黃金卷02（江蘇徐州專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（徐州專用）黃金卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：140分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共8題，每題3分，共24分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）下列博物館（院）圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列各式，正確的是（

）A． B． C． D．3．最近較火的一款軟件ChatGPT橫空出世，僅2024年2月9日當(dāng)天，其下載量達(dá)到了次的峰值，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法不一定正確的是（

）A． B． C． D．5．體育學(xué)科越來(lái)越得到重視，某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分分，其中健康知識(shí)考試成績(jī)占，體育技能考試成績(jī)占，小明的這三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為，則小明這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．6．下列能說(shuō)明命題“若為無(wú)理數(shù)，則也是無(wú)理數(shù)”是假命題的反例是（

）A． B． C． D．7．下列事件中，是必然事件的是（

）A．任意作一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為B．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到黃燈C．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，全是2點(diǎn)朝上D．籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球線投籃時(shí)，成功進(jìn)球8．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”.已知點(diǎn)，有下列結(jié)論：①點(diǎn)，都是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”；②若直線上的點(diǎn)A是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；③拋物線上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”；④若點(diǎn)B是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，則的最小值是；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（本大題共10題，每題3分，共30分.）9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；10．如圖，四邊形內(nèi)接于，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．若，則． 第10題 第12題11．若是關(guān)于x的方程的解，則的值為．12．如圖是由六個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格圖，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A、O、B、C均在格點(diǎn)上，當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為1且時(shí)，則.13．?dāng)?shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等（如圖1：）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．問(wèn)題解決：如圖2，點(diǎn)M是矩形的對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作分別交，于點(diǎn)E、F，連接，．若，則圖中陰影部分的面積和為． 第13題 第16題14．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中給出了如下公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，那么三角形的面積為S，；如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為，，，那么它的面積為．15．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則不等式的解集是．16．定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到這邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“好點(diǎn)”．如圖，在中，于點(diǎn)E，，，，點(diǎn)D是邊上的“好點(diǎn)”，則線段的長(zhǎng)為．17．抖空竹在我國(guó)有著悠久的歷史，是國(guó)家級(jí)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如示意圖，，分別與相切于點(diǎn)，，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．若，的半徑為，則圖中的長(zhǎng)為．（結(jié)果保留）第17題18．一個(gè)較大水杯豎直放置時(shí)的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線，都是同一條拋物線的一部分，，都與水平桌面平行（，分別為杯底圓和杯口圓的直徑），已知水杯底部寬，水杯高為16cm，當(dāng)杯內(nèi)水面高為6cm時(shí)，水面寬為12cm．如圖2，先把水杯盛滿水，再將水杯繞點(diǎn)傾斜倒出部分水，如圖3，當(dāng)時(shí)，杯中水面平行于水平桌面，則此時(shí)＝cm．三、解答題：（本大題共10題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）19．（本題10分）（）計(jì)算： （）化簡(jiǎn)：20．（本題10分）解方程（不等式）組：(1)； (2)．21．（本題7分）長(zhǎng)壽區(qū)某校非常重視培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)文核心素養(yǎng)，在學(xué)期中段開展了名著知識(shí)競(jìng)賽，為了解初三學(xué)生的名著閱讀情況，隨機(jī)抽查了初三甲、乙兩班各20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制，成績(jī)?yōu)檎麛?shù)），將成績(jī)分為四個(gè)組進(jìn)行收集、整理、描述、分析．所有學(xué)生的成績(jī)均高于60分，其中：A．；B．；C．；D．．下面給出了部分信息：初三甲班20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?1，62，76，79，79，79，79，83，84，88，88，89，90，90，91，92，94，96，100，100．初三乙班20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：82，86，86，86，87，88，89，89．初三甲、乙兩班所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表 根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)上述圖表中______，______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)是______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校初三甲、乙兩班中哪個(gè)班級(jí)學(xué)生的名著知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；(3)該校準(zhǔn)備在甲、乙兩班抽查的學(xué)生中，各挑選1名名著知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)異（）的學(xué)生，進(jìn)行讀書心得分享，其中初三甲班成績(jī)優(yōu)異的兩名學(xué)生是一名男生、一名女生，初三乙班成績(jī)優(yōu)異的三名學(xué)生是一名男生、兩名女生，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出挑選的兩名同學(xué)恰好是一名男生一名女生的概率．22．（本題8分）下面是小花學(xué)習(xí)了“分式方程”后所作的課堂學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．題目：元旦義賣，某班準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)比乙種商品每件的進(jìn)價(jià)多2元，用200元購(gòu)進(jìn)甲種商品和用120元購(gòu)進(jìn)乙種商品的數(shù)量相同．求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元．題目：元旦義賣，某班準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)比乙種商品每件的進(jìn)價(jià)多2元，用200元購(gòu)進(jìn)甲種商品和用120元購(gòu)進(jìn)乙種商品的數(shù)量相同．求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元．方法分析問(wèn)題列出方程解法一設(shè)…等量關(guān)系：甲商品數(shù)量=乙商品數(shù)量解法二設(shè)…等量關(guān)系：甲商品進(jìn)價(jià)一乙商品進(jìn)價(jià)=2(1)解法一所列方程中的x表示，解法二所列方程中的x表示．A、甲種商品每件進(jìn)價(jià)x元

B．乙種商品每件進(jìn)價(jià)x元

C．甲種商品購(gòu)進(jìn)x件(2)根據(jù)以上解法分別求出甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)．(3)若商店計(jì)劃用不超過(guò)144元的資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共40件，至多購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？23．（本題8分）如圖，在平行四邊形中，E，F(xiàn)分別是邊上的點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)連接，若平分，，求平行四邊形的周長(zhǎng)．24．（本題7分）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B，C均為小正方形的頂點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖，按要求作圖并保留作圖痕跡．(1)在圖1中作出邊上的高AD；再在邊上找點(diǎn)E，使得；(2)在圖2的AB邊上作點(diǎn)F，使得，再過(guò)作的平行線．25．（本題8分）桔槔是古代漢族的一種農(nóng)用工具，也是一種原始的汲水工具，它的工作原理基于杠桿原理，通過(guò)一根豎立的支架加上一根杠桿，當(dāng)中是支點(diǎn)，末端懸掛一個(gè)重物，前段懸掛水桶．當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提拉至所需處．這種工具可以省力地進(jìn)行汲水，減輕勞動(dòng)者的勞動(dòng)強(qiáng)度．如圖所示，線段代表固定支架，點(diǎn)D、點(diǎn)C分別代表重物和水桶，線段是無(wú)彈力、固定長(zhǎng)度的麻繩，繩長(zhǎng)米，木質(zhì)杠桿米．(1)當(dāng)水桶C的位置低于地面米（如圖1所示），支架與繩子之間的距離是米，且，求這個(gè)桔槔支架的高度；(2)向上提水桶C上升到地面上方米（如圖2所示），求此時(shí)重物D相對(duì)于（1）中的位置下降的高度．26．（本題9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸、垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)、且與AB相交于點(diǎn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為且．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)請(qǐng)觀察圖象直接寫出不等式的解集．(3)若在直線上有一點(diǎn)，的面積等于求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；27．（本題9分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，4）兩點(diǎn)．P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線AB的上方．(1)求拋物線的解析式；(2)若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖，OP交AB于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．