2024年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱的圖形的是（）

A.直角三角形等邊三角形

平行四邊形正五邊形

2.（3分）如果水位升高3〃?時(shí)水位變化記作+3〃］，那么水位不升不降時(shí)水位變化記作（）

A.+3陽(yáng)B.-3mC.0mD.±3/n

3.（3分）下列計(jì)算結(jié)果為人的是（）

A.（J）3R〃10彳〃2c〃3+〃2口./?〃3

4.（3分）如圖所示，把兩張矩形紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形人BCD.固

定一張紙條，下列結(jié)論一定成立的是（）

B.四邊形A8CO的面積不變

C.AD=AB

D.AB=CD

5.（3分）如圖，在RtAlA。中，NA=90°,8c=10,則cosB的值是（）

BD

A謂44

6.（3分）某不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如圖所示，則該不等式組的解集是（）

_?_?_?_

-3-2-1012

A.-3Vx/2B.?3WxW2C.x<-3或x22D.xW?3或x22

7.（3分）如圖，在矩形A4c。中，AC與4。交于點(diǎn)O,連結(jié)?！敖粚?duì)角線AC于立若N

CFD=2NBAC,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.NAOD=NDFCB.NDEA=NDOC

C.ZEFC=2ZACBD./DCF=2/FDO

8.（3分）已矢口關(guān)于x的方程aF+笈+，=0（々RO）,當(dāng)/產(chǎn)-4ac=0時(shí)，方程的解為（）

bbbb

AA./2=WB..=--，V_-----

1a2a

「一0D.

?町-、2一五

9.（3分）在函數(shù)圖象與性質(zhì)的拓展課上，小明同學(xué)借助幾何畫板探索函數(shù)y=Ix+1|(x-y)

的圖象，分析他所得到的函數(shù)圖象是（

10.（3分）如圖，ZkABC中，NABC為鈍角，NA8。為鈍角，連結(jié)CE,設(shè)△（?/）￡△ACE,

Si,S2,若知道△ABC的面積，則下列代數(shù)式的值可求的是（)

ED

C

A.S+S1+S2B.S-S1+S2C.S+S\-S2D.S-S1-S2

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）。與5的差大于x的3倍”用不等式表示為.

12.（3分）在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個(gè)白球和若干黑球，通過多次摸

球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%個(gè).

13.（3分）已知二次函數(shù)y=（〃L2）f?41+2〃?-8的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，它可以由拋物線），

=&，（〃#0）平移得到，則〃的值是.

14.（3分）勾股數(shù)是指能成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，世界上第一次給出勾股

數(shù)公式的是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》.現(xiàn)有勾股數(shù)a,b,c,其中a,a=L〃2-

22

得1n2/是大于1的奇數(shù)，貝I”（用含機(jī)的式子表示）.

15.（3分）如圖，在矩形ABC。中，48=8,①在邊CZ）上取一點(diǎn)E,連結(jié)BE,48長(zhǎng)為半

徑畫弧，以點(diǎn)E為圓心，兩弧相交于點(diǎn)A,M；③類化②以點(diǎn)B為圓心，以點(diǎn)E為圓心，

長(zhǎng)為半徑畫弧，N.連結(jié)MN,當(dāng)MN恰好經(jīng)過點(diǎn)。時(shí).

16.（3分）如圖，已知正方形ABC。，點(diǎn)M,在8c的同側(cè)以8M,MM另一邊分別為5,

10,其面積分別為51.52,S3,若53=252,51+52+53=100,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)

為?

BMNC

三、解答題（本題有8小題，第17、18題每題6分，第19?21每題8分，第22題1（）分,

第23題12分，第24題14分，共72分，各小題都必須寫出解答過程）

17.（6分）小紅解方程3<G-1）-x+l=O的過程加下.

解：3x（x-1）-（x-1）=0,”①

3x7=0,…②

3x=l,…③

x=—,…④

3

（1）小紅的解答過程是有錯(cuò)誤的，請(qǐng)指出開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步的序號(hào)；

（2）寫出你的解答過程.

18.（6分）某校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了體育中考模擬測(cè)試，現(xiàn)任意抽取該校九年級(jí)部分男生,

女生的長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)（滿分為10分）

九年級(jí)男生長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分值人數(shù)百分比

1I2.5%

200

325%

412.5%

512.5%

625%

712.5%

8410%

9820%

102050%

（1）寫出男、女學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)；

（2）分別求出男、女學(xué)生測(cè)試成績(jī)的滿分率（滿分更=滿/x100%）；

息人4數(shù)1

（3）為了更好地提高長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)，請(qǐng)你結(jié)合相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)該校后期長(zhǎng)跑備考提出

一條合理化的建議.

19.（8分）如圖，已知在四邊形ABC。中，AB//CD

（1）求證：AD=BC；

(2)若48=17,AD=2CD=\0,求AB與CD間的距離.

20.（8分）小陳同學(xué)從市場(chǎng)上購(gòu)買了如圖1的花盆，花盆底部的橫截面是直徑為355?的圓,

他家中有如圖2的托盤

（1）求正三角形一邊的高線長(zhǎng);

（2）這個(gè)托盤是否適用于該花盆？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理日.

圖I

21.（8分）設(shè)函數(shù)（%,幻是常數(shù)，上工0,上工0）,點(diǎn)A（2,4）在函數(shù)

”的圖象上，且兩個(gè)豕數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,〃?）.

（1）求函數(shù)》的表達(dá)式;

（2）若點(diǎn)C在函數(shù)”的圖象上，點(diǎn)C光向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，點(diǎn)

。恰好落在函數(shù)下的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

22.（1U分）如圖1是一個(gè)立方體紙盒的示意圖，圖2、圖3分別是該立方體紙盒兩種不同

的表面展開圖.

（1）如圖2,連結(jié)48,CD,C。的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;

（2）如圖3,連結(jié)MMG”交于點(diǎn)P,求更

MP

0

（圖1）（圖2）（圖3）

23.（12分）設(shè)二次函數(shù)+笈+i（“wo,〃是常數(shù)），已知函數(shù)值），和自變量x的部分

對(duì)應(yīng)取值如表所示：

x--I0123-

ym\n\p???

（1）若〃?=0時(shí)，求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)-1WXW3時(shí)，），有最小值為工，求。的值;

2

（3）若々V-3,求證：n-m-p>20.

24.（14分）如圖，已知AB是。。的直徑，弦CD_LA8于點(diǎn)E菽上的一點(diǎn)，AG,連結(jié)AQ.

（1）若NFGC=70°,求NAGO的度數(shù)：

（2）若點(diǎn)G是菽的中點(diǎn).

①寫出AD與C尸的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；

②若AG=a,CF=b,求C7）的長(zhǎng)（用含小〃的代數(shù)式表示）.

B

2024年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱的圖形的是（）

A.直角三角形B.等邊三角形

C.//平行四邊形D.正五邊形

【解答】解：A.直角三角形不是中心對(duì)稱圖形；

B.等功三角形不是中心對(duì)稱圖形：

C.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；

D.正五邊形不是中心對(duì)稱圖形.

故選：C.

2.（3分）如果水位升高3〃?時(shí)水位變化記作+3〃］，那么水位不升不降時(shí)水位變化記作（）

A.+3/〃B.?3〃?C.0mD.±3m

【解答】解：水位升高3〃?時(shí)水位變化記作+3加，那么水位不升不降時(shí)水位變化記作2’”,

故選：C.

3.（3分）下列計(jì)算結(jié)果為二的是（）

A.（42）3B./。力c.d+J口./?/

【解答】解:人、（j）3=心，故人不符合題意；

8、/+/=應(yīng)故8不符合題意;

C、小與『不屬于同類項(xiàng)，不能合并；

。、a2*a5=a5,故。符合題意；

故選：D.

4.（3分）如圖所示，把兩張矩形紙條交又疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD.固

定一張紙條，下列結(jié)論一定成立的是（）

B.四邊形ABC。的面積不變

C.AD=AB

D.AB=CD

【解答】解：由題意可知，AB//CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：,AB=CD,故D符合題意，

隨著一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，AZ）不一定等于AB,

四邊形48CO周長(zhǎng)、面積都會(huì)改變，

故ABC不符合題意，

故選：D.

5.（3分）如圖，在RtZXAAC中，ZA=9（）°,8c=10,則cosB的值是（）

【解答】解：在RtZXABC中，ZA=90°,8c=10,

故選：D.

6.（3分）某不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如圖所示，則該不等式組的解集是（）

_?_?_?_

-3-2-1012

A.-3Vxs2B.?3WxW2C.%<?3或工22D.xW?3或%22

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得：二。，

lx<2

???此不等式組的解集為-74W2,

故選：A.

7.（3分）如圖，在矩形ABCQ中，AC與8。交于點(diǎn)0，連結(jié)力E交對(duì)角線AC于F.若/

CFD=2/BAC,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.NA0D=NDFCB.ZDFA=ZD0C

C.NEFC=2NACBD.ZDCF=2ZFD0

【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，

：,AC=BD,AO=4C4。，

22

：.AO=BO,

???N0AB=N0B4,

???ZA0D=Z0AB+Z0BA=2ZBAC,

ZCFD=2ZBAC,

：.ZAOD=ZCFD,故4不符合題意；

VZDM=1800-ZDFC,NOOC=1800-NAO。，

：.ZDFA=ZDOC,故B不符合題意；

VZZ)M=180°-ZDFC=1800-2ZBAC,N8AC+NACB=90°,

：.ZDFA=2ZACB,

又.：乙DFA=4EFC,

：?ZEFC=4/ACB,故C不符合題意；

,/ZAOD=2ZBAC=2ZBDC,ZAOD=ZBDC+ZDCF,

ZBDC+ZDCF=7ZBDC,

:?ZDCF=/BDC=4BDF+NFD0,故。符合題意:

故選：D.

8.（3分）已知關(guān)于x的方程aF+&+c=o（々wo）,當(dāng)廬-4〃c=0時(shí)，方程的解為（)

bb

RXi-,x=—

1a94a

cbD.b

XI=X2=2?町二、2=，

【解答】解：?.“2?4ac=2,

，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，

??一-b±Vb2-4ac

?A---------------，

8a

，方程的解為XI=X2=-—.

8a

故選：D.

9.（3分）在函數(shù)圖象與性質(zhì)的拓展課上，小明同學(xué)借助幾何畫板探索函數(shù)y=Ix+1|(x-y)

的圖象，分析他所得到的函數(shù)圖象是（

【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，

y=|0+5|X(1-A)=-A；

72

當(dāng)y=6時(shí)，

O=|x+l|X(x-A),

2

則x+1=2或x--i=6.

2

解得x=-1或x=?L

2

故選：A.

10.（3分）如圖，8c中，NA8c為鈍角，NA8O為鈍角，連結(jié)設(shè)△CQE,△ACE,

Si,S2,若知道△43C的面積，則下列代數(shù)式的值可求的是（)

A.5+51+52B.S-51+52C.S+S\-52D.5-51-52

【解答】解：分別過點(diǎn)A，。，七作直線C4的垂線，H,F,過點(diǎn)￡作痔_LO〃，連接

BE

verier,DH±CF,

???四邊形EF”尸為矩形，NOPE=90°,

:?EF=PH,

：.DP=DH+PH=DH+EF,

???四邊形AACO為平行四邊形，

：.AB//DE,AB=DE,S&BDE=SA.BAE,

VDH1CF,AT1CF,

J.AT//DP,NA7B=9D°,

:?/BAT=/EDP,

在△A57和△￡)￡「中，

rZATB=ZDPE=90°

ZBAT=ZEDP，

IAB=DE

工△ABT^DEP(AAS),

：.AT=DP=DH+EF,

VS^BCE=—BC9EF,58=SA/JCD=-BC*DH,S^ABC=-BC9AT,

222

/.SABCE+S2=^-BC*(EF+DH)=」,

24

，SABCE+S2=S/\ABC，

,?S=S/yCDE=SABCE+SABCD+S&BI）E=S.RCE+S2+Sf、BAE,

XVS7=S^ACE=S^BAE+SMBC-S^BCE,

，S-Si+52

=SABCE+SG+S^BAE-（S^BAE+S^ABC-S&BCE）+S2

=SABCE+S2+S^BAE-S^BAE-S^ABC+S^BCE+Se

=2（S.BCE+S2）-S^ABC

=4S,XABC-SrABC

=S&ABC.

???若知道△ABC的面積，則代數(shù)式S-SI+52的值可求.

故選：B.

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）J與5的差大于x的3倍”用不等式表示為x-5>3x.

【解答】解:“x與5的差大于x的3倍”用不等式表示為x-4>3x.

故答案為：x-5>5x.

12.（3分）在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個(gè)白球和若干黑球，通過多次摸

球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%14個(gè).

【解答】解：由題意可得.，

總的可能有:64-30%=20,20-6=14,

故答案為：14.

13.（3分）己知二次函數(shù)），=（〃L2）/-4計(jì)2〃?-8的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，它可以由拋物線），

=/（〃#0）平移得到，則〃的值是2.

【解答】解：???二次函數(shù)），=（〃?-2）?-7/2…8的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，

A2/n-8=0,

解得小=5,

m-2=2,

，?,二次函數(shù)y=Cm-3）.r2-4x+lm-8的圖象由拋物線丁=/（〃W4）平移得到，

，。="I-2=2,

故答案為：2.

14.（3分）勾股數(shù)是指能成為直角二角形二條邊長(zhǎng)的二個(gè)正整數(shù)，世界上第?次給出勾股

數(shù)公式的是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》.現(xiàn)有勾股數(shù)小〃，C,其中小?=XH2-1,

22

。一標(biāo)總，機(jī)是大于?的奇數(shù)，則匕=j（用含機(jī)的式子表示）.

【解答】解：???小b,c是勾股數(shù)，〃均小于小/-2，c=l1n2總，

2222

/.tr=c5-a2

=（L/+』）2-（X?22-2

8852

=-1〃產(chǎn)+_1+_（_!〃/+工_衛(wèi)??2）

752442

=~/；z4+—+ir-_工+工??7

448552

=〃廣，

???〃?是大于1的奇數(shù)，

:?b=m.

故答案為：丸

15.（3分）如圖，在矩形ABC7）中，AB=8,①在邊C7）上取一點(diǎn)石，連結(jié)BE,AB長(zhǎng)為半

徑畫弧，以點(diǎn)E為圓心，兩弧相交于點(diǎn)A,M；③類化②以點(diǎn)8為圓心，以點(diǎn)￡為圓心,

E。長(zhǎng)為半徑畫弧，N.連結(jié)MN,當(dāng)MN恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)3.

【解答】解：如圖，連接AW、BN、EN,

由題意可得A8=M8,AE=ME,DE=NE,

???48=MB,AE=ME,

???8E是AM的垂直平分線，

?:BD=BN,DE=NE,

.二墳；是ON的垂直平分線,

，四邊形AMND關(guān)于直線BE對(duì)稱，

:?AD=MN,

???四邊形A8CO為矩形，

：.ZBAD=ZADC=9G°,CO=48=8,

，MN=10,

在△84。和△8MN中，

，AD=MN

<AB=MB，

BD=BN

:?△BAD/ABMN(SSS),

:?/BAD=/BMN=90",

VAfi=8,

:?MB=2,

又,.,BC=10,

22

,MC=7BC-MB=^/108-82=&

，CN=MN-MC=10-6=4,

同理可證(5S5),

???NMNE=NAOE=90°,

設(shè)DE=EN=x,則CE=4-x,

在「△CNE中，EN2+Cl^=CE\

/.^+43=(8-x)2

解得x=7,

ADE=3,

故答案為：3.

16.(3分)如圖，已知正方形ABC。，點(diǎn)M,在8c的同側(cè)以8M,MM另一邊分別為5,

1(),其面積分別為5i,S2,S3,若53=252,Si+S2+S3=ioo,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為

82.

AD

邑］

5\S^1014

BMNC

【解答】解：如圖，過中間矩形的上寬作PQ〃BC,

由題意可得，S4=Si,c=Ac,

084624

Q5

SBCQP=SI+52+57+54+55=S6+S2+S3+S1+—S=2Sl+54+—S，

2622

???S3=2S5,

??,S2Vs3,

.??5矩形8。。尸=25+5之5=2S2+4S+-f-S=25I+653,

4'332523

???S1+S3+S3=1OO,

7

s1-^|s3+s6=ioo.S1-H|S3=IOO>

o

???S矩形BCQP=2S6+3S3=4(S14yS3)=200

?:S更形BCQP=PB*BC=108C,

:.10BC=200,

：.BC=20,

???陰影部分圖形的周長(zhǎng)=20X4+(10-2)+(10-4)-5-2=82.

三、解答題(本題有8小題，第17、18題每題6分，第19?21每題8分，第22題10分,

第23題12分，第24題14分，共72分，各小題都必須寫出解答過程)

17.(6分)小紅解方程3x(x-1)-x+l=0的過程加下.

解：3x(x-1)-(x-I)=0,…①

3A-1=0,…②

3x=l,…③

x=A.…④

3

（1）小紅的解答過程是有錯(cuò)誤的，請(qǐng)指出開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步的序號(hào)；

（2）寫出你的解答過程.

【解答】解：（1）步驟②錯(cuò)誤：

（2）V3x（x-1）■/+2=0,

.*.3x（x-7）-（x-I）=0,

則（x-8）（3x-I）=2,

1=0或7x-1=0,

解得X8=l，X2=—.

3

18.（6分）某校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了體育中考模擬測(cè)試，現(xiàn)任意抽取該校九年級(jí)部分男生,

女生的長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)（滿分為10分）

九年級(jí)男生長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分值人數(shù)百分比

1I2.5%

200

325%

4I2.5%

512.5%

625%

712.5%

8410%

9820%

102050%

（1）寫出男、女學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)；

（2）分別求出男、女學(xué)生測(cè)試成績(jī)的滿分率（滿分丞=邂斗望X100%）；

總?cè)藬?shù)

（3）為了更好地提高長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)，請(qǐng)你結(jié)合相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)該校后期長(zhǎng)跑備考提出

【解答】解：（1）根據(jù)圖表和直方圖給出的數(shù)據(jù)得出，男生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是10分;

（2）男生的總?cè)藬?shù)有20?50%=40（人），

男學(xué)生測(cè)試成績(jī)的滿分率是空X100%=50%；

40

女生的總?cè)藬?shù)有：1+2-6+8+25=40（人），

女學(xué)生測(cè)試成績(jī)的滿分率是至X100%=62.5%；

40

（3）以后多加長(zhǎng)跑訓(xùn)練，讓更多的學(xué)生長(zhǎng)跑成績(jī)得到滿分（答案不唯?）.

19.（8分）如圖，已知在四邊形448中，AB//CD

（1）求證：AD=BC;

（2）若/W=17,4D=2CD=IO,求/W與CO間的距離.

【解答】（1）證明：過點(diǎn)C,。分別作A8的垂線，F(xiàn),如下圖所示:

：.CE±CD,DF±CD,

???四邊形ZX?E尸為矩形,

：.DF=CE,NFDC=/ECD=90°,

?:/BCD=/ADC,

/.ZBCD-ZECD=ZADC-ZFDC,

工NBCE=NADF,

在△A。/7和△8CE中，

rZBCE=ZADF

?DF=CE，

ZAFD=ZBEC=90°

/.AADF^ABCE(ASA),

：.AD=BC；

(2)解：VAB=17,AD=2CD=10,

：,CD=5,

???四邊形OCKF為矩形，

:,EF=CD=6,

■:2ADF沿4BCE,

：,AF=BE=1-（AB-EF）=3,

22

在RtZ\A。尸中，AD=\0,

由勾股定理得：OF={AD2-AF7=8.

故AB與CO間的距離為8.

20.（8分）小陳同學(xué)從市場(chǎng)上購(gòu)買了如圖I的花盆，花盆底部的橫截面是直徑為35c〃?的圓,

他家中有如圖2的托盤

（1）求正三角形一邊的高線長(zhǎng)；

（2）這個(gè)托盤是否適用「該花盆？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理日.

圖I圖2

【解答】解：(1)如圖2,AD為等邊三角形ABC的高,

〈AD為高,

：,AD1BC,BD=CD=-1,

7

?，?AO=^60^-30^=30，

即正三角形一邊的高線長(zhǎng)為30V3<7H；

(2)這個(gè)托盤不適用于該花盆.

理由如下：

。0為△人臺(tái)。的內(nèi)切園，連接08,

???點(diǎn)O為等邊三角形ABC的內(nèi)心，

工點(diǎn)。在AO上，NOBD=>,

2

在RtZXOBO中，???/。3。=30°,

.?.。。=近4。=亞訴5?,

53

???。0的直徑為20勺2/〃，

V(20^3)8=1200,352=1225,

A2073<35,

???這個(gè)托盤不適用于該花盆.

k

21.(8分)設(shè)函數(shù)y=,，"=&“(匕,&2是常數(shù)，k#0,七#0),點(diǎn)A(2,4)在函數(shù)

1x

”的圖象上，且兩個(gè)函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,〃?).

(I)求函數(shù)戶的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)C在函數(shù)”的圖象上，點(diǎn)C先向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，點(diǎn)

。恰好落在函數(shù)V的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【解答】解：(1)???點(diǎn)A(2,4)在函數(shù)”的圖象匕

???242=4,

解得七=2,

,.）2=Zr,

,?點(diǎn)B（1,〃?）在）4的圖象上,

*.〃?=2,

?.點(diǎn)、B（1,4）,

:點(diǎn)B（1,2）在函數(shù)為=21,

?.2哼,

??h=7,

??函數(shù)的表達(dá)式為叉=3；

（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a,2a）,

將點(diǎn)。先向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位

???點(diǎn)。坐標(biāo)為（。-3,2%3）,

???點(diǎn)。恰好落在函數(shù)"的圖象上,

:.（4-3）（2。-3）=2,

解得a=l或a=工,

2

???點(diǎn)C坐標(biāo)為（5,2）或（工.

3

22.（10分）如圖1是一個(gè)立方體紙盒的示意圖，圖2、圖3分別是該立方體紙盒兩種不同

的表面展開圖.

（1）如圖2,連結(jié)A8,CD,C。的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;

（2）如圖3,連結(jié)MMGH交于點(diǎn)P,求更

MP

0

A

（圖1）（圖2）（圖3）

【解答】解:（1）AB1CD,理由如下:

延長(zhǎng)AB、DC,

M

Am^

圖2

在△ABM和△d)八中：

M!=CN

<NAMB=/CND，

BM=DN

:.XABMml\CDN(SAS),

???ZABM=/CDN,

?：/CDN+/DCN=9S,

???NA8M+NQCN=90'，

*/NCBE=ZABM,NBCE=/DCN,

：.ZCBE+ZBCE=90°,

ZBEC=90°,

：.ABLCD.

(2)設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,

yANZ/FG,

:.△HANs/\HGF,

?ANHN

*'GFTF'

即處

a3a

，AN=L,

8

同理可得BC^a，

o

???4N〃MC,

???MANPsXCMP、

.NP二ANj'aj

??而"FWF'T

Ta

23.（12分）設(shè)二次函數(shù)y=ad+公+1（。六0,6是常數(shù)）,已知函數(shù)值），和自變量x的部分

2

(3)若a<-3,求證：〃-"1-〃>20.

【解答】⑴解：當(dāng)〃!=0時(shí)，拋物線產(chǎn)a，+〃x+7經(jīng)過（-1,0）,3）,1）三點(diǎn),

?fa-b+l=6

l4a-2b+2=f

1

3

???二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-芻乂2金計(jì)1；