高職單招函數(shù)的單調(diào)性與最值必背基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

高職單招函數(shù)的單調(diào)性與最值必背基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1.函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I，如果?x1，x2∈D當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的2.利用定義證明函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差；③變形(通常是因式分解、通分、配方)；④判斷符號(hào)(即判斷f(x1)－f(x2)的符號(hào))；⑤下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上的單調(diào)性)．3.單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．4.函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)?x∈I，都有f(x)≤M；(2)彐x0∈I，使得f(x0)＝M(1)?x∈I，都有f(x)≥M；(2)彐x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論M為最大值M為最小值5.函數(shù)的值域(1)函數(shù)f(x)的值域是__函數(shù)值y__的集合，記為{y|y＝f(x)，x∈A}，其中A為f(x)的定義域．(2)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的值域?yàn)開_R__．(3)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當(dāng)a＞0時(shí)，值域?yàn)楫?dāng)a＜0時(shí)，值域?yàn)椋?4)反比例函數(shù)的值域?yàn)?-∞,0)∪(0，+∞)．(5)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)的值域?yàn)開_(0，+∞)__．(6)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)的值域?yàn)開_R__．(7)正、余弦函數(shù)y＝sinx，y＝cosx的值域?yàn)開_[－1，1]__；正切函數(shù)y＝tanx的值域?yàn)開_R__．6.?x1，x2∈D且或?f在區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)．7.在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)＋增函數(shù)＝增函數(shù)，減函數(shù)＋減函數(shù)＝減函數(shù)．8.函數(shù)y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定義域內(nèi)與yf(x)，的單調(diào)性相反．9.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)y＝f(u)，u=φ(x)在函數(shù)y＝f(φ(x))的定義域上，如果y＝f(u)與u=φ(x)的單調(diào)性相同，那么y＝f(φ(x))單調(diào)遞增；如果y＝f(u)與u=φ(x)的單調(diào)性相反，那么y＝f(φ(x))單調(diào)遞減．10.函數(shù)值域的常見求法：(1)分離常數(shù)法形如ac≠0)的函數(shù)的值域經(jīng)常使用“分離常數(shù)法”求解．(2)配方法配方法是求“二次函數(shù)型函數(shù)”值域的基本方法，形如F(x)＝a[f(x)]2＋bf(x)＋c(a≠0)的函數(shù)的值域問題，均可使用配方法．(3)換元法二次函數(shù)求值域．對(duì)于換元法求值域，一定要注意新元的范圍對(duì)值域的影響．(4)有界性法形如sinα=f(y)，x2＝g(y)，ax＝h(y)等，由|sinα|≤1，x2≥0，ax＞0可解出y的范圍，從而求出其值域．(5)數(shù)形結(jié)合法若函數(shù)的解析式的幾何意義較明顯，如距離、斜率等，可用數(shù)與形結(jié)合的方法．(6)基本不等式法利用基本不等式：a＋b≥20，b＞0)．用此法求函數(shù)值域時(shí)，要注意條件“一正，二定，三相等”．(7)利用函數(shù)的單調(diào)性①單調(diào)函數(shù)的圖象是一直上升或一直下降的，因此若單調(diào)函數(shù)在端點(diǎn)處有定義，則該函數(shù)在端點(diǎn)處取最值，即若y＝f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則y最?。絝(a)，y最大＝f(b)；若y＝f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則y最小=f(b)，y最大＝f(a)．③形如的函數(shù)，若不能用基本不等式，則可考慮用函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y的單調(diào)減區(qū)間為(0，·]，單調(diào)增區(qū)間為[·,+∞)．一般地，把函數(shù)叫做對(duì)勾函數(shù)，其圖象的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為(-\lk，2√k)，至于x＜0的情況，可根據(jù)函數(shù)的奇偶性解決．(8)導(dǎo)數(shù)法利用導(dǎo)函數(shù)求出最值，從而確定值域．11.謹(jǐn)防3種失誤(1)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，故求單調(diào)區(qū)間應(yīng)以“定義域優(yōu)先”為原則．(2)單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示．(3)圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接．12.比較函數(shù)值大小的解題思路：比較函數(shù)值的大小時(shí)，若自變量的值不在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，要利用其函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上進(jìn)行比較，對(duì)于選擇題、填空題能數(shù)形結(jié)合的盡量用圖象法求解．13.解函數(shù)不等式的解題思路：先利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x))>f(h(x))的形式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”，得到一般的不等式g(x)>h(x)(或g(x)<h(x))．14.利用單