第十一章 專題十八 洛倫茲力在科技中的應用

第十一章磁場專題十八洛倫茲力在科技中的應用單擊此處添加正文，文字是您思想的提煉，請盡量言簡意賅的闡述觀點。題型1質(zhì)譜儀題型2回旋加速器題型3電場與磁場疊加的應用

實例分析練習幫練透好題精準分層目錄Contents單擊此處添加標題01單擊此處添加標題02核心考點五年考情命題分析預測質(zhì)譜儀2020：山東T17；2019：浙江4月T23本專題內(nèi)容預計是2025年高

考考查的主要方向，但實際

應用并不僅限于本專題所舉

實例.試題難度中等偏上，主

要是對實際問題的模型建

構(gòu)，以此培養(yǎng)學生的物理觀

念、科學思維及科學態(tài)度與

責任.回旋加速器2023：廣東T5；2021：江蘇T15電場與磁場疊加的應

用實例分析2023：江蘇T16，浙江1月

T8；2021：河北T5；2020：全國ⅡT17；2019：天津T4題型1質(zhì)譜儀

2.結(jié)構(gòu)主要由粒子源A、加速電場U和偏轉(zhuǎn)磁場B組成.

1.如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水

平向右運動，自M點垂直于磁場邊界射入勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁

場左邊界豎直.已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1，并在磁場邊界的N點射出；

乙種離子在MN的中點射出；MN長為l.不計重力影響和離子間的相互作用.求：(1)磁場的磁感應強度大??；

由幾何關系知2R1＝l

③

(2)甲、乙兩種離子的比荷之比.[答案]

1∶4[解析]

設乙種離子所帶電荷量為q2、質(zhì)量為m2，射入磁場的速度為v2，在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R2，同理則有

題型2回旋加速器1.結(jié)構(gòu)核心部件是垂直磁場方向放置的兩個D形盒(D1，D2)、粒子源A、勻強磁場B、高頻交變電源U、粒子引出裝置，整個裝置處于真空中.2.工作原理帶電粒子由靜止開始從D形盒中的粒子源A釋放，經(jīng)電場加速后進入勻強磁場中做勻

速圓周運動，半個周期后再次進入兩盒間的狹縫被加速.3.主要特征(1)電場只起加速作用，磁場只起偏轉(zhuǎn)作用，粒子在一個周期內(nèi)被加速兩次.

2.某型號的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖.回旋加速器的核心部

分為兩個D形盒，分別為D1

、D2.D形盒裝在真空容器里，整個裝置放在巨大的電磁

鐵兩極之間的強大磁場中，磁場可以認為是勻強磁場，且與D形盒底面垂直.兩盒間

的狹縫很小，帶電粒子穿過狹縫的時間可以忽略不計.D形盒的半徑為R，磁場的磁

感應強度為B.

若質(zhì)子從粒子源O處進入加速電場的初速度不計，質(zhì)子質(zhì)量為m、電

荷量為＋q.加速器接入一定頻率的高頻交變電壓，加速電壓為U.

(不考慮相對論效應

和重力作用)

(1)求質(zhì)子第一次經(jīng)過狹縫被加速后進入D形盒時的速度大小v1和進入D形盒后運動的

軌跡半徑r1；

(2)求質(zhì)子被加速后獲得的最大動能Ekm和高頻交變電壓的頻率f；

(3)若兩D形盒狹縫之間距離為d，且d?R，計算質(zhì)子在電場中運動的總時間t1與在磁

場中運動的總時間t2，并由此說明質(zhì)子穿過電場的時間可以忽略不計的原因.

題型3電場與磁場疊加的應用實例分析

實例速度選擇器磁流體發(fā)電機電磁流量計霍爾元件圖像

實例速度選擇器磁流體發(fā)電機電磁流量計霍爾元件原理如圖所示，平行板中勻強電場E和勻強磁場B互相垂直.帶電粒子沿直線勻速通過速度選擇器時有qvB＝qE如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而分別聚集在P、Q板

上，產(chǎn)生電勢

差，它可以把其他形式的能通過磁場轉(zhuǎn)化為電能如圖所示，導電液體中的自由電荷(正、負離子)在洛倫茲力作用下會發(fā)生縱向偏轉(zhuǎn)，使得a、b間出現(xiàn)電勢差，形成電場，當自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間電勢差就保持穩(wěn)定，只要測得圓形導管直徑d，平衡時a、b間電勢差U，磁感應強度B等有關量，即可求得液

體流量Q(即單位時間流過導管某一截面的導電液體的體積)如圖所示，高為h、

寬為d的導體(自由電

荷是電子或正電荷)

置于勻強磁場B中，

當電流通過導體

時，在導體的上表

面A和下表面A'之間

產(chǎn)生電勢差，這種

現(xiàn)象稱為霍爾效

應，此電壓稱為霍

爾電壓實例速度選擇器磁流體發(fā)電機電磁流量計霍爾元件關鍵點(1)只能選擇粒子的速度，不能選

擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量(1)電源正、負極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的P板是發(fā)電機的正極(1)電勢高低的判

斷：導體中的電流I

向右時，根據(jù)左手

定則可得，若自由

電荷是電子，則下

表面A'的電勢高.若

自由電荷是正電

荷，則下表面A'的電

勢低實例速度選擇器磁流體發(fā)電機電磁流量計霍爾元件關鍵點(2)具有單一方向性：在圖中粒子只有從左側(cè)射入才可能做勻速直線運動，從右側(cè)射入則不能命題點1速度選擇器

B

命題點2磁流體發(fā)電機4.如圖所示是磁流體發(fā)電機的示意圖，兩平行金屬板P、Q之間有一個很強的磁場.

一束等離子體(高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子)沿垂直于磁場方向噴

入磁場.將P、Q與電阻R相連接.下列說法正確的是(

D

)A.P板的電勢低于Q板的電勢B.通過R的電流方向由b指向aC.若只改變磁場強弱，則通過R的電流保持不變D.若只增大粒子入射速度，則通過R的電流增大D

命題點3電磁流量計5.如圖所示，電磁流量計的測量管橫截面直徑為D，在測量管的上、下兩個位置固

定兩金屬電極a、b，整個測量管處于水平向里的勻強磁場中，磁感應強度大小為B.

當含有正、負離子的液體從左向右勻速流過測量管時，連在兩個電極上的顯示器顯

示的流量為Q(單位時間內(nèi)流過測量管某橫截面的液體體積)，下列說法正確的是

(

C

)A.a極電勢低于b極電勢D.若流過的液體中離子濃度變高，顯示器上的示數(shù)將變大C

命題點4霍爾效應的原理和分析6.[2023浙江1月]某興趣小組設計的測量大電流的裝置如圖所示，通有電流I的螺繞

環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場B＝k1I，通有待測電流I'的直導線ab垂直穿過螺繞環(huán)中

心，在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場B'＝k2I'.調(diào)節(jié)電阻R，當電流表示數(shù)為I0時，元件輸出

霍爾電壓UH為零，則待測電流I'的方向和大小分別為(

D

)D

1.[醫(yī)用回旋加速器/2023廣東]某小型醫(yī)用回旋加速器，最大回旋半徑為0.5m，磁

感應強度大小為1.12T，質(zhì)子加速后獲得的最大動能為1.5×107eV.根據(jù)給出的數(shù)

據(jù)，可計算質(zhì)子經(jīng)該回旋加速器加速后的最大速率約為(忽略相對論效應，1eV＝

1.6×10－19J)(

C

)A.3.6×106m/sB.1.2×107m/sC.5.4×107m/sD.2.4×108m/sC1234

12342.[磁流體發(fā)電機/2021河北]如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強磁

場，磁感應強度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場噴入板間.相距

為L的兩光滑平行金屬導軌固定在與導軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度大小

為B2，導軌平面與水平面夾角為θ，兩導軌分別與P、Q相連.質(zhì)量為m、電阻為R的金

屬棒ab垂直導軌放置，恰好靜止.重力加速度為g，不計導軌電阻、板間電阻和等離

子體中的粒子重力.下列說法正確的是(

B

)B1234

12343.[霍爾效應/天津高考]筆記本電腦機身和顯示屏對應部位分別有磁體和霍爾元件.

當顯示屏開啟時磁體遠離霍爾元件，電腦正常工作；當顯示屏閉合時磁體靠近霍爾

元件，屏幕熄滅，電腦進入休眠狀態(tài).如圖所示，一塊寬為a、長為c的矩形半導體霍

爾元件，元件內(nèi)的導電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向向右的電流時，電子

的定向移動速度為v.當顯示屏閉合時元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強磁場

中，于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓U，以此控制屏幕的熄滅，則元件的(

D

)A.前表面的電勢比后表面的低B.前、后表面間的電壓U與v無關C.前、后表面間的電壓U與c成正比D1234

12344.[回旋加速器/2021江蘇]如圖1所示，回旋加速器的圓形勻強磁場區(qū)域以O點為圓

心，磁感應強度大小為B，加速電壓的大小為U.

質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從O附

近飄入加速電場，多次加速后粒子經(jīng)過P點繞O做半徑為R的圓周運動，粒子在電場

中的加速時間可以忽略.為將粒子引出磁場，在P位置安裝一個“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如

圖2所示，偏轉(zhuǎn)器的兩極板M和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為

α，當M、N間加有電壓時，狹縫中產(chǎn)生電場強度大小為E的電場，使粒子恰能通過

狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場，不計M、N間的距離.求：圖1圖21234(1)粒子加速到P點所需要的時間t；

圖1圖21234(2)極板N的最大厚度dm；

圖1圖2

1234(3)磁場區(qū)域的最大半徑Rm.

圖1圖2

1234123456789101.[回旋加速器/2024廣東珠海模擬/多選]2023年5月25日，懷柔50MeV質(zhì)子回旋加

速器日前完成試運行并正式交付使用，將用于空間輻射測試，在空間設施防輻射損

傷、航天員空間環(huán)境安全保障等領域發(fā)揮重要作用.如圖是回旋加速器的示意圖，D

形金屬盒分別接高頻交流電源，D形金屬盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使

粒子在通過狹縫時都能加速，D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，忽略粒子

在電場中的運動時間，下列說法正確的是(

BD

)A.粒子射出時的最大動能與D形金屬盒的半徑無關B.工作時交流電的周期和粒子做圓周運動的周期相等C.若增大加速電壓，粒子最終射出時獲得的動能將增大D.若增大加速電壓，粒子在回旋加速器中運動的時間將減少BD

[解析]

根據(jù)題意可知，粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律有qvB＝

射出時的最大動能與D形金屬盒的半徑有關，與高頻交流電源的電壓無關，故A、C

錯誤；為了保證粒子每次經(jīng)過電場時均加速，回旋加速器加速的粒子在磁場中運動

的周期和高頻交流電的周期應相等，故B正確；12345678910

【敲黑板】粒子(比荷確定)在回旋加速器中所能達到的最大速度只與回旋加速器的

半徑以及磁感應強度有關，與加速時間和加速電壓沒有關系.【敲黑板】每次電場加速時電場力做功均相等，為W＝qU

動的時間將減少，故D正確.123456789102.[速度選擇器]如圖為速度選擇器的示意圖，P1、P2為其兩個極板.某帶電粒子以速

度v0從S1射入，恰能沿虛線從S2射出.不計粒子重力，下列說法正確的是(

B

)A.該粒子一定帶正電B.極板P1的電勢一定高于極板P2的電勢C.若該粒子以速度v0從S2射入，也能沿虛線從S1射出D.若該粒子以速度2v0從S1射入，仍能沿虛線從S2射出B12345678910[解析]

若粒子帶正電，由左手定則可知粒子受到的洛倫茲力方向豎直向上，因粒

子恰能沿虛線運動，則電場力方向應豎直向下，滿足qE＝qv0B，所以極板P1的電勢

高于極板P2的電勢；若粒子帶負電，同理分析可知極板P1的電勢高于極板P2的電

勢，故B正確.不論粒子帶電性質(zhì)如何，粒子所受的電場力和洛倫茲力都平衡，所以

粒子帶電性質(zhì)無法判斷，A錯誤.若該粒子以速度v0從S2射入，假設粒子帶正電，則

電場力方向豎直向下，洛倫茲力方向也豎直向下，粒子所受合力方向向下，不會沿

虛線從S1射出，C錯誤.若粒子的速度為2v0，則q·2v0B＞qE，粒子受力不平衡，不會

沿虛線從S2射出，D錯誤.123456789103.[電磁流量計/2024湖北武漢模擬/多選]電磁流量計可以測量導電流體的流量(單位

時間內(nèi)流過某一橫截面的流體體積).如圖所示，它是由一個產(chǎn)生磁場的電磁線圈以

及用來測量電動勢的兩個電極a(未畫出)、b組成的，可架設于管路外來測量液體流

量.以v表示流速，B表示電磁線圈產(chǎn)生的磁場，D表示管路內(nèi)徑，若磁場B的方向、

流速v的方向與測量感應電動勢兩電極連線的方向三者相互垂直，則測得的感應電動

勢為U0，下列判斷正確的是(

AC

)A.電極a為負，電極b為正B.電極a為正，電極b為負C.U0與液體流量成正比D.U0與液體流量成反比AC12345678910

123456789104.[電磁泵/2024廣東惠州模擬/多選]電磁泵在生產(chǎn)、科技中得到了廣泛應用.如圖所

示，泵體是一個長方體，ab邊長為L1，兩側(cè)端面是邊長為L2的正方形，流經(jīng)泵體內(nèi)

的液體密度為ρ，在泵頭通入導電劑后液體的電導率為σ(電阻率的倒數(shù))，泵體所在

處有方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，把泵體的上下兩表面接在電

壓為U的電源(內(nèi)阻不計)上，則(

ABD

)A.泵體上表面應接電源正極B.通過泵體的電流I＝σUL1C.減小磁感應強度B可獲得更大的抽液高度D.增大液體的電導率σ可獲得更大的抽液高度ABD12345678910

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A.a為電壓表的負接線柱B.θ越大，霍爾電壓UH越小D.霍爾電壓UH與上下兩表面之間的厚度成正比C12345678910

12345678910

6.[質(zhì)譜儀/多選]如圖所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，此質(zhì)譜儀由以下幾部

分構(gòu)成：離子源、加速電場、靜電分析器、磁分析器、收集器.靜電分析器通道中心

線MN所在圓的半徑為R，通道內(nèi)有均勻輻射的電場，中心線處的電場強度大小為

E；磁分析器中分布著方向垂直于紙面、磁感應強度為B的勻強磁場，磁分析器的左

邊界與靜電分析器的右邊界平行.由離子源發(fā)出一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的離子

(初速度為零，重力不計)，經(jīng)加速電場加速后進入靜電分析器，沿中心線MN做勻速

圓周運動，而后由P點進入磁分析器中，最終經(jīng)過Q點進入收集器.下列說法正確的

是(

BC

)BCA.磁分析器中勻強磁場的方向垂直于紙面向里D.任何帶正電的離子若能到達P點，則一定能進入收集器12345678910

12345678910

123456789107.[磁流體發(fā)電機＋電路＋機械效率問題]如圖所示，蹄形磁鐵的磁極之間放置一個

裝有水銀的玻璃器皿，器皿中心D和邊緣C分別固定一個圓柱形電極和一個圓環(huán)形電

極，兩電極間水銀的等效電阻為R1＝1.0Ω.在左邊的供電電路中接入一個磁流體發(fā)電

機，間距為d＝0.01m的平行金屬板A、B之間有一磁感應強度為B＝0.01T的勻強磁

場，將一束等離子體以v＝1.5×105m/s的水平速度噴入磁場.已知磁流體發(fā)電機等效

內(nèi)阻為R2＝3.0Ω，定值電阻R0＝2.0Ω，電壓表為理想電表.閉合開關S0，水銀流速

趨于穩(wěn)定時，電壓表示數(shù)U＝10.0V.求：12345678910(1)水銀旋轉(zhuǎn)方向(俯視)；[答案]

順時針方向

[解析]等離子體進入磁場后，根據(jù)左手定則可知，正離子向下偏，即向B極板

偏，負離子向上偏，即向A極板偏，所以B板帶正電，A板帶負電.電流通過水銀的方

向是從中心到邊緣，器皿所在處的磁場方向豎直向上，由左手定則可知水銀旋轉(zhuǎn)方

向為順時針方向12345678910(2)磁流體發(fā)電機的效率；[答案]

80％

解得E＝15V由閉合電路歐姆定律可得U＝E－I(R0＋R2)

解得η＝80％12345678910[解析]

由能量守恒定律可得，水銀旋轉(zhuǎn)的機械功率P＝EI－I2(R1＋R0＋R2)解得P＝9W.(3)水銀旋轉(zhuǎn)的機械功率.[答案]

9W123456789108.[霍爾推進器/2023江蘇]霍爾推進器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型.Oxy平面

內(nèi)存在豎直向下的勻強電場和垂直坐標平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.

質(zhì)量

為m、電荷量為e的電子從O點沿x軸正方向水平入射.入射速度為v0時，電子沿x軸做

直線運動；入射速度小于v0時，電子的運動軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點與

在最低點所受的合力大小相等.不計重力及電子間相互作用.(1)求電場強度的大小E；[答案]

Bv0

[解析]電子沿x軸做直線運動，則電子受平衡力的作用，即eE＝eBv0解得E＝Bv012345678910

12345678910

[答案]

90％

12345678910

解得η＝90％.