黃金卷（廣州專用）-【贏在中考·黃金預測卷】2025年中考數(shù)學模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學模擬卷（廣州專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題(共30分)一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案．【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜2，∴最小的數(shù)是﹣1，故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)是解題關(guān)鍵．2．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．長方體 D．圓柱【分析】根據(jù)三視圖的定義解答即可．【解答】解：根據(jù)主視圖與左視圖為矩形可以判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形判斷出這個幾何體是三棱柱．故選：A．【點評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，熟練掌握三視圖的定義是解答本題的關(guān)鍵．3．下列計算正確的是（）A．235 B．2 C．555 D．2【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B、D進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷．【解答】解：A、2與3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式2，所以B選項正確；C、原式＝2525，所以C選項錯誤；D、原式，所以D選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．4．一組數(shù)據(jù)2，﹣4，x，6，﹣8的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．2 B．﹣4 C．6 D．﹣8【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【解答】解：∵數(shù)據(jù)2，﹣4，x，6，﹣8的眾數(shù)為6，∴x＝6，則數(shù)據(jù)重新排列為﹣8、﹣4、2、6、6，所以中位數(shù)為2，故選：A．【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＞﹣1且m≠0 D．m＜1且m≠0【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式Δ＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＞0，m≠0，即m＞﹣1且m≠0，故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．6．已知反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，則n的取值可以是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，進而得出n的取值范圍，即可得出答案．【解答】解：∵反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，∴n﹣2＞0，解得：n＞2．故n的取值可以是：3．故選：D．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確得出n的取值范圍是解題關(guān)鍵．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為邊AD上一點，AM＝2DM，BM平分∠ABC，點E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點，若EF＝3cm，則AB的長為（）A．5.5cm B．5cm C．4.5cm D．4cm【分析】根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵點E，點F分別是BM，CM中點，∴EF是△BCM的中位線，∵EF＝3cm，∴BC＝2EF＝6cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6cm，∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠MBC，∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠MBC，∴∠AMB＝∠ABM，∴AM＝AB，∵AM＝2MD，∴AM＝ABAD＝4cm，故選：D．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．某超市銷售一種文創(chuàng)產(chǎn)品，每個進貨價為15元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當銷售價為20元時，平均每天能售出50個；而當銷售價每降低1元時，平均每天就能多售出5個．超市要想使這種文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售利潤平均每天達到220元，設每個文創(chuàng)產(chǎn)品降價x元，則可列方程為（）A．（20﹣15﹣x）（50+5x）＝220 B．（20﹣15+x）（50+5x）＝220 C．（20﹣15﹣x）（50﹣5x）＝220 D．（20﹣15+x）（50﹣5x）＝220【分析】設每個文創(chuàng)產(chǎn)品降價x元，這種文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售利潤平均每天達到220元，根據(jù)題意列方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得，（20﹣15﹣x）（50+5x）＝220，故選：A．【點評】本題考查了根據(jù)實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是了解利潤＝銷售量×單位利潤．9．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長為4米，⊙O半徑長為3米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（）A．1米 B．米 C．3米 D．米【分析】連接OC交AB于D，根據(jù)圓的性質(zhì)和垂徑定理可知OC⊥AB，AD＝BD＝2，根據(jù)勾股定理求得OD的長，由CD＝OC﹣OD即可求解．【解答】解：根據(jù)題意和圓的性質(zhì)知點C為的中點，連接OC交AB于D，則OC⊥AB，，在Rt△OAD中，OA＝3，AD＝2，∴，∴，即點C到弦AB所在直線的距離是米，故選：D．【點評】本題考查的是垂徑定理的應用，涉及到圓的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解答的關(guān)鍵．10．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，且過點（﹣1，0），頂點在第一象限，其部分圖象如圖所示．給出以下結(jié)論：①ab＜0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＞0；④若A（x1，y1）B（x2，y2）（其中x1＜x2）是拋物線上的兩點，且x1+x2＞2，則y1＞y2，其中正確的選項是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得a＜0，b＝﹣2a，b＜0，可判斷結(jié)論①；由x＝2處的函數(shù)值可判斷結(jié)論②；由x＝﹣1處函數(shù)值可判斷結(jié)論③；根據(jù)x1+x2＞2得到點A（x1，y1）到對稱軸的距離小于點B（x2，y2）到對稱軸的距離可判斷結(jié)論④．【解答】解：二次函數(shù)開口向下，則a＜0，二次函數(shù)對稱軸為x＝1，則，∴b＝﹣2a，b＞0，∴ab＜0，故①正確；∵過點（﹣1，0），∴由對稱可得二次函數(shù)與x軸的另一交點為（3，0），由函數(shù)圖象可得x＝2時y＞0，∴4a+2b+c＞0，故②正確；∵x＝﹣1時y＝0，∴a﹣b+c＝0，b＝﹣2a代入得：3a+c＝0，故③錯誤；∵對稱軸是直線x＝1，∴若，當x1+x2＞2時，點A（x1，y1）到對稱軸的距離小于點B（x2，y2）到對稱軸的距離，∵二次函數(shù)圖象開口向下，∴y1＞y2，故④正確．綜上所述，正確的選項是①②④．故選D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合，掌握二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)符號的關(guān)系是解題關(guān)鍵．第二部分非選擇題(共90分)二、填空題：本大題共5題，每小題3分，共15分.11．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】觀察原式，找到公因式2，提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查提公因式法和公式法分解因式，是基礎題．12．如圖所示，第四套人民幣中菊花1角硬幣，則該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形的一個外角的度數(shù)為40°．【分析】利用外角和除以外角的個數(shù)即可得到答案．【解答】解：正九邊形的一個外角的度數(shù)為360°÷9＝40°，故答案為：40°．【點評】此題考查了求正多邊形每一個外角的度數(shù)，正確理解多邊形外角和為360°，及正多邊形的外角個數(shù)與邊的條數(shù)相同，所有外角均相等是解題的關(guān)鍵．13．如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點，DP⊥OA于點P，DP＝5，若點Q是射線OB上一點，OQ＝4，則△ODQ的面積是10．【分析】作DH⊥OB于點H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH＝DP＝5，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【解答】解：作DH⊥OB于點H，∵OC是∠AOB的角平分線，DP⊥OA，DH⊥OB，∴DH＝DP＝5，∴△ODQ的面積OQ?DH4×5＝10，故答案為：10．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．14．已知分式的值為0，那么x的值為﹣3．【分析】首先根據(jù)分式的值為0的條件得x+3＝0且x﹣3≠0，由此解出x即可．【解答】解：∵分式的值為0，∴x+3＝0且x﹣3≠0，由x+3＝0，解得：x＝﹣3，此時x﹣3＝﹣6≠0，∴當分式的值為0，x＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】此題主要考查了分式的值為0的條件，理解分式的值為0時，分式等于0且分母不等于0是解決問題的關(guān)鍵．15．用“Δ”定義新運算：對于任意有理數(shù)a，b，當a≤b時，都有aΔb＝a2b；當a＞b時，都有aΔb＝ab2，那么（）Δ（﹣3）＝﹣6．【分析】先根據(jù)新運算得出算式，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算即可．【解答】解：∵3，∴（）Δ（﹣3）＝（）×（﹣3）2＝（）×9＝﹣6，故答案為：﹣6．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，能正確根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．16．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動點，P是線段EF的中點，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H為垂足，連接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝6，則GH的最小值是7．【分析】連接AC、AP、CP，由勾股定理求出AC＝10，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AP＝3，然后證四邊形PGCH是矩形，得GH＝CP，當A、P、C三點共線時，CP最?。紸C﹣AP＝10﹣3＝7，即可求解．【解答】解：連接AC、AP、CP，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，∴AC10，∵P是線段EF的中點，∴APEF＝3，∵PG⊥BC，PH⊥CD，∴∠PGC＝∠PHC＝90°，∴四邊形PGCH是矩形，∴GH＝CP，當A、P、C三點共線時，CP最?。紸C﹣AP＝10﹣3＝7，∴GH的最小值是7，故答案為：7．【點評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，求出CP的最小值是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字、證明過程與演算步驟.）17.（本小題滿分4分）17．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜4，∴不等式組的解集為2≤x＜4，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．【點評】本題考查了解一元一次方程組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練的掌握解不等式（組）的方法與步驟是解答本題的關(guān)鍵．18.（本小題滿分4分）先化簡，再求值：，其中．【分析】先計算括號內(nèi)的分式的加法運算，再把除法化為乘法運算，得到化簡的結(jié)果，再代入求值即可．【解答】解：，當時，原式．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分母有理化，掌握分式的混合運算的運算法則與運算順序是解本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分6分）如圖，AB∥CD，AC與BD交于點E，且AB＝6，AE＝3，CD＝18．（1）求AC的長．（2）求證：△ABE∽△ACB．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）證出，利用相似三角形的判定解答即可．【解答】（1）解：∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE；∴，∴CE9，∴AC＝AE+CE＝12；（2）證明：∵，，∴，∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB．【點評】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定證明△ABE∽△ACB．20.（本小題滿分6分）為了進一步提升學生的科學素養(yǎng)，某學校計劃在七年級開設“人工智能”、“無人機”、“創(chuàng)客”、“航?！彼拈T校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學生對這四門課程的選擇情況，學校從七年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1和2所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為50，補全條形統(tǒng)計圖（畫圖并標注相應數(shù)據(jù)）；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“航?！闭n程的學生占10%，所對應的圓心角度數(shù)是36°；（3）若該校七年級一共有1200名學生，試估計選擇“創(chuàng)客”和“人工智能”課程的學生有多少人？【分析】（1）根據(jù)所抽取的樣本內(nèi)選擇“無人機”的人數(shù)及所占百分比即可解決問題；（2）根據(jù)（1）中計算的結(jié)果即可解決問題；（3）先求出樣本內(nèi)選擇“創(chuàng)客”和“人工智能”課程的學生所占比例，再結(jié)合全校的七年級人數(shù)即可解決問題．【解答】解：（1）由題知，問卷調(diào)查的學生中選擇“無人機”課程的學生人數(shù)為15，且所占百分比為30%，所以15÷30%＝50（名），即問卷調(diào)查的學生人數(shù)為50名，∴選擇“人工智能”課程的學生人數(shù)為：50﹣15﹣10﹣5＝20（名），條形統(tǒng)計圖，如圖所示，故答案為：50；（2）5÷50＝10%，10%×360°＝36°，即選擇“航模”課程的學生占10%，所對應的圓心角度數(shù)為36°．故答案為：10，36°；（3）1200240（人），1200480（人），答：選擇“創(chuàng)客”和“人工智能”課程的學生分別有240人和480人．【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體及扇形統(tǒng)計圖，熟知條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的特征及如何利用樣本估測總體是解題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分8分）綜合與實踐．如何分配工作，使公司支付的總工資最少素材1壯錦是工藝美術(shù)織品，是壯族人民最精彩的文化創(chuàng)造之一，其歷史也非常悠久．某公司承接到2160個壯錦手提包的訂單，計劃將任務分配給甲、乙兩個生產(chǎn)部門去完成．甲部門每天生產(chǎn)的總數(shù)是乙部門每天生產(chǎn)總數(shù)的2倍，甲部門單獨完成這項任務所需的時間比乙部門單獨完成少18天．素材2經(jīng)調(diào)查，這項訂單需要支付甲部門4800元/天，乙部門3000元/天．素材3由于甲部門有其他工作任務，甲部門工作天數(shù)不超過乙部門工作天數(shù)的一半．問題解決任務1確定工作效率求甲、乙部門原來每天分別生產(chǎn)多少個壯錦手提包；任務2擬訂設計方案①若設甲部門工作m天，則甲部門完成壯錦手提包120m個，乙部門工作時間可表示為（36﹣2m）天；②如何安排甲、乙兩部門工作的天數(shù)，才能使正好完成任務時該公司支付的總工資最少？最少需要多少元？【分析】任務1：設乙部門原來每天生產(chǎn)x個壯錦手提包，則甲部門原來每天生產(chǎn)2x個壯錦手提包，根據(jù)甲部門單獨完成這項任務所需的時間比乙部門單獨完成少18天．列出分式方程，解方程即可；任務2：①設甲部門工作m天，則甲部門完成壯錦手提包120m個，求出乙部門工作時間為（2160﹣120m）÷60＝（36﹣2m）天即可；②根據(jù)甲部門工作天數(shù)不超過乙部門工作天數(shù)的一半．列出一元一次不等式，解得m≤9，再設該公司支付的總工資為y元，由題意列出y與m的一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：任務1：設乙部門原來每天生產(chǎn)x個壯錦手提包，則甲部門原來每天生產(chǎn)2x個壯錦手提包，由題意得：18，解得：x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解，且符合題意，∴2x＝120，答：甲部門原來每天生產(chǎn)120個壯錦手提包，乙部門原來每天生產(chǎn)60個壯錦手提包；任務2：①設甲部門工作m天，則甲部門完成壯錦手提包120m個，乙部門工作時間可表示為（2160﹣120m）÷60＝（36﹣2m）天，故答案為：120m，（36﹣2m）；②由題意得：m（36﹣2m），解得：m≤9，設該公司支付的總工資為y元，由題意得：y＝4800m+3000（36﹣2m）＝﹣1200m+108000，∵﹣1200＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當m＝9時，y有最小值＝﹣1200×9+108000＝97200，此時，36﹣2m＝36﹣2×9＝18，答：甲部門工作9天，乙部門工作18天，才能使正好完成任務時該公司支付的總工資最少，最少需要97200元．【點評】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式和一次函數(shù)關(guān)系式．22.（本小題滿分10分）為建設美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4.4米，當太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時．（1）求遮陽棚邊緣點A到墻體BC的距離；（2）求陰影CD的長．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【分析】（1）過點A作AF⊥BC，垂足為F，在Rt△ABF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長，即可解答；（2）過點A作AG⊥CE，垂足為G，根據(jù)題意可得：AF＝CG＝4.8米，CF＝AG，在Rt△ABF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，從而求出CF的長，然后在Rt△ADG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DG的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．【解答】解：（1）過點A作AF⊥BC，垂足為F，在Rt△ABF中，∠BAF＝16°，AB＝5米，∴AF＝AB?cos16°≈5×0.96＝4.8（米），∴遮陽棚邊緣點A到墻體BC的距離約為4.8米；（2）過點A作AG⊥CE，垂足為G，由題意得：AF＝CG＝4.8米，CF＝AG，在Rt△ABF中，∠BAF＝16°，AB＝5米，∴BF＝AB?sin16°≈5×0.28＝1.4（米），∵BC＝4.4米，∴CF＝AG＝BC﹣BF＝4.4﹣1.4＝3（米），在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，∴DG3（米），∴CD＝CG﹣DG＝4.8﹣3＝1.8（米），∴陰影CD的長約為1.8米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．23.（本小題滿分10分）心理學研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學生的注意力隨學習時間的變化而變化．開始學習時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）求注意力指標數(shù)y與時間x（分鐘）之間的函數(shù)表達式；（2）開始學習后第4分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？（3）某些數(shù)學內(nèi)容的課堂學習大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導，回顧舊知；自主探索，合作交流；總結(jié)歸納，鞏固提高”，其中“教師引導，回顧舊知”環(huán)節(jié)10分鐘；重點環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學習時的注意力指標數(shù)不低于40，請問：這樣的課堂學習安排是否合理？并說明理由．【分析】（1）從圖象上看，AB表示的函數(shù)為一次函數(shù)，BC是平行于x軸的線段，CD為雙曲線的一部分，設出解析式，代入數(shù)值可以解答；（2）把自變量的值代入相對應的函數(shù)解析式，求出對應的函數(shù)值比較得出；（3）求出相對應的自變量的值，代入相對應的函數(shù)解析式，求出注意力指標數(shù)與40相比較，得出答案．【解答】解：（1）設yAB＝k1x+b，把（0，20），（10，50）代入函數(shù)解析式解得：yAB＝3x+20（0≤x≤10），由圖象直接得到y(tǒng)BC＝50（10≤x≤30）；設yCD，把（30，50）代入函數(shù)解析式解得yCD（30≤x≤45）；（2）把x＝4代入yAB＝3x+20，得yAB＝32，把x＝35代入yCD，得yCD，因為yAB＜yCD，所以第35分鐘時學生的注意力更集中；（3）不合理．理由如下：因為10+30＝40分鐘，把x＝40代入yCD，解得yCD40，所以這樣的課堂學習安排不合理．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)實際情況，結(jié)合圖象，求出相對應的函數(shù)解析式，計算出數(shù)值，代入相應的函數(shù)解析式解決問題．（本小題滿分12分）如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且點A坐標為（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，y軸上存在一點D，使⊙D經(jīng)過B，C兩點，求點D的坐標；（3）如圖3，連結(jié)BC，點P（不與A，B，C三點重合）為拋物線上一動點，連結(jié)BP，在點P運動過程中，是否能夠使得∠PBC＝45°？若存在，求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．【分析】（1）把點A坐標為（﹣1，0）代入拋物線中，則c＝2，即可得拋物線的解析式為y；（2）由于⊙D經(jīng)過B，C兩點，則DB＝DC，設D（0，y），根據(jù)兩點間距離公式列方程即可求解；（3）分P點在x軸上方或下方兩類討論：①設當P點在x軸上方拋物線上時，設∠PBC＝45°，作PS⊥BC如圖4所示，構(gòu)三垂直模型后可表示出點P，證明點P不在拋物線上，此情形不存在；②設當P點在x軸下方拋物線上時，構(gòu)造一線三垂直如圖5所示，構(gòu)三垂直模型后可表示出點R坐標為（1，﹣1）．求出直線BR解析式，再聯(lián)立拋物線解析式即可求解點P坐標．【解答】解：（1）把點A坐標為（﹣1，0）代入拋物線中，則，得：c＝2，故拋物線的解析式為：y．（2）∵⊙D經(jīng)過B，C兩點，則DB＝DC，設D（0，y），則CD，BD2＝（0﹣y）2+42＝16+y2，CD2＝（2﹣y）2，∴16+y2＝（2﹣y）2，解得：y＝﹣3．故點D坐標為（0，﹣3）．（3）證明：在點P運動過程中，存在能夠使得∠PBC＝45°的點P，理由如下：①設當P點在x軸上方拋物線上時，設∠PBC＝45°，作PS⊥BC如圖4所示，構(gòu)造一線三垂直，SM⊥x軸，PN⊥SM于N，令y0，解得x1＝﹣1，x2＝4，故點B（4，0），又C（0，2）設lBC：y＝kx+b，代入B（4，0），又C（0，2），可得：，解得，故lBC：yx+2，設S（s，），∵PS＝SB，則易證△SNP≌△BMS，∴SM＝PN，BM＝NS＝4﹣s，進而可得點P坐標為（，），把點P（，）代入拋物線中，發(fā)現(xiàn)點P不在拋物線圖象上，故點P不存在；②設當P點在x軸下方拋物線上時，構(gòu)造一線三垂直如圖5所示，作∠PBC＝45°，CR⊥PB，RT⊥y軸，BQ⊥TR于點Q，由題意得CR＝BR，易證△CTR≌△RQB，∴TR＝BQ，CT＝RQ，設TR＝BQ＝a，CT＝RQ＝b，則，解得：，∴R點坐標為（1，﹣1）．則由待定系數(shù)法可得直線lBR：y，聯(lián)立，解得：．即點P坐標為（，）．綜上所述，點P坐標為（，）．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，一線三垂直解45度角存在性問題，熟悉以上內(nèi)容，尤其是構(gòu)三垂直模型是是解本題的關(guān)鍵．（本小題