黃金卷04（全國(guó)）【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（全國(guó)通用）黃金卷04（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3【答案】A【解析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，即可得出答案．在選項(xiàng)A和B這兩個(gè)負(fù)數(shù)中，選項(xiàng)A中－4的絕對(duì)值更大，所以－4反而更小，綜上可知－4最小。故答案選：A2．在下列與中國(guó)科技相關(guān)的一些標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：一個(gè)平面圖形，繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，與自身完全重合，進(jìn)行判斷：選項(xiàng)A、B、D的圖形不都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)C的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：C．3．5個(gè)相同正方體搭成的幾何體主視圖為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．從正面看，共有三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為2、2、1．故選B．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a5＝a8B．（a3）5＝a8 C．3x8÷x3＝3x5D．x3?x5＝x15【答案】C【解析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；逐項(xiàng)計(jì)算判斷：解：A、a3與a5不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、(a3)5=a15，故此選項(xiàng)不符合題意；C、3i8÷x3=3x5，故此選項(xiàng)符合題意；D、x3·x5=x8，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．巴黎奧運(yùn)會(huì)中，全紅嬋代表跳水隊(duì)參加女子十米臺(tái)跳水項(xiàng)目，以總分425.60分獲得了金牌．在第四跳407C動(dòng)作中，各裁判分別給出的得分如下：9.0、9.0、9.5、9.0、9.5、9.5、9.5，則她本次得分的平均數(shù)（保留兩位小數(shù)）為（）A．9.25 B．9.29 C．9.35 D．9.50【答案】B【解析】根據(jù)平均數(shù)的定義求解：平均數(shù)=9.0+9.0+9.5+9.0+9.5+9.5+9.5故選：B6．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，則cosB等于（）A．45 B．35 C．43【答案】B【解析】過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線，構(gòu)造出直角三角形，再結(jié)合余弦的定義：過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為M，∵AB=AC,AM⊥BC，BC=12，∴BM=12BC=6在Rt△ABM中，cosB=BMAB故選：B．7．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜98 B．K≤98 C．K≥98 【答案】B【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式:因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程2x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根，所以△=(-3)2－4×2×k≥0，解得k≤98故選：B．8．某物理興趣小組對(duì)一款飲水機(jī)的工作電路展開(kāi)研究，如圖1，將變阻器R的滑片從一端滑到另一端，繪制出變阻器R消耗的電功率P隨電流I變化的關(guān)系圖象，如圖2所示，且該圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條拋物線的一部分，則變阻器R消耗的電功率P最大為（）A．160W B．180W C．200W D．220W【答案】D【解析】用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì):由圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條拋物線的一部分，設(shè)拋物線解析式為P=aI2+bI，把(1,165)，(4,0)代入得：a+b=16516a+4b=0解得：a=?55∴拋物線解析式為P=－55I2+220I=－55(I－2)2+220，∵－55＜0，∴當(dāng)I=2時(shí)，P取最大值220，變阻器R消耗的電功率P最大為220W；故選：D．9．計(jì)算機(jī)處理任務(wù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)以圓形進(jìn)度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比．下面是同一個(gè)任務(wù)進(jìn)行到不同階段時(shí)進(jìn)度條的示意圖：若圓半徑為2，當(dāng)任務(wù)完成的百分比為m時(shí)，弦AB的長(zhǎng)度記為d（m）（）A．d（25%）＝2 B．當(dāng)m＞50%時(shí)，d（m）＞4 C．當(dāng)m1＜m2時(shí)，d（m1）＜d（m2） D．當(dāng)m1+m2＝100%時(shí)，d（m1）＝d（m2）【答案】D【解析】根據(jù)已知，利用圖象判斷:A、d(25%)=22＞2B、當(dāng)m＞50%時(shí)，0＜d(m)＜4，本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)m1＜m2時(shí)，d(m1)與d(m2)可能相等，可能不等，本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)m1＜m2=100%時(shí)，d(m1)=d(m2)，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱(chēng)直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式，矩形ABCD就是由兩個(gè)這樣的圖形拼成（無(wú)重疊、無(wú)縫隙）．下面給出的條件中（）A．BM與DM的積 B．BE與DE的積 C．BM與DE的積 D．BE與DM的積【答案】A【解析】欲求矩形的面積，則求出小正方形的邊長(zhǎng)即可，可設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，在直角三角形ABC中，利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，利用整體代入思想解決問(wèn)題，從而求出矩形的面積:設(shè)小正方形EFCG的邊長(zhǎng)為x，設(shè)BM=BF=a,DG=DM=b，則AB=a+x，BC=b+x.，∴AC=a+b，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即(a+b)2=(a+x)2+(b+x)2，整理得，x2+(a+b)x=ab，矩形的面積為：(a+x)(b+x)=x2+(a+b)x+ab=2ab，該矩形的面積為2ab．矩形的面積是BM與DM的積，故選：A．二、填空題11．計(jì)算mm+1+1【答案】1【解析】利用分式的加減法則計(jì)算:原式=m+1m+1故答案為：1．12．2024年中國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)量突破12000000輛．請(qǐng)你將數(shù)據(jù)12000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】1.2×107【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值...10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù):12000000=1.2×107故答案為：1.2×107．13．一個(gè)不透明的口袋中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球、1個(gè)白球、3個(gè)黑球，則任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為．

【答案】1【解析】根據(jù)題意，可得黑球的數(shù)目與球的總數(shù)目，進(jìn)而由概率的計(jì)算方法可得摸出的球是黑球的概率:根據(jù)題意，布袋中裝有6個(gè)球，其中3個(gè)黑球，則摸出的球是黑球的概率是36故答案為：1214．如圖，在□ABCD中，以A為圓心，與BC交于點(diǎn)E，連接AE，AC，若AC⊥AB，AD＝10，則DE的長(zhǎng)為．【答案】8【解析】由題意可知，AB=AE，由平行四邊形的性質(zhì)推出AD∥BC，AB＝CD，BC=AD=10，得到AE=DC，判定四邊形AECD是等腰梯形，推出AC=DE，由勾股定理求出AC=BC2?故答案為8．15．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（﹣2，0）、B（0，﹣4），反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，AD邊交y軸于點(diǎn)E【答案】﹣6【解析】首先得出△AEB≌△GBE，再利用四邊形BCDE的面積等于△ABE面積的5倍，進(jìn)而得出AE與BC之間的關(guān)系，由△BCF∽△EAO，得出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值:如圖，作CF⊥y軸于F，作EG⊥BC于G，∵∠EGB=∠EAB=∠ABG=90°，∴四邊形ABGE是矩形，在△AEB和△GBE中，∵AE=BGEB=EB∴△AEB≌△GBE(SSS)，∵A、B的坐標(biāo)分別是A(－2,0)、B(0，－4)，∴AB直線線解析式為：y=kx+b，故將兩點(diǎn)代入得出：?2k+解得：k=故直線AB解析式為：y=－2x－4，∵AD⊥AB，∴AD直線的方程為：y=12x+b再將A(－2,0)代入解析式得：0=12×(－2)+b解得：b=1，∴E(0,1)∵S四邊形BCDE＝5S△AEB∴S四邊形BCDE＝5S△GBE∴S四邊形CDEG＝4S△GBE∴CG＝2BG＝2AE＝2AO2+E∴BG=5∵∠AEO＝∠CBF，∠EOA＝∠CFB＝90°，∴△BCF∽△EAO，∴BFEO∴BF＝3EO＝3，CF＝3AO＝6，∴OF＝OB﹣BF＝4﹣3＝1，設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y）則x＝6，y＝﹣1．故k＝xy＝6×（﹣1）＝﹣6．故答案為：﹣6．16．如圖，將兩塊不同的等腰直角三角板OEF和三角板OCG放置在正方形ABCD中，直角頂點(diǎn)O重合，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AD上，AB＝10，GD＝BF，若較小的斜邊EF長(zhǎng)為25，則BE的長(zhǎng)為，較長(zhǎng)的斜邊CG長(zhǎng)為【答案】22【解析】分別過(guò)O、G作AB的平行線RQ、GP，作OM∥BC交AB于點(diǎn)M，連接EC、GF，證明△EOC≌△FOG，再證明Rt△EBC≌Rt△FPG（HL），可得BE＝FP，設(shè)BE＝x，BF＝y(tǒng)，然后根據(jù)勾股定理:如圖，分別過(guò)O、G作AB的平行線RQ、GP，作OM∥BC交AB于點(diǎn)M，連接EC、GF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD∥RQ∥GP，AD∥BC∥OM，∠A＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，∴四邊形MBQO、PCDG、QPGR都是矩形，∴AB＝BC＝CD＝GP＝10，GD＝PC，由題意可知：OE＝OF，OC＝OG，∠EOF＝∠COG＝90°，∴∠EOC＝∠FOG，在△EOC和△FOG中，OE=OF∠EOC=∠FOG∴△EOC≌△FOG（SAS），∴EC＝FG，在Rt△EBC和Rt△FPG中，EC=FGBC=PG∴Rt△EBC≌Rt△FPG（HL），∴BE＝FP，設(shè)BE＝x，BF＝y(tǒng)，∴FP＝BE＝x，GD＝BF＝PC＝y(tǒng)，∵EF＝25，CB＝10，在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理得：BE2+BF2＝EF2，∴x2+y2＝（25）2，∵BF+FP+PC＝BC，∴y+x+y＝10，解得x＝2，y＝4，∴BE＝2，BF＝GD＝4，∴GC=GD2故答案為：2，229．三、解答題17．計(jì)算：(?1)3【解析】先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可得出答案．解：(?1)=?1+2×=?1+2=0．18．解方程組和不等式組．（1）2x?y=3①3x+y=2②（2）2x?5≤3（x?1）①x+72【解析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：（1）2x?y=3①3x+y=2②①+②得：2x﹣y+3x+y＝3+2，整理得：5x＝5，解得x＝1，將x＝1代入①得：2×1﹣y＝3，解得y＝﹣1，∴方程組的解為：x=1y=?1（2）2x?5≤3(x?1)①x+7解①得，x≥﹣2；解②得，x＜1；∴不等式組的解集為：﹣2≤x＜1．19．如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的6×8的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上.請(qǐng)按要求完成作圖：①僅用無(wú)刻度的直尺；②保留作圖痕跡并標(biāo)注相關(guān)字母．（1）如圖1，在網(wǎng)格內(nèi)找一點(diǎn)P，使得△PBC≌△ABC，作出△PBC.（2）如圖2，作△ABC中BC邊上的中線AD．【解析】（1）根據(jù)全等三角形的概念，結(jié)合全等三角形的判定定理找到符合要求的點(diǎn)P即可；（2）根據(jù)中位線的性質(zhì)，通過(guò)AC中點(diǎn)作中位線找到邊BC的中點(diǎn)D，從而畫(huà)出中線AD。解：（1）如下圖所示，點(diǎn)P即為所求。（點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)一個(gè)單位格點(diǎn)處）（2）如下圖所示，線段AD即為所求。（過(guò)AC中點(diǎn)M作MD∥AB，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為BC中點(diǎn)，連接AD即可。）PPMD20．“逐夢(mèng)寰宇問(wèn)蒼穹——中國(guó)載人航天工程三十年成就展”的成功舉辦，標(biāo)志著我國(guó)載人航天工程正式進(jìn)入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段．某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取m名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試（百分制））進(jìn)行整理、描述和分析，成績(jī)劃分為A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70），四個(gè)等級(jí)，并制作出不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖．已知：B等級(jí)數(shù)據(jù)（單位：分）：80，80，81，82，85，86，86，88，89，89，回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填空：m＝，n＝；（2）抽取的m名學(xué)生中，成績(jī)的中位數(shù)是分；（3）這所學(xué)校共有2100名學(xué)生，若全部參加這次測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)能達(dá)到A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．【解析】（1）由圖得D等級(jí)有5人，占10%，可求m，從而可求n的值，即可求解；求出C等級(jí)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘A等級(jí)所占的百分比之和即可．解：（1）由圖得：D等級(jí)有5人，占10%，∴m＝5÷10%＝50，∴n%＝1050∴n＝20．等級(jí)C的人數(shù)：50﹣20﹣10﹣5＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：故答案為：50，20；（2）把數(shù)據(jù)按從小到大排列后，80，80，81，82，85，86，86，88，89，89中間兩個(gè)數(shù)是85、86，∴中位數(shù)是85+862故答案為：85.5；（3）2050答：成績(jī)能達(dá)到A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為840人．21．“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗．某單位計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)買(mǎi)某品牌的粽子發(fā)放給員工．經(jīng)詢(xún)價(jià)，已知甲、乙兩超市都以80元/盒的價(jià)格銷(xiāo)售該品牌粽子，并且同時(shí)在做促銷(xiāo)活動(dòng)．甲超市：辦理本超市會(huì)員卡（卡費(fèi)200元），商品全部打七折銷(xiāo)售．乙超市：購(gòu)買(mǎi)同種商品超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)的部分打折銷(xiāo)售．活動(dòng)期間，若該單位購(gòu)買(mǎi)此品牌粽子x盒，在甲、乙超市所需總費(fèi)用分別為y1元、y2元，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，回答下列問(wèn)題：（1）分別求出y1、y2與x（x≥40）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該單位準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)100盒粽子，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買(mǎi)更劃算？【解析】（1）根據(jù)題意可得y1＝80×0.7x＝56x+200（x≥40），用待定系數(shù)法可得y2＝50x+1200（x≥40）；（2）當(dāng)x＝100時(shí)，求出y1，y2的值再比較可得答案．解：（1）由圖得：D等級(jí)有5人，占10%，∴m＝5÷10%＝50，∴n%＝1050∴n＝20．等級(jí)C的人數(shù)：50﹣20﹣10﹣5＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：故答案為：50，20；（2）把數(shù)據(jù)按從小到大排列后，80，80，81，82，85，86，86，88，89，89中間兩個(gè)數(shù)是85、86，∴中位數(shù)是85+862故答案為：85.5；（3）2050答：成績(jī)能達(dá)到A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為840人．22．如圖△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，垂足為E，延長(zhǎng)CA交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：AB＝AC；（2）若AE=2，DE=22，求【解析】（1）連接OD，則OD＝OB，所以∠B＝∠ODB，由切線的性質(zhì)得DE⊥OD，而DE⊥AC，所以AC∥OD，則∠C＝∠ODB，所以∠C＝∠B，則AB＝AC；（2）連接AD、FD，則∠F＝∠B，由AB是⊙O的直徑，得∠ADB＝∠ADC＝90°，可證明∠ADE＝∠F，進(jìn)而證明△AED∽△DEF，得AEDE=DEEF，因?yàn)锳E=2，DE＝22，所以EF=DE2AE=4解：（1）證明：連接OD，則OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵DE與⊙O相切于點(diǎn)D，∴DE⊥OD，∵DE⊥AC，∴AC∥OD，∴∠C＝∠ODB，∴∠C＝∠B，∴AB＝AC．（2）解：連接AD、FD，則∠F=∠B，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝∠C，∴∠ADE＝∠F，∵∠AED＝∠DEF，∴△AED∽△DEF，∴AEDE∵AE＝2，DE＝22∴EF＝DE2∴AF＝EF﹣AE＝42∴AF的長(zhǎng)是32.23．將正方形ABCD的邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB'，記旋轉(zhuǎn)角為α．連接BB'，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于直線BB'，垂足為點(diǎn)E，連接DB'，CE，（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，△DEB'的形狀為，連接BD，可求出BB,CE（2）當(dāng)0°＜α＜360°且α≠90°時(shí)．①（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)以點(diǎn)B'，E，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)求出BEB【解析】（1）由正方形的性質(zhì)得∠BDC＝45°，CDBD=22，∠BAD＝90°，AB＝AD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB＝AB′，∠BAB′＝60°，推出△ABB′為等邊三角形，∠B′AD＝30°，∠AB'B＝60°，∠AB′D＝75°，∠DB'E＝45°，易證△DEB'為等腰直角三角形，得出∠BDC＝∠B'DE＝45°，DEDB'（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB＝AB'，∠BAB'＝α，推出∠AB′B＝90°?α2，∠AB′D＝135°?α2，∠EB'D＝45°，易證△DEB'是等腰直角三角形，得出DB'DE=2，由正方形的性質(zhì)得BDCD=②若以點(diǎn)B'，E，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，分兩種情況討論：第一種以CD為邊時(shí)，則CD∥B'E，此時(shí)點(diǎn)B'在線段BA的延長(zhǎng)線上，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，BE＝CD＝B′E，即可得出結(jié)果；第二種以CD為對(duì)角線時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)得B′F＝EF=12B′E，點(diǎn)F為CD中點(diǎn)，證明△BCF∽△CB'F∽△BB'C，得出BCCF=CB'B'F=BB'CB'=2，則BB'＝4B'F，BE＝6B'解：（1）如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，CDBD=2由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴AB＝AD＝AB′，△ABB′為等邊三角形，∠B′AD=90°－60°=30°，∴∠AB'B＝60°，∠AB′D＝12∴∠DB'E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵DE⊥BB'，∴∠DEB'＝90°，∴∠B'DE＝45°，∴△DEB'為等腰直角三角形，∴∠BDC＝∠B'DE＝45°，DED∴∠BDC﹣∠B'DC＝∠B'DE﹣∠B'DC，即∠BDB'＝∠CDE，∵CDBD∴△BDB'∽△CDE，∴BB故答案為：等腰直角三角形，2；（2）①兩個(gè)結(jié)論仍然成立，理由如下：連接BD，如圖2所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB＝AB'，∠BAB'＝α，∴∠AB′B＝12×（180°﹣α）＝90°－α∵∠B'AD＝α﹣90°，AD＝AB'，∴∠AB′D＝12×（180°－α+90°）＝135°－α∴∠EB'D＝∠AB'D﹣∠AB'B＝135°－α2－90°+α2∵DE⊥BB'，∴∠EDB'＝∠EB'D＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形，∴DB'DE∵四邊形ABCD為正方形，∴BDCD=2∴BDCD∵∠EDB'＝∠BDC，∴∠B'DB＝∠EDC，∴△B'DB∽△EDC，∴BB∴（1）中的兩個(gè)結(jié)論不變，依然成立；②若以點(diǎn)B'，E，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，分兩種情況討論：第一種：以CD為邊時(shí)，則CD∥B'E，此時(shí)點(diǎn)B'在線段BA的延長(zhǎng)線上，如圖3所示：此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，∴BE＝CD＝B′E，∴BEB第二種：當(dāng)以CD為對(duì)角線時(shí)，如圖4所示：∵四邊形CB′DE是平行四邊形，∴B′F＝EF＝12B′E，點(diǎn)F為CD∴BC＝CD＝2CF，∵DE⊥BB'，∴CB'⊥BB'，∴∠BB′C＝∠CB′F＝90°，∵∠BCF＝90°，∴∠BCF＝∠CB′F＝∠BB′C，∵∠CBF＝∠B′BC，∠BFC＝∠CFB′，∴△BCF∽△CB'F∽△BB'C，∴BCCF∴BB'＝4B'F，∴BE＝6B'F，B'E＝2B'F，∴BEB綜上所述，BEB24．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)B，C，與y軸交于點(diǎn)A，其中B（﹣3，0），C（1，0）．（1）求a，b的值；（2）如圖1，連接AB，點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PK∥y軸交AB于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)K作