物理學(xué)(祝之光) 4第四章 氣體動(dòng)理論學(xué)習(xí)資料

第四章氣體動(dòng)理論習(xí)題:4－5，4－7，4－9，4－15。4-0第四章教學(xué)基本要求4-1宏觀與微觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律4-2理想氣體的壓強(qiáng)與溫度4-3能量均分定理理想氣體的內(nèi)能

4-0第四章教學(xué)基本要求4-4麥克斯韋速率分布律*玻耳茲曼能量分布律第四章氣體動(dòng)理論教學(xué)基本要求

一、了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)圖像,了解微觀描述與宏觀描述的區(qū)別和聯(lián)系.二、理解平衡態(tài)的概念和理想氣體的物態(tài)方程.三、理解理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式.通過推導(dǎo)壓強(qiáng)公式,了解提出模型、統(tǒng)計(jì)平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系到闡明宏觀量的微觀本質(zhì)的思想和方法，從而初步建立統(tǒng)計(jì)概念，能從宏觀和統(tǒng)計(jì)意義上理解壓強(qiáng)、溫度和內(nèi)能的概念.四、通過建立理想氣體的剛性分子模型，理解氣體分子平均能量按自由度均分定理，并會(huì)用于計(jì)算理想氣體的內(nèi)能.五、了解麥克斯韋速率分布律及分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義，了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的三種統(tǒng)計(jì)速率.*六、了解玻耳茲曼能量分布律及其統(tǒng)計(jì)意義.4-1宏觀與微觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)習(xí)要點(diǎn)什么是宏觀量？什么是微觀量？系統(tǒng)的宏觀量和微觀量之間有什么關(guān)系？什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律？它對(duì)個(gè)別或少量事件成立嗎?什么是平衡態(tài)？它與力學(xué)中的平衡概念有何不同？2.氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的圖象

1.熱力學(xué)系統(tǒng)熱學(xué)研究的對(duì)象，通常是由大量微觀粒子組成的系統(tǒng).一、宏觀與微觀（1）分子數(shù)巨大，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下任何氣體

3.宏觀量

實(shí)測(cè)的物理量,反映大量分子的集體特征.如壓強(qiáng)p、體積V和溫度T等.（2）分子頻繁碰撞，每秒內(nèi)的平均碰撞次數(shù)約為數(shù)10億次.（3）分子的位置和速度瞬息萬變，無法預(yù)測(cè).只能用統(tǒng)計(jì)方法尋找大量分子整體所遵循的規(guī)律性.4.微觀量描述組成系統(tǒng)的單個(gè)粒子（分子、原子或其他粒子）性質(zhì)和狀態(tài)的物理量,如質(zhì)量、動(dòng)量、能量等.5.平衡態(tài)和非平衡態(tài)一個(gè)系統(tǒng)若和外界無能量交換，其內(nèi)部也無能量交換，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài),即為平衡態(tài)，否則為非平衡態(tài).二、統(tǒng)計(jì)規(guī)律

大量偶然事件整體所遵守的規(guī)律為統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)個(gè)別或少量事件不成立.1.統(tǒng)計(jì)規(guī)律2.宏觀量和微觀量的關(guān)系

宏觀量是大量分子微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律.實(shí)測(cè)值與統(tǒng)計(jì)平均值會(huì)存在一定偏差，稱為漲落.分子數(shù)越多，漲落越小.

對(duì)大量無規(guī)則的事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其滿足一定的規(guī)律性，事件的次數(shù)越多，規(guī)律性也越強(qiáng)，用“概率”來表示.（1）定義:某一事件i發(fā)生的概率Pi

3.概率

Ni--事件i發(fā)生的次數(shù)N

--各種事件在相同條件.下發(fā)生的總次數(shù)（2）概率的性質(zhì)（歸一化條件）4-2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度預(yù)習(xí)要點(diǎn)理想氣體的微觀模型是怎樣的?推導(dǎo)壓強(qiáng)公式時(shí),哪些地方用到這一模型?注意理想氣體壓強(qiáng)公式推導(dǎo)的條件、思路和方法.推導(dǎo)中哪些地方用到了統(tǒng)計(jì)假設(shè)?假設(shè)的內(nèi)容是什么?理想氣體壓強(qiáng)和溫度這兩個(gè)宏觀量與哪些微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值有關(guān)?如何理解這兩個(gè)宏觀量的微觀本質(zhì)?為什么說理想氣體的壓強(qiáng)和溫度這兩個(gè)概念僅具有統(tǒng)計(jì)意義?一、理想氣體的微觀模型（1）分子可視為質(zhì)點(diǎn)；

線度間距

（2）除碰撞瞬間,分子間及分子與器壁之間均無相互作用力；（3）分子之間以及分子與器壁之間是完全彈性碰撞.即理想氣體分子像一個(gè)個(gè)極小的彼此間無相互作用的遵守經(jīng)典力學(xué)的彈性質(zhì)點(diǎn).二、關(guān)于氣體分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)2.分子速度在各方向分量的算術(shù)平均值相等.1.分子按位置分布是均勻的同樣有由于分子沿x軸正向和x軸負(fù)向的運(yùn)動(dòng)概率是相同的，因此，在x方向上分子的平均速度為0.即3.分子速度在各方向分量的方均值相等.同理，分子速度在y、z方向的方均值為

由于分子在x、y、z三個(gè)方向上沒有哪個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)占優(yōu)勢(shì)，所以，分子的三個(gè)速度方均值相等.由矢量合成法則，分子速度的方均值為各方向運(yùn)動(dòng)概率均等三、理想氣體壓強(qiáng)公式產(chǎn)生原因：思考雨點(diǎn)打在雨傘上的感覺三、理想氣體壓強(qiáng)公式分子數(shù)密度n：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的分子數(shù)設(shè)長(zhǎng)方形容器的邊長(zhǎng)分別為x、y、z.體積為V，其內(nèi)有N個(gè)分子，分子的質(zhì)量為m，視為彈性小球，速度為.1.跟蹤第i個(gè)分子，它在某一時(shí)刻的速度在x方向的分量為.A1面受到分子的沖量為3.分子與A2面發(fā)生碰撞后，又與A1面發(fā)生碰撞，相繼兩次對(duì)A1面碰撞所用的時(shí)間為單位時(shí)間內(nèi)對(duì)A1面的碰撞次數(shù)為2.分子以向A1面碰撞，并以彈回，分子受A1面的沖量為4.單位時(shí)間一個(gè)分子對(duì)A1面的沖量（即平均沖力）為5.容器內(nèi)N個(gè)分子對(duì)器壁的平均沖力為6.A1面受到的壓強(qiáng)為體積V為則壓強(qiáng)上下同乘N得壓強(qiáng)由和得壓強(qiáng)公式：定義分子平均平動(dòng)動(dòng)能：壓強(qiáng)公式又可表示為1.壓強(qiáng)是大量分子對(duì)時(shí)間和面積的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果.壓強(qiáng)具有統(tǒng)計(jì)意義，即它對(duì)于大量氣體分子才有明確的意義.2.壓強(qiáng)公式建立起宏觀量壓強(qiáng)p與微觀氣體分子運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系.3.分子數(shù)密度越大，壓強(qiáng)越大；分子運(yùn)動(dòng)得越激烈，壓強(qiáng)越大.注意幾點(diǎn)4.壓強(qiáng)的物理意義宏觀可測(cè)量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值四、理想氣體的溫度理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體物態(tài)方程理想氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能只和溫度有關(guān)，并且與熱力學(xué)溫度成正比.1.

溫度公式2.

溫度的微觀意義熱力學(xué)溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度.溫度反映了物體內(nèi)部分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的激烈程度.3.

溫度的統(tǒng)計(jì)意義在同一溫度下，各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等.其已為比林實(shí)驗(yàn)間接證實(shí).溫度是對(duì)大量分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果，對(duì)個(gè)別分子溫度無意義.由4.

方均根速率例：求273K時(shí)的氧氣方均根速率.解：例：貯于體積為10-3m3容器中的某種氣體分子總數(shù)N=1023，每個(gè)分子的質(zhì)量為，分子的方均根速率為.求氣體的壓強(qiáng)和氣體分子的總平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫度.解:代入數(shù)值，氣體的壓強(qiáng)為由氣體分子的總平動(dòng)動(dòng)能氣體的溫度，由4-3能量均分定理理想氣體的內(nèi)能預(yù)習(xí)要點(diǎn)什么是自由度?單原子和剛性雙原子分子的自由度各是多少?什么是能量均分定理?為什么平衡態(tài)時(shí)物質(zhì)分子的能量會(huì)按自由度均分?注意理想氣體內(nèi)能的概念、公式及其特點(diǎn).一、氣體分子的自由度1.自由度2.氣體分子的自由度數(shù)目剛性氣體分子的自由度=平動(dòng)自由度+轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（1）單原子分子氣體其模型可用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來代替.平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度總自由度自由度是描寫物體在空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù).（2）雙原子分子氣體其模型可用看成一根剛性桿兩端各連一質(zhì)點(diǎn)的模型來代替.平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度總自由度（3）多原子分子氣體其模型可用多個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)來代替.平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度總自由度單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總二、能量按自由度均分定理可見，在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，而且等于kT/2.由得由于氣體分子頻繁碰撞，在平衡態(tài)下，不可能有哪種運(yùn)動(dòng)形式和在哪個(gè)自由度上運(yùn)動(dòng)占優(yōu)勢(shì)，每個(gè)自由度上應(yīng)分配有和每個(gè)自由度平動(dòng)動(dòng)能相等的平均動(dòng)能.能量均分定理：在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的任何一個(gè)自由度上分配有kT/2的平均動(dòng)能，對(duì)有i個(gè)自由度的氣體分子，其平均動(dòng)能為

.三、理想氣體的內(nèi)能一個(gè)分子的能量為1

mol氣體分子的能量為定義：氣體內(nèi)部所有分子的動(dòng)能和分子間的相互作用勢(shì)能的總和稱為氣體的內(nèi)能.對(duì)于理想氣體，分子之間無勢(shì)能，因此理想氣體的內(nèi)能就是它的所有分子的動(dòng)能之和.質(zhì)量為m的氣體的能量為理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)，而且和熱力學(xué)溫度成正比，也是狀態(tài)函數(shù).對(duì)于一定量的理想氣體，當(dāng)溫度改變時(shí)，內(nèi)能的改變量為無論經(jīng)由什么過程，只要溫度變化相同，一定量的理想氣體的內(nèi)能變化就相同.例題：某容器內(nèi)裝有氧氣1mol，p=1atm，T=27℃，求：5.E=5/2RT=6.23×103J4-4麥克斯韋速率分布律*玻爾茲曼能量分布律2.什么是氣體分子的最概然速率、平均速率及方均根速率?它們的計(jì)算公式是什么？預(yù)習(xí)要點(diǎn)*3.玻爾茲曼能量分布律的基本結(jié)論是什么？1.麥克斯韋速率分布律中的和的意義是什么?從麥克斯韋速率分布曲線看出哪些內(nèi)容？一、麥克斯韋速率分布律大量分子速度分布遵循的統(tǒng)計(jì)規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律，只考慮分子速率的分布的規(guī)律叫麥克斯韋速率分布律.1.分子速率分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖：分子總數(shù)2.分布函數(shù)為速率在區(qū)間的分子數(shù).表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.3.分布函數(shù)的意義

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)4.麥克斯韋氣體速率分布律5.麥克斯韋氣體速率分布曲線速率分布曲線的意義v=0，f(v)=0；v=∞，f(v)=0；v=vp

，f(v)最大。某氣體溫度變化時(shí)對(duì)速率分布曲線的影響大氣中不同氣體分子速度分布二、三種統(tǒng)計(jì)速率1.最概然速率物理意義：氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)最多.

分子出現(xiàn)概率最大時(shí)對(duì)應(yīng)的速率，即求的極大值對(duì)應(yīng)的速率.2.平均速率3.方均根速率討論例題：計(jì)算300K時(shí)，氧分子的最可幾速率、平均速率、方