黃金卷01（北京專用）【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（北京專用）黃金卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共8題，每題2分，共16分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱的圖形是（

）A．

B．

C．

D．

2．已知，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．3．如圖，，，若，則的大小為（

）

A． B． C． D．4．如圖，將繞點(diǎn)C按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，交于點(diǎn)D．若，則（）

A． B． C． D．60°5．有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4隨機(jī)抽取1張后，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽取1張，則第二次取出的數(shù)字是第一次取出數(shù)字的整數(shù)倍的概率是（

）A． B． C． D．6．西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測(cè)定日影長(zhǎng)度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭表，如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱高為，已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長(zhǎng)）約為（

）

A． B． C． D．7．若，則的結(jié)果是（）A．7 B．9 C．﹣9 D．118．如圖，正方形，，連接，交于點(diǎn)O，并分別與邊，交于點(diǎn)F，E，連接，下列結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)是（

）

①；②；③；A．①② B．①③ C．②③ D．①②③填空題：（本大題共8題，每題2分，共16分.）9．若x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是．11．分式方程的解．12．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，則．13．魏晉時(shí)期，數(shù)學(xué)家劉徽利用如圖所示的“青朱出入圖”證明了勾股定理，其中四邊形，和都是正方形．如果圖中與的面積比為，那么的值為．14．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，，，則．15．如圖，在中，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接與于點(diǎn)F，則的值是．

16．有黑、白各6張卡片，分別寫有數(shù)字1至6把它們像撲克牌那樣洗過后，數(shù)字朝下，如圖排成兩行，排列規(guī)則如下：

①左至右，按數(shù)字從小到大的順序排列；②黑、白卡片數(shù)字相同時(shí)，黑卡片放在左邊．將第一行卡片用大寫英文字母按順序標(biāo)注，第二行卡片用小寫英文字母按順序標(biāo)注，則白卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母的位置，標(biāo)注字母e的卡片寫有數(shù)字．三、解答題：（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）17．計(jì)算：．18．解不等式組并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．19．已知，求的值．20．如圖，在四邊形中，，在上取兩點(diǎn)E，F(xiàn)，使，連接．

(1)若，試說明；(2)在（1）的條件下，連接，，試判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．列方程解應(yīng)用題無人配送以其高效、安全、低成本等優(yōu)勢(shì)，正在成為物流運(yùn)輸行業(yè)的新趨勢(shì)．某物流園區(qū)使用1輛無人配送車平均每天配送的包裹數(shù)量是1名快遞員平均每天配送包裹數(shù)量的5倍．要配送6000件包裹，使用1輛無人配送車所需時(shí)間比4名快遞員同時(shí)配送所需時(shí)間少2天，求1名快遞員平均每天可配送包裹多少件？22．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．23．疫情期間某校學(xué)生積極觀看網(wǎng)絡(luò)直播課程，為了了解全校500名學(xué)生觀看網(wǎng)絡(luò)直播課程的情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，對(duì)他們觀看網(wǎng)絡(luò)直播課程的節(jié)數(shù)進(jìn)行收集，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．節(jié)數(shù)x頻數(shù)頻率81016ba4總數(shù)501其中，節(jié)數(shù)在這一組的數(shù)據(jù)是：20

20

21

22

23

23

23

25

25

26

26

26

27

28

28

29

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)，；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)隨機(jī)抽取的50名學(xué)生觀看直播課節(jié)數(shù)的中位數(shù)是；(4)請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中觀看網(wǎng)絡(luò)直播課節(jié)數(shù)不低于30次的約有__________人．24．如圖，為的直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是弧的中點(diǎn)，弦，垂足為點(diǎn)F．(1)求證：；(2)P是上一點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)度．25．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器（如圖所示）的設(shè)計(jì)方案．，他們想探究容器表面積與底面半徑的關(guān)系．具體研究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）建立模型：設(shè)該容器的表面積為S，底面半徑為cm，高為cm，則，

①，

②由①式得，代入②式得．

③可知，S是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是．（2）探究函數(shù)：根據(jù)函數(shù)解析式③，按照下表中自變量x的值計(jì)算（精確到個(gè)位），得到了S與x的幾組對(duì)應(yīng)值：…11.522.533.544.555.56……666454355303277266266274289310336…在下面平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）解決問題：根據(jù)圖表回答，①半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積______．（填“大”或“小”）；②若容器的表面積為300，容器底面半徑約為______cm（精確到0.1）．26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．(1)若，①求此拋物線的對(duì)稱軸；②當(dāng)時(shí)，直接寫出m的取值范圍；(2)若，點(diǎn)在該拋物線上，且，請(qǐng)比較p，q的大小，并說明理由．27．在中，，，點(diǎn)D在邊上（不與點(diǎn)B，C重合），將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并證明：；(2)過點(diǎn)C作的平行線，交于點(diǎn)F，用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于的弦AB和點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)在上