黃金卷01（湖南省卷專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（湖南省卷專用）黃金卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題1．下列各數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，實(shí)數(shù)的大小比較．分別求出四個數(shù)的絕對值即可得到答案．【詳解】解：∵，，，，，∴四個數(shù)中，絕對值最小的是，故選：B．2．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)以及積的乘方等運(yùn)算法則對選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A、，原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、與不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．如圖，在中考體育模擬測試中，某校10名學(xué)生體育模擬測試成績?nèi)鐖D所示，對于這10名學(xué)生的體育模擬測試成績，下列說法錯誤的是（

）A．極差是10 B．眾數(shù)是90分C．平均數(shù)是91分 D．中位數(shù)是90分【答案】A【分析】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差是解題的關(guān)鍵．根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義和統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案．【詳解】解：A、∵，∴極差是，故A符合題意；B、∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；故此選項(xiàng)不符合題意；C、平均數(shù)是；故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是；故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是求一元一次不等式組的解集．分別解出每個不等式的解集，再找到其公共部分即可．【詳解】解：，由①得，；由②得，；不等式組的解集為．在數(shù)軸上表示為：故選：D．5．長沙寧鄉(xiāng)出土的“四羊方尊”是我國商代青銅器工藝品中杰出的代表作之一，現(xiàn)收藏于中國國家博物館．如圖，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（

）A．三種視圖都相同 B．主視圖與左視圖相同C．主視圖與俯視圖相同 D．左視圖與俯視圖相同【答案】B【分析】本題考查的是三視圖的含義，分別根據(jù)三種視圖的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：“四羊方尊”的俯視圖與主視圖，左視圖不同，故A，C，D不符合題意；“四羊方尊”的主視圖，左視圖相同，故B符合題意；故選B6．2023年國慶期間，某商場舉行慶國慶促銷活動，商場對一款原價為a元的商品降價銷售一段時間后，為加大促銷力度，再次降價x%，此時售價降低了b元，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)某商場對一款原價位元的商品降價銷售一段時間后，為了加大促銷力度，再次降價，此時售價降低了元列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得，，故選：C．7．關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了不等式組無解．熟練掌握不等式組解集的四種情況，是解決問題的關(guān)鍵．不等式組解集的四種情況：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無解了．解x的不等式組中的兩個不等式，根據(jù)不等式組無解，即得a的取值范圍是，逐一判斷即得．【詳解】∵，∴解不等式①，得，解不等式②，得，∵不等式組無解，∴．故選：D．8．如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為（

）A． B． C． D．3【答案】A【詳解】結(jié)合圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解：由圖形知：tan∠ACB=．故選A．9．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼記憶方便．原理是：如對于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，若取，則各個因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項(xiàng)式，取，用上述方法產(chǎn)生的密碼不可能是（

）A．503070 B．507030 C．307040 D．703050【答案】C【分析】先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解，進(jìn)而代入字母的值即可求解．【詳解】解：∵，∵，則各個因式的值為，，,∴產(chǎn)生的密碼不可能是307040，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），那么下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b═0；③b2﹣4ac＞0；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四個根，則這四個根的和為4．正確的個數(shù)為（）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況和二次函數(shù)的最值進(jìn)行推理即可．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴b＞0，∴abc＜0，①錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴∴2a+b＝0，②正確；∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，③正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴當(dāng)m＞2時，ax2+bx+c﹣m＜0，∴當(dāng)m＞2時，一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實(shí)數(shù)根，④正確；由圖象可知函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝1有兩個交點(diǎn)，與直線y＝﹣1有兩個交點(diǎn)，∴方程|ax2+bx+c|＝1有四個根，設(shè)函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝1兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x3，x4∵∴x1+x2＝2，x3+x4＝2，∴x1+x2+x3+x4＝4，∴方程|ax2+bx+c|＝1有四個根，則這四個根的和為4，⑤正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會利用拋物線的開口方向、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及對稱軸的位置確定系數(shù)的符號，理解二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．分解因式：=.【答案】【分析】要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．【詳解】故答案為12．“天宮課堂”第一課開始，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站進(jìn)行太空授課，全國超過6000萬中小學(xué)生觀看授課直播，其中6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．13．如圖，四邊形內(nèi)接于，，．若，則的度數(shù)為．【答案】/15度【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理可得，由推出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和求得，進(jìn)而求解．【詳解】解：，，，，，，，，，，．故答案為：．14．已知a，b是方程x2＋3x﹣5＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則a2﹣3b＋2020的值是．【答案】2034【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義可得，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，代入目標(biāo)代數(shù)式求解即可．【詳解】解：∵a，b是方程x2＋3x﹣5＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴，，a2﹣3b＋2020故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．使得方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，若是一元二次方程的兩根，，．15．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則OA2﹣AB2＝．

【答案】12【分析】設(shè)OC＝a，BD＝b，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+b，a﹣b），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出a2﹣b2＝6，再由勾股定理可得出OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝12，此題得解．【詳解】解：設(shè)OC＝a，BD＝b，∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形∴∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+b，a﹣b）．又∵∠ACO＝∠ADB＝90°∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，∴（a+b）（a﹣b）＝6，即a2﹣b2＝6，∴OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平方差公式是解題的關(guān)鍵．16．如圖，平行四邊形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的值為．【答案】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)．由平行四邊形的性質(zhì)可得，，證明得出，代數(shù)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，四邊形是平行四邊形，，，，，∴，故答案為：．17．如圖，矩形中，，，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，將沿折疊后，點(diǎn)恰好落到上的點(diǎn)處，則折痕的長是.【答案】【分析】首先根據(jù)題意連接EC.再根據(jù)勾股定理計(jì)算EC、GC的長，設(shè)BF=x,根據(jù)勾股定理列方程進(jìn)而求解未知數(shù)x.再計(jì)算EF的長度.【詳解】根據(jù)題意連接EC,沿折疊后，點(diǎn)恰好落到上的點(diǎn)處為直角三角形，在直角三角形中，所以設(shè)BF=x,所以，BC=12根據(jù)勾股定理可得所以可得x=所以可得因此答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的知識，關(guān)鍵在于折疊的圖形的性質(zhì)不變,和原來的圖形是全等的.18．如圖，正方形的邊長為，線段繞著點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)，且，連接，以為邊作正方形，為邊上的點(diǎn)，且，當(dāng)線段的長最小時，．【答案】【分析】本題考查了圓的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，連接，證明，得到，，確定點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)一線時，的長最小，過點(diǎn)作，計(jì)算．【詳解】連接，正方形的邊長為，正方形，，，，，，，，，，，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)一線時，的長最小，過點(diǎn)作，，正方形的邊長為，，，，．故答案為：．三、解答題19．計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值．先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘方，最后計(jì)算加減法即可．【詳解】解：．20．先化簡，再求值：，其中【答案】，【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．“茶顏悅色”是長沙的地標(biāo)美食名片之一，某“茶顏悅色”分店為了了解該地青年朋友對去年銷量較好的“三季蟲”（）、“人間煙火”（）、“聲聲烏龍”（）、“幽蘭拿鐵”（）四種不同口味的喜愛情況，對該地青年進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題．(1)______，______；(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算表示等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為______；(3)某“茶顏悅色”分店決定從四種口味中，隨機(jī)選取兩種口味作為門店特色口味推銷給消費(fèi)者，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩種口味同時被選中的概率．【答案】(1)，(2)圖見解析，(3)【分析】（1）根據(jù)條形圖形中的數(shù)量，扇形圖中的百分比可求出樣本容量，再根據(jù)的信息即可求出的值；（2）根據(jù)樣本容量和圓心角的計(jì)算公式即可求解；（3）畫樹狀圖表示所有可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，的人數(shù)是人，的百分比是，∴抽取的總?cè)藬?shù)為（人），∵的百分比為，∴的人數(shù)是（人），∴，∵的人數(shù)為（人），∴的百分比為，∴，故答案為：．（2）解：由（2）可知，的人數(shù)為（人），∴補(bǔ)全條形圖如下，∵的人數(shù)是人，∴的圓心角為．（3）解：樹狀圖如下，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩種口味同時被選中的結(jié)果數(shù)為，∴兩種口味同時被選中的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念，畫樹狀圖求概率，掌握樣本容量的計(jì)算方法，圓心角的計(jì)算方法，列表或畫樹狀圖求隨機(jī)事件的概率是解題的關(guān)鍵．22．如圖，小華在測點(diǎn)D處安置測角儀，測得旗桿頂部點(diǎn)M的仰角，在與點(diǎn)D相距4.5米的點(diǎn)A處安置測角儀，測得點(diǎn)M的仰角，已知測角儀的高度為1.5米（點(diǎn)A，D，N在同一水平線上，且點(diǎn)M，N，D，A，B，E，C都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)B，E，C在同一直線上），求旗桿頂部距離地面的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）

【答案】旗桿頂部離地面的高度約為9.9米．【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．延長交于，設(shè)米，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用表示出，進(jìn)而得出，根據(jù)正切的定義列式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，延長交于，

則，設(shè)米，在中，，米，米，在中，，，，解得：，（米，答：旗桿頂部離地面的高度約為9.9米．23．某超市用6000元購進(jìn)一批“紅富士”蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥13000元資金購進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)價比試銷時的進(jìn)價每千克多了0.5元，購進(jìn)蘋果的質(zhì)量是試銷時的2倍．(1)試銷時該品種蘋果的進(jìn)價是每千克多少元？(2)如果超市將該品種蘋果按每千克8元的定價出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的7折（“7折”即定價的）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？【答案】(1)試銷時該品種蘋果的進(jìn)價是每千克6元(2)超市在這兩次蘋果銷售中共盈利4040元．【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用等知識點(diǎn)，正確列出分式方程和算式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)試銷時該品種蘋果的進(jìn)價是每千克元，根據(jù)等量關(guān)系“本次數(shù)量=試銷時的數(shù)量”列出分方程求解即可．（2）先求出試銷時和第二次進(jìn)的蘋果數(shù)量，再根據(jù)“”列出算式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)試銷時該品種蘋果的進(jìn)價是每千克元，依題意可得：，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：試銷時該品種蘋果的進(jìn)價是每千克6元．（2）解：試銷時購進(jìn)蘋果的質(zhì)量為（千克），第二次購進(jìn)蘋果的質(zhì)量為（千克），盈利為（元）．答：超市在這兩次蘋果銷售中共盈利4040元．24．如圖，在中，，，點(diǎn)為以為直徑的⊙上一點(diǎn)，且，連接，，已知，．(1)求⊙的半徑；(2)求證：是⊙的切線．【答案】(1)⊙的半徑為；(2)證明見解析【分析】（1）證明，利用相似三角形的性質(zhì)求出，即可求解；（2）證明，得出，利用圓周角定理的推論可得出，利用等邊對等角可得出，可得出，即可得證．【詳解】（1）解：，，，，又，，，，，，，，∴⊙的半徑為；（2）證明：連接，

由（1）得，，，，，，是的直徑，，，，，，，是的半徑，是的切線．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理的應(yīng)用；作出合適的輔助線構(gòu)建相似三角形是解本題的關(guān)鍵．25．如圖，在銳角中，，，，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，求的度數(shù)；(2)如圖②，連接，，若的面積為2，求的面積；(3)如圖③，點(diǎn)E為線段中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上的動點(diǎn)，在繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，求線段長度的最大值與最小值．【答案】(1)(2)(3)線段長度的最大值為與最小值為．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，易證得，利用相似三角形的性質(zhì)可得答案；（3）由①當(dāng)P在上運(yùn)動至垂足點(diǎn)D，繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)在線段上時，最??；②當(dāng)P在上運(yùn)動至點(diǎn)C，繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)在線段的延長線上時，最大，即可求得線段長度的最大值與最小值．【詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∴，∴．（2）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∴，，，∴，，∴，∴，而，，∴，∵的面積為2，∴．（3）解：