GPS軟件接收機基礎(chǔ)

第2章坐標系統(tǒng)和時間系統(tǒng)

GPS衛(wèi)星環(huán)繞地球運行,衛(wèi)星的觀測量是衛(wèi)星位置/速度和接收機位置/速度函

數(shù)，為了能夠描述觀測量,有必要定義適宜的坐標系統(tǒng)和時間系統(tǒng)。

2.1參考坐標系統(tǒng)

2.1.1地心慣性坐標系統(tǒng)（ECI

為了測量和確定GPS衛(wèi)星的軌道,使用地心慣性坐標系統(tǒng)是很方便的[6]o在

ECI系統(tǒng)中，原點位于地球的質(zhì)心,GPS衛(wèi)星遵循牛頓的運動和引力定律。在一個典

型的ECI坐標系中，xy平面選為與地球的赤道面重合,x軸相對于天球永久固定地

指向某一方向,z軸垂直于xy平面指向北極點,y軸的選擇使得坐標系構(gòu)成一右手

坐標系。地面站確定與頊測GPS衛(wèi)星的軌道就是在ECI坐標系中進行的.

地球的形狀是一個扁狀的橢球,由于日月對于地球赤道的突出部分的引力作用,

使得地球的赤道面相對于天球運動。因為x軸的定義是相對于天球的,而z軸的定

義是相對于赤道面的，這樣地球運動的不規(guī)則性將使得如上定義的ECI系統(tǒng)并非真

正的慣性系統(tǒng)。此問題的解決辦法為:定義某一瞬間的坐標軸指向。GPS的ECI坐

標系統(tǒng)以UTC（USNO時間2000年1月1日凌晨的赤道面方向作為其基準,x軸選

為由地球質(zhì)心指向春分點方向,y軸和z軸的定義和上面一樣。由于坐標軸的指向

是固定的，因此以此種方式定義的ECI坐標系統(tǒng)對于GPS來說可以認為是慣性的。

2.1.2地心地固坐標系統(tǒng)（ECEF

GPS接收機的位置計算常在一個隨地球旋轉(zhuǎn)的坐標系統(tǒng)中進行，此種坐標系統(tǒng)

稱為地心地固坐標系統(tǒng)。在這樣的坐標系統(tǒng)中，可方便地計算接收機的緯度,經(jīng)度和

高度。如同ECI坐標系統(tǒng)一樣,GPS使用的ECEF坐標系統(tǒng)的xy平面也與地球的

赤道面重合。不同的是，在ECEF坐標系統(tǒng)中，x軸指向0經(jīng)度,y軸指向東經(jīng)90

度。因而,x軸和y軸將隨地球自轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)。在ECEF系

統(tǒng)中,z軸垂直赤道面指向地理北極點。

在計算GPS接收機位置之前,有必要把根據(jù)星歷信息計算出來的ECI坐標系

中的衛(wèi)星位置和速度轉(zhuǎn)換到ECEF中，這種轉(zhuǎn)換可以通過旋轉(zhuǎn)矩陣來實現(xiàn),具體細節(jié)

請參考2.1.4小節(jié)。一般情況下，計算出來的接收機位置都是用ECEF坐標表示，對

于某些應(yīng)用需要把這種坐標轉(zhuǎn)換成接收機的經(jīng)度、緯度和高度。為實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)換.

需要定義一個描述地球的標準物理模型,在GPS中途用的是世界大地84坐標系統(tǒng)

(WGS-84。下面給出的是該標準下的地球物理模型的參數(shù)：

地球長半軸長：6378.137

akm

地球扁率:1/298.257223563

f=

各類參數(shù)間變換關(guān)系為：

II

I

b

fbaf

a

e

其中,e為地球的偏心率,，e為地球的二階偏心率。

2.1.3站心坐標系

站心坐標系又稱地方坐標系(LocalCoordinateSystem,屬于左手笛卡爾坐標系

統(tǒng)c如圖2-1所示.(

I11

9，

XyZ表示站心坐標系,它的原點位于地方點

(

llll

，，

Pxyz,'z軸垂直于該點地球橢球的切平面指向上方,’x軸在該切平面內(nèi)

指向正北,'y軸在該切平面內(nèi)指向東。對于該坐標系中的任意一點

2

P,A表示

方位角,Z是天頂距,E是仰角,d是

2

P點在站心坐標系中的向徑d的長度。其中,A從正北方向按順時針方向開始

計起的;Z是，z軸和向徑d的夾角；E的取

值為:當

2

P點在切平面以上時為正值，在切平面以下時為負值。

在GPS數(shù)據(jù)處理中,常常需要把一個向量的坐標在不同坐標系統(tǒng)間進行轉(zhuǎn)

換.下面首先介紹坐標變換的基礎(chǔ).然后給出幾種常見的坐標變換公式C

2.1.4.1坐標變換與旋轉(zhuǎn)矩陣

如果兩個笛卡爾坐標系統(tǒng)共原點且都是左手或都是右手坐標系,那么二者之中

的任何一個坐標系都可通過三次連續(xù)的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換到另一坐標系統(tǒng)中。這三個旋轉(zhuǎn)

矩陣為：

(((1231OOROcossin,OsincoscosOsinR010,sinOcoscossinORsincos

0001aaaaaaaaaaaaacxaf1II=1III-LJ-F1II=1IIIL1

n11=-i11ni

(2.1其中,a代表旋轉(zhuǎn)角,從旋轉(zhuǎn)軸的正方向看如果逆時針旋轉(zhuǎn)則該角取正值。

1R,

2R和3R分別稱作x,y和z軸的旋轉(zhuǎn)矩陣。對于任何旋轉(zhuǎn)矩陣R,

有(((ITRRRaaa-=-;也就是說,旋轉(zhuǎn)矩陣是正交矩陣，其中1R-和TR分別表示

矩陣的R的逆和轉(zhuǎn)置。

對于兩個具有不同原點和不同單位長度的笛卡爾坐標系統(tǒng),一般的轉(zhuǎn)換公式表

示為

ORnold|i=+xxx(2.2

或者000Rnoldnoldnoldxxxyyyzzz

jinniiiiiI=+Iiiiiiiiiiiiijuu

其中，卜i是比例因子,R是轉(zhuǎn)換矩陣。nx和oldx分別表示同一向量新的和舊的

坐標;Ox表示平移向量，它是舊的坐標系的原點在新的坐標系中的坐標。

2.1.4.2ECEF與大地坐標坐標系間的坐標變換

ECEF坐標與大地坐標間轉(zhuǎn)換有不止一種實現(xiàn)方法，比如文獻［4］、［6］和⑺中

分別介紹了三種不同的實現(xiàn)，其中文獻⑺中的推導最為詳細。為方便計，這里僅給

出文獻⑹中的變換公式。如圖2-2所示。

圖2-2ECEF與大地坐標系

(,,uuuUxyz表示接收機在ECEF坐標系中的位置,X表示接收機所處位置

的經(jīng)度,巾表示接收機所處位置的緯度,h表示接收機所處位置相對于參考地

球球面的高度。

已知接收機在ECEF中的坐標,求接收機在大地坐標系中的坐標按表2-1進行

計算[6]o

已知接收機在大地坐標系中的坐標參數(shù)兒6和h,按照下式可以計算得接收機

在ECEF坐標系中的坐標參數(shù)。

^L+(l-e2)tail2(p

4+(1-"小31/<6+(1_/)匕

2coscossincos1sinsinuuuhxyhzaeh

MKillll==lIIIILJIII-IMILJu(2.3其中,，ae分

別表示地球的長半軸長和偏心率。

表2-1根據(jù)ECEF參數(shù)計算大地坐標系下的經(jīng)度，緯度和高度

yjl+(l-e2)tan:(P

sin2

yjl+\l-e2)tail2(P

(10)U=ge2小寸

(ID

(12)彳嚕

420

(15)x,<OllyB>0

%<0牡￡<。

2.1.4.3ECEF與站心坐標系的變換

為了表示ECEF與站心坐標系的變換關(guān)系，兩個坐標系一起繪制于圖2-3中。

其中,x,y,z對應(yīng)ECEF坐標系,x;y',z'對應(yīng)站心坐標系，接收機的位置位于

（uuuUx,y,z，其大地坐標為（,,h入巾。S表示衛(wèi)星的位置，它在ECEF中的坐

標用（x,y,z表示，在站心坐標系中的坐標用（X',y',/表示。

坐標變換過程如下:首先計算向量US

在ECEF坐標系中的坐標,然后把ECEF坐標系繞z軸逆時針旋轉(zhuǎn)兒接下來再

繞y軸逆時針旋轉(zhuǎn)（o90巾-,由于站心坐標系是左手坐標系，因此最后還要把x抽的

正軸反向，上述過程用矩陣表示為

圖2-3ECEF與站心坐標系

((((900900010000

190090oo

uuooucossinx*cossinxxy'sincosyyz*zzsincos4)4)XX

祖巾M]---nn

rni

1111111111=-i

IIIIIIIIIIIIIIIIIII—LJUULJ

IILJ

■100010001(2.4化簡為

uuux'sincossinsincosxxy'sincosOyyz'coscoscossinsinzz6>?入巾忒巾入

—rn1r1

111111=—11111

IIIIIIl-LJLJU

(2.5

2.2時間系統(tǒng)

GPS分發(fā)一種形式的協(xié)調(diào)世界時(UTC時間,能夠使世界范圍內(nèi)時間得以同

步。下面分別介紹UTC時間和GPS系統(tǒng)時的概念。

2.2.1UTC時間

協(xié)調(diào)世界時(UTC是一種復合的時間系統(tǒng),它的秒長嚴格等于原子時的秒長。

原子時是一種以物質(zhì)內(nèi)部原子運動的特征為基礎(chǔ)的時間系統(tǒng)。協(xié)調(diào)世界時采用閏

秒的辦法,使之與世界時的時刻接近。

2.2.2GPS系統(tǒng)時

GPS系統(tǒng)參考美國海軍天文臺（USNO維護的UTC時間。GPS系統(tǒng)時是一種

書面定義的時間標尺（timescale,它是對衛(wèi)星內(nèi)部的原子鐘時間和各不同地面控制

段的時間分量統(tǒng)計處理的結(jié)果。GPS系統(tǒng)時是一個連續(xù)的時間標尺,它不存在跳

秒。GPS系統(tǒng)時和UTC（USNO在1980年1月6日零時重合。GPS系統(tǒng)時的一個

歷元用GPS星期數(shù)和周內(nèi)秒計數(shù)表示。GPS星期數(shù)從1980年1月6日零時開始

計起,初值為0；周內(nèi)秒計數(shù)從每個星期的星期日零時計起，范圍是0~604800秒。

第3章觀測量

GPS接收機要實現(xiàn)定位功能,除了必備處理GPS擴頻信號的能力外,還應(yīng)能提

供觀測量給導航解算模塊。常用的觀測量包括偽距、偽距變換量、載波相位和多

普勒頻率。在這一章里首先給出一般GPS接收機的結(jié)構(gòu),然后給出不同類型觀測

量的定義及常用的獲取方法。

現(xiàn)代GPS接收機設(shè)計大部分都是數(shù)字接收機。一直以來，這類接收機的設(shè)計向

著組件集成度越來越高的方向發(fā)展，而且這種趨勢仍在繼續(xù)?；谶@一原因,這里用

一個現(xiàn)代數(shù)字GPS接收機的高層結(jié)構(gòu)圖來代表一般的GPS接收機結(jié)構(gòu)，如圖3-1

所示。

AGC

ir(it成人容下變袋

號

核率信

處

itasff

未戰(zhàn)

入

檢用戶板口

圖3-1GPS接收機結(jié)構(gòu)圖【6】

接收機的信號處理是GPS接收機的核心，它執(zhí)行如下的功能：

(1把接收信號分配到多個信號處理通道以進行多顆衛(wèi)星的信號處理；

(2產(chǎn)生PRN碼；

(3捕獲衛(wèi)星信號；

(4進行碼跟蹤和載波跟蹤；

(5從衛(wèi)星信號中解調(diào)出導航電文；

(6從衛(wèi)星信號的PRN碼中提取碼相位(偽距觀測量：

(7從衛(wèi)星信號的載波中提取載波頻率(偽距變化率、載波相位和偽距變化量等

觀測量;

(8估計GPS系統(tǒng)時間。

信號處理模塊的輸出是偽距、偽距變化率、偽距變化量和衛(wèi)星的導航電文，所

有的數(shù)據(jù)都為導航應(yīng)用處理模塊使用。

導航應(yīng)用處理模塊控制信號處理過程，并對信號處理模塊輸出的觀測量進行數(shù)

據(jù)處理以滿足不同應(yīng)用的需求。

3.1偽距及其測量方法3.1.1偽距定義

假設(shè)一顆GPS衛(wèi)星在系統(tǒng)時刻sT發(fā)射某一碼相位,GPS接收機在系統(tǒng)時刻u

T精確地接收到該碼相位。如果在衛(wèi)星和接收機天線相位中心間沒有傳播延遲，則

理想的真實距離將為(usrcTT=-米，其中c表示光速

(8

29979245810.mOx,sT和u

T以秒為單位。然而,GPS信號傳播過程中有幾

種延遲,如果不消去它們的影響,那么將會使上面的測量距離比真實的距離長。

這些延遲包含與頻率無關(guān)的對流層延遲(tropt3和與頻率有關(guān)的電離層延遲

(iont6,它們共同合成了大氣層延遲(atm18效應(yīng)。同時還有天線相位中心與接

收機內(nèi)部碼相關(guān)點的接收機延遲(drt6O把這些延遲考慮進測距方程中，方程變?yōu)?/p>

(usatmdrrcTT11n33=----F1LJ米，其中r表示真實距離,atmtropion111

333=+以秒為單位,(drtn3的索引n表示接收機的第n個通道[8]o

圖3-2說明了GPS測量過程中的時間關(guān)系。關(guān)于大氣層等誤差源的影響會第

4章在做進一步說明。

一般地,GPS衛(wèi)星時鐘并非完美地與GPS系統(tǒng)時對齊,它們的時鐘相對于真實

的GPS系統(tǒng)時有微小的偏移。不過,衛(wèi)星的這種時間偏移和漂移特性精確地為地

面控制段測量，并通過導航電文把時鐘的修正以多項式系數(shù)Ofajfa和

2fa的形式發(fā)送給用戶。這樣，測距方程需進一步修改,從而包含進衛(wèi)星發(fā)射時

間偏移項，即（ussatmdrrcT1111n888=-T—F1IJ米，其中sssT115=一，且st

為衛(wèi)星信號依據(jù)自己內(nèi)部時鐘得出的發(fā)射時間，當用st3對它修正即等于信號真

實的GPS發(fā)射時間sT。

Receive

符號說明:

suuatmdrTT1118888======ssuttt真實的信號的發(fā)射時間衛(wèi)星時間相

對于系統(tǒng)時的鐘差真實的信號的接收時間接收機時間相對于系統(tǒng)時的鐘差

衛(wèi)星鐘面信號的發(fā)射時間衛(wèi)星與接收機間的所有大氣延遲接收機鐘面的信號

接收時間接收機天線與相關(guān)器間的所有延遲

圖3-2GPS發(fā)射時間和接收時間關(guān)系

用戶接收機時鐘相對于真實的GPS系統(tǒng)時間也是沒有對齊而且是緩慢漂移

的。因此，用戶必須使用至少4顆衛(wèi)星來計算除了接收機位置(uuux,y,z以外的

接收機鐘差。最后,修改測距方程使它反應(yīng)用戶時間相對于系統(tǒng)時的偏差，即

(ussatmdrurcttt1118888=?一H------(3.1

方程(3.1反映了用戶接收機用以確定與衛(wèi)星間真實距離的測量量。偽距是指

進行延遲改正及決定接收機鐘差之前的原始測量量，它的定義如下：

(usc11p=--

(3.2

它可以看成是接收嘰與衛(wèi)星間的視在距離(apparentrange,使用發(fā)射時間s

t和接收時間ut的差乘以光速c得到。兩個時間偏差修正必須考慮，同時也必

須修正路徑延遲才能近似真實的距離，方程(3.1以偽距的形式可以表示如下：

(satmdrurc1111-----(3.3

3.1.3偽距測量方法

對于觀測量的測量.不同的接收機設(shè)計有不同的實現(xiàn)。這里為了說明偽距內(nèi)測

量方法,首先給出一個GPS接收機的基帶信號處理艱圖,該圖是在文獻［10］中的一

個基帶信號處理框圖的基礎(chǔ)上修改而成。

糧分清時

及

超

時

前

研

眄

我波NCO

PRN四發(fā)牛器WNCO

90°3bitW；r寄存2%

軼波相位

碼黑枳器

圖3-3GPS接收機基帶信號處理框圖

GPS數(shù)字接收機并不是直接地測量偽距。它直接測量的是碼跟蹤環(huán)的再生偽

碼，因為再生偽碼所表示就是衛(wèi)星信號的發(fā)射時刻$t。對于P碼來說,捕獲成功后,

我們獲得了接收信號的P碼的碼相位估計，而P碼的碼相位在一星期內(nèi)與時間是一

一對應(yīng)的，因而我們可以把估計的P碼相位所對應(yīng)的時間轉(zhuǎn)換為碼累積器的形式，碼

累積器在此基礎(chǔ)上進行累積表示的就是信號的發(fā)射時刻。碼累積器的實現(xiàn)表示為

圖3-4。

碼發(fā)生器時鐘

32

32

1

2

12c,,fl-Jx秒］1

21cc

,fmsfx-秒］2992,，量化單位:

毫秒］1007996,，量化單位：

秒CLOCK

圖3-4碼累積器

當偽碼為P碼時,6102310cf.Hz=x,發(fā)射時刻可以表示為

3211

200026scctCODE_NCOCHIP_cntffBIT_cnt.SUBF_cnt,=x

+XX+X+X單位:秒

(3.4

當偽碼為C/A碼時、由于C碼的碼周期為1毫秒，所以僅由碼相位并不能獲得絕

對的時間。解決的辦法是,碼環(huán)在首次找到幀頭后,就自動把CHIP_cnt,

BIT_cnl,和SUBF_cnt三個計數(shù)器設(shè)置為零，然后在此基礎(chǔ)上計數(shù)，此后碼累積

器的計數(shù)值所對應(yīng)的時間實際上就是相對于該幀頭發(fā)射時刻的相對時間，而此幀頭

的發(fā)射時刻在該幀解調(diào)后即可從導航電文中解析出，若該時間用符號Ost表示，則

C/A碼的發(fā)射時刻可以表示為

3211200026

604800604800

SCC

SSS

tCODE_NCOCHIP_cntfftBIT_cnt.SUBF_cntmod[t,]iftf

+X+XIXII

=+X+X^I>=III

(3.5其中，對于C/A碼,6102310cf.Hz=xo

對于接收時刻ut，由接收機的本地時鐘提供，回顧式(2-8,偽距表示為

((usudratmsc11rc1111-=+?++-(3.6

假設(shè)通道延遲drt6在形成偽距觀測量時，我們已經(jīng)提前消除掉了,則上式變?yōu)?/p>

(((ususiontropc11rc11c11p3558=*一=+?一+?+(3.7

這里定義的偽距還有一些其它誤差因素沒有考慮，這些誤差將在第4章予以說

明。

3.2載波相位及其測量方法3.2.1載波相位的定義

載波相位，又稱載波差拍相位，是接收機接收的帶有多普勒的衛(wèi)星載波信號與接

收機產(chǎn)生的恒定頻率信號的差拍信號的相位。這種觀測量作為相關(guān)通道的副產(chǎn)品

而得到或產(chǎn)生自平方通道。平方通道用接收到信號去乘以自己從而得到載波的二

次諧波，并且平方后的信號不再含有碼的調(diào)制[H]o

由于載波的波長比P碼和C/A碼的波長都短，因而載波相位的測量量的精度要

比用偽碼測到的偽距的精度高。對于GPS的L1載波，波長大約是20厘米。根據(jù)經(jīng)

驗法貝IJ,相位測量可精確到1%的波長，這意味著可獲得2毫米的精度。

載波相位測量的主要缺點與整周模糊度有關(guān)。獲得初始的衛(wèi)星與接收機間的

整周模糊度是比較困難的。一個高質(zhì)量的GPS接收機大多數(shù)時候,在衛(wèi)星與接收

機間相對位置變化時仍能維護整周計數(shù)。然而，由于各種原因,像信號噪聲、天線阻

擋，都可以導致整周跳變。在多數(shù)時候，艱苦的后處理允許檢測周跳和對周跳進行修

正。可是，整周跳變限制了載波相位測量量的實時應(yīng)用。

根據(jù)定義，載波相位的表達式如下

((jjuuus11(p(p(p(p="(3.8

其中,(jst(P表示衛(wèi)星在衛(wèi)星時間st發(fā)射的載波信號的相位,(uUt(P表示接收

機在接收機時間Ut的載波信號的相位，二者的單位都是周(cyclcso在有些的文獻

中，載波相位定義成(jSt(P減去(uut(P，不過這并不重要。

高穩(wěn)振蕩器在短時間間隔內(nèi)，相位和頻率滿足如下關(guān)系

((Ot11ft(p8(p8+=4-(3.9

令us1115=一，有

(((Ojuusus11f11(p(p=+--(3.10

根據(jù)上式我們可以得到

(((Ojuusus11f11(p(p(p=-=--(3.11

根據(jù)偽距測量一節(jié)的說明，我們知道接收時刻和發(fā)射時刻滿足如下關(guān)系

ssiontropuur

tttttt5668-+

-+=-(3.12需要注意是，載波相位測量中的電離層對于相位傳播的影響與對偽

碼傳播的影響符號相反,相對于光在真空中的傳播速度一個超前一個滯后，關(guān)于這一

點的詳細推導可以參考文獻［4］、［5］和⑹等。

根據(jù)上式，有

ususiontropr

ttttttc

8888-=-+-+(3.13

這樣,帶有誤差的載波相位的數(shù)學模型為

((000usiontropf

rfttfttc(p8888=-+-f-+(3.14在實際應(yīng)用中，載波相位在某一歷元的測量

基于接收機再生載波與衛(wèi)星信號載波的對齊，而并不知道哪一周期表示理想的周期

同步［⑵。因此，總的相位

total(p包含測量得到的小數(shù)相位分量(Fr①和從初始鎖定歷元Ot到時刻t的相

位

的整數(shù)周期計數(shù)(Int生以及在初始歷元Ot未知的整數(shù)周期N

(((OOtotalFrInt;t,tNt(p(p(p=++(3.15

未知的周期計數(shù)N通常被稱作整周模糊度(integercycleambiguityo只要接收

機在觀測階段保持對載波的連續(xù)跟蹤，那么在接收機與每顆衛(wèi)星間只有一個整周模

糊度。然而，如果有失鎖，將會有周跳引入。

真正為接收機觀測的是((OmeasuredFrInt;t,t(p(p(p=+o因此，

(OtotalmeasuredNt(p(p=+o在某一瞬間，某顆衛(wèi)星與接收機間的觀測方程可以寫

作

(((OOOOtotalusiontiopmeasuredf

rfttfttNtc

(p8688(p=-+?-H-+=+

進而

(((OOOOmeasuredusiontropf

rfttfttNtc+?一+?(3.16

等式兩邊乘以載波波長OLcf九=，并定義

Lmeasured)v(pO=-(3.17

則可得到以米為單位的相應(yīng)的載波相位方程

((usiontropLrc11c11N35351①=+?-+?—f-(3.18

與式(3.16相比,方程增加了一個整周模糊度，而且電離層的誤差項符號相反。

3.2.2載波相位的測量方法

這一小節(jié)在上面的基礎(chǔ)上給出一種載波相位的測量方法。假設(shè)接收到的第j顆

衛(wèi)星信號表示為

((12jRjstA(tcosftk(3.19其中，RjTjdjfff=+表示接收到的信號頻率,其中

Tf是發(fā)射頻率,對于L1載波,不考慮鐘差,該值為Of=1575.42MHz,對于L2載波，該

值為1227600f=.MHz,df是多普勒頻率,j表示第j顆衛(wèi)星，lA(t是信號幅度、偽

碼和數(shù)據(jù)位合成的信號的簡寫,而且這里只代表信號的某一支路。

假設(shè)接收機產(chǎn)生的本地載波信號為

((202rgstAcosf17i(p=+(3.20其中0(p是初始相位,gf表示本地載波的頻率。

若0Tgfff=9測量的載波相位根據(jù)前面的定義表示

((000

Ottt

I

,measuredOOdjdj111fdtffdtfdt(p(p(p=-H-=—i-fff(3.21其中，(Vtp對應(yīng)0(p,單位

為cycleo

根據(jù)多普勒的定義，參見3.3小節(jié)。measured(p實際上表示的是接收機與衛(wèi)星j

間的距離自0t開始的變化量，正值表示距離在增加，負值表示距離在減小。從這里

可以知道，接收機只要對載波的多普勒連續(xù)積分就得到了載波相位觀測量。

參照圖3-3,如果輸入的信號是零中頻信號，即(rst與(jsI混頻后的差頻信號。

實際上，具體實現(xiàn)時接收機并不需要真的產(chǎn)生一個頻率為Of的信號，而是可以通過

多級混頻和采樣等方式實現(xiàn)。

下面給出載波相位累積器的實現(xiàn)原理框圖。

A

CLOCK

圖3-5載波相位累積器

寄存器dF存放多普勒頻率字,用載波跟蹤環(huán)的處理結(jié)果來更新。載波相位累

積器包含兩部分,CARRIER_NCO作為載波NCO,用以產(chǎn)生本地的再生載波來剝離

僅有多普勒頻率的載波，同時表示小數(shù)周；1NTE_CYCLE_CNT表示整周期數(shù)。之所

以兩個計數(shù)器合在一起與載波頻率字累加，是因為載波頻率字表示多普勒頻率，而多

普勒頻率是有正有負的數(shù)量.所以這里數(shù)據(jù)都用補油表示，只要位數(shù)足夠長，該整周計

數(shù)器不存在溢出問題，因為它的最大變化范圍就是衛(wèi)星信號傳播時間，取70毫秒的

話，對應(yīng)整周計數(shù)器(L1載波的比特位數(shù)為

((1010701575420210glog26.727x==位。

所以測量的載波相位可以表示

[][]322measuredCARRIER_NCOINTE_CYCLE_CNT,cycle(p=+單位：(3.22

需要說明，上式中計數(shù)器的內(nèi)容都按二進制補碼解釋。

3.3偽距變化量及其測量方法

3.3.1偽距變化量的定義

偽距變化量是指兩個相鄰時刻偽距的差值，即

((Ikk118ppp-=-(3.23

3.3.2偽距變化量的測量方法

根據(jù)載波相位的定義(參見3.3小節(jié)，相鄰時刻的載波相位的差對應(yīng)的就是偽距

變化量。當然，如果僅為得到偽距變換量，則沒有必要對載波相位連續(xù)積分，只需在觀

測間隔內(nèi)積分即可。

3.4多普勒頻率及其測量方法

3.4.1多普勒頻率的定義

在接收機天線處，接收的頻率，根據(jù)經(jīng)典的多普勒方程表示為

("RTffc八=」

A-ai(3.24其中,Tf是發(fā)射的衛(wèi)星信號頻率,rv是衛(wèi)星相對于接收機的速度向

量,a是由

接收機指向衛(wèi)星的方向的單位向量,c是光速。點積rvai表示衛(wèi)星沿a方向速

度,相對速度由下式給出

rs=vxu-(3.25

其中,sx表示衛(wèi)星的速度,u表示接收機的速度，二者都是在相同的ECEF坐

標系中°多普勒頻率為

(sloslosdRTTTL

vvfffffccX-=-=-=-=-xuai(3.26其中，(lossvp

=-xuai=，稱為偽距變化率或者視線速度，正值表示衛(wèi)星遠離接收機,負值表示

衛(wèi)星靠近接收機,在這種定義下其符號與多普勒頻率相反;LTcf九=為載波的波

長。

因為losVp

二，所以偽距變化量((llllkkk

kkk111losLdLmeasuredkmeasuredk111dtvdtfdt118ppXX(p(p----=

=-=--［HJfff(3.27

3.4.2多普勒頻率的測量方法

多普勒頻率觀測量是用來計算接收機速度的觀測量［13］。在測速精度要求不

高的情況下，多普勒頻率可以直接從多普勒頻率字得出(參見圖3-5,在這種方法中

多普勒頻率的估計誤差，主要受接收機動態(tài)和接收機噪聲影響。第二種方法,就是通

過對載波相位微分運算獲得。對于實時動態(tài)應(yīng)用，理想的微分器應(yīng)該具有寬帶的頻

率響應(yīng)以覆蓋所有的動態(tài),另外它還要有盡可能短的群時延。已經(jīng)提出的載波相位

的微分器設(shè)計方法,可以分為如下幾類：

(1曲線擬合

(2卡爾曼濾波

(3泰勒級數(shù)近似

(4使用傅立葉級數(shù)和加窗技術(shù)的FIR濾波器

(5使用Remez交換算法的FIR最優(yōu)濾波器

在設(shè)計微分器時需要考慮的問題主要有三個。首先,由于系統(tǒng)的動態(tài)性,多普勒

的動態(tài)范圍很寬，因此需要用一個寬帶或全帶微分器。第二個問題與信號的相關(guān)性

有關(guān)。當載波相位的采樣率低于1Hz時，載波相位信號可以看作白噪聲，但是當采

樣率變高，信號間的時間相關(guān)性必須予以考慮。最后,對于面向?qū)崟r的應(yīng)用，微分運算

可能由于缺乏未來信號的信息而受到影響。因此，微分器的設(shè)計標準可總結(jié)如下：

(1在低頻帶幅頻特性要足夠精確，依據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)在寬帶范圍盡可能地接近理

想的微分器；

(2相位響應(yīng)是線性或接近線性的；

(3濾波器系數(shù)的平方和能最小化(保證對噪聲的放大效應(yīng)最小,證明參見文獻

H3I；

(4容易實時實現(xiàn)，即要求濾波器具有因果性和低階次。

根據(jù)上述標準，在文獻口3］中提出了一種一階IIR濾波器，即Al-Alaoui-階微

分器。設(shè)計HR濾波器不能像FIR濾波器設(shè)計那樣能從已知的頻率響應(yīng)計算沖激

響應(yīng)。許多IIR濾波器都能夠從相應(yīng)的模擬濾波器設(shè)計導出，然后再把模擬濾波器

轉(zhuǎn)換到采樣的z-平面。Al-Alaoui設(shè)計數(shù)字微分器的新穎方法在于通過使用積分

器來設(shè)計模擬微分器。其依據(jù)是:在模擬信號處理中，微分器經(jīng)

常通過顛倒模擬積分器的傳輸函數(shù)得到。

設(shè)計Al-Alaoui數(shù)字微分器的一般步驟如下

(1設(shè)計一個積分器,使其具有與想要設(shè)計的微分器相同的范圍和精度：(2顛倒積

分器的傳輸函數(shù)；

(3為了使傳輸函數(shù)穩(wěn)定，把落在單位圓外的極點反射到圓內(nèi)；

(4使用落在單位圓外的極點的倒數(shù)補償幅度。

Al-Alaoui基于非最小相位數(shù)字積分器設(shè)計了一個一階IIR微分器，它的有效范

圍是0.78倍的Nyquist頻率。這個積分器由矩形積分器和梯形積分器合成。假設(shè)

加權(quán)因子分別為和，理想的積分器近似為((((000314413174142181

IRTHzHzHzTzTTzzzz=+++=?+?=-一一（3.28其中,OT是載波相位的

采樣間隔。

反射零點7z=-,使用它的倒數(shù)7-,并通過乘以方=來補償幅度，得到一個最小相

位數(shù)字積分器，它的傳輸函數(shù)為

(0781

IzTHzz+?=?-(3.29顛倒上面的傳輸函數(shù)，得到穩(wěn)定的Al-AlaouiHR一階微

分器

(117

D0zHzTz/-=?+(3.30這個微分器的頻率特性如圖3-6所示。它在0至0.78

的全部頻帶內(nèi)接近理想的微分器，并且具有很好的線性相位響應(yīng)。由于這個濾波器

的延遲只有半個采樣周期，因此它適合實時應(yīng)用。

根據(jù)上述傳輸函數(shù),可以得到提取多普勒頻率微分器為

((((01811177

dmeasuredmeasureddfnnnfnT(p(p=-------HU(3.31采樣間隔OT如何

選呢？0T的選擇應(yīng)滿足下面的約束

00

12maxmaxmaxLaTvvTX-<AfI^>?II(3.32其中,maxa表示接收機與

衛(wèi)星相對運動的最大的加速度;maxvA表示允許的速度誤差;maxv表示接收機與

衛(wèi)星相對運動的最大速度，因此maxLv兀表示最大的多普勒頻率，該式反映的是采

樣定理的要求，即采樣率不小于信號中的最高頻率的2倍。

圖3-6AI-Alaoui一階IIR濾波器的頻率響應(yīng)

第4章誤差源

碼相位和載波相位測量過程中的誤差依據(jù)與衛(wèi)星、信號傳播和接收機的關(guān)系

可以分為三類，即與衛(wèi)星有關(guān)的誤差、與信號傳播有關(guān)的誤差和與接收機有關(guān)的誤

差。在參考文獻［9］中有一章專門討論誤差源。在這里，僅簡單說明主要誤差源的特

性、大小和消除方法。

4.1與衛(wèi)星有關(guān)的誤差

4.1.1衛(wèi)星時鐘誤差

GPS衛(wèi)星配有原子鐘用以控制星卜的所有定時操作，像廣播信號的產(chǎn)牛等。雖

然這些鐘是高度穩(wěn)定的,但是衛(wèi)星鐘差st8仍可與GPS系統(tǒng)時間偏差接近1毫秒。

衛(wèi)星鐘差引入的測距誤差在3.0米（匕量級。主控站確定出鐘差修正參數(shù)后上傳給

衛(wèi)星，衛(wèi)星在通過導航電文轉(zhuǎn)發(fā)給用戶16］。接收機通過如下多項式使用這些參數(shù)來

估計衛(wèi)星的鐘差

((2012sffocfocrtaa11a1118=+—I—+A(4.1

其中，

(

(Offlf2ocraa/a111===A=2時鐘偏差sec時鐘漂移率secsec頻率漂移率

sec/sec鐘差數(shù)據(jù)的參考時間sec當前時間歷元sec相對論效應(yīng)修正sec由于上述參

數(shù)是真正的衛(wèi)星鐘差的擬合估計,所有仍有誤差殘留。

4.1.2星歷預測誤差

衛(wèi)星的星歷估計由地面控制段計算，然后上傳給衛(wèi)星，由衛(wèi)星廣播給用戶。就

像衛(wèi)星鐘差參數(shù)一樣，這些估計的星歷估計也還有殘留的誤差，如果把這些誤差的影

響投影到接收機與衛(wèi)星的視線方向，這個投影的誤差被稱作有效偽距

誤差，它的大小在4.2米(lo量級。

在GPS定位中，根據(jù)不同的要求,處理衛(wèi)星軌道誤差的方法主要三種［5］o(1忽

略軌道誤差。這一方法，主要用于單點定位，這時衛(wèi)星軌道實際存在的誤差，將成為影

響定位精度的主要因素之一。

（2采用軌道改進法處理觀測數(shù)據(jù)。這一方法的基本思想是，在數(shù)據(jù)處理中，引入

表征軌道偏差的改正參數(shù)，并假設(shè)在短時間內(nèi)這些參數(shù)為常量,將其作為待估量與其

他未知參數(shù)一起求解。這種方法主要用于大地測量等精密定位,由于未知數(shù)多，計算

量大,因此不適合實時性要求較高的導航應(yīng)用。

（3同步觀測值求差。這一方法,是利用在兩個或多個觀測點，對同一衛(wèi)星的同步

觀測值求差,以減弱衛(wèi)星軌道誤差的影響°這種方法,適用于精密相對定位，也不適合

單點定位。

4.1.3選擇可用性（SA

對于SPS的用戶來說，最大的誤差源是SA。SA是美國國防部為了降低用戶

的導航解精度有意引入的誤差源。SA于1990年3月25日正式開始實施。這種人

為干擾,通過（epsilon8和（delta8兩種技術(shù)實現(xiàn)。￡技術(shù)干擾衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù),通過降

低GPS廣播的軌道參數(shù)的精度來降低利用C/A碼進行實時單點定位的精度;6技術(shù)

是通過抖動衛(wèi)星時鐘來實現(xiàn)的。

不過當前的用戶可以不必在考慮如何降低這種影響了，因為SA已于2000年在

美國前總統(tǒng)克林頓的授權(quán)下停止了干擾。

4.1.4相對論效應(yīng)

愛因斯坦的廣義和特殊相對論理論都是偽距測量過程要考慮的因素。衛(wèi)星時

鐘同時受到廣義和特殊相對論的影響。為了補償這兩種效應(yīng)的影響，衛(wèi)星時鐘在發(fā)

射前已經(jīng)調(diào)整到10.22999999545MHzo這樣，位于海平面的用戶觀測到的頻率將會

是10.23MHz;因此，用戶不需修正這一效應(yīng)。用戶確實需要對另一種相對論的周期

性效應(yīng)予以修正,這種效應(yīng)的產(chǎn)生是由衛(wèi)星軌道的微小的離心性導致的。這種周期

性的效應(yīng)一半由衛(wèi)星相對于ECI坐標系的速度的周期性變化導致.一半由衛(wèi)星在它

引力場中勢能的周期性變化導致。

當衛(wèi)星位于近地點，衛(wèi)星的速度加快勢能變小，二者都導致衛(wèi)星的時鐘變慢，當

衛(wèi)星位于遠地點,衛(wèi)星速度減慢勢能變大,二者都導致衛(wèi)星的時鐘變快。這種效應(yīng)

可以由下面的修正項予以補償

rktEA=（4.2

其中，1044428076331OF.sec/m

ea=-x==衛(wèi)星的軌道偏心率

衛(wèi)星軌道的主半軸長衛(wèi)星軌道的偏近點角

kE

4.2與信號傳播有關(guān)的誤差

與衛(wèi)星信號傳播有關(guān)的誤差，主要包括大氣層折射誤差、多徑效應(yīng)和地球自轉(zhuǎn)

效應(yīng)。

4.2.1電離層折射的影響

GPSP星信號和其他電磁波信號一樣,當其通過電離層時,將受到這一介質(zhì)彌散

特性的影響,使信號的傳播路徑發(fā)生變化。假設(shè)，由于電離層引起電磁波信號傳播路

徑的變化為（iono,kSkgp,△=或者分別表示群速度和相速度，則電離層對偽碼相位

和載波相位的影響的分別為（一階近似

22

403403iono,piono,g

.TECSf.TECSfxA^-

xA-(4.3其中，UsereSVTECndl=

I表示信號傳播路徑上的電子總量.en是電子密度。可見電

離層對信號的影響取決于電子總量TEC和信號的頻率。

對于GPS衛(wèi)星信號來說，在夜間當衛(wèi)星處于天頂方向時，電離層折射對信號傳

播路徑的影響最小,將小于5米;而在日間正午前后，當衛(wèi)星接近地平線時,對其影響

大于150米,為了減弱其影響,在GPS定位中通常采用的措施包括：

(1利用雙頻觀測

由于電離層的影響是信號頻率的函數(shù)，所以，利用不同頻率的電磁信號進行觀測,

便可以確定其大小，從而對觀測量予以修正。

(2利用電離層模型加以修正

對于單頻的GPS接收機用戶來說，為了減弱電離層的影響,一般采用由導航電

文提供的電離層模型，即Klobuchar模型。Klobuchar模型在中緯度地區(qū),在平均意

義上能消除掉50%的電離層延遲。

(3利用同步觀測求差

這一方法，是利用兩臺或多臺接收機，對同一組衛(wèi)星的同步觀測值求差，以臧弱電

離層折射的影響。尤其當觀測點距離較近時，由于衛(wèi)星到達不同接收機的路徑相近,

所以，大氣層對它們影響接近，所以不同接收機對相同衛(wèi)星的同步觀測值求差,可顯著

地減弱電離層折射的影響。

上面提到的三種方法，對于單頻單點定位的接收機來說，只有第二種方法可取。

因此這里給出利用GPS導航電文里的電離層模型參數(shù)修正偽距觀測量的算法

[14]。

表3-1Klobuchar電離層模型修正算法

電窩層修正模型為

F*5.0*103+(AMP)l-y+J小L”(

sec)

,卜|21.57]

F*(5.0*10-*)

K中，I

心，是對于L1頻率的：如果用戶使用的是L2頻率，修正項必須乘以

7=(%/%)'=(1575.42/12276)'=(70/66)。

Z0心M20

AMP=,(yrc)

ifAMP<0,AMP=Q

/『“(I04800)

PER

m住"?—**

l?r肛?力.Mt.roc-n.HO

if

《和夕.'0'MXlt電離，:糧十二仁?“&上川1

聲傳力“力?

0.-#?<4-1<wwfin^n>

A,4?(MU*rm^rfk

P.

y=W0"[?°?乂I?rw^<ifr<n|

￡??,11

r-tniio4IA?GKx(MW|

it中

t-:esrsB6W.HA.匕*八SMWM/.“MX：U禁，?:0??!」！

MMH

l向州，加節(jié)電寓y**的Rm今乂&

q，dP?nu?3Awrtri

p.iiln^vRmmrin次)■大淞小■

ElPMITjttftl.Wmmsdc。小仁

4.FMffJ.OP*."七*冏MBs*力i卜”?

U■—ilt力華付

■，用.4?卜的人電「：.以—一介M.

A用戶“WGKBSTkftbWXJtmUM?IB<IKI<?。?二

SSJ:ItaEd”伯《笑”知?；.CUQ.M大乂卜時的息網(wǎng)

井。?列叨京氣軍

，■mft.以低度力?位

70am?斗?itiriww

t:本地時間，以秒為單位

m<p:電離層穿刺點在地球上投影點的大地經(jīng)度(電離層的平均高度假設(shè)為

350千米，以semi-circles為單位

i(P:電離層穿刺點在地球上投影點的大地緯度，以semi-circles為單位v:用戶位

置和電離層穿刺點在地球上投影點間的地心角

4.2.2對流層折射的影響

由于對流層對GPS信號沒有彌散效應(yīng),所以其辭折射率與相位折射率可以認

為相等。對流層折射對觀測值的影響，可分為干分量與濕分量兩部分，干分量主要與

大氣的溫度和壓力有關(guān)，而濕分量主要與信號傳播路徑上的大氣濕度和高度有關(guān)。

當衛(wèi)星處于天頂方向時,對流層干分量對偽距觀測值的影響，約占對流層影響到

90%,且這種影響可以應(yīng)用地面的大氣數(shù)據(jù)計算。若地面平均大氣壓為1013mbar,則

在天頂方向，干分量對所測距離的影響約為2.3米而當高度角

為10。時，其影響約為20米。濕分量的影響雖然數(shù)值不大，但由于難以可靠地確

定信號傳播路徑上的大氣物理參數(shù)，所以濕分量尚無法準確地測定。

關(guān)于對流層折射的影響,一般有以下幾種處理方法:(1定位精度要求不高時，可

以簡單的忽略;(2采用對流層模型加以改正；

(3引入描述對流層影響的附加待估參數(shù)，在數(shù)據(jù)處理中一并求解：(4觀測量求差,

與電離層的影響類似，當兩臺接收機相距不太遠時,由于信號通過對流層的路徑相近,

對流層的物理特性相似，所以，對同一衛(wèi)星的同步觀測值求差，可以明顯地減弱對流層

折射的影響。

對流層模型需要接收機位置處的大氣數(shù)據(jù)，不適于導航應(yīng)用;后兩種方法主要應(yīng)

用于大地測量等精密定位的應(yīng)用中。對于單頻單點的導航應(yīng)用可以采用經(jīng)驗公

式。這里介紹兩種電離層誤差估計的經(jīng)驗公式。

(247

00121trop.SmeterssinE.△=+(4.4

其中，E是衛(wèi)星的方位角[15]。

(21chtropc

SeemeterssinE

—△=??(4.5

其中，E是衛(wèi)星的方位角，h是接收機在WGS-84中的大地高度,c是光速，1c和

2c是兩個常量，其值分別為：91736510c.一=x,26900c=[8]o

4.2.3多徑效應(yīng)的影響

多徑效應(yīng),即接收機天線除直接收到衛(wèi)星發(fā)射的信號外.還接收到經(jīng)天線周圍地

物一次或多次反射的衛(wèi)星信號。兩種信號疊加將會引起測量參考點(相位中心位置

的變化。根據(jù)實驗資料的分析表明，在一般反射環(huán)境下，多徑效應(yīng)對偽距影響可達米

級，對載波相位測量的影響可達厘米級;而且在高反射環(huán)境下，不僅其影響顯著增大，

而且常常導致接收的衛(wèi)星信號失鎖和使載波相位觀測量含有周跳。因此,在精密

GPS導航和測量中，多徑效應(yīng)的影響是不可忽視的。

目前，減弱多徑效應(yīng)的措施主要有：

(I安置接收機天線的環(huán)境應(yīng)避開較強的反射面，如水面、平坦光滑的地面和平

整的建筑物等；

(2選擇造型適宜且屏蔽良好的天線，例如，采用扼流圈天線等;(3改善GPS接收

機的電路設(shè)計，以減弱多徑效應(yīng)的影響；

(4通過信號處理的辦法，比如窄相關(guān)器(narrowcorrelator、多徑估計延遲鎖相

環(huán)(multipath-estimatingdelaylockloop和閘門相關(guān)器(strobecorrelator等技術(shù)

|I7|O

4.2.4地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)

衛(wèi)星發(fā)射時刻的位置是在發(fā)射時刻的ECEF坐標系中的，而在信號傳播過程中，

地球是旋轉(zhuǎn)的，因此接收時刻的ECEF坐標系與發(fā)射時刻的ECEF坐標系是不同，而

定位要求給出的結(jié)果是在接收時刻的ECEF中，為此需要根據(jù)傳播時間把衛(wèi)星發(fā)射

時刻的位置坐標轉(zhuǎn)換到接收時刻的坐標系中。需要注意的是,這里只是變換坐標，

衛(wèi)星發(fā)射時刻的位置并沒有改變?？墒窃诙ㄎ贿^程中，傳播時間還是待定的。處理

的辦法就是把地球自傳效應(yīng)的衛(wèi)星位置修正也放到解算的迭代過程中，每一次基于

接收機位置的估計計算專播時間，然后把衛(wèi)星位置根據(jù)傳播時間估計轉(zhuǎn)換的接收時

刻的坐標系中，并把該坐標用于下一次的

迭代，需要注意的是每次衛(wèi)星坐標位置的變換都是相對于發(fā)射時刻的位置坐標

的變換而非最近一次的變換結(jié)果。

用(,，uuuxyz表示待求的接收機的位置,(,，sssxyz表示衛(wèi)星在發(fā)射時刻的

坐標sssxyz表示調(diào)整后的衛(wèi)星坐標。

具體算法流程為：

(1用(-sssxyz初始化('r',,sssxyz;

(2基于所有衛(wèi)星的凋整后的坐標估計接收機的位置(,，uuuxyz;(3估計每顆

衛(wèi)星信號的傳播時間

tt=

(4.6

J(W-戈J+(￡一)J+卜；-Q丫/

其中,c是光速。

(4判斷定位是否結(jié)束，如果沒有調(diào)整衛(wèi)星的坐標

(r,3'Rsssetsssxxytyzz[1[1111I111111IUIJ

(4.7這個調(diào)整需要對所有衛(wèi)星進行，其中(3Ri是坐標變換矩陣,e

。是地球自轉(zhuǎn)速率。如果定位結(jié)束則跳轉(zhuǎn)到步驟(6。

(5重復步驟(1~(4,直到定為結(jié)束。(6輸出定位結(jié)果。

4.3與接收機有關(guān)的誤差

接收機的測量誤差主要與接收機噪聲有關(guān)，接收機噪聲隨信號強度的改變而變

化。在現(xiàn)代接收機中，對碼相位測量誤差小于1米(「ms,對于載波相位測量誤差大約

為2毫米(rmso

第5章定位解算算法

這一章，基于前面討論的內(nèi)容，討論單頻單點接收機的導航定位方法。為

此首先介紹觀測方程，然后是衛(wèi)星位置與速度的計算方法;接下來說明常用的最

小二乘、Kalman濾波算法以及RAIM算法，基于這三種方法，最后一節(jié)給出了把三

種算法融合在一起的一個聯(lián)合算法，作為這一章的總結(jié)。

5.1觀測方程

根據(jù)第三章的說明，觀測量包括偽距、偽距變化量、載波相位和多普勒頻率。

根據(jù)不同的觀測量,可以給出不同的觀測方程。本論文討論的是單頻單點定位的應(yīng)

用，因此這里僅給出基于偽距、多普勒頻率和偽距變化量的觀測方程。

5.1.1偽距觀測方程

回顧式(3.7，為了說明方便，重寫如下

(((ususiontropc11rc11c11p8888=--=+?-+?+(5.1

假設(shè)我們已通過導骯電文消除掉方程右端的衛(wèi)星鐘差st8,同時通過第4章

說明的方法消除掉了部分電離層和對流層的影響,考慮到上述模型的誤差消除

后的殘差和接收機噪聲、多徑效應(yīng)等引入的誤差，第j顆衛(wèi)星的偽距觀測方程為

jjujrctpp8￡=+-+（5.2

若衛(wèi)星在發(fā)射時刻的位置為（jjjjSx,y,z，并假設(shè)GPS接收機在接收時刻（觀

測時刻的位置為

Ux,y,z,則式（5.2可以進一步表示為

jujctpp8e=

-+（5.3

槍-xj+（x-yj+（z「zj

其中j表示第j顆衛(wèi)星的沒有建模的誤差和觀測噪聲。

為了求解接收機的位置坐標和接收機鐘差，至少需要四顆衛(wèi)星。假設(shè)有n顆衛(wèi)

星的偽距觀測量，則偽距方程組為

J（內(nèi)一幾）2+（凹一K）2+（4-Q）2

11

J（內(nèi)一兒j+（此一K『+（&-“廣

22uunun

ctctctpppp8ep8€p8￡=

+?+=+?+=

(5.4

-兒>+(M-)"+(&-Q)2

這是一個非線性方程組,一般的求解方法是先線性化方程組，然后用迭代的方法

求解。

假設(shè)我們知道接收嘰近似位于(OOOOuuuUx,y,z(如果我們確實不知道接收

機在哪里廁假設(shè)接收機位于地心(000,,，在測距測量無誤的情況下，方程組的解也

是可以收斂的，它與接收機真實的位置(uuuUx,y,z的偏移量為

(uuux,y,zAAA并假設(shè)接收機鐘差的估計為Ou13,與真實的接收機鐘差的偏

差

為ut△，即

OOOOuuu

UUUUUU

UUU

xxxyyyzzzttt88=+A=+A=+A=+A(5.5

把偽距方程(5.3用一個函數(shù)表示

Ciuj

一兒)2+(w-￡>+(a-&)2

uuuuj

ct=fx,y,z,tppp8e8￡=

?++(5.6

使用估計的接收機位置（OOOOuuuUx,y,z和接收機鐘差估計Out8,預測的偽

距可以由下式計算出

一兀）2+（W一尤）2+（a-Q）2

00

OOOOjuuuuuctfx,y,z,tp86=

?=(5.7

根據(jù)式(5.5，我們有

((OOOOuuuuuuuuuuuufx,y,z,tfxx,yy,zz,il86=十△十△十△十△

對上面等式的右端項在點(OOOOuuuux,y,z,tS進行Taylor級數(shù)展開(

(((

((000000000000000000

OOOOOOOOOOuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuufx

x,yy,zz,ttfx,y,z,tfx,y,z,tfx,y,z,txyxyfx,y,z,tfx,y,z,tzt...

zt△+?Addd