安徽池州市東至縣市級(jí)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

安徽池州市東至縣市級(jí)名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(木大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點(diǎn)A是直線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6,曲線BC是雙曲線y=七

x

的一部分，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6,由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)的過程，形成一組波浪線.點(diǎn)P(2017,m)與Q(2020,

n)均在該波浪線上，分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸作垂線段，垂足為點(diǎn)D和E,則四邊形PDEQ的面積是()

2.解分式方程二v+二7二0-,分以下四步，其中，錯(cuò)誤的一步是()

x+lx-lx--\

A.方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是(x-1)(x+1)

B.方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解這個(gè)整式方程，得x=l

D.原方程的解為x=l

3.如圖，OO的半徑OC與弦AB交于點(diǎn)D,連結(jié)OA,AC,CB,BO,則下列條件中，無法判斷四邊形OACB為

菱形的是()

A.ZDAC=ZDBC=30°B.OA/7BC,OB〃ACC.AB與OC互相垂直D.AB與OC互

相平分

4.如圖，在AABC中，CD_LAB于點(diǎn)D,E,F分別為AC,BC的中點(diǎn)，AB=10,BC=8,DE=4.5,則△DEF的周長(zhǎng)

是()

.1

BF

A.9.5B.13.5C.14.5D.17

x

5.若代數(shù)式—一的值為零，則實(shí)數(shù)x的值為（)

X-3

A.x=0B.xROC.x==3D.x#3

6.下列命題是真命題的是（）

A.如實(shí)數(shù)a,b滿足a2=b?,則a=b

B.若實(shí)數(shù)a,b滿足aVO,b<0,則abVO

C.“購(gòu)買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件

D.三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角

7.-3的相反數(shù)是（）

11

A.-B.3C.—-D.-3

33

8.計(jì)算4+（-2）2x5;（）

A.-16B.16C.20D.24

9.方程e-3x=0的根是（）

A.x=0B.x=3C.%=0,x2=—3D.=0,x2=3

如甌三角形紙片

10.A5C,AB=10cw,BC=lcn力AC=6cmt沿過點(diǎn)〃的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)。落在

A8邊上的點(diǎn)E處，折痕為30,則△4ED的周長(zhǎng)為（）

AEB

A.9cmB.13c/C.16cmD.lOcz/z

11.若分式」一有意義，則a的取值范圍是（）

a-\

A.a^lB.a#）C.a^l且a/）D.一切實(shí)數(shù)

12.如甌A（4,0）,B（1,3）,以。4、OB為邊作口。/。?，反比例函數(shù)、，=與

（ARO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.則下列結(jié)

X

論不正確的是（）

B.若y<3,則x>5

C.將口Q4C乃向上平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)笈落在反比例函數(shù)的圖象上.

D.將ciO/iCA繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.己知袋中有若干個(gè)小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個(gè)紅球，若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率

是?，則袋中小球的總個(gè)數(shù)是_____

4

14.如圖，圓錐底面半徑為rem,母線長(zhǎng)為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216。的扇形，則r的值為

15.因式分解：x3-4x=.

16.下列說法正確的是___.（請(qǐng)直接填寫序號(hào)）

①“若a>b,則，，是真命題.②六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍.③函數(shù)y=6±L的自變量的取值范圍

cCX

是史?1.④三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.⑤正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.

17.如圖,已知圓O的半徑為2,A是圓上一定點(diǎn),B是OA的中點(diǎn),E是圓上一動(dòng)點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG（B、E、F、

G四點(diǎn)按逆時(shí)針順序排列），當(dāng)點(diǎn)E繞。O圓周旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是_________圖形

18.若關(guān)于x的一元二次方程X2一4工+加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，AABC中AB二AC,請(qǐng)你利用尺規(guī)在BC邊上求一點(diǎn)P,使△ABC?△PAC不寫畫法，（保留作圖

痕跡）.

20.（6分）如圖1,矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點(diǎn)

B,C,NF=300.

(1)求證：BE=CE

（2）將△EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).若EF,EG分別與AB,BC相交

于點(diǎn)M,N.（如圖2）

①求證：△BEM^ACEN；

②若AB=2,求ABMN面積的最大值；

③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，點(diǎn)B恰好在FG上（如圖3）,求sinNEBG的值.

G

21.（6分）在銳角AABC中，邊〃。長(zhǎng)為18,高AO長(zhǎng)為12如圖，矩形E尸C"的邊G"在〃C邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)

EF

從尸分別在AZ?、.4c邊上，K〃交4。于點(diǎn)火，求——的值；設(shè)笈〃=x,矩形E/G〃的面積為S,求S與x的函數(shù)

AK

關(guān)系式，并求S的最大值.

22.（8分）“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)

抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.（說明：A級(jí):8分?10分，B級(jí)：7分?7.9分，C級(jí)：6分?6.9分，D級(jí)：1分?5.9分）

根據(jù)所給信息，解答以下問題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在等級(jí)；

（4）該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人？

3k

23.（8分）在平面直角坐標(biāo)系札一次函數(shù)k-不+〃的圖象與反比例函數(shù)尸1導(dǎo)。）圖象交于A、B兩點(diǎn),

與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）.

y

24.（10分）我國(guó)滬深股市交易中，如果買、賣一次股票均需付交易金額的0.5%作費(fèi)用.張先生以每股5元的價(jià)格買

入“西昌電力”股票1000股，若他期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票漲到每股多少元時(shí)才能賣出？（精

確到0.01元）

25.（10分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的。O和AB相切于點(diǎn)P.

（1）求證：BP平分NABC；

（2）若PC=1,AP=3,求BC的長(zhǎng).

26.（12分）如圖，。。的直徑。尸與弦A〃交于點(diǎn)￡,。為。。外一點(diǎn)，C〃_LA〃，G是直線CD上一點(diǎn)，ZADG=

AABD.

求證：AD，CE=DE*DF：

說明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把探索過程中的某種思路過程寫出來（要求至少寫3

步）；

⑵在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明.

②AD〃EC；

③/DEC=NADF,且NC&E=90°.

C

D

G

x-2x+11

27.（12分）先化簡(jiǎn)，再求值:-....；-------+----其中x是從?1、0、1、2中選取一個(gè)合適的數(shù).

-1x~-4x+43一1

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

A,C之間的距離為6,點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為3,進(jìn)而得到A,B之間的水平距離為1,且k=6,根據(jù)四邊形PDEQ

的面積為（6+；）X3=5,即可得到四邊形PDEQ的面積.

【詳解】

A,C之間的距離為6,

2017+6=336…1,故點(diǎn)P離x軸的距離與點(diǎn)B離x軸的距離相同，

在y=4x+2中，當(dāng)y=6時(shí)，x=l,即點(diǎn)P離x軸的距離為6,

，m=6,

2020-2017=3,故點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為3,

,.,6=￡

1

解得k=6,

雙曲線y=

x

1+3=4,

即點(diǎn)Q離x軸的距離為|,

??n=-9

2

V四邊形PDEQ的面積是(6+L5)X3=45.

24

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的面積，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.

2、D

【解析】

先去分母解方程，再檢驗(yàn)即可得出.

【詳解】

方程無解，雖然化簡(jiǎn)求得X=1,但是將X=1代入原方程中，可發(fā)現(xiàn)—和-4—的分母都為零，即無意義，所以XW1,

x-\x--i

即方程無解

【點(diǎn)睛】

本題考杳了分式方程的求解與檢驗(yàn)，在分式方程中，一般求得的X值都需要進(jìn)行檢驗(yàn)

3、C

【解析】

(1)VZDAC=ZDBC=30°,

???ZAOC=ZBOC=60°,

XVOA=OC=OB,

/.△AOC和^OBC都是等邊三角形，

:.OA=AC=OC=BC=OB,

:.四邊形OACB是菱形；即A選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(2)VOA/7BC,OB/7AC,

???四邊形OACB是平行四邊形，

XVOA=OB,

，四邊形OACB是菱形，即B選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(3)由0C和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項(xiàng)中的條件不能判定四邊形OACB是菱形；

(4)???AB與OC互相平分，

???四邊形OACB是平行四邊形，

XVOA=OB,

???四邊形OACB是菱形，即由D選項(xiàng)中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.

故選C.

4、B

【解析】

由三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【詳解】

二?在△ABC中，CDJ_AB于點(diǎn)D,E,F分別為AC,BC的中點(diǎn)，

I11

ADE=-AC=4.1,DF=-BC=4,EF=-AB=1,

222

???△DEF的周長(zhǎng)=一(AB+BC+AC)=-x(10+8+9)=13.1.

22

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了二角形中位線定理和直角二角形斜邊卜的中線.二角形的中位線平行于第二邊.且等干第二邊的一半.

5、A

【解析】

根據(jù)分子為零，且分母不為零解答即可.

【詳解】

解：???代數(shù)式」二的值為零，

x-3

/.x=0,

此時(shí)分母符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值為0,②分母的值不為0,這兩

個(gè)條件缺一不可.

6、D

【解析】

A.兩個(gè)數(shù)的平方相等，這兩個(gè)數(shù)不一定相等，有正負(fù)之分即可判斷

B.同號(hào)相乘為正，異號(hào)相乘為負(fù)，即可判斷

C.“購(gòu)買1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件即可判斷

D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，三個(gè)角中不可能有兩個(gè)以上鈍角即可判斷

【詳解】

如實(shí)數(shù)。，占滿足。2=乂，則，=±64是假命題；

數(shù)”，》滿足"V0,力VO,則,必＞0,B是假命題；

若實(shí)“購(gòu)買1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，。是假命題；

三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角，。是真命題；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考直了命題與定理，根據(jù)實(shí)際判斷是解題的關(guān)鍵

7、B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.

【詳解】

解：一3的相反數(shù)為一(一3)=3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)的定義與求法，熟練掌握方法是關(guān)鍵.

8、D

【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題.

詳解：4+(-2)M

=4+4x5

=4+20

=24,

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

9、D

【解析】

先將方程左邊提公因式x,解方程即可得答案.

【詳解】

X2-3x=0,

x(x-3)=0,

xi=O,xi=3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌

握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.

10、A

【解析】

試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及AAED的周長(zhǎng).

解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE=7cm.

VAB=10cm,BC=7cni,AE=AB-BE=3cm.

△AED的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大

小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

11>A

【解析】

分析：根據(jù)分母不為零，可得答案

詳解：由題意，得

4—1￥0,解得。工1.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵.

12>B

【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)。的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)），二K（后0）求出其解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖

x

象與性質(zhì)時(shí)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：44,0）,B（1,3）,3。=。4=4,

??.C（5,3）,

k

反比例函數(shù)y=一（厚0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

x

々=5x3=15,

???反比例函數(shù)解析式為y=一.

x

oOACB的面積為。4x)%=4x3=12,正確；

當(dāng))，<0時(shí)，x<0,故錯(cuò)誤；

將cO/CB向上平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)4的坐標(biāo)變?yōu)?1,15),在反比例函數(shù)圖象上，故正確；

因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故將口0/1。8繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一

分支上，正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖形，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、8個(gè)

【解析】

根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個(gè)數(shù).

【詳解】

袋中小球的總個(gè)數(shù)是：=8(個(gè)).

4

故答案為8個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考杳了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】

試題分析：???圓錐底面半徑為rem,母線長(zhǎng)為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為211。的扇形，

O1八

/.2nr=----乂2/10,解得r=l.

360

故答案為：1.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

15、x(x+2)(x-2)

【解析】

試題分析：首先提取公因式X,進(jìn)而利用平方差公式分解因式.即X3-4X=X(X2-4)=X(X+2)(X-2).故答案為X

(x+2)<x-2).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

16、②?⑤

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)可確定①的對(duì)錯(cuò)，根據(jù)多邊形的內(nèi)外角和可確定②的對(duì)錯(cuò)，根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍可確定③的

對(duì)錯(cuò)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可確定④的對(duì)錯(cuò)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可確定⑤的對(duì)錯(cuò).

【詳解】

①“若心>力，當(dāng)cVO時(shí)，則3/,故①是假命題；

CC

②六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，根據(jù)②真命題；

③函數(shù)產(chǎn)立亙的自變量的取值范圍是且.H0,故③是假命題；

x

④三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，故④是真命題；

⑤正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故⑤是真命題；

故答案為②?⑤

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)外角和、函數(shù)自變量的取值范圍、三角形中位線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解答

本題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識(shí)點(diǎn).

17、圓

【解析】

根據(jù)題意作圖，即可得到點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡.

【詳解】

如圖，根據(jù)題意作下圖，可知F的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓。O，.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查動(dòng)點(diǎn)的作圖問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形，方可判斷.

18、/n<4.

【解析】

根據(jù)判別式的意義得到^=(-4)2-4〃1>0,然后解不等式即可.

【詳解】

解：關(guān)于x的一元二次方程V-4x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

「.▲=(-4)2-4W>0>

解得：〃?V4,

故答案為：加<4.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程辦2+瓜+°=0(。，0)的根的判別式d=/A4ac：當(dāng)AX),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)二=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)一<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、見解析

【解析】

根據(jù)題意作NCBA=NCAP即可使得△ABC-△PAC.

【詳解】

如圖，作NCBA=NCAP,P點(diǎn)為所求.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是作一個(gè)角與已知角相等.

20、(1)詳見解析；(1)①詳見解析；②1；③?立

4

【解析】

(1)只要證明△BAEgACDE即可；

(1)①利用(1)可知AEBC是等腰直角三角形，根據(jù)ASA即可證明；

②構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

③如圖3中，作EH_LBG于H.設(shè)NG=m,則BG=lm,BN=EN=Gm,EB=>/6m.利用面積法求出EH,根據(jù)三

角函數(shù)的定義即可解決問題.

【詳解】

(1)證明；如圖1中,

/.AB=DC,ZA=ZD=90°,

?；E是AD中點(diǎn)，

AAE=DE,

.,.△BAE^ACDE,

ABE=CE.

(1)①解：如圖1中.

由(1)可知，AEBC是等腰直角三角形,

AZEBC=ZECB=45°,

VZABC=ZBCD=9(V,

AZEBM=ZECN=45°,

VZMEN=ZBEC=90°,

AZBEM=ZCEN,

VEB=EC,

/.△BEM^ACEN；

②:△BEMg/XCEN,

/.BM=CN,SBM=CN=x,貝ljBN=4?x,

ASABMN=—*x(4-x)=-—(x-1)1+l,

22

1

V?一＜0,

2

1?x=l時(shí)，△BMN的面積最大，最大值為1.

③解：如圖3中，作EHJ_BG于H.設(shè)NG=m,貝JBG=lm,BN=EN=J5m,EB=J^m.

11

VSBEG=-?EG?BN=-?BG*EH,

A22

屈m??m_3+6

??isii-------------------------------m9

2m2

3+V3

在RSEBH中，sinNEBH=EH_2”〔遙+&.

EBRm4

【點(diǎn)睛】

本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、銳角三

角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，

3

21、(1)-；(2)1.

2

【解析】

(1)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高)的比也等于相似比進(jìn)行計(jì)算即可；

333

(2)根據(jù)EH=KD=x,得出AK=12?x,EF=-(12-x),再根據(jù)S=二x(12?x)=-二<x-6)2+l,可得當(dāng)

222

x=6時(shí)，S有最大值為1.

【詳解】

解：⑴VAAEF^AABC,

,EFAK

■■,

BCAD

二邊BC長(zhǎng)為18,高AD長(zhǎng)為12,

.EFBC3

??--=----=一?

AKAD2

(2)VEH=KD=x,

3

.\AK=12-x,EF=-(12-x),

2

33

/.S=-x(12-x)=-----(x-6)2+l.

22

當(dāng)x=6時(shí)，S有最大值為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值

范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo).

22、（1）117（2）見解析（3）B（4）30

【解析】

（1）先根據(jù)B等級(jí)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級(jí)人數(shù)求得C等級(jí)人數(shù)，繼而用360。乘以C等級(jí)

人數(shù)所占比例即可得；

（2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得：

（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級(jí)人數(shù)所占比例可得.

【詳解】

解：⑴???總?cè)藬?shù)為18。45%=40人，

???C等級(jí)人數(shù)為40?（4+18+5）=13人，

13

則。對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360°x—=117°,

40

故答案為117；

0A3CD等級(jí)

（3）因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級(jí),

所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí)，

故答案為B.

4

（4）估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有300x—=30人.

40

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

336

23、(1)y=--x+-,y=—;(2)12;(3)x<-20<x<4.

42x

【解析】

(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式，可求解析式；(2)一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組，求出點(diǎn)〃坐標(biāo)，即可求

△A方產(chǎn)的面積；(3)直接根據(jù)圖象可得.

【詳解】

3k

(1)???一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=-(原0)圖象交于A(-3,2)、8兩點(diǎn)，

4x

3

.\3=--x(-2)+Z>,k=-2x3=-6

4

3

：.b=~,k=-6

2

33-6

，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=?二元十大，反比例函數(shù)解析式)，=一.

42x

33

y=-—x+—

42

(2)根據(jù)題意得：(，

-O

尸一

X

X-,=4

x}=-2

解得：3，

乂=3y=--

2■2

=

**?SAABF—x4x(4+2)=12

2

(3)由圖象可得：xV-2或0VxV4

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題是本題的

關(guān)鍵.

24、至少漲到每股6.1元時(shí)才能賣出.

【解析】

根據(jù)關(guān)系式：總售價(jià)-兩次交易費(fèi)N總成本+1000列出不等式求解即可.

【詳解】

解：設(shè)漲到每股x元時(shí)賣出，

根據(jù)題意得lOOOx-(5000+1000X)xO.5%25000+1000,

解這個(gè)不等式得x>-^

即x>6.1.

答：至少漲到每股6.1元時(shí)才能賣出.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元一次不等式在生活中的實(shí)際運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意根據(jù)“總售價(jià)-兩次交易費(fèi)之總成本

+1000”列出不等關(guān)系式.

25、(1