湖北省問津教育聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

問津教育聯(lián)合體2025年2026屆高二3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2025年3月20日上午8：00-10：00試卷滿分：150分一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.物體運(yùn)動(dòng)方程為（位移單位：m，時(shí)間單位：s），若，則下列說法中正確是（）A.18m/s是物體從開始到3s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度B.18m/s是物體從3s到這段時(shí)間內(nèi)的速度C.18m/s是物體在3s這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度D.18m/s是物體從3s到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度2.是等比數(shù)列，是方程的兩根，則（）A. B. C. D.3.已知數(shù)列滿足：，則（）A.1 B.3 C.7 D.94.已知等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前2025項(xiàng)和為（）A.1012 B.1013 C.2025 D.5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，若，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.當(dāng)時(shí)，取得最大值C. D.使得成立最大自然數(shù)是156.如圖，已知平行四邊形，，且，沿對(duì)角線將折起，當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，則A與C之間距離為（）A.2 B. C. D.7.已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第列的數(shù)記為，例如，，，若，則（）A.64 B.65 C.68 D.728.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.10.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與相交于A，B兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A. B. C. D.11.已知直三棱柱中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.B.平面C.異面直線與所成的角的余弦值為D.直三棱柱的外接球的表面積為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12已知，則__________．13.在等差數(shù)列中，，記，則數(shù)列的前30項(xiàng)和為_________．14.如圖，已知圓柱的斜截面是一個(gè)橢圓，該橢圓的長(zhǎng)軸AC為圓柱的軸截面對(duì)角線，短軸長(zhǎng)等于圓柱的底面直徑．將圓柱側(cè)面沿母線AB展開，則橢圓曲線在展開圖中恰好為一個(gè)周期的正弦曲線．若該段正弦曲線是函數(shù)一個(gè)周期的圖像，且其對(duì)應(yīng)的橢圓曲線的離心率為__________．四、解答題：（本題共5小題．共77分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.已知等比數(shù)列的公比，，．（1）求；（2）設(shè)，若，求．16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，，，，，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．（1）證明：平面PAB；（2）若點(diǎn)N到平面PCM的距離為，求的值．17.已知函數(shù)是曲線和的一條公切線．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）過點(diǎn)可作曲線的三條不同的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5＝S2，a2n＝2an＋1，n∈N*.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，令cn＝an·bn，求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Tn.19.已知橢圓的右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，.（1）求橢圓的方程；（