dS面的總沖量為：(3)dt時間內(nèi)所有分子施與dS面的總沖量：(4)求p：壓強公式為統(tǒng)計規(guī)律，有漲落現(xiàn)象，對少數(shù)分子無意義。6.2.3溫度的統(tǒng)計意義1.宏觀意義：冷熱程度，是決定某一系統(tǒng)與另一系統(tǒng)處于熱平衡的宏觀標(biāo)志。2.微觀意義：由狀態(tài)方程可得此即理想氣體分子平均平動動能公式。統(tǒng)計意義：溫度是分子平均平動動能的量度，表示大量分子熱運動的劇烈程度，對個別分子而言，溫度是沒有意義的。溫度的幾種定標(biāo)1.攝氏溫標(biāo)t

瑞典天文學(xué)家攝爾修斯制定。水的沸點為0℃，冰點為100℃，8年后天文學(xué)家施特莫爾建議改為冰點為0℃，沸點為100℃。2.開氏溫標(biāo)（熱力學(xué)溫標(biāo)）T英國科學(xué)家開爾文在熱力學(xué)第二定律的基礎(chǔ)上引進的一種溫標(biāo)。3.華氏溫標(biāo)tF德國科學(xué)家華倫海特發(fā)明；利用水銀、酒精制成的溫度計。