黃金卷02（南通專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（南通專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若收入30元記作+30元，則﹣10元表示（）A．收入10元 B．收入20元 C．支出20元 D．支出10元【答案】D【解析】解：若收入30元記作+30元，則﹣10元表示支出10元．故選：D．2．華為最新款手機芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進(jìn)行100億次運算，它工作2022秒可進(jìn)行的運算次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.2022×1014 B．20.22×1012 C．2.022×1013 D．2.022×1014【答案】C【解析】解：100億＝1010，1010×2022＝2.022×1013，故選：C．3．下列運算中正確的是（）A．(?4)2=2 B．6÷2=3 C．2【答案】C【解析】解：A、原式＝4，故A不符合題意．B、原式=3，故BC、原式=10，故CD、原式＝2，故D不符合題意．故選：C．4．一個幾何體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積是（）A．6 B．12 C．122 D．122+【答案】A【解析】解：觀察該幾何體及其三視圖發(fā)現(xiàn)，該幾何體的底面是正方形，且邊長為2，高為3，這個幾何體的體積=2故選：A．5．如圖，將矩形紙片ABCD沿AC折疊，若∠1＝58°，則∠2的大小為（）A．29° B．32° C．42° D．58°【答案】A【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠DAD′＝58°，又∵矩形紙片ABCD沿AC折疊，∴∠2＝∠CAD′，又∵∠DAD′＝∠2+∠CAD′＝2∠2＝58°，∴∠2＝29°．故選：A．6．某公司今年4月的營業(yè)額為2800萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額達(dá)到9800萬元，設(shè)該公司5月，6月的營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2800（1+x）2＝9800 B．2800（1+x%）2＝9800 C．2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800 D．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800【答案】D【解析】解：設(shè)該公司5月，6月的營業(yè)額的月平均增長率為x，依題意，得：2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800．故選：D．7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的頂點坐標(biāo)是（2，1），且圖象與y軸交于點（0，9）．將二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象以原點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)解析式為（）A．y＝2（x﹣2）2+1 B．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 C．y＝﹣2（x+2）2﹣1 D．y＝﹣2（x+2）2+1【答案】C【解析】解：將二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象以原點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)180°，頂點為（﹣2，﹣1），與y軸交于點（0，﹣9），∴y＝a（x+2）2﹣1，把（0，﹣9）代入得，﹣9＝4a﹣1，∴a＝﹣2，∴旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)解析式為y＝﹣2（x+2）2﹣1，故選：C．8．如圖是2002年北京第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽，由4個全等的直角三角形拼合而成，若圖中大小正方形的面積分別為13和1，則直角三角形的兩直角邊分別為a，b，則（a+b）2的值為（）A．13 B．19 C．25 D．169【答案】C【解析】解：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝大正方形的面積+四個直角三角形的面積和＝13+（13﹣1）＝25，故選：C．9．A，B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．如圖反映的是二人行進(jìn)路程y（km）與行進(jìn)時間t（h）之間的關(guān)系，有下列說法：①甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的；②乙用了4個小時到達(dá)目的地；③乙比甲先出發(fā)1小時；④甲在出發(fā)4小時后被乙追上．在這些說法中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】解：由圖象可得，甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的，剛開始一段時間勻速，后來提速，繼續(xù)做勻速運動，故①正確；乙用了3個小時到達(dá)目的地，故②錯誤；乙比甲晚出發(fā)1小時，故③錯誤；甲在出發(fā)4小時后被乙超過，故④錯誤；由上可得，正確的是①，故選：A．10．如圖，點P是矩形ABCD對角線AC上異于A、C一動點，PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°交射線DC于E，以PE、PB為鄰邊作矩形BPEF，PH垂直射線DC于H，反向延長交AB于G，當(dāng)AD＝3，AB＝4時，下列結(jié)論：①△PGB∽△EHP；②PEPB③矩形BPEF的面積的最小值為10825④當(dāng)△PCE是以PC為底的等腰三角形時，AP=7其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】①證明：∵∠PGB＝∠EHP＝∠BPE＝90°，∴∠PBG＝∠EPH，∴△PGB∽△EHP；②解：連接BE，∵PE⊥PB，∴∠BPE＝90°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCE+∠BPE＝180°，∴P，B，E，C四點共圓，∴∠PBE＝∠PCE，在Rt△BPE與Rt△ADC中，∠D＝∠BPE＝90°，∠ACD＝∠PBE，∴Rt△BPE∽Rt△ADC，∴PEAD即PEPB③解：設(shè)AP的長為x．∵AD＝3，AB＝4，∴由勾股定理得到：AC=A∵cos∠GAP=AG∴AG=45AP=同理，sin∠GAP=BCAB=GPAP在Rt△PBG中，PB2＝BG2+PG2＝（4?45x）2+（35x）2＝x2∵PEPB∴PE=34∴S矩形BPEF＝PB?PE=34PB2=34（x2?325x+16）=3∵0＜x＜5，∴x=165時，S有最小值④當(dāng)PE＝CE，則∠EPC＝∠ECP，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∵PE⊥PB，∴∠BPE＝90°，∴∠BPC＝∠BCP，∴BP＝BC．過點B作BF⊥AC于點F，則PF＝CF．∵cos∠FCB=BC∴35∴FC=9∴PF=9∴AP＝AC﹣PC＝5?18正確結(jié)論①②③④，故選：D．二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分）11．因式分解：a3﹣9ab2＝a（a﹣3b）（a+3b）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案為：a（a﹣3b）（a+3b）．12．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為12，則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為90°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為n°，由題意得，nπ×12180=2解得n＝90．故答案為：90．13．若ac＜0，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情況是有兩個不相等的實數(shù)根．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：由題意可知：a≠0，∵Δ＝b2﹣4ac，ac＜0，∴Δ＞0，故答案為：有兩個不相等的實數(shù)根．14．如圖，已知點C處有一個高空探測氣球，從點C處測得水平地面上A，B兩點的俯角分別為30°和45°．若AB＝2km，則A，C兩點之間的距離為（2+23）km．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：如圖所示，延長AB，過點C作CD垂直于AB延長線，垂足為D，由題意知∠CBD＝45°，∠A＝30°，AB＝2km，設(shè)BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，由tanA=CDAD可得解得x＝1+3，即CD＝1+則AC＝2CD＝2+23（km），故答案為：（2+23）．15．菱形的兩對角線長分別為6cm和8cm，這個菱形的面積為24cm2．【答案】24cm2．【解析】解：∵菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，∴菱形面積=12×6×8＝24（故答案為：24cm2．16．已知閉合電路的電壓為定值，電流I（單位：A）與電路的電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)下表，則a＝12．I/A102.421.2R/Ωa5060100【答案】12．【解析】解：設(shè)電流I（單位：A）與電路的電阻R（單位：Ω）的函數(shù)解析式為I=k∵當(dāng)I＝2時，R＝60，∴2=k解得k＝120，∴I=120當(dāng)I＝10時，10=120解得R＝12，故答案為：12．17．已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD＝BE＝3，則AC的長等于952【答案】95【解析】解：設(shè)AD，BE交于點G，過D點作DF∥BE，∵AD是△ABC的中線，AD⊥BE，∴F為EC中點，AD⊥DF，∵AD＝BE＝6，則DF＝3，AF=A∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABG＝∠DBG，又∵AD⊥BE，∴∠AGB＝∠DGB＝90°，在△ABG和△DBG中，∠ABG=∠DBG∠AGB=∠DGB∴△ABG≌△DBG（AAS），∴G為AD中點，∴E為AF中點，∴AC=3故答案為：9518．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+k4）＝0的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那么實數(shù)k的取值范圍是3＜k【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：由題意，得：x﹣1＝0，x2﹣2x+k設(shè)x2﹣2x+k4=0的兩根分別是m、n（m≥n）；則m+n＝2，m﹣n=(m+n)根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，得：m﹣n＜1＜m+n，即4?k＜∴4?k＜14?k≥0，解得3＜三、解答題（本大題共8小題，共90分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）（1）計算：﹣4x2（3x+1）；（2）解方程：xx+1【答案】（1）﹣12x3﹣4x2；（2）x=?3【解析】解：（1）﹣4x2（3x+1）＝﹣4x2?3x﹣4x2?1＝﹣12x3﹣4x2；（2）xx+1xx+1方程兩邊都乘3（x+1），得3x＝2x+3（x+1），3x＝2x+3x+3，3x﹣2x﹣3x＝3，﹣2x＝3，x=?3檢驗：當(dāng)x=?32時，3（所以分式方程的解是x=?320．（10分）為了進(jìn)一步推進(jìn)學(xué)校安全教育，切實增強廣大學(xué)生的安全防范意識和自護(hù)自救能力，某校舉行了安全知識網(wǎng)絡(luò)競賽活動，測試滿分為100分，為了解八、九年級學(xué)生此次競賽成績的情況，分別隨機在八、九年級抽取了20名參賽學(xué)生的成績．已知抽到的八年級的競賽成績（單位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80．注：分?jǐn)?shù)在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀．為了便于分析數(shù)據(jù)，統(tǒng)計員對八年級的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，得到下表：成績等級分?jǐn)?shù)（單位：分）學(xué)生數(shù)D級60≤x≤70aC級70＜x≤809B級80＜x≤90bA級90＜x≤1002八、九年級所抽競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如表：年級平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率八年級77c25%九年級78.582.550%（1）根據(jù)題目信息填空：a＝6，b＝3，c＝77.5；（2）八年級小明和九年級小亮的分?jǐn)?shù)都為80分，則兩位同學(xué)在各自年級的排名小明更靠前（按照分?jǐn)?shù)由高到低的順序排序）；（3）若九年級共有700人參加競賽，請估計九年級80分以上（不含80分）的人數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：（1）根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計的方法可得，成績在60≤x≤70的有6人，即a＝6，成績在80≤x≤90的有3人，即b＝3，八年級20名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為75+802=77.5（分），因此中位數(shù)是77.5，即故答案為：6，3，77.5；（2）八年級小明排名靠前，理由：八年級學(xué)生成績的中位數(shù)是77．（5分），而九年級學(xué)生成績的中位數(shù)是82.5，而八年級小明的得分8（0分）在中位數(shù)之上，九年級小亮的得分8（0分）在中位數(shù)以下，因此八年級的小明排名靠前；故答案為：小明；（3）700×50%＝350（人），答：估計九年級8（0分）以上（不含80分）的人數(shù)為350人．21．（10分）如圖，已知△ABC，D是AB延長線上一點，BD＝CB，∠C+∠ABE＝180°，BE＝AC，連接DE，試說明：BC∥DE．【答案】見解析．【解析】解：∵∠C+∠ABE＝180°，∠DBE+∠ABE＝180°，∴∠C＝∠DBE，在△ABC與△EBD中，BD=BC∠C=∠DBE∴△ABC≌△EBD（SAS），∴∠ABC＝∠D，∴BC∥DE．22．（10分）如圖，不透明的管中放置著三根完全相同的繩子AA1、BB1、CC1．在不看的情況下，小明從左端A、B、C三個繩頭中隨機選一個繩頭，小剛從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選一個繩頭，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明和小剛選中的兩個繩頭恰好是同一根繩子的概率．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：列表得：A1B1C1AAA1AB1AC1BBA1BB1BC1CCA1CB1CC1由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中選中的兩個繩頭恰好是同一根繩子的有3種結(jié)果，∴小明和小剛選中的兩個繩頭恰好是同一根繩子的概率為3923．（10分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，在AB上取點O，以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，與AC相切于點D，并分別與AB，BC相交于點E，F(xiàn)（異于點B）．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若點E恰好是AO的中點，求扇形BOF的面積．【答案】（1）見解答；（2）3227π【解析】（1）證明：連接OD，如圖，∵AC與⊙O相切于點D，∴OD⊥AC，∵∠C＝90°，∴BC⊥AC，∴OD∥BC，∴∠CBD＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC；（2）解：連接DE、OD、OF，如圖，∵AB＝8，E是AO的中點，∴AE＝OE＝OB=8在Rt△AOD中，DE=12∴DE＝OD＝OE，∴△DOE為等邊三角形，∴∠DOE＝60°，∵OD∥BC，∴∠FBO＝∠DOE＝60°，∵OF＝OB，∴△FBO為等邊三角形，∴∠BOF＝60°，∴S扇形BOF=60π×(824．（12分）茶為國飲，茶文化是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，這也帶動了茶藝、茶具、茶服等相關(guān)文化的延伸及產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，在“春季茶葉節(jié)”期間，某茶具店老板購進(jìn)了A、B兩種不同的茶具．若購進(jìn)A種茶具1套和B種茶具2套，需要250元；若購進(jìn)A種茶具3套和B種茶具4套，需要600元．（1）A、B兩種茶具每套進(jìn)價分別為多少元？（2）由于茶具暢銷，茶具店老板決定再次購進(jìn)A、B兩種茶具共80套，茶具廠對這兩種類型的茶具進(jìn)行了價格調(diào)整，A種茶具的進(jìn)價比第一次購進(jìn)時提高了8%，B種茶具的進(jìn)價按第一次購進(jìn)時進(jìn)價的八折．如果茶具店老板此次用于購進(jìn)A、B兩種茶具的總費用不超過6240元，則茶具店老板最多能購進(jìn)A種茶具多少套？【答案】（1）A種茶具每套的進(jìn)價為100元，B種茶具每套進(jìn)價為75元；（2）茶具店老板最多能購進(jìn)A種茶具30套．【解析】解：（1）設(shè)A種茶具每套的進(jìn)價為x元，B種茶具每套進(jìn)價為y元，由題意得：x+2y=2503x+4y=600解得：x=100y=75答：A種茶具每套的進(jìn)價為100元，B種茶具每套進(jìn)價為75元；（2）設(shè)茶具店老板最多能購進(jìn)A種茶具m套，則購進(jìn)B種茶具（80﹣m）套，由題意得：100（1+8%）m+75×0.8（80﹣m）≤6240，解得：m≤30，答：茶具店老板最多能購進(jìn)A種茶具30套．25．（13分）【定義】若一個點的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個點為“三倍點”，如：A（﹣2，﹣6），B（0，0），C（1，3）等都是“三倍點”．【背景】已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c（c為常數(shù)），（1）若記“三倍點”D的橫坐標(biāo)為t，則點D的坐標(biāo)可表示為（t，3t）；（2）若該函數(shù)經(jīng)過點（1，﹣6）；①求出該函數(shù)圖象上的“三倍點”坐標(biāo)；②在﹣3≤x≤1范圍中，記二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c的最大值為M，最小值為N，求M﹣N的值；（3）在﹣3≤x≤1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c的圖象上至少存在一個“三倍點”，直接寫出c的取值范圍．【答案】（1）（t，3t）；（2）①函數(shù)y＝﹣x2﹣x﹣4圖象上的“三倍點”坐標(biāo)為（﹣2，﹣6）；②M﹣N的值為254（3）﹣4≤c≤5．【解析】解：（1）根據(jù)定義：若一個點的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個點為“三倍點”，可得D（t，3t），故答案為：（t，3t）；（2）①將點（1，﹣6）代入y＝﹣x2﹣x+c，得：﹣6＝﹣1﹣1+c，解得：c＝﹣4，∴y＝﹣x2﹣x﹣4，將（t，3t）代入，得：3t＝﹣t2﹣t﹣4，解得：t1＝t2＝﹣2，∴函數(shù)y＝﹣x2﹣x﹣4圖象上的“三倍點”坐標(biāo)為（﹣2，﹣6）；②∵y＝﹣x2﹣x﹣4＝﹣（x+12）2∴M=?15當(dāng)x＝﹣3時，y＝﹣（﹣3）2﹣（﹣3）﹣4＝﹣10，當(dāng)x＝1時，y＝﹣1﹣1﹣4＝﹣6，∴N＝﹣10，∴M﹣N=?154?（3）由題意得，三倍點所在的直線為y＝3x，在﹣3≤x≤1的范圍內(nèi)，二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c的圖象上至少存在一個“三倍點”，即在﹣3≤x≤1的范圍內(nèi)，二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c和y＝3x至少有一個交點，令3x＝﹣x2﹣x+c，整理得：x2+4x﹣c＝0，則Δ＝b2﹣4ac＝16+4c≥0，解得：c≥﹣4；把x＝﹣3代入y＝﹣x2﹣x+c得y＝﹣6+c，代入y＝3x得y＝﹣9，∴﹣9≥﹣6+c，解得：c≤﹣3；把x＝1代入y＝﹣x2﹣x+c得y＝﹣2+c，代入y＝3x得y＝3，∴3≥﹣2+c，解得：c≤5，綜上，c的取值范圍為：﹣4≤c≤5．26．（13分）綜合與實踐問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠