山東省棗莊市嶧城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

山東省棗莊市嶧城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1．下列與2022年冬奧會相關(guān)的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知a，b，c，d是實數(shù)，若a>b，c=d，則（）A．a(chǎn)+c>b+d B．a(chǎn)+b>c+d C．a(chǎn)+c>b?d D．a(chǎn)+b>c?d3．如果點P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是（）A．?12<m<0 B．m>?12 4．把不等式組x?3<2xx+1A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，分別以點B和點C為圓心，大于12BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N.作直線MN，交AC于點D，交BC于點E，連接BD.若AB=7，AC=12，BC=6，則A．25 B．22 C．19 D．186．如圖，已知在銳角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E是AD上一點，連結(jié)EB，EC.若∠EBC＝45°，BC＝6，則△EBC的面積是（）A．12 B．9 C．6 D．37．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，DE//AB，交AC于點E，DF⊥AB于點F，DE=5，DF=3，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．BF=1 B．DC=3 C．AE=5 D．AC=98．如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格圖中，點A，B都在格點上，若BC=2133A．13 B．4133 C．2139．如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的△A′B′C′．若B′C=2cm，則BC′的長是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．活動探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所對的邊為3，滿足已知條件的三角形有兩個（我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的△ABC是一個直角三角形），則滿足已知條件的三角形的第三邊長為（）A．23 B．23?3 C．23或3 二、填空題11．某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價元．12．關(guān)于x的不等式組?x+a<23x?12?x+113．如圖所示，點O在一塊直角三角板ABC上（其中∠ABC=30°），OM⊥AB于點M，ON⊥BC于點N，若OM=ON，則∠ABO=度.14．如圖.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC.以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點；分別以點D，E為圓心，以大于12DE長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧相交于點P；作射線AP交BC于點F，過點F作FG⊥AB，垂足用G.若AB=8cm，則△BFG的周長等于15．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<180°)得到△ADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD=25°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm．把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，連結(jié)C三、解答題17．解不等式x?1318．解不等式組5x+1>3(x?1)①2x?1≤x+2②解：(1)解不等式①，得_▲_．(2)解不等式②，得_▲_．(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．(4)所以原不等式組解集為_▲_．19．如圖，△ABC是等邊三角形，D、E在直線BC上，DB=EC.

求證：∠D=∠E.20．如圖，在2×6的方格紙中，已知格點P，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個銳角三角形，使P為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形．（2）在圖2中畫一個以P為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點P旋轉(zhuǎn)180°后的圖形．21．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E．（1）求證：∠EBD=∠EDB．（2）當AB=AC時，請判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說明理由．22．某中學(xué)為落實《教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球.已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元.（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；（2）學(xué)校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元.那么有哪幾種購買方案？23．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，過點D作DE//BC；交AB于點E．（1）求證：BE=DE；（2）若∠A=80°，∠C=40°，求24．如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=AC，點O為BC的中點，點D是線段OC上的動點（點D不與點O，C重合），將△ACD沿AD折疊得到△AED，連接BE．（1）當AE⊥BC時，∠AEB=°；（2）探究∠AEB與∠CAD之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形定義，可知D符合題意.故答案為：D.【分析】中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵a>b，c=d，∴a+c>b+d.故此選項符合題意；B、∵a>b，c=d，如a=-2，b=-3，c=d=1，則a+b=-5，c+d=2，∴a+b<c+d，故此選項不符合題意；C、∵a>b，c=d，如a=-2，b=-3，c=d=-4，則a+c=-2-4=-6，b-d=-3-(-4)=1，∴a+c<b-d，故此選項不符合題意；D、∵a>b，c=d，如a=-2，b=-3，則a+b=-5，c-d=0，∴a+b<c-d，故此選項不符合題意；故答案為：A.

【分析】利用不等式的性質(zhì)1，可對A作出判斷；利用不等式的性質(zhì)1，舉出反例，可對B，C，D作出判斷.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵點P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，∴m<0①1+2m<0②解不等式①得：m<0，解不等式②得：m<?1∴不等式組的解集為：m<?1故答案為：D.【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)的點：橫縱坐標均為負可得m<0、1+2m<0，聯(lián)立求解可得m的范圍.4．【答案】C【解析】【解答】解：x?3<2x①解①得x>?3，解②得x≤5，∴不等式組的解集為?3<x≤5，在數(shù)軸上表示為：，故答案為：C．

【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求解并在數(shù)軸上畫出解集即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：由作圖的過程可知，DE是BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∵AB=7，AC=12，∴△ABD的周長＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC＝19.故答案為：C.【分析】由作圖的過程可知：DE是BC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BD＝CD，則△ABD的周長可轉(zhuǎn)化為AB＋AC，據(jù)此計算.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BD，∴EB=EC，∵∠EBC＝45°，∠ECB=∠EBC=45°，∴△BEC為等腰直角三角形，∵BC=6，∴DE=BD=3，則△EBC的面積是12故答案為：B.【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得AD⊥EC，BD=DC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得EB=EC，進而判斷出△BEC是等腰直角三角形，得DE=BD=3，然后根據(jù)三角形的面積計算公式可算出△EBC的面積.7．【答案】A【解析】【解答】∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DF⊥AB，

∴∠CAD=∠FAD，DC=DF，∠C=∠DFB=90°，

∵DE∥AB

∴∠DAF=∠EDA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴∠EAD=∠DAF=∠EDA（等量代換）

∴AE=DE(等腰三角形）

∵DE=5，DF=3，

∴AE=5，DC=3故選項B，C正確

∴CE=DE2-DE2=4

∴AC=AE+EC=5+4=9，故選項D正確

∵DE∥AB，∠DEF=90°，

∴∠EDF=∠DFB=90°，∠CDE+∠FDB=90°，

∵∠CDE+∠DEC=90°

∴∠DEC=∠FDB，

∵tan∠DEC=CDCE，tan∠FDB=【分析】在三角形中的等量代換及全等三角形的考察，屬基礎(chǔ)綜合類題，要求對基礎(chǔ)知識的活學(xué)活用8．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可知：AB=62+4∵BC=213∴AC=AB-BC=213?2故答案為：B．

【分析】先利用勾股定理求出AB的長，再利用線段的和差求出AC的長即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=1cm，∵B′C=2cm，∴BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．故答案為：C．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得BB′=CC′=1cm，再利用線段的和差可得BC'的長。10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，當△ABC是一個直角三角形時，即∠C=90°，∵∠A=30°，∴AB=2BC=23如圖，當△AB1C是一個鈍角三角形時，過點C作CD⊥AB1，∴∠CDA=90°=∠CDB，∵CB=CB∴BD=B∵∠A=30°，∴CD=1∵BC=3∴B∴BB∴AB綜上，滿足已知條件的三角形的第三邊長為23或3故答案為：C.【分析】當△ABC是一個直角三角形時，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AB=2BC；當△AB1C是一個鈍角三角形時，過點C作CD⊥AB1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=B1D，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得CD=12AC，利用勾股定理求出B1D，然后求出BB1，再根據(jù)AB1=AB-BB111．【答案】32【解析】【解答】解：設(shè)該商品最多可降價x元；由題意可得，320?240?x240解得：x≤32；答：該護眼燈最多可降價32元．故答案為：32．

【分析】設(shè)該商品最多可降價x元，根據(jù)題意列出不等式320?240?x24012．【答案】2≤a＜3【解析】【解答】解：∵不等式組?x+a<23x?12?x+1恰有3個整數(shù)解，

∴不等式組有解，

整理，解得不等式的解集為a-2＜x≤3，

∴整數(shù)解為3，2，1，

∴0≤a-2＜1，

∴2≤a＜3.

13．【答案】15【解析】【解答】解：由題意，ON⊥BC，OM⊥AB，OM=ON，即點O到BC、AB的距離相等，∴OB是∠ABC的角平分線，∵∠ABC=30°，∴∠ABO=1故答案為：15.【分析】由題意可得OB為∠ABC的角平分線，然后根據(jù)角平分線的概念進行解答.14．【答案】8【解析】【解答】解：根據(jù)題意，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，由角平分線的性質(zhì)，得CF=GF，∴△BFG的周長為：BG+BF+FG=(AB?AG)+BC=AB?AC+BC=AB=8；故答案為：8.【分析】根據(jù)作圖步驟可得AF為∠CAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CF=GF，由已知條件可知AC=BC，則△BFG的周長為BG+BF+FG=(AB-AG)+BF+CF=(AB-AG)+BC=AB-BC+BC=AB，據(jù)此解答.15．【答案】50°【解析】【解答】解：根據(jù)題意，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°?25°=65°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則∠B=∠ADE=65°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=65°，∴∠BAD=180°?65°?65°=50°；∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是50°.故答案為：50°.【分析】根據(jù)題意可得DE⊥AC，∠CAD=25°，由余角的性質(zhì)可得∠ADE=65°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B=∠ADE=65°，AB=AD，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADB=∠B=65°，然后根據(jù)內(nèi)角和定理進行計算.16．【答案】8+2【解析】【解答】∵Rt?ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，∴AB=2BC=4cm（30°角所對的邊是斜邊的一半）

∴AC=AB2-BC2=42-22=12=23

∵把Rt?ABC沿AB方向平移1cm得到Rt?A'B'C'，

∴B'C'=BC=217．【答案】解：x?1去分母，得2(x?1)≥3(x?3)+6，去括號，得2x?2≥3x?9+6，移項，合并同類項得?x≥?1，系數(shù)化為1，得x≤1，在數(shù)軸上表示解集如圖：【解析】【分析】根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不等式的解集，接下來根據(jù)解集的表示方法：大向右，小向左，實心等于，空心不等，表示在數(shù)軸上即可.18．【答案】解：(1)x>?2(2)x≤3(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：(4)?2<x≤3【解析】【解答】解：由①去括號得5x+1>3x-3

移項得2x>-4

兩邊同除以2，得x>-2

由②移項得x?3

∴該不等式的解集為-2<x?3

【分析】在解不等式組時綜合考慮兩個不等式的解，取公共部分19．【答案】證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB，AB=AC，

∵∠ABD+∠ABC=180°，∠ACB+∠ACE=180°，

∴∠ABD=∠ACE，

在△ABD和△ACE中

AB=AC∠ABD=∠ACEDB=EC

∴△ABD≌△ACE（SAS）

【解析】【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)，可證得∠ABC=∠ACB，AB=AC，利用鄰補角的定義可推出∠ABD=∠ACE；再利用SAS證明△ABD≌△ACE，利用全等三角形的對應(yīng)角相等，可證得結(jié)論.20．【答案】（1）解：畫法不唯一，如圖1或圖2等．（2）解：畫法不唯一，如圖3或圖4等．【解析】【分析】圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，及銳角和鈍角的畫法。21．【答案】（1）證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠CBD=∠EBD．∵DE∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB．（2）解：CD=ED．理由如下：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴AC?AD=AB?AE，即CD=BE．由（1）得∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴CD=ED【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義可證得∠CBD=∠EBD，利用平行線的性質(zhì)去證明∠EBD=∠EDB.

（2）利用等邊對等角可證得∠C=∠ABC，利用平行線的性質(zhì)可得到∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC，從而可推出∠ADE=∠AED；利用等角對等邊可知AE=AD，由此可證得DC=BE；再利用等角對等邊可推出BE=ED，即可證得結(jié)論.22．【答案】（1）解：設(shè)籃球的單價為a元，足球的單價為b元，由題意可得：2a+3b=510解得a=120b=90答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元（2）解：設(shè)采購籃球x個，則采購足球為（50﹣x）個，∵要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，∴x?30解得30≤x≤3313∵x為整數(shù)，∴x的值可為30，31，32，33，∴共有四種購買方案，方案一：采購籃球30個，采購足球20個；方案二：采購籃球31個，采購足球19個；方案三：采購籃球32個