2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 一次函數(shù)4.1 函數(shù)和它的表示法4.1.2 函數(shù)的表示法教學(xué)實(shí)錄 （新版）湘教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章一次函數(shù)4.1函數(shù)和它的表示法4.1.2函數(shù)的表示法教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：湘教版2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章一次函數(shù)4.1函數(shù)和它的表示法4.1.2函數(shù)的表示法。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課在學(xué)生已掌握的一次函數(shù)概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討函數(shù)的表示方法，包括解析式、表格和圖象三種形式。通過聯(lián)系實(shí)際生活，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)表示法的意義，提高學(xué)生運(yùn)用函數(shù)解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過探究函數(shù)的表示方法，使學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。同時(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述和解決問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生正處于青春期，思維活躍，好奇心強(qiáng)，對(duì)新鮮事物充滿探索欲望。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠理解和運(yùn)用一次函數(shù)的基本概念。然而，由于年齡和認(rèn)知水平的限制，學(xué)生在以下方面存在一定的差異：

1.知識(shí)層面：部分學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象有一定了解，但缺乏系統(tǒng)性的知識(shí)體系。對(duì)于函數(shù)的表示方法，如解析式、表格和圖象，部分學(xué)生可能存在理解上的困難。

2.能力層面：學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力和問題解決能力方面存在差異。部分學(xué)生能夠熟練進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，但在解決實(shí)際問題時(shí)，可能缺乏靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生在學(xué)習(xí)習(xí)慣、自律性和合作意識(shí)方面存在差異。部分學(xué)生可能存在注意力不集中、學(xué)習(xí)積極性不高的問題，這會(huì)影響他們對(duì)函數(shù)表示法的理解和掌握。

4.行為習(xí)慣：部分學(xué)生可能存在依賴性強(qiáng)、缺乏獨(dú)立思考的習(xí)慣，這在學(xué)習(xí)函數(shù)表示法時(shí)，可能會(huì)影響他們對(duì)新知識(shí)的探索和發(fā)現(xiàn)。

（1）針對(duì)學(xué)生知識(shí)層面的差異，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生建立完整的知識(shí)體系，加強(qiáng)概念和性質(zhì)的理解。

（2）針對(duì)學(xué)生能力層面的差異，教師應(yīng)設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和問題解決能力。

（3）針對(duì)學(xué)生素質(zhì)層面的差異，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的自律性和合作意識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（4）針對(duì)學(xué)生行為習(xí)慣的差異，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)獨(dú)立思考和解決問題的能力。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、計(jì)算機(jī)、投影儀、多功能教學(xué)軟件

-課程平臺(tái)：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)、在線教育平臺(tái)（用于課后資源拓展）

-信息化資源：一次函數(shù)相關(guān)教學(xué)視頻、函數(shù)圖象繪制軟件、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)APP

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如直尺、圓規(guī)）、多媒體課件、小組合作學(xué)習(xí)材料教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

例如，提前一天發(fā)布一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的相關(guān)資料，要求學(xué)生預(yù)習(xí)并總結(jié)一次函數(shù)的定義和圖象特征。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞一次函數(shù)的表示法，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

例如，提出問題：“如何通過解析式、表格和圖象來表示一次函數(shù)？它們之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

例如，通過查看學(xué)生的在線學(xué)習(xí)記錄和預(yù)習(xí)問題的回答情況，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一次函數(shù)的表示法。

例如，學(xué)生通過閱讀資料，了解一次函數(shù)的解析式形式y(tǒng)=kx+b，以及如何通過圖象和表格來表示函數(shù)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

例如，學(xué)生思考如何通過解析式推導(dǎo)出函數(shù)的圖象，或者如何從圖象中識(shí)別函數(shù)的斜率和截距。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

例如，學(xué)生提交一份包含預(yù)習(xí)筆記和提出問題的電子文檔。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出一次函數(shù)的表示法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如，通過一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，講述一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用，如溫度與時(shí)間的關(guān)系。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一次函數(shù)的表示法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

例如，通過具體實(shí)例講解如何通過解析式、表格和圖象來表示一次函數(shù)。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一次函數(shù)的表示法。

例如，讓學(xué)生分組討論如何通過圖象確定函數(shù)的斜率和截距。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

例如，學(xué)生提出“如何判斷函數(shù)的增減性？”時(shí)，教師進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)解答。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)一次函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一次函數(shù)的表示法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一次函數(shù)的表示法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)一次函數(shù)的表示法，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

例如，布置繪制一次函數(shù)圖象并分析其性質(zhì)的任務(wù)。

-提供拓展資源：提供與一次函數(shù)表示法相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

例如，推薦一些在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站，讓學(xué)生探索更多關(guān)于函數(shù)的知識(shí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

例如，針對(duì)學(xué)生的作業(yè)，給出具體的評(píng)語和建議。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

例如，學(xué)生反思自己在一次函數(shù)表示法學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)和進(jìn)步。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-在課前自主探索階段，通過預(yù)習(xí)和問題引導(dǎo)，幫助學(xué)生建立對(duì)一次函數(shù)表示法的初步認(rèn)識(shí)，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-在課中強(qiáng)化技能階段，通過講解、實(shí)踐活動(dòng)和合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生深入理解一次函數(shù)的表示法，并能夠靈活運(yùn)用。

-在課后拓展應(yīng)用階段，通過作業(yè)和拓展資源，鞏固學(xué)生的知識(shí)，并激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和探索精神。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的關(guān)系：通過拓展，學(xué)生可以深入了解一次函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)，以及函數(shù)的增減性和取值范圍。

-函數(shù)的斜率與截距的實(shí)際應(yīng)用：介紹斜率在物理學(xué)、工程學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用，如斜率在斜坡、速度與時(shí)間關(guān)系、經(jīng)濟(jì)曲線等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-一次函數(shù)的方程組解法：拓展一次函數(shù)方程組解法，如代入法、消元法等，幫助學(xué)生解決更復(fù)雜的問題。

-函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用：探討一次函數(shù)的周期性、奇偶性和對(duì)稱性，以及這些性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-多次函數(shù)與一次函數(shù)的比較：比較一次函數(shù)與二次函數(shù)、三次函數(shù)等高次函數(shù)的特點(diǎn)，以及它們?cè)跀?shù)學(xué)建模和實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》、《數(shù)學(xué)與生活》等書籍，可以幫助學(xué)生了解一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-觀看教育視頻：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，觀看關(guān)于一次函數(shù)的講解視頻，如數(shù)學(xué)教育頻道、教育網(wǎng)站等。

-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

-實(shí)踐項(xiàng)目：組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐項(xiàng)目，如研究一次函數(shù)在工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等方面的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

-小組合作學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，共同探討一次函數(shù)的相關(guān)問題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。

-創(chuàng)新思維訓(xùn)練：通過設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，如設(shè)計(jì)一次函數(shù)的圖形游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)和應(yīng)用一次函數(shù)的知識(shí)。

-教師指導(dǎo)：教師可以針對(duì)學(xué)生的興趣和需求，提供個(gè)性化的指導(dǎo)，幫助學(xué)生深入理解和掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

-課程資源庫(kù)：鼓勵(lì)學(xué)生利用學(xué)校圖書館、網(wǎng)絡(luò)資源庫(kù)等課程資源庫(kù)，自行查找和拓展相關(guān)知識(shí)，拓寬知識(shí)視野。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動(dòng)式教學(xué)：在課堂上，我嘗試采用互動(dòng)式教學(xué)方法，讓學(xué)生通過小組討論、角色扮演等方式參與學(xué)習(xí)，這樣可以提高學(xué)生的參與度和積極性，同時(shí)也能夠培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和溝通技巧。

2.實(shí)踐應(yīng)用：我注重將一次函數(shù)的知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合，通過設(shè)計(jì)實(shí)際案例，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，這樣不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠提高他們解決實(shí)際問題的能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異：我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和理解能力上存在較大差異，這導(dǎo)致在講解一些較難的概念時(shí)，部分學(xué)生難以跟上進(jìn)度。

2.教學(xué)方法單一：在教學(xué)方法上，我主要依賴講授法，雖然能夠系統(tǒng)地傳授知識(shí)，但缺乏足夠的互動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)，可能會(huì)限制學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力。

3.評(píng)價(jià)方式局限：目前的評(píng)價(jià)方式主要依賴于作業(yè)和考試，這可能導(dǎo)致學(xué)生過分關(guān)注分?jǐn)?shù)，而忽視了學(xué)習(xí)過程和知識(shí)的深入理解。

反思改進(jìn)措施（三）

1.個(gè)性化教學(xué)：針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差異，我將嘗試采用分層教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的不同水平提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)材料和指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上有所提高。

2.豐富教學(xué)方法：為了提高學(xué)生的參與度和創(chuàng)新能力，我計(jì)劃在教學(xué)中加入更多實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)游戲等，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，通過實(shí)際操作來加深對(duì)知識(shí)的理解。

3.多元化評(píng)價(jià)：我將嘗試采用多元化的評(píng)價(jià)方式，包括課堂表現(xiàn)、小組合作、項(xiàng)目成果等多種形式，以全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，并鼓勵(lì)學(xué)生全面發(fā)展。此外，我還將定期與學(xué)生和家長(zhǎng)溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。板書設(shè)計(jì)①函數(shù)的定義

-函數(shù)：每個(gè)x值對(duì)應(yīng)唯一的y值

-定義域：x的取值范圍

-值域：y的取值范圍

②函數(shù)的表示法

-解析式：y=kx+b（k≠0）

-表格：列出x和y的對(duì)應(yīng)值

-圖象：在坐標(biāo)系中繪制函數(shù)圖象

③一次函數(shù)的性質(zhì)

-斜率（k）：表示函數(shù)的增減性

-截距（b）：表示函數(shù)與y軸的交點(diǎn)

-增減性：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小

④函數(shù)圖象的繪制

-確定兩個(gè)點(diǎn)

-畫直線連接兩點(diǎn)

⑤函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

-x軸交點(diǎn)：令y=0，解方程得到x的值

-y軸交點(diǎn)：令x=0，解方程得到y(tǒng)的值

⑥函數(shù)圖象的平移

-水平平移：改變x的值

-垂直平移：改變y的值

⑦函數(shù)圖象的對(duì)稱性

-關(guān)于x軸對(duì)稱：y值取相反數(shù)

-關(guān)于y軸對(duì)稱：x值取相反數(shù)

⑧函數(shù)圖象的交點(diǎn)

-求解兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，即解方程組課堂課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過程中不可或缺的一環(huán)，它有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，同時(shí)也能夠激勵(lì)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)。以下是我對(duì)課堂評(píng)價(jià)的一些具體做法：

1.課堂提問

提問是了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的有效手段。在課堂上，我會(huì)通過提問來檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)概念、性質(zhì)和表示法的掌握程度。以下是一些具體的提問策略：

-知識(shí)點(diǎn)回顧：在講解新內(nèi)容之前，我會(huì)通過提問回顧上一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，確保學(xué)生能夠順利過渡到新內(nèi)容。

-理解程度：在講解過程中，我會(huì)提出一些問題，讓學(xué)生解釋他們?nèi)绾卫斫饽硞€(gè)概念或步驟。

-應(yīng)用能力：通過設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)來解決，以檢驗(yàn)他們的應(yīng)用能力。

2.觀察學(xué)生表現(xiàn)

觀察是課堂評(píng)價(jià)的重要方式。我會(huì)注意以下幾點(diǎn)：

-學(xué)生參與度：觀察學(xué)生是否積極參與課堂討論和活動(dòng)，是否能夠主動(dòng)提出問題和回答問題。

-學(xué)習(xí)態(tài)度：觀察學(xué)生的坐姿、眼神和表情，了解他們的學(xué)習(xí)態(tài)度是否認(rèn)真。

-小組合作：在小組活動(dòng)中，觀察學(xué)生是否能夠有效溝通、分工合作，以及是否能夠提出建設(shè)性的意見。

3.課堂測(cè)試

定期進(jìn)行課堂測(cè)試可以幫助我了解學(xué)生對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的掌握情況。以下是一些測(cè)試策略：

-短暫的口頭測(cè)試：在課堂上進(jìn)行簡(jiǎn)短的口頭測(cè)試，讓學(xué)生解釋一次函數(shù)的概念或解答簡(jiǎn)單的問題。

-小組討論成果展示：讓學(xué)生展示他們的小組討論成果，通過他們的表達(dá)和展示來評(píng)價(jià)他們的理解程度。

-課堂練習(xí)：布置一些課堂練習(xí)，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，通過他們的完成情況來評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)效果。

4.及時(shí)反饋

在課堂評(píng)價(jià)中，及時(shí)反饋至關(guān)重要。以下是我如何提供反饋：

-正面反饋：對(duì)于學(xué)生的正確回答或積極參與，我會(huì)給予及時(shí)的正面反饋，以鼓勵(lì)他們