高職單招數(shù)學(xué)之函數(shù)單調(diào)性專題練習(xí)試題及答案

一、單選題1．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是2．已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).則關(guān)于x的不等式f(2x-1)+f(-x-1)>0的解集為3多選題）已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞)且f(x.y)=f(x)+f(y)，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，且，下列說(shuō)法正確的是()B．函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減D．滿足不等式f(x)-f(x-1)≥2的x的取值范圍為二、填空題4．用min{a,b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f(x)=min{x,x-2}的遞增區(qū)間為_(kāi)______．5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)__________．6．已如函數(shù)f(x)=x3+5x,x∈(-2,2)，若f(t)+f(2-t2)>07．設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f,(x)，若對(duì)任意的x∈R，都有f,(x)+f(x)>0成立，且f(1)=2，則不等式的解集為_(kāi)______________.8．若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．9．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=ex，若對(duì)任意的x∈[0,b+1]，不等式f(x+b)≥(f(x))2恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_(kāi)___________.10．已知f(x)=x4+x2，則關(guān)于x的不等式f(x+1)<f(2)的解是_________.三、解答題11．已知函數(shù)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，且，（1）求實(shí)數(shù)m，n的值;（2）用定義證明f(x)在(-1,1)上是增函數(shù)．12．設(shè)函數(shù)且f(1)請(qǐng)說(shuō)明f(x)的奇偶性；(2)試判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)判斷并證明函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性.高職單招數(shù)學(xué)之函數(shù)單調(diào)性專題練習(xí)試題參考答案【解析】試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)?-1,3)，令u=f(x)=-x2+2x+3，由二次函數(shù)性質(zhì)可知f(x)在區(qū)間(-1,1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1,3)上單調(diào)遞減，而在定義域內(nèi)是減函數(shù)，由復(fù)合的性質(zhì)可知的遞增區(qū)間為[1,3)，故選B．函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得f(x)是遞增函數(shù)，是奇函數(shù)，那么不等式f(2x-1)+f(-x-1)>0，等價(jià)于f(2x-1)>-f(-x-1)=f(1+x)，等價(jià)于2x-1>x+1，解得x>2，等式f(2x-1)+f(-x-1)>0的解集為【解析】令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0，A正確；所以所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，B錯(cuò)；不等式f(x)-f(x-1)≥2化為f(x)≥f(x-1)+f(9)，即f(x)≥f(9x-9)，又f(x)在(0,+∞)上遞增，所以解得正確．故選：ACD．【解析】試題分析：函數(shù)f(x)=min{x,x-2}的圖象如下圖所示，故由圖可得：函數(shù)f(x)=min{x,x-2}【解析】令-2x2+x+3≥0，解得，外函數(shù)為增函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)的減區(qū)間即為內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間，+3，對(duì)稱軸為，其開(kāi)口向下，故其減區(qū)間為.故答案為：.【解析】f(x)=x3+5x，f(-x)=-x3-5x=-f(x)，函數(shù)為奇函數(shù).f,(x)=3x2+5>0，函數(shù)單調(diào)遞增，f(t)+f(2-t2)>0，即f(t)>f(t2-2)，故答案為：(-1,0)U(0,2).【解析】令g(x)=exf(x),則g,(x)=exf(x)+f,(x),所以g,(x)>0,所以g(x)是R上的增函數(shù),不等式等價(jià)于exf(x)>2e,因?yàn)閒(1)=2,所以g(1)=2e,exf(x)>2e等價(jià)于g(x)>g(1),解得x>1,【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增的性質(zhì)列出不等式組，解此不等式組即可作答.【解析】因函數(shù)在R上單調(diào)遞增，于是得解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：【解析】因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)x∈[0，b+1]恒有f(x+b)≥f2(x)，所以f(x+b)=f(x+b)≥f2(x)，因?yàn)閤≥0時(shí)，f(x)=ex，所以ex+b≥(ex)2=e2x，兩邊同時(shí)平方，得x2+2bx+b2≥4x2，即3x2-2bx-b2≤0，令g(x)=3x2-2bx-b2，即g(x)對(duì)x∈[0，b+1]恒小于或等于0，所以即解得即b的取值范圍為.故答案為【解析】因?yàn)閒(x)=x4+x2，所以f(x)為偶函數(shù)，且在(0,+∞)為增函數(shù).所以f(x+1)<f(2)根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性知：-2<x+1<2，故答案為：(-3,1)【解析】(1):f(x)為(-1,1)上的奇函數(shù)，:f(0)=0，:n=0，:m=12；:x1-x2<0，1-x1x2>0；:f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)；\fx【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明函數(shù)為增函數(shù)的方法與過(guò)程．屬于一般題．12．(1)奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析函數(shù)f在上為增函數(shù)，證明見(jiàn)解析對(duì)任意的故函數(shù)f(x)為奇函數(shù).函數(shù)f在上為增函數(shù)，證明如下：所以，f(x1)>f(x2)，故函數(shù)f(x)在上為增函數(shù).13．(1)f(x)為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(2)在