黃金卷05（四川成都專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（成都專用）黃金卷05（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．的倒數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．2．下面簡單幾何體從左面看到的形狀圖是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C． D．4．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，下列說法正確的是（

）A．若點(diǎn)A在y軸上，則B．若點(diǎn)A在二四象限角平分線上，則C．若點(diǎn)A到x軸的距離是3，則或D．若點(diǎn)A在第四象限，則a的值可以為25．隨機(jī)抽取一組數(shù)據(jù)，根據(jù)方差公式得：，則關(guān)于抽取的這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．樣本容量是B．平均數(shù)是C．中位數(shù)是 D．的權(quán)數(shù)是6．滿足下列條件的四邊形一定是正方形的是（

）A．對角線互相平分且相等的四邊形 B．有三個(gè)角是直角的四邊形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形 D．對角線相等的菱形7．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，黃金分割在日常生活中隨處可見，例如：主持人在舞臺上主持節(jié)目時(shí)，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾看上去感覺最好，若舞臺長10米，主持人從舞臺一側(cè)進(jìn)入，設(shè)他至少走米時(shí)恰好站在舞臺的黃金分割點(diǎn)上主持節(jié)目，則滿足的方程是（

）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中,，，以點(diǎn)A為圓心，以的長為半徑作弧交于點(diǎn)D，連接，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)E，連接．有下列結(jié)論①，②垂直平分，③，④平分，⑤．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．若，則的值是_______．10．如圖，一張長，寬的長方形上畫有一個(gè)不規(guī)則的圖案，小宇想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：向長方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在長方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則圖案上的頻率穩(wěn)定在0.45附近，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積是_______．11．若，則_______．12．古希臘的希波克拉蒂研究并得出了月牙問題：如圖1，以直角三角形的各邊為直徑分別向上作半圓，則直角三角形的面積可表示成兩個(gè)月牙形的面積之和．現(xiàn)將三個(gè)半圓紙片沿直角三角形的各邊向下翻折得到圖2，把圖2中較小的兩張半圓紙片重疊部分面積記為，大半圓紙片未被覆蓋部分的面積記為．則直角三角形的面積可表示成_____________（用含、的代數(shù)式表示）．13．如圖，已知正方形，，E為邊上的一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．連接，以為邊作正方形，設(shè)正方形的面積為S，則S的最小值為_______三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．(1)計(jì)算：；(2)解方程：．15．體育強(qiáng)則中國強(qiáng)，國運(yùn)興則體育興．中心學(xué)校在校運(yùn)會舉行了投籃比賽活動，學(xué)校隨機(jī)抽取幾名同學(xué)參加，規(guī)定每人投籃10次，將投中次數(shù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題．(1)_________，_________；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)體育老師從成績較好的5名同學(xué)（設(shè)為胡胡，楠楠，歡歡，迎迎，妮妮）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加省級聯(lián)賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出楠楠被抽中的概率．16．車田江特大橋（如實(shí)物圖所示）位于婁底市新化縣車田江風(fēng)景區(qū)，橋體外側(cè)呈“拱架”的構(gòu)造，地方文化特色十分濃郁，與車田江自然美景融合，更是相得益彰．容融為了知道大橋的長度和橋墩的高度，進(jìn)行了如下測量．測量過程1：容融用一無人機(jī)在大橋上方點(diǎn)E處分別測得大橋兩端A、B的俯角為和，已知點(diǎn)E到大橋的距離為170米，測量過程2：若大橋的形狀是軸對稱圖形，容融在橋墩底部C處測得拱架最高點(diǎn)D處的仰角為，在橋墩上方A處測得拱架最高點(diǎn)D處的仰角為．（結(jié)果精確到0.1米，，，）(1)求大橋的長度；(2)求大橋橋墩的高度．17．如圖，為⊙O的直徑，交⊙O于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，延長交⊙O于點(diǎn)，延長至，使，連接．

(1)求證：為⊙O的切線；(2)若且，求⊙O的半徑．18．如圖，一次函數(shù)（）的圖像與反比例函數(shù)（）的圖像交于點(diǎn)，．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)利用圖像，直接寫出不等式的解集；(3)已知點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上．若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．若一元二次方程的兩根為、，則的值為_______．20．如圖，動點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)，……按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第110次運(yùn)動后，動點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為_________．21．一個(gè)各位數(shù)字都不為0的四位正整數(shù)，若千位數(shù)字與十位數(shù)字相同，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，則稱這個(gè)數(shù)為“對數(shù)”．將千位數(shù)字與百位數(shù)字交換，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換，得到一個(gè)新數(shù)，并規(guī)定．若已知數(shù)為“對數(shù)”，設(shè)的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，且，若是一個(gè)完全平方數(shù)，則________，滿足條件的M的最小值為_______．22．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接、，則面積的最小值為________．23．如圖，將一長方形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，，，，動點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動3秒后，點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．此時(shí)再將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．下列說法：①；②點(diǎn)的坐標(biāo)為；③動點(diǎn)的運(yùn)動速度為每秒2個(gè)單位長度；④點(diǎn)是長方形邊上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為或其中正確的結(jié)論是．（填序號）二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．光環(huán)購物中心銷售甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)45元，利潤率為；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)60元．(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為元，每件乙種商品利潤率為；(2)若該購物中心同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2080元，求購進(jìn)甲種商品多少件？(3)在“元旦”期間，該購物中心對甲種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于400元不優(yōu)惠超過400元，但不超過600元按售價(jià)打九折超過600元不超過600元的部分打八折，超過600元的部分打6折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件：若小華一次性購買甲種商品實(shí)際付款486元，若沒有優(yōu)惠促銷，求小華在該購物中心購買同樣多的甲種商品應(yīng)付款多少元？25．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為，且通過點(diǎn)．(