遼寧省沈陽(yáng)市新民市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

寒假學(xué)習(xí)成果檢驗(yàn)一、選擇題（共10小題）1.如圖為一個(gè)積木示意圖，這個(gè)幾何體的左視圖為（）A. B. C. D.2.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且3.數(shù)學(xué)課上，王老師與學(xué)生們做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)：不透明袋子中有8個(gè)白球、6個(gè)紅球、4個(gè)黑球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，某一顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（）A.黑色 B.紅色 C.黃色 D.白色4.如圖，，，，則的長(zhǎng)是（）A.20 B.12 C.8 D.65.在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子的圖形的可能是（）A. B.C D.6.如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.7.已知反比例函數(shù)和的部分圖象如圖所示，是軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，分別交兩個(gè)圖象于點(diǎn)，．若，則的值為（）A.6 B. C. D.8.如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，E是的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）A.4 B.3 C. D.29.如圖，，分別與相切于，兩點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤，（的實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二．填空題（共5小題）11.三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，將縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________．12.已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…345678…y…14415041m…則表格中m的值是_______．13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠A=50°，則∠DCE度數(shù)為_(kāi)_______．14.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)A和中心E，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則k的值為_(kāi)_______．15.矩形紙片中，，，點(diǎn)在邊所在的直線上，且，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與，分別交于點(diǎn)，，則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．三．解答題16.（1）解方程：；（2）計(jì)算：．17.某景區(qū)檢票口有A，B，C共3個(gè)檢票通道，甲，乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從3個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇一個(gè)檢票.（1）甲選擇A檢票通道的概率是___________;（2）求甲，乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率.18.隨著傳統(tǒng)能源的日益緊缺，太陽(yáng)能的應(yīng)用將會(huì)越來(lái)越廣泛，如圖①是一款太陽(yáng)能路燈實(shí)物圖，圖②是某校興趣小組測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板距離地面高度的方案示意圖，其中測(cè)角器的高在點(diǎn)C處安置測(cè)角器，測(cè)得點(diǎn)A的仰角，在與點(diǎn)C相距的點(diǎn)D處安置測(cè)角器，測(cè)得點(diǎn)A的仰角（點(diǎn)C，D，B在同一條直線上）．（1）設(shè)，用含x的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；（2）求電池板距離地面的高度的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：）19.如圖，在中，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，且平分．（1）求證：四邊形是菱形：（2）作于H，交于E．若，，求菱形的邊長(zhǎng)及面積．20.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，求：（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？21.如圖，內(nèi)接于是的直徑，點(diǎn)在上，平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于．（1）求證：是的切線；（2）若，求長(zhǎng)．22.如圖1，中，，若點(diǎn)C在射線上移動(dòng)，將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）如圖2，若，在延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，連接，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，已知，求四邊形的面積；（3）如圖3，若，在延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，連接，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P，連接，已知，且，求的長(zhǎng)．23.定義：若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則稱函數(shù)和關(guān)于直線互為“友好函數(shù)”，函數(shù)和的圖象交點(diǎn)叫做“友好點(diǎn)”．例如：函數(shù)關(guān)于直線的“友好函數(shù)”為，“友好點(diǎn)”為．（1）求函數(shù)關(guān)于直線的“友好函數(shù)”的表達(dá)式及“友好點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）函數(shù)關(guān)于直線的“友好點(diǎn)”的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）函數(shù)關(guān)于直線的“友好函數(shù)”為，“友好點(diǎn)”為．函數(shù)