浙江省寧波市重點中學(xué)八校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

浙江省寧波市重點中學(xué)八校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x?2y=0 B．1x?x=1 C．2x2．2的倒數(shù)是（）A．?2 B．?22 C．23．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A．7 B．12 C．20 D．4．將方程x2+2x?8=0通過配方轉(zhuǎn)化為A．(x+1)2=8 B．(x+1)5．下列說法正確的是（）A．九年級某班的英語測試平均成績是98.5，說明每個同學(xué)的得分都是98.5分B．數(shù)據(jù)4，4，5，5，0的中位數(shù)和眾數(shù)都是5C．要了解一批日光燈的使用壽命，應(yīng)采用全面調(diào)查D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各有20個數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，方差S甲2＝1.25，S乙2＝0.96，則說明乙組數(shù)數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定6．已知ab<0，則a2A．a(chǎn)b B．?ab C．a(chǎn)?b7．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的兩根，且x1+xA．a(chǎn)=?3，b=1 B．a(chǎn)=3，b=1C．a(chǎn)=?32，b=?1 D．a(chǎn)=?8．小明同學(xué)是一位古詩文的愛好者，在學(xué)習(xí)了一元二次方程這一章后，改編了蘇軾詩詞《念奴嬌?赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個位三，個位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”假設(shè)周瑜去世時年齡的十位數(shù)字是x，則可列方程為（）A．10x+(x?3)=(x?3)C．10x+(x+3)=(x+3)9．如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠A+∠B=150°，將紙片折疊，使點C、D落在邊AB上的點C'、D'處，折痕為MN，則∠AMD'+∠BNC'=（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．如圖，將圖1的正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，則ba的值為（）

A．5?12 B．5+32 C．5二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．要使x?3有意義，則x的取值范圍是.12．若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的平均數(shù)和眾數(shù)相等，則x的值為13．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)為。14．我們知道方程x2+2x?3=0的解是x1=1，x215．對于豎直向上拋出的物體，在不考慮空氣阻力的情況下，有如下的關(guān)系式：h=vt?12gt2，其中h是物體上升的高度，v是拋出時的速度，g是重力加速度(g≈10m/s2)，t16．若等腰△ABC的一邊長6，另兩邊長恰好是關(guān)于x方程x2?10x+m=0的兩個實數(shù)根，則△ABC的面積為三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。）17．計算：（1）8?32+512 18．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）(x+4)2=3(x+4) 19．已知a=3+2，b=20．爭創(chuàng)全國文明城市——從我做起.某中學(xué)開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校組織七八年級學(xué)生進行文明禮儀知識測試，兩個年級均有300名學(xué)生，從七八年級各隨機抽取了10名學(xué)生的測試成績，滿分100分，整理分析如下：七年級：99，98，98，98，95，93，91，90，89，79八年級：99，99，99，91，96，90，93，87，91，85整理分析上面的數(shù)據(jù)，得到如下表格：年級/統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級9394a33.7八年級93b9923.4根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）填空：a=，b=；（2）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，年級的成績更整齊；（3）七年級小齊同學(xué)和八年級小鐘同學(xué)成績均為93分，根據(jù)上面統(tǒng)計情況估計同學(xué)的成績在本年級的排名更靠前；（4）如果在收集七年級數(shù)據(jù)的過程中將抽取的“89”誤寫成了“79”，七年級數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中發(fā)生變化的是；（5）若成績不低于95分的可以獲獎，估計兩個年級獲獎的共有多少人？21．若a2+b2＝c2，則我們把形如ax2+2cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．（1）當a＝3，b＝4時，寫出相應(yīng)的“勾系一元二次方程”；（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b＝0（a≠0）必有實數(shù)根．22．某商場在去年底以每件120元的進價購進一批同型號的服裝，一月份以每件150元的售價銷售了320件，二、三月份該服裝暢銷，銷量持續(xù)走高，在售價不變的情況下，三月底統(tǒng)計知三月份的銷量達到了500件.（1）求二、三月份服裝銷售量的平均月增長率；（2）從四月份起商場因換季清倉采用降價促銷的方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在三月份銷量的基礎(chǔ)上，該服裝售價每降價5元，月銷售量增加10件，當每件降價多少元時，四月份可獲利10400元？23．某景區(qū)要建一個游樂場(如圖所示)，其中AD、CD分別靠現(xiàn)有墻DM、DN(墻DM長為27米，墻DN足夠長)，其余用籬笆圍成.籬笆DE將游樂場隔成等腰直角△CED和長方形ADEB兩部分，并在三處各留2米寬的大門，已知籬笆總長為54米.設(shè)AB的長為x米.（1）則BE的長為米(用含x的代數(shù)式表達)；（2）當AB多長時，游樂場的面積為320平方米?（3）直接寫出當AB為多少米時，游樂場的面積達到最大，最大值為多少平方米？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、x-2y=0是二元一次方程，故A不符合題意；

B、1x?x=1是分式方程，故B不符合題意；

C、2x2=x-1是一元二次方程，故C符合題意；

D、2x2+3y=2是二元二次方程，故D不符合題意；

故答案為：C2．【答案】D【解析】【解答】解：2的倒數(shù)是12=22.3．【答案】A【解析】【解答】解：A.7是最簡二次根式，符合題意；B.12的被開方數(shù)含有分數(shù)12，故C.20的被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)4，故20不是最簡二次根式，不符合題意；D.0.01的被開方數(shù)含有小數(shù)0.01，故故答案為：∶A.【分析】如果一個二次根式符合下列兩個條件：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，那么這個根式叫做最簡二次根式，據(jù)此判斷.4．【答案】B【解析】【解答】解：x2+2x-8=0，

x2+2x+1=8+1，

∴（x+1）2=9.

故答案為：B

【分析】先移項，再在方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方（二次項系數(shù)為1），然后將方程左邊寫成完全平方公式即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：英語測試平均成績是98.5，說明這個班的英語成績的平均水平是98.5分，并不是每個同學(xué)的得分都是98.5分，因此A選項不符合題意，數(shù)據(jù)4，4，5，5，0的中位數(shù)是4.5和眾數(shù)是5或4，因此選項B不符合題意，要了解一批日光燈的使用壽命，應(yīng)采用抽查的方式，不能采取全面調(diào)查，也沒有全面調(diào)查的必要，因此C選項不符合題意，甲的方差比乙的方差小，因此甲數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，因此D選項符合題意，故答案為：D．【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的計算公式分別計算即可得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵ab＜0，a2b≥0，

∴b＞0，a＜0，

∴a2b=ab7．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得

x1+x2=-2a=3，x1x2=b=1，

解之：a=?32，b=1.

故答案為：D

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得到x1+x2=-2a=3，x1x8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)周瑜去世時年齡的十位數(shù)字是x，根據(jù)題意得

10x+(x+3)=(故答案為：C

【分析】此題的等量關(guān)系為：個位數(shù)字=十位數(shù)字+3；個位數(shù)字的平方=這個兩位數(shù)；列方程即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠C+∠D=360°-150°=210°，

∵將紙片折疊，使點C、D落在邊上的點C′、D′處，折痕為MN，

∴∠MD′C′=∠D，∠NC′D′=∠C，

∴∠MD′C′+∠NC′D′=210°，

∴∠AD′M+∠BC′N=360°-210°=150°，

∴∠AMD′+∠BNC′=360°-（∠A+∠B+∠AD′M+∠BC′N）=360°-150°×2=60°.

故答案為：B

【分析】利用四邊形的內(nèi)角和為360°，可求出∠C+∠D，利用折疊的性質(zhì)可證得∠MD′C′=∠D，∠NC′D′=∠C，據(jù)此可求出∠AD′M+∠BC′N的度數(shù)；然后利用三角形的內(nèi)角和定理可知∠AMD′+∠BNC′=360°-（∠A+∠B+∠AD′M+∠BC′N），整體代入求值即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵圖1中的正方形的邊長為（a+b），圖2中矩形的長為a+2b，寬為b，

∴（a+b）2=b（2b+a）

整理得：a2+ab-b2=0，

此方程可以看著是關(guān)于a的一元二次方程，

解之：a1=5-12b，a1=-511．【答案】x≥3【解析】【解答】根據(jù)題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案是：x≥3.【分析】要使二次根式有意義，即是使被開方數(shù)大于等于0，據(jù)此解答即可.12．【答案】2【解析】【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的平均數(shù)和眾數(shù)相等，

∴x+3+1+6+35=3，

解之：x=2.

故答案為：213．【答案】12【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=12．故答案為：12．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．14．【答案】x1=?1【解析】【解答】解：∵1，?3是已知方程x2由于另一個方程(2x+3)2∴2x+3=1或2x+3=?3解得x1=?1，故答案為：x1=?1，【分析】由題意可得方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0滿足2x+3=1或2x+3=-3，求解就可得到x.15．【答案】1或4【解析】【解答】解：由題意可知v=25m/s，h=20m，

∴20=25t-12×10t2

解之：t1=1，t2=4.

故答案為：1或4

【分析】將v，h，g16．【答案】12或8【解析】【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC，

當?shù)走匓C=6時，

b2-4ac=0即100-4m=0，

解之：m=25，

∴x2-10x+25=（x-5）2=0

解之：x2=x1=5，

∴腰長AB=AC=5，

∴BD=12BC=3，

∴AD=AB2-BD2=52-32=4，

∴S△ABC=12×6×4=12；

當腰長AB=AC=6時，

設(shè)底邊長為n，

∴n+6=10，

解之：n=4，

∴BC=4，

∴BD=12BC=2，

∴AD=AB2-BD2=6217．【答案】（1）解：原式=2=2（2）解：原式=9+2=3+2=5【解析】【分析】（1）先將各個二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式.

（2）利用二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后合并即可.18．【答案】（1）解：(x+4移項得：(x+4分解因式得：(x+4可得x+4=0或x+1=0，解得：x1=?4（2）解：x2移項得：x2配方得：x2?4x+4=3，即開方得：x?2=±3則x1=2+3【解析】【分析】（1）觀察方程特點：方程兩邊含有公因式（x+4），因此利用因式分解法求出方程的解.

（2）觀察方程特點：二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)，因此先移項，再在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，利用配方法可求出方程的解.19．【答案】解：∵a=3+2∴===8+1=9．【解析】【分析】利用配方法將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為（a-b）2+ab，再代入求值.20．【答案】（1）98；92（2）八（3）小鐘（4）平均數(shù)（5）解：估計兩個年級獲獎的共有300×510【解析】【解答】解：（1）七年級的眾數(shù)為a=98，八年級成績按由小到大排列為：85，87，90，91，91，93，96，99，99，99所以八年級的成績的中位數(shù)為b=91+93故答案為：98，92；（2）因為33.所以八年級的成績更整齊；故答案為：八；（3）七年級和八年級的中位數(shù)分別為94和92，所以小鐘同學(xué)的成績在本年級的排名更靠前；故答案為：小鐘；（4）將“89”誤寫成了“79”，這時七年級數(shù)據(jù)的所有數(shù)的和少了10分，所以平均數(shù)為92分，眾數(shù)和中位數(shù)不變；故答案為：平均數(shù)；【分析】（1）求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，分別求出a，b的值.

（2）利用表中數(shù)據(jù)，根據(jù)方差越小成績越整齊，比較兩個年級的成績的方差大小，可作出判斷.

（3）利用兩個年級的中位數(shù)的大小，可作出判斷.（4）利用七年級的測試成績，將“89”誤寫成了“79”從中位數(shù)，眾數(shù)平均數(shù)和方差方面進行分析.

（5）利用總?cè)藬?shù)×成績不低于95分的人數(shù)所占的百分比，列式計算可求出兩個年級獲獎的總?cè)藬?shù).21．【答案】（1）解：由a2+b2＝c2可得：當a＝3，b＝4時，c＝±5，相應(yīng)的勾系一元二次方程為3x2±52x+4＝0（2）證明：根據(jù)題意，得△＝（2c）2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0∵△≥0，∴勾系一元二次方程ax2+2cx+b＝0（a≠0）必有實數(shù)根【解析】【分析】（1）先求出當a＝3，b＝4時，c＝±5，再求解即可；

（2）利用一元二次方程根的判別式計算求解即可。22．【答案】（1）解：設(shè)二、三月份銷售量的平均月增長率為x，根據(jù)題意得：320解得：x1答：二、三月份銷售量的