黃金卷（北京專用）【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（北京專用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題（本大題共8題，每題2分，共16分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．當(dāng)前隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革孕育興起，新能源汽車產(chǎn)業(yè)正進(jìn)入加速發(fā)展的新階段．如圖圖案是我國(guó)的一些國(guó)產(chǎn)新能源車企的車標(biāo)，圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．如圖，直線a∥b，將直角三角板的60°角的頂點(diǎn)放在直線b上，若∠1＝57°，則∠2的度數(shù)是（）A．57° B．33° C．27° D．23°已知有理數(shù)x，y在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（

）A．?x<2 B．|x|<|y| C．xy>0 D．x+y>?34．已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2m?1x+mA．m≠0 B．m≥14 C．m≤15．四個(gè)完全相同的球上分別標(biāo)有數(shù)字?2，?3，0，5，從這4個(gè)球中任意取出一個(gè)球記為a，放回后，再取出一個(gè)記為b，則a+b能被5整除的概率為（

）A．38 B．516 C．586．2024年12月12日是南水北調(diào)東中線一期工程全面通水十周年．截至12日，該工程已累計(jì)調(diào)水超過767億立方米．?dāng)?shù)據(jù)767億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．767×108立方米 B．C．7.67×1010立方米 D．7．如圖，課本上給出了小明一個(gè)畫圖的過程，這個(gè)畫圖過程說明的事實(shí)是（

）

A．兩個(gè)三角形的兩條邊和夾角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等B．兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等C．兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等D．兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和夾邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等8．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=α0°<α<90°，O為對(duì)角線的交點(diǎn)．將菱形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到菱形A′B′C′D′，兩個(gè)菱形的公共點(diǎn)為E，F(xiàn)，A．對(duì)于任意α，該八邊形都是正八邊形B．存在唯一的α，使得該八邊形為正八邊形C．對(duì)于任意α，該八邊形都有外接圓D．存在唯一的α，使得該八邊形有內(nèi)切圓二、填空題（本大題共8題，每題2分，共16分.）9．如果3?4x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.10．分解因式：x2a?b11．關(guān)于x的方程x2x?5+512．已知點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y13．隨著創(chuàng)建“生態(tài)文明城市”活動(dòng)的開展，某市燈光秀的展演吸引了無(wú)數(shù)市民及外地游客，某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組調(diào)查了用于光影秀的10000只燈泡．為了解這10000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測(cè)，獲得了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命x<10001000≤x<16001600≤x<22002200≤x<2800x≥2800燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這10000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為只．14．如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若∠D=35°，則∠COA的度數(shù)是．15．如圖，四邊形ABCD和CEFG均為正方形，連接AF交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)M恰好為CD中點(diǎn)，若AB=6，則CE的長(zhǎng)為．16．車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障．已知第一臺(tái)至第五臺(tái)修復(fù)的時(shí)間如下表：車床代號(hào)ABCDE修復(fù)時(shí)間（分鐘）1663059若每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn)，現(xiàn)只有一名修理工，且每次只能修理一臺(tái)車床，則下列三個(gè)修復(fù)車床的順序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③C→A→E→B→D中，經(jīng)濟(jì)損失最少的是（填序號(hào)），最少為元．三、解答題（本大題共12題，第17-19題、第22-23題、第25題每題5分，第20-21題、第24題、第26題每題6分，第27-28題每題7分，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．計(jì)算：4+18．解不等式組：3x+219．已知m+n?3=0，求代數(shù)式3m?n20．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，中線BD，CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點(diǎn)，連接EF，DG，DE，F(xiàn)G．(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形．(2)當(dāng)DF=6，sin∠DBC=4921．某市對(duì)七年級(jí)綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評(píng)價(jià)得分（滿分100分）由測(cè)試成績(jī)（滿分100分）和平時(shí)成績(jī)（滿分100分）兩部分組成，其中測(cè)試成績(jī)占80%，平時(shí)成績(jī)占20%，孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評(píng)價(jià)得分為91分，則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)各得多少分？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A(?6,0)的直線l1:y=kx+b與直線l2(1)求直線l1的表達(dá)式(2)當(dāng)x<?4時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)y=nx的值大于函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出n的取值范圍．23．我市某中學(xué)八年級(jí)舉行“中國(guó)夢(mèng)·校園好聲音”歌手大賽，其中八年級(jí)（1）、八年級(jí)（2）班派出的5名選手的比賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：(1)根據(jù)圖，完成表格：中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）平均數(shù)（分）1班752班7075(2)請(qǐng)問，哪個(gè)班參加比賽選手的成績(jī)比較整齊？為什么？24．如用，在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC于點(diǎn)F，交△ABC外接圓⊙O于點(diǎn)E．過點(diǎn)E作⊙O的切線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．(1)求證：AC∥DE；(2)若CE=6，DE=8，求AF的長(zhǎng)．25．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（x≤3）的圖象過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，c），記為L(zhǎng)．將L沿直線x＝3翻折得到“部分拋物線”K，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，C'．(1)求a，b，c的值；(2)畫出“部分拋物線”K的圖象，并求出它的解析式；(3)某同學(xué)把L和“部分拋物線”K看作一個(gè)整體，記為圖形“W”，若直線y＝m和圖形“W”只有兩個(gè)交點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．①直接寫出m的取值范圍；②若△MNB為等腰直角三角形，求m的值．26．已知拋物線y=x(1)若a=2，求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若拋物線過點(diǎn)?1,y0，且對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)(x1,y127．已知∠MAN=α0°<α<45°，點(diǎn)B，C分別在射線AN，AM上，將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°?2α得到線段BD，過點(diǎn)D作AN的垂線交射線AM于點(diǎn)E

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在射線AN上時(shí)，求證：C是AE的中點(diǎn)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在∠MAN內(nèi)部時(shí)，作DF∥AN，交射線AM于點(diǎn)F，用等式表示線段EF與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明。28．P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的任意一條弦AB，我們把PA?PB的值稱為點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”．（1）⊙O的半徑為5，OP=3．①如圖1，若點(diǎn)P恰為弦AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為_____；②判斷當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，