黃金卷01（重慶專用）【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（重慶專用）黃金卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共10題，每題4分，共40分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．-2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．-2024 C．12024 D．【答案】A【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可得到答案，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：-2024的相反數(shù)是2024，故選：A．2．五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其從左面看到的形狀圖是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，根據(jù)所給幾何體的形狀，先確定從左面看，看到的圖形分為幾層幾列，然后確定每層每列的小正方形個(gè)數(shù)即可得到答案．【詳解】解：從左邊看，看到的圖形分為上下兩層共兩列，從左邊數(shù)，上下兩層各有一個(gè)小正方形，第二列下面一層有一個(gè)小正方形，即看到的圖形如下：故選：D．3．若點(diǎn)A3，6在反比例函數(shù)y=kxA．-18 B．-2 C．18 D．2【答案】C【分析】利用待定系數(shù)法即可解決問題；【詳解】解：把A3，6代入y=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)32=a5 B．2a【答案】D【分析】利用冪的乘方，積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)法則，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、a3B、2aC、a3D、a3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．5．如圖，△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在OA1上，若A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:9【答案】D【分析】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的概念得到△ABC∽△A1B1C1，【詳解】解：∵△ABC和△A1B∴△ABC∽△A1B∴△AOB∽△∴ABA∴△ABC和△A1B故選：D．6．估計(jì)6×(2A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】B【分析】根據(jù)題意，先將原式進(jìn)行計(jì)算，再對(duì)原式的值進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】6×(23-∵1.41<2∴8.46<62∴2＜62∴6×(2故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算以及實(shí)數(shù)范圍的確定，熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.7．勾股樹又稱畢達(dá)哥拉斯樹，是畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理畫出來(lái)的可以無(wú)限衍生的圖形，如圖是勾股樹的前三種衍生圖．圖①中共有3個(gè)正方形，圖②中共有7個(gè)正方形，圖③中共有15個(gè)正方形，……，按照這一規(guī)律，圖⑥中正方形的個(gè)數(shù)為（

）A．255 B．127 C．126 D．63【答案】B【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，觀察圖形，推出第n個(gè)圖形有1+2【詳解】解：由圖可知，第①個(gè)圖形有1+2第②個(gè)圖形有1+2第③個(gè)圖形有1+2?∴第n個(gè)圖形有1+2∴圖⑥中正方形的個(gè)數(shù)為1+2故選：B．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,AB=4，O是斜邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的半圓O與AC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為（

A．332-13π B．2【答案】A【分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ADO=90°，得到OD∥BC，從而△ADO∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到【詳解】解：連接OD，∵AC是⊙O的切線，∴∠ADO=90°，∵∠C=90°，∴OD∥∴△ADO∽△ACB，∴AOAB∵O是斜邊AB的中點(diǎn)，∴AO=OB=1∴OD=1∵∠C=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC＝∴∠AOD=60°，OD=1∴AD=3∴S陰影故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、扇形面積、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，將BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到BE，連接AE、DE，過(guò)A作AF⊥BE于點(diǎn)F．若DE=22A．3+1 B．3+3 C．6+【答案】B【分析】本題考查了四點(diǎn)共圓的知識(shí)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．連接HE，作EG⊥BD于點(diǎn)G，求得∠EAF=30°=∠BDE，推出A、H、D、E四點(diǎn)共圓，得到【詳解】解：記AF、BD交于點(diǎn)H，連接HE，作EG⊥BD于點(diǎn)∵將BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到BE，∴△ABE等邊三角形，∴∠BAE=∠ABE=60°，AB=AE=BE，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，AD=AB，∴∠DAE=90°-60°=30°，AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°-30°∴∠BDE=30°，∵△ABE等邊三角形，AF⊥BE，∴∠EAF=30°=∠BDE，∴A、∴∠AEH=∠ADH=45°，∴∠HBF=∠HEF=15°，∴HB=HE，∠DHE=15°+15°=30°，∴∠DHE=∠HDE=30°，∴EH=ED=22∵EG⊥BD，∴EG=1∴HG=DG=D∴BD=BH+HG+DG=22∴AB=2在Rt△ABF中，∠BAF=30°∴BF=1∴AF=A故選：B．10．有如下的一列等式：T0=a0，T1=a1x-①多項(xiàng)式T3有6②求多項(xiàng)式T3所有不同的“友好多項(xiàng)式”之和，其中x3的系數(shù)為：③若Tn=2x-1n，那么④若Tn=2x-1n，那么當(dāng)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律探索，整式的加減計(jì)算，根據(jù)“友好多項(xiàng)式”的定義求出多項(xiàng)式T3的“友好多項(xiàng)式”即可判斷①；根據(jù)①所求把所得的6個(gè)多項(xiàng)式T3的“友好多項(xiàng)式”中的x3的系數(shù)相加即可判斷②；令x=1，可得Tn=2x-1n=1，據(jù)此可判斷③；令x=1得到Tn【詳解】解：由“友好多項(xiàng)式”的定義可得，多項(xiàng)式T3的“友好多項(xiàng)式”有：-a2x3+a3x2+a1多項(xiàng)式T3所有不同的“友好多項(xiàng)式”之和的x3的系數(shù)為：∵Tn=anxn-∴當(dāng)x=1時(shí)，Tn=aTn=a又∵當(dāng)x=1時(shí)，Tn∴若Tn=2x-1n，那么當(dāng)x=1時(shí)，T2025當(dāng)x=-1時(shí)，T2025∴①-②得2a2025∴a2∴正確的有3個(gè)，故選：D．填空題：（本大題共8題，每題4分，共32分.）11．計(jì)算：12-2【答案】6【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義分別運(yùn)算，再合并即可，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：12故答案為：6．12．一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形是邊形．【答案】六【分析】本題考查多邊形的對(duì)角線，根據(jù)多邊形的對(duì)角線求得其邊數(shù)即可．【詳解】解：∵一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為3+3=6（條），∴這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：六．13．甲、乙兩人分別從A、B、C三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為．【答案】1【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙恰好游玩同一景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況，他們選擇同一個(gè)景點(diǎn)有3種，故他們選擇同一個(gè)景點(diǎn)的概率是：39故答案為：1314．重慶市某鞋廠7月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量為20萬(wàn)雙，因銷量較好，8月份、9月份均增大產(chǎn)量，使9月份的產(chǎn)量達(dá)到33.8萬(wàn)雙，則該廠8，9月份運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為．【答案】30【分析】設(shè)該廠8，9月份運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)某鞋廠7月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量為20萬(wàn)雙，9月份的產(chǎn)量達(dá)到33.8萬(wàn)雙，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．本題考查了一元二次方程的增長(zhǎng)率問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該廠8，9月份運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：201+x解得：x1即該廠8，9月份運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為30%故答案為：30%15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)F，連接EF，使EF=BC．若∠DCE=∠DEF，DE=52，則DF=【答案】5【分析】本題主要考查平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)，先由DE∥AB得出CE=BE,證明△DCE∽△DEF,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，∴CD=AD，∵DE∥AB，∴CDAD∴CE=BE，∵EF=BC，∴CE=1∵∠DCE=∠DEF，∠CDE=∠EDF，∴△DCE∽△DEF,∴DEDF∴DF=2DE=2×5故答案為：5．16．若數(shù)a使二次函數(shù)y=2a-6x2+x+2a-10的圖象與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為非正數(shù)，且使關(guān)于x的不等式組【答案】9【分析】本題考查二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)問題以及不等式組的求解．正確的計(jì)算出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為非正數(shù)可得a<5且a≠3，再結(jié)合不等式組x+a≤5x-21+x3>【詳解】解：∵二次函數(shù)y=2a-6x2∴2a-10≤0且2a-6≠0，∴a≤5且a≠3，解不等式組x+a≤5x-21+x3>∵不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解∴1<a+2∴2<a≤6，結(jié)合a≤5且a≠3，可得，2<a≤5且a≠3，∴符合條件的所有整數(shù)a有4、5，∴4+5=9，故答案為：9．17．如圖，已知OB是⊙O的半徑，弦DD⊥OB，垂足為點(diǎn)E，且tan∠BDC=23，OE=54，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則OB的長(zhǎng)為【答案】134【分析】連接OC，由PC與⊙O切于點(diǎn)C，則OC⊥PC，由垂徑定理得CE=DE，再由tan∠BDC=BEDE=23，設(shè)BE=2x，DE=3x，故OC=OB=54+2x，CE=3x，由勾股定理可得5【詳解】解：連接OC，∵PC與⊙O切于點(diǎn)C，∴OC⊥PC，∵CD⊥OB，∴CE=DE，∵tan∠BDC=∴設(shè)BE=2x，DE=3x，∴OC=OB=54+2x在Rt△COE中，由勾股定理得：O∴54∴x=1，∴BE=2，CE=3，∴OC=OB=13∵∠OCE+∠PCE=∠P+∠PCE，∴∠P=∠OCE，∴sin∠P=∴CEPC∴3PC∴PC=39故答案為：134；39【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，垂徑定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18．一個(gè)四位數(shù)M各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，若將M的千位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到新的四位數(shù)N，則稱N為M的“翻折數(shù)”，規(guī)定FM=M+N11．例如：1235的“翻折數(shù)”為5321，F(xiàn)1235=1235+532111=596，則F2678=；若M=5001+200x+10y+1（M，y為整數(shù)，5≤x≤9，【答案】1040757【分析】根本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，二元一次方程的解，列代數(shù)式，本題是閱讀型題目，準(zhǔn)確理解題干中的定義和公式并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．據(jù)FM=M+N11代入求解F2678即可；首先表示出s和t的“翻折數(shù)”，然后求出3x+15y+3的取值范圍，進(jìn)而分類討論求得x【詳解】根據(jù)題意可得，F(xiàn)2678∵M(jìn)=5001+200x+10y+1（M，y為整數(shù)5≤x≤9，1≤y≤8∴M的千位數(shù)字為6，百位數(shù)字為2x-10，十位數(shù)字為y+1，個(gè)位數(shù)字為1，∴M的“翻折數(shù)”N為1000+100=20x+100y+1006=17x+5y+59∵5≤x≤9，1≤y≤8，∴33≤3x+15y+3≤150，∵M(jìn)的“翻折數(shù)”N能被17整除，∴3x+15y+3能被17整除，∵x，y都是整數(shù)，∴3x+15y+3是整數(shù)，∴3x+15y+3=34，51，68，85，102，119，136，∴當(dāng)3x+15y+3=34時(shí)，x，y無(wú)整數(shù)解，當(dāng)3x+15y+3=51時(shí)，x=1y=3（舍去）或x=6當(dāng)3x+15y+3=68時(shí)，x，y無(wú)整數(shù)解，當(dāng)3x+15y+3=85時(shí)，x，y無(wú)整數(shù)解，當(dāng)3x+15y+3=102時(shí)，x=3y=6（舍去）或x=8當(dāng)3x+15y+3=119時(shí)，x，y無(wú)整數(shù)解，當(dāng)3x+15y+3=136時(shí)，x，y無(wú)整數(shù)解，∴當(dāng)x=6y=2時(shí)，M=5001+200×6+10×2+1=6231，N=1326，當(dāng)x=8y=5時(shí)，M=5001+200×8+10×5+1=6661，N=1666，∴FM的最大值為757故答案為：1040，757．三、解答題：（本大題共8題，第19-20每題8分，第21-26每題10分，共78分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）19．計(jì)算：(1)a-12(2)2xx【答案】(1)2(2)2【分析】此題主要考查整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．（1）直接利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，然后合并得出答案；（2）利用分式的混合運(yùn)算法則先算括號(hào)，再算乘除，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：a-1==2a（2）解：2x==220．為了提高學(xué)生的計(jì)算能力，重慶市育才中學(xué)舉行了數(shù)學(xué)計(jì)算競(jìng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．（成績(jī)得分用x表示，共分成4組：A．60≤x<70，B.70≤x<80，C.80≤x<90，D.90≤x≤100）．下面給出部分信息：七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：83，84，89．八年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七87a9899.6八87.286b88.4(1)填空：a=___________，b=___________．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生計(jì)算能力較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；(3)該校七、八年級(jí)共4000人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】(1)84，100(2)八年級(jí)，見解析(3)1600人【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差、由樣本估計(jì)總體，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差判斷即可得解；（3）由樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：由直方圖可得，七年級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)15個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第8個(gè)數(shù)據(jù)落在C組的第二個(gè)，∵七年級(jí)的測(cè)試成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)為：83，84，89，∴a=84，∵八年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)中100分的最多，∴b=100；（2）解：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我認(rèn)為八年級(jí)學(xué)生計(jì)算能力較好．

理由如下：八年級(jí)的平均數(shù)87.2、中位數(shù)86、眾數(shù)100均高于七年級(jí)的平均數(shù)87、中位數(shù)84、眾數(shù)98、八年級(jí)的方差88.4比七年級(jí)的方差99.6小，所以八年級(jí)學(xué)生計(jì)算能力較好．（3）解：樣本中，七八年級(jí)90分及以上的學(xué)生斗士6個(gè)，4000×6+615+15答：估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有1600人．21．學(xué)習(xí)了三角形的中位線定理后，小輝進(jìn)行了拓展性研究．他發(fā)現(xiàn)，連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段也具有類似的性質(zhì)．探究過(guò)程如下：(1)用尺規(guī)作線段CD的垂直平分線，垂足為點(diǎn)F，連接EF，連接AF并延長(zhǎng)交線段BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．（不寫作法，只保留作圖痕跡）(2)已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．猜想：EF∥AD∥BC，且EF=1證明：∵F是CD中點(diǎn)，∴DF=CF∵AD∴①在△ADF和△MCF中∠DAF=∠CMF∠DFA=∠CFM∴△ADF≌△MCF∴②，且AD=CM∵F是AM的中點(diǎn)又E是AB的中點(diǎn)∴EF為△ABM的中位線∴EF∥BM且③∴EF∥AD∥BC∵BM=BC+CM=BC+AD∴EF=請(qǐng)你根據(jù)該探究過(guò)程完成下面命題：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段平行于兩底并且等于④．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，梯形中位線定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖：（1）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法以及題意作圖即可；（2）根據(jù)已給推理過(guò)程結(jié)合全等三角形的性質(zhì)與判定定理和三角形中位線定理證明即可．【詳解】（1）解：作圖如下：（2）解：證明：∵F是CD中點(diǎn)，∴DF=CF∵AD∥BC∴∠DAF=∠CMF，在△ADF和△MCF中∠DAF=∠CMF∠DFA=∠CFM∴△ADF≌△MCFAAS∴AF=FM，且AD=CM,∴F是AM的中點(diǎn),又E是AB的中點(diǎn),∴EF為△ABM的中位線∴EF∥BM且EF=1∴EF∥AD∥BC,∵BM=BC+CM=BC+AD，∴EF=1∴連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段平行于兩底并且等于上底加下底的一半，故答案為：∠DAF=∠CMF；AF=FM；EF=122．重慶金沙天街某家蛋糕店推出了“流沙羊角”和“開心果羊角”兩款特色蛋糕．(1)購(gòu)買1個(gè)“流沙羊角”和1個(gè)“開心果羊角”需要37元，購(gòu)買1個(gè)“流沙羊角”和2個(gè)“開心果羊角”需要54元，求“流沙羊角”和“開心果羊角”的單價(jià)分別為多少元？(2)國(guó)慶節(jié)當(dāng)天，蛋糕店進(jìn)行促銷活動(dòng)，將“流沙羊角”的單價(jià)降低了2m元，“開心果半角”單價(jià)降低了m元，節(jié)日當(dāng)天“流沙羊角”的銷量是“開心果羊角”銷量的1.2倍，且“流沙羊角”的銷售額為960元，“開心果羊角”的銷售額為750元，求m的值．【答案】(1)“流沙羊角”的單價(jià)為20元，“開心果羊角”的單價(jià)為17元(2)2【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，正確列出方程組或方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)“流沙羊角”的單價(jià)為x元，“開心果羊角”的單價(jià)為y元，根據(jù)購(gòu)買1個(gè)“流沙羊角”和1個(gè)“開心果羊角”需要37元，購(gòu)買1個(gè)“流沙羊角”和2個(gè)“開心果羊角”需要54元，列出方程組，求解即可．（2）根據(jù)銷量等于銷售額除以銷售單價(jià)，以“流沙羊角”的銷量是“開心果羊角”銷量的1.2倍，列出分式方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)“流沙羊角”的單價(jià)為x元，“開心果羊角”的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得x+y=37x+2y=54解得：x=20y=17答：“流沙羊角”的單價(jià)為20元，“開心果羊角”的單價(jià)為17元．（2）解：根據(jù)題意，得96020-2m解得：m=2，經(jīng)檢驗(yàn)，m=2是方程的解且符合題意，∴m的值為2．23．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)．沿折線B→A→C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x0<x<10，連接DP，△ADP的面積為y1，△ABC的面積與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程x的比為(1)請(qǐng)直接寫出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中．畫出函數(shù)y1，y2的圖象，并寫出函數(shù)(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出函數(shù)y1>y2時(shí)【答案】(1)y1=(2)見解析，當(dāng)0<x<5時(shí)，y1隨x增大而減小，當(dāng)5≤x<10時(shí)，y1隨(3)6.5<x<10【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，勾股定理，三線合一定理：（1）由三線合一定理得到BD=12BC=3，則由勾股定理得到AD=AB2-BD2=4，進(jìn)而可得S△ABC=12AD?BC=12，即y2=12x0<x<10；當(dāng)點(diǎn)（2）根據(jù)（1）所求畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，再寫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)即可；（3）求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象找到函數(shù)y1圖象在函數(shù)y【詳解】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，∴BD=1∴AD=A∴S△ABC∴y2如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，∵S△ABD∴DH=AD?BD∵AP=AB-PB=5-x，∴S△ADP由對(duì)稱性可得當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，S△ADP綜上所述，y1（2）解：列表如下：x…12…-24518…x…16…606…x…12…12126…如圖所示函數(shù)圖象即為所求；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0<x<5時(shí)，y1隨x增大而減小，當(dāng)5≤x<10時(shí)，y1隨（3）解：聯(lián)立y=12xy=-65聯(lián)立y=12xy=65x-6由函數(shù)圖象可知，當(dāng)6.5<x<10時(shí)，y124．某校組織初三學(xué)生到張家界國(guó)家森林公園開展研學(xué)旅行，同學(xué)們來(lái)到入口A觀測(cè)到山頂D在仰角45°的地方（學(xué)生身高忽略不計(jì)），然后水平前行了27米，到達(dá)一個(gè)岔路口B處，從這里上山有兩條路線．路線一：沿著一個(gè)坡度i=1:3的斜坡步行到索道口C，然后乘坐一條長(zhǎng)500米，且與水平線夾角為53°的索道CD上山；路線二：繼續(xù)沿水平路線前行到山腳E，然后乘坐山體電梯直達(dá)山頂D（山體電梯DE與水平地面垂直）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，(1)求山頂D離水平地面AB的高度為多少米？（結(jié)果精確到1米）(2)若師生的步行速度為50米/分，索道的運(yùn)行速度為70米/分，山體電梯的運(yùn)行速度為180米/分．張老師帶領(lǐng)部分同學(xué)選擇路線一，李老師帶領(lǐng)另一部分同學(xué)選擇路線二，兩隊(duì)從B點(diǎn)一起出發(fā)，請(qǐng)問哪個(gè)隊(duì)伍先到山頂？（結(jié)果精確到個(gè)位）【答案】(1)500(2)張老師所帶隊(duì)伍先到山頂【分析】（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)C的水平線交DE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AE于點(diǎn)N，易證得四邊形CMEN為矩形，故可設(shè)CN=ME=x米，則BN=3x米，在Rt△CDM中，可求得DM=CD?sin∠DCM≈400米，CM=NE=CD?cos∠DCM≈300米，進(jìn)而可得DE=DM+ME=400+x米，BE=NE+BN=300+3x米，AE=AB+BE=327+3x米，由∠DAE=45°，∠E=90°可得∠ADE=90°-∠DAE=45°，進(jìn)而可得（2）由（1）可知CN=ME=100米，進(jìn)而可得BN=3CN≈173米，BC=B【詳解】（1）解：如圖，設(shè)過(guò)點(diǎn)C的水平線交DE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AE于點(diǎn)N，則四邊形CMEN為矩形，∴CN=ME，設(shè)CN=ME=x米，∵i=1:3∴BN=3在Rt△CDMDM=CD?sinCM=NE=CD?cos∴DE=DM+ME=400+xBE=NE+BN=300+∵AB=27米，∴AE=AB+BE=27+300+∵∠DAE=45°，∠E=90°，∴∠ADE=90°-∠DAE=45°，∴∠DAE=∠ADE，∴AE=DE，即：327+3解得：x=73∴DE=400+x≈400+100=500（米），答：山頂D離水平地面AB的高度約為500米；（2）解：由（1）可知：CN=ME=100米，BN=3∴BC=B∴BE=BN+NE≈173+300=473（米），路線一所需時(shí)間=200÷50+500÷70≈11（分鐘），路線二所需時(shí)間=473÷50+500÷180≈12（分鐘），∵11<12，∴選擇線路一的隊(duì)伍先到山頂，答：張老師帶領(lǐng)部分同學(xué)選擇路線一先到山頂．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡比問題），解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握解直角三角形的相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-2的函數(shù)圖象與x軸交于A-4,0，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y(1)求拋物線的解析式；(2)在直線AC下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接AP、CP，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線l∥x軸，點(diǎn)M為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，MN⊥x軸，垂足為N，連接PN、(3)將拋物線y=ax2+bx-2沿射線AC方向平移25個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線y'，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，在新拋物線y'上存在一點(diǎn)【答案】(1)y=(2)4(3)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為2+10,【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用二次函數(shù)解析式可得C0,-2，進(jìn)而可得直線AC的解析式為y=-12x-2，設(shè)點(diǎn)Pm,14m2+12m-2，過(guò)點(diǎn)P作PP'⊥x軸，交直線AC于點(diǎn)G，可得Gm,-12m-2，即得GP=-12m-2-14m2+12m-2=-14m（3）由題意可得拋物線y=14x2+12x-2沿射線AC向下平移【詳解】（1）解：∵A-∴OA=4，∵OA=2OB，∴OB=2，∴B2,0把A-4,0，B2,0代入16a-4b-2=04a+2b-2=0解得a=1∴拋物線的解析式為y=1（2）解：由y=14x設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A-4,0、C0=-4k+b-2=b解得k=-1∴直線AC的解析式為y=-1設(shè)點(diǎn)Pm,14m2+12m-2，過(guò)點(diǎn)P∴GP=-1∴S△APC∵S△APC∴當(dāng)m=-2時(shí)，△APC的面積取最大值，∴P-2,-2∴P'作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'P'交直線l于點(diǎn)∵點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴OD=OC=2，∵點(diǎn)M為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，MN⊥x軸，∴MN=OD=2，∴PP∵PP∴四邊形PP∴P'∴PN+MN+MB=P由兩點(diǎn)之間線段最短，可知此時(shí)PN+MN+MB的值最小，∵點(diǎn)B與點(diǎn)B'關(guān)于直線l∴BB又∵BP∴P'∴PN+MN+MB的最小值=P（3）解：∵直線AC的解析式為y=-1∴可設(shè)拋物線y=14x2+12x-2沿射線∵t2∴t=2，∴拋物線y=14x2+12x-2沿射線∵y=1∴y'∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴D1,-1如圖，當(dāng)AC∥DQ時(shí)，設(shè)直線DQ的解析式為y=-12x+p-1=-1∴p=-1∴直線DQ的解析式為y=-1由y=-12x-12∴Q2+當(dāng)∠CDQ=∠ACB，DQ與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E時(shí)，如圖，∵OB=OC=2，∴∠ABC=∠ECD，又∵∠ACB=∠EDC，∴△ABC∽△ECD，∴ABEC∵AB=2--4=6，∴EC=1∴E0,1設(shè)直線DQ的解析式為y=nx+c，把D1,-1、E-1=n+c1=c解得n=-2c=1∴直線DQ的解析式為y=-2x+1，由y=-2x+1y=14x-32∴Q-綜上，當(dāng)∠CDQ=∠ACB時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為2+10,-【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的平移，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．在△ABC中，AB=AC，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度至線段BD，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC交BC于點(diǎn)E．(1)如圖1，若∠ABC=45°，∠ABD=135°，且AB=2，連接DE，求線段DE(2)如圖2，若∠ABD=120°，在CD上取點(diǎn)F，若∠FBC=30°，求證：DF=FC；(3)如圖3，若∠ABC=60°，∠ABD=150°，AB=2，點(diǎn)P在射線DB上，點(diǎn)Q在射線BA上，且DP=BQ，連接CP，CQ，當(dāng)CP+CQ最小時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E到CP的距離的平方．【答案】(1)3(2)見解析(3)2-【分析】（1）由題意知，∠DBE=∠ABD-∠ABC=90°，∠ACB=∠ABC=45°，∠BAC=90°，由AE⊥BC，可得BE=12BC=12（2）如圖1，延長(zhǎng)DB到H，使BH=DB，作HG∥DF交FB的延長(zhǎng)線于G，證明△DBF≌△HBGASA，則DF=HG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，DB=AB，∠ABH=60°，如圖1，連接AH，CH，證明△ABH是等邊三角形，則AH=AB=AC，∠AHB=60°，∠ACB=∠ABC，∠ACH=∠AHC，由∠ABH+∠AHB+∠ACB+∠A