(15)-專題15 最優(yōu)化問題

2023小升初數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題精講精練真題匯編

第15講最優(yōu)化問題

知識(shí)梳理

最優(yōu)化概念反映了人類實(shí)踐活動(dòng)中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時(shí)間前提下，爭(zhēng)取獲

得在可能范圍內(nèi)的最佳效果，因此，最優(yōu)化問題成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要課題，涉及統(tǒng)籌、線性規(guī)劃一排

序不等式等內(nèi)容．下面我們就最優(yōu)化問題做出匯總分析．

最優(yōu)化問題不僅具有趣味性，而且由于解題方法靈活，技巧性強(qiáng)，因此對(duì)于開拓解題思路，增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力

很有益處．但解決這類問題需要的基礎(chǔ)知識(shí)相當(dāng)廣泛，很難做到一一列舉．

真題匯編

一．選擇題（共8小題）

1．甲、乙、丙、丁四個(gè)商店同時(shí)促銷一種原價(jià)為100元的花生油。甲商店按原價(jià)的85%出售；乙商店滿

200元一律降價(jià)25%出售；丙商店買四送一；丁商店第二桶打六折。媽媽要買2桶這樣的花生油，想花錢

最少，應(yīng)該到()商店去買。

A．甲B．乙C．丙D．丁

2．百貨商場(chǎng)搞店慶活動(dòng)，媽媽看中了一件標(biāo)價(jià)400元的裙子。導(dǎo)購員提供了兩種購買方案：（1）打七折

銷售；（2）按每滿300元減100元銷售。哪種購買方案更省錢？()

A．方案（1）B．方案（2）C．兩種方案一樣

3．某運(yùn)動(dòng)品牌搞活動(dòng)，在A商場(chǎng)打五折銷售，在B商場(chǎng)按“滿100元減50元”銷售。小華要買一雙370

元的鞋，選擇哪個(gè)商場(chǎng)更省錢？()

A．A商場(chǎng)B．B商場(chǎng)C．一樣D．無法判斷

4．春游時(shí)，四年級(jí)一班共有38人坐快艇，怎樣租快艇最省錢。()

租快艇處

大船36元，限乘6人小船20元，限乘4人

A．8艘小快艇，1艘大快艇B．10艘小快艇

C．6艘大快艇，1艘小快艇D．7艘大快艇

5．有30人要租船，有兩種船可以選擇，最省錢的租船方案是()

A．租8條大船B．租7條大船，1條小船

C．租15條小船D．租5條大船，5條小船

6．用平底鍋煎荷包蛋，一次能同時(shí)煎2個(gè)蛋。如果煎1個(gè)蛋需要2分鐘（正反面各1分鐘），現(xiàn)在要給

15位同學(xué)每人一個(gè)荷包蛋，至少需要煎()分鐘。

A．15B．30C．20

7．爸爸想在網(wǎng)上商店買電扇，某種電扇原價(jià)280元，A商店打八折銷售，B商店滿100元減30元，C商

店每滿100元減30元。爸爸在()商店購買更省錢。

A．A商店B．B商店C．C商店D．都一樣

8．大車載質(zhì)量4噸，小車載質(zhì)量3噸。要運(yùn)10噸貨物，如果每次運(yùn)貨的車都裝滿，方案()恰好運(yùn)完。

A．大車3輛B．大車2輛，小車1輛

C．大車1輛，小車2輛

二．填空題（共8小題）

9．甲、乙兩店都賣同一種折疊椅，單價(jià)相同?，F(xiàn)在兩店都有優(yōu)惠活動(dòng)。

某社區(qū)要買66把這種折疊椅，選擇在商店買更省錢。

思考過程：

10．有12名小學(xué)生坐船，小船限乘2人，大船限乘3人。如果每條船都坐滿，有種租船方案。

11．商場(chǎng)售賣襪子有兩種方案。李阿姨要買5雙長(zhǎng)筒襪、7雙中簡(jiǎn)襪，方案更省錢，她至少要付

元。

方案一：長(zhǎng)筒襪18元/雙，中筒襪12元/雙

方案二：15元/雙（購買10雙或以上，不分型號(hào)）

12．有45噸的貨物需從甲地運(yùn)往乙地，大卡車的載重量為8噸，小卡車的載重量為5噸，大卡車與小卡

車每車次的運(yùn)費(fèi)分別是720元和500元。運(yùn)完這批貨物至少要花費(fèi)元。

13．“夕陽紅”老年團(tuán)34人去某景區(qū)游玩，他們打算全部去劃船，每條大船限乘6人，租金為48元，每

條小船限乘4人，租金為36元，租條大船和條小船最省錢，租金為元。

14．一種可樂在三家商店零售價(jià)均為4元/聽，五一期間促銷活動(dòng)如下：甲商店打八五折，乙商店每滿15

元減2元，丙商店買四送一。亮亮要買10聽這種可樂最少花元錢。

15．王阿姨想買一件大衣，售價(jià)是468元。商場(chǎng)提供了兩種優(yōu)惠方式：每滿100元減20元，每滿50元減

10元，王阿姨最少可以用元購得這件大衣。

16．如圖是同一種盒裝面巾紙的價(jià)錢。一家賓館要買37盒這種面巾紙，最少要花元錢。

三．解答題（共20小題）

17．如圖，劉叔叔有一塊長(zhǎng)方形小菜園。

（1）他想用籬笆圍起來，需要籬笆多少米？

（2）甲公司報(bào)價(jià)：每米用2.2元；乙公司報(bào)價(jià)：全部圍起來共需188元。如果兩個(gè)公司所售的籬笆質(zhì)量

相同，你能幫劉叔叔推薦一下，選用哪家公司的比較合算？

18．租船。

（1）二（2）班的45位同學(xué)一起去公園劃船，一共需要租幾條船？

（2）36人租船，公園有三種不同座位的船，每種分別需要租多少條？

限乘人數(shù)4人6人9人

需要多少條船條條條

19．黃岡市科技周活動(dòng)在科技館舉行，三（1）班師生共46人準(zhǔn)備租車去參觀，如果每輛車都坐滿，可以

怎樣租車？哪種租車方案最省錢？

20．李阿姨每天開車上班（中午不回家），她公司附近有兩個(gè)停車場(chǎng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表。

甲停車場(chǎng)2小時(shí)內(nèi)（含2小時(shí)）收費(fèi)5元

超過2小時(shí)的部分（不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算）每小時(shí)收費(fèi)3.5元

乙停車場(chǎng)按月收費(fèi)每月收費(fèi)500元

①在甲停車場(chǎng)停車6小時(shí)，需要付停車費(fèi)多少元？

②某天李阿姨加班，下班后到甲停車場(chǎng)取車回家，共付了34.5元停車費(fèi)。她這天最多停車多長(zhǎng)時(shí)間？

③李阿姨每周工作5天（每周四值一天班）。她算了算，自己除周四外每天需要停車8小時(shí)，每個(gè)周四需

要多停4小時(shí)。如果一個(gè)月的工作時(shí)間按4周計(jì)算，你認(rèn)為李阿姨選擇哪個(gè)停車場(chǎng)比較合算？

21．王老師和李老師帶領(lǐng)五年級(jí)38名同學(xué)去公園，怎樣買門票比較合算？

成人票26元/張

學(xué)生票17元/張

團(tuán)體票(40人及以上）20元/張

22．有36名同學(xué)去旅游，怎樣租車合算？

租一輛面包200元

租一輛轎車150元

23．五一小長(zhǎng)假，9名老師和36名學(xué)生準(zhǔn)備去七峰山景區(qū)游玩。

（1）老師和學(xué)生分別購票，一共需要多少錢？

（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)最省錢的購票方案。最少要花多少錢？

24．趙老師要購買50本《趣味數(shù)學(xué)》，下面是兩個(gè)書店的促銷方式。

新華書店大眾書店

買5本贈(zèng)送1本每本按原價(jià)優(yōu)惠

不滿5本不贈(zèng)送10%出售

兩個(gè)書店的《趣味數(shù)學(xué)》每本標(biāo)價(jià)都是40元。請(qǐng)你算一算，趙老師到哪家書店購買比較便宜？

25．某社區(qū)要買360個(gè)N95口罩，甲、乙兩個(gè)藥店的單價(jià)都是2元。去哪家藥店購買合算？

甲藥店：買8個(gè)送1個(gè)

1

乙藥店：購滿80元優(yōu)惠

10

26．貝貝和麗麗、紅紅一起去給第一小組的48名同學(xué)買汽水，圖是冷飲店打的廣告。如果每瓶汽水1.2

元，她們至少用多少錢給大家買汽水，才可使每人都能喝到1瓶汽水？

27．王老師花800元為學(xué)?；@球隊(duì)購買運(yùn)動(dòng)服（如圖），最多可以買多少套？還剩多少錢？

28．張超在講故事比賽上，四（1）班的同學(xué)取得了優(yōu)異的成績(jī)（獲獎(jiǎng)人數(shù)見下表）。為此，班主任老師

準(zhǔn)備用500元給他們購買獎(jiǎng)品。請(qǐng)你幫班主任老師設(shè)計(jì)一種購買方案并說明理由。

一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)優(yōu)秀獎(jiǎng)

2人4人8人10人

29．一個(gè)100人的旅游團(tuán)去長(zhǎng)島游玩，請(qǐng)你幫忙計(jì)算一下，租哪種船最省錢。

30．王老師帶五年級(jí)一班47名同學(xué)去動(dòng)物園參觀．怎樣買門票較便宜？

成人票5元/人

兒童票4.5元/人

團(tuán)體票(50及50人以上）4.2元/人

31．孫老師需要購買一臺(tái)筆記本電腦，經(jīng)比較，兩家商場(chǎng)同品牌型號(hào)的筆記本電腦標(biāo)價(jià)均為5000元，但

兩家商場(chǎng)的優(yōu)惠活動(dòng)不同，甲商場(chǎng)全場(chǎng)打八五折，乙商場(chǎng)每滿1000元送100元，到哪家商場(chǎng)買合適？

32．學(xué)校評(píng)選班級(jí)“愛閱”獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為每人一本書。三（1）班34名同學(xué)獲獎(jiǎng)，每本書的厚度大約為9毫

米，同學(xué)們都愿意共享圖書，為此班主任王老師想購置一個(gè)圖書收納架，有A、B兩個(gè)款式，選擇下面哪

種款式比較合適？請(qǐng)寫清你的建議，并說明原因。

33．下面兩輛車可以用來運(yùn)煤。如果每次運(yùn)煤的車都裝滿，怎樣安排能恰好運(yùn)完36噸煤？

方案運(yùn)煤的噸數(shù)正確方案打“?”

8噸6噸

①4次次噸

②3次次噸

③2次次噸

④次次噸

⑤次次噸

34．希望小學(xué)4名教師帶著32名學(xué)生去劃船，已知大船每條租金42元，限乘9人，小船每條租金20元，

限乘4人。請(qǐng)列出四種租船方案，哪種方案最省錢？

大船/條小船/條可坐人數(shù)/人租金/元

方案一

方案二

方案三

方案四

35．“國(guó)慶”期間，為了讓市民過一個(gè)愉快、祥和的黃金周，某旅行社特推出A、B兩種優(yōu)惠方案，且只

能選擇其中的一種方案?，F(xiàn)有4位家長(zhǎng)帶著8名小朋友去旅游，選擇

哪種方案比較省錢？

A方案：團(tuán)隊(duì)10人以上（含10人）每位120元

B方案：成人每位180元、兒童每位100元

36．學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)ル娪霸河^看愛國(guó)電影，六年級(jí)（1）班有學(xué)生39人，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)影院可供

選擇，三個(gè)影院的票價(jià)都是50元，但每個(gè)影院的優(yōu)惠方案不同。

甲影院乙影院丙影院

買10張送2張，不足10張不送。一律優(yōu)惠20%購票金額每滿200元返還現(xiàn)金30元

為了節(jié)省費(fèi)用，六（1）班應(yīng)到哪個(gè)影院購票，為什么？

參考答案及解析

一．選擇題（共8小題）

1．【分析】根據(jù)四家商店的優(yōu)惠政策，分別計(jì)算所需錢數(shù)，再比較即可得出結(jié)論。

【解答】解：甲商店：100′85%′2

=85′2

=170（元)

乙商店：100′2=200（元)

200′(1-25%)

=200′0.75

=150（元)

丙商店：買四送一，買2桶不送；

100′2=200（元)

丁商店：100+100′60%

=100+60

=160（元)

150<160<170<200

答：媽媽要買2桶這樣的花生油，想花錢最少，應(yīng)該到乙商店去買。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵是根據(jù)四家商店的優(yōu)惠政策，計(jì)算所需錢數(shù)。

2．【分析】方案（1）打七折銷售，就是售價(jià)是原價(jià)的70%，用原價(jià)乘70%即可；方案（2）按每滿300

元減100元銷售，400元已滿300元，400?300=1（個(gè))??100（元)，400元里面最多有1個(gè)300元，

可以減去1個(gè)100元；分別求出各自方案需要的錢數(shù)，然后再比較解答。

【解答】解：方案（1）：400′70%=280（元)

方案（2）：400?300=1（個(gè))??100（元)

400-100=300（元)

280<300

答：方案（1）購買更省錢。

故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)兩種購買方案，計(jì)算出各種方案需要花的錢數(shù)，然后再進(jìn)行比較即可。

3．【分析】A商場(chǎng)：打五折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的50%，把原價(jià)看成單位“1”，用原價(jià)乘上50%就是現(xiàn)

價(jià)；

B商場(chǎng)：“滿100元減50元”，370>100，滿了100元，用370元減去50元就是B商場(chǎng)應(yīng)付的錢數(shù)，

最后比較即可求出哪個(gè)商場(chǎng)更省錢。

【解答】解：A商場(chǎng)：370′50%=185（元)

B商場(chǎng)：370>100，滿了100元減去50元；

370-50=320（元)

185<320，所以選擇A商場(chǎng)更省錢。

故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解打折以及“滿100元減50元”的含義，分別求出現(xiàn)價(jià)，然后再進(jìn)一步解答。

4．【分析】根據(jù)“租一條大船需36元可乘坐6人，租一條小船需20元可乘坐4人”，可以求出坐大船

每人的錢數(shù)和坐小船每人的錢數(shù)，然后比較是坐大船便宜還是坐小船便宜，再設(shè)計(jì)方案時(shí)盡量租便宜的，

而且不留空。

【解答】解：36?6=6（元)

20?4=5（元)

所以盡可能租用小船，而且不能有空座；

38?4=9（條)??2（人)

租用9條小船，還有2人不能上船，其余2人租一條大船，

費(fèi)用為：9′20+1′36

=180+36

=216（元)

租用8條小船1條大船，8′4+1′6=38（人)，滿座，

租金：20′8+36′1

=160+36

=196（元)

196元<216元，這時(shí)的費(fèi)用最少。

答：租用8條小船1條大船最省錢。

故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，在設(shè)計(jì)方案時(shí)，要盡量考慮使用租金少的船，而且又不留空位，只有這樣才

能保證租金最省。

5．【分析】根據(jù)題意：租大船每人用的錢數(shù)為：65?4=16.25（元)，租小船每人用的錢數(shù)為：40?2=20

（元)，所以盡量租大船，且沒有空座時(shí)最省錢；據(jù)此解答即可。

【解答】解：租大船每人用的錢數(shù)為：65?4=16.25（元)

租小船每人用的錢數(shù)為：40?2=20（元)

16.25<20

所以盡量租大船，且沒有空座時(shí)最省錢。

30?4=7（條)......2（人)

所以租7條大船，1條小船最省錢。

答：租7條大船，1條小船最省錢。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最優(yōu)化問題，掌握盡量租大船，且沒有空座時(shí)最省錢是完成本題的關(guān)鍵。

6．【分析】3個(gè)雞蛋可以這樣煎：先煎2個(gè)雞蛋的正面，煎熟后拿出第一個(gè)，放入第三個(gè)，煎第二個(gè)的反

面和第三個(gè)的正面，煎熟后第二個(gè)就熟了，再煎第一個(gè)和第三個(gè)的反面，據(jù)此煎3個(gè)雞蛋需要3分鐘，看

15個(gè)雞蛋里有多少個(gè)3就有多少個(gè)3分鐘，再計(jì)算即可。

【解答】解：3張可以這樣煎：先煎2個(gè)雞蛋的正面；煎熟后拿出第一個(gè)，放入第三個(gè)，煎第二個(gè)的反面

和第三個(gè)的正面；煎熟后第二個(gè)就熟了，再煎第一個(gè)和第三個(gè)的反面，共用3分鐘。

15?3′3

=5′3

=15（分鐘）

所以要給15位同學(xué)每人一個(gè)荷包蛋，至少需要煎15分鐘。

故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】本題是典型的烙餅問題，解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無

用工

7．【分析】把原價(jià)看作單位“1”，A商店打八折銷售，也就是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘百分

數(shù)的意義，用乘法求出A店的現(xiàn)價(jià)，B商店滿100元減30元，也就是在B店購買需要280-30=250（元

)；C商店每滿100元減30元。也就是C店的現(xiàn)價(jià)是280-30′2=220（元)，然后把三個(gè)店的價(jià)格進(jìn)行

比較即可。

【解答】解：A店的價(jià)格：

280′80%=224（元)

B店的價(jià)格：

280-30=250（元)

C店的價(jià)格：

280-30′2

=280-60

=220（元)

220<223<250

答：爸爸在C店購買更省錢。

故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握“折”數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系及應(yīng)用。

8．【分析】根據(jù)題意，分別求出選項(xiàng)中每個(gè)方案運(yùn)貨的噸數(shù)，然后再比較解答。

【解答】解：A．大車3輛，運(yùn)貨噸數(shù)：4′3=12（噸)，12噸>10噸，不能恰好運(yùn)完；

B．大車2輛，小車1輛，運(yùn)貨噸數(shù)：4′2+3=11（噸)，11噸>10噸，不能恰好運(yùn)完；

C．大車1輛，小車2輛，運(yùn)貨噸數(shù)：4+3′2=10（噸)，能恰好運(yùn)完。

故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，用代入法能比較容易解決此類問題。

二．填空題（共8小題）

9．【分析】根據(jù)優(yōu)惠方法，分別算出在每個(gè)商店需要的錢數(shù)，再比較大小即可。

【解答】解：甲商店：66?(10+1)

=66?11

=6（把)

58′(66-6)

=58′60

=3480（元)

(58-8)′66

=50′66

=3300（元)

3300<3480

所以在乙商店買更省錢。

答：選擇在乙商店買更省錢；分別算出在每個(gè)商店需要的錢數(shù)，再比較大小即可。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了優(yōu)化問題，關(guān)鍵是理解優(yōu)惠方法。

10．【分析】租船盡量滿座，一般情況下多租大船。方案一：租大船4條；方案二：租大船2條，小船3

條；方案三：租小船6條。

【解答】解：方案一：租大船4條；

3′4-12

=12-12

=0（座)

方案二：租大船2條，小船3條；

3′2+2′3-12

=6+6-12

=0（座)

方案三：租小船6條。

2′6-12

=12-12

=0（座)

答：如果每條船都坐滿，有3種租船方案。

故答案為：3。

【點(diǎn)評(píng)】明確租船原則是解決本題的關(guān)鍵。

11．【分析】分別計(jì)算出每種方案需要的錢，然后再比較并填空即可。方案一：一共需要的錢=長(zhǎng)筒襪的

數(shù)量′長(zhǎng)筒襪的單價(jià)+中筒襪的數(shù)量′中筒襪的單價(jià)；方案二：一共需要的錢=長(zhǎng)筒襪和中筒襪的數(shù)量之

和′單價(jià)。

【解答】解】方案一：

5′18+7′12

=90+84

=174（元)

方案二：(5+7)′15

=12′15

=180（元)

174元<180元，

即方案一更省錢，她至少要付174元。

故答案為：一，174。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是經(jīng)濟(jì)問題的計(jì)算，分別計(jì)算出每種方案需要的錢是解答此題的關(guān)鍵。

12．【分析】分別計(jì)算大卡車和小卡車運(yùn)1噸所需錢數(shù)，盡量用便宜的車，而且裝滿最省錢。

【解答】解：720?8=90（元/人）

500?5=100（元/人）

90<100

45?8=5（輛)??5（噸)

5?5=1（輛)

5′720+1′500

=3600+500

=4100（元)

答：運(yùn)完這批貨物至少要花費(fèi)4100元。

故答案為：4100。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵是求出兩種車每噸所需錢數(shù)。

13．【分析】根據(jù)題意，乘坐大船每人需要48?6=8（元)，乘坐小船每人需要36?4=9（元)，從中可

以看出租大船便宜，所以盡量租大船，少租小船，而且保證空位最少，這樣租金會(huì)最少。

【解答】解：乘坐大船每人需要：48?6=8（元)，

乘坐小船每人需要：36?4=9（元)

8<9

所以盡量租大船，少租小船，而且保證沒有空位時(shí)最省錢。

34?6=5（條)??4（人)

租5條大船和1條小船最省錢，需要的錢數(shù)為：

5′48+1′36

=240+36

=276（元)

答：租7條大船和1條小船最省錢，租金為276元。

故答案為：5；1；276。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最優(yōu)化問題，解題的關(guān)鍵是確定盡量租大船，少租小船，而且保證沒有空位時(shí)最

省錢。

14．【分析】根據(jù)亮亮買的數(shù)量及每個(gè)商店的優(yōu)惠方案，分別計(jì)算在甲、乙、丙三個(gè)商店購買需要的錢數(shù)，

然后選擇花錢最少的一家去購買。

【解答】解：如按售價(jià)購買10聽可樂需要：4′10=40（元)

甲商店：

40′85%=34（元)

乙商店：

40?15=2（個(gè))......10（元)

減少的錢數(shù)為：

2′2=4（元)

實(shí)際支付：40-4=36（元)

丙商店：

10?(4+1)

=10?5

=2

2′4=8（聽)

所以只需買8聽即可獲得10聽，需要的錢數(shù)為：

8′4=32（元)

32元<34元<36元

所以在丙店購買花錢最少。

答：亮亮要買10聽這種可樂最少花32元錢。

故答案為：32。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最優(yōu)化問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三家商店的優(yōu)惠方案計(jì)算需要的錢數(shù)。

15．【分析】售價(jià)是468元，求出468里面有幾個(gè)100元，就可以減少幾個(gè)20元，然后再結(jié)合余數(shù)進(jìn)一

步解答即可。

【解答】解：468?100=4（個(gè))??68（元)

68?50=1（個(gè))??18（元)

468-20′4-10′1

=468-80-10

=378（元)

答：王阿姨最少可以用378元購得這件大衣。

故答案為：378。

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)優(yōu)惠方式及商品的價(jià)格進(jìn)行分析是完成此類題目的關(guān)鍵。

16．【分析】根據(jù)圖示，先分別計(jì)算幾種面巾紙每盒的錢數(shù)，比較得出哪種花錢最少，然后盡量多買便宜

的，再計(jì)算所需錢數(shù)即可。

【解答】解：60?20=3（元/盒）

10?3?3.3（元/盒）

3<3.3<4

37?20=1（份)??17（盒)

17?3=5（份)??2（盒)

1′60+5′10+2′4

=60+50+8

=118（元)

答：最少要花118元錢。

故答案為：118。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵是分清如何購買才便宜，計(jì)算所需錢數(shù)即可。

三．解答題（共20小題）

17．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式C=(a+b)′2，求出小菜園的周長(zhǎng)（包括門的寬），再減去門的寬就

是籬笆的長(zhǎng)；用籬笆的長(zhǎng)乘每米需要的錢數(shù)，算出全部圍起來共需的錢數(shù)，再與188元比較，即可做出選

擇。

【解答】解：（1）(26+20)′2-1

=46′2-1

=92-1

=91（米)

答：需要籬笆91米。

（2）2.2′91=200.2（元)

200.2>188

所以選用乙公司比較合算。

答：選用乙公司比較合算。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是靈活利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式求出籬笆的長(zhǎng)，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系，求出全部

圍起來共需的錢數(shù)。

18．【分析】（1）用45除以9即可解答；

（2）用總?cè)藬?shù)分別除以每種船的限乘人數(shù)即可解題。

【解答】解：（1）45?9=5（條)

答：一共需要租5條船。

（2）36?4=9（條)

36?6=6（條)

36?9=4（條)

限乘人數(shù)4人6人9人

需要多少條船9條6條4條

故答案為：9，6，4。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用除法的意義解題的能力。

19．【分析】根據(jù)題意，先根據(jù)兩種車的租金和乘坐人數(shù)，分別計(jì)算每人所需錢數(shù)：出租車：30?6=5

（元/人），面包車：36?8=4（元/人）??4（元)，比較可知，面包車比較便宜，所以應(yīng)盡量多租面

包車，而且都坐滿比較省錢。

【解答】解：方案一：租5輛面包車和1輛出租車。

8′5+6=46（人)

租金：36′5+30=210（元)

方案二：租2輛面包車和5輛出租車。

8′2+6′5=46（人)

租金：36′2+30′5=222（元)

因?yàn)?10<222，所以租5輛面包車和1輛出租車便宜。

答：可以租5輛面包車和1輛出租車，或租2輛面包車和5輛車，租5輛面包車和1輛出租車最省錢。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵根據(jù)兩種車所坐人數(shù)和所需錢數(shù)，計(jì)算每人所需錢數(shù)，找到最佳

租車方案。

20．【分析】①先計(jì)算2小時(shí)內(nèi)的錢數(shù)，再求超過2小時(shí)的錢數(shù)；

②用34.5減去2小時(shí)的費(fèi)用，再除以3.5，求2小時(shí)以外的時(shí)間最多是多少，再加2即可。

③分別計(jì)算兩個(gè)停車場(chǎng)所需錢數(shù)，比較即可得出結(jié)論。

【解答】解：①2′5+(6-2)′3.5

=10+14

=24（元)

答：在甲停車場(chǎng)停車6小時(shí)，需要付停車費(fèi)24元。

②(34.5-2′5)?3.5+2

=24.5?3.5+2

=7+2

=9（小時(shí)）

答：她這天最多停車9小時(shí)。

③[(8-2)′3.5+2′5]′4+(4-2)′3.5+2′5

=[6′3.5+10]′4+7+10

=124+7+10

=141（元)

141′4=564（元)

564>500

答：李阿姨選擇乙停車場(chǎng)比較合算。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段付費(fèi)問題，關(guān)鍵注意每段的收費(fèi)情況。

21．【分析】由題意可知，2位老師和38名學(xué)生去公園，票價(jià)成人每人26元，學(xué)生每人17元，團(tuán)體每人

20元(40人以上）。由此可設(shè)計(jì)兩種購票方案：方案一：教師購成人票，學(xué)生購學(xué)生票；方案二：2名教

師與38名學(xué)生購團(tuán)體票，買40張。將兩種方案分別計(jì)算后即能求出怎樣買票合算。

【解答】解：方案一：

教師購成人票，學(xué)生購學(xué)生票：

26′2+17′38

=52+646

=698（元)

方案二：

購團(tuán)體票：20′40=800（元)

698元<800元

答：分別按照買2張成人票和38張兒童票比較合算。

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)教師與學(xué)生人數(shù)及不同類型的票價(jià)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行分析是完成此類題目的關(guān)鍵。

22．【分析】租面包車，每人次需要花費(fèi)：200?6?33.3元；租轎車每人次需要：150?4=37.5元，所以

租車要省錢，就要盡量租用面包車；36?6=6（輛)；沒有余下的人，這樣就租6輛面包車最省錢．

【解答】解：根據(jù)分析可得：

租面包車，每人次需要花費(fèi)：

200?6?33.3（元)，

租轎車每人次需要：

150?4=37.5（元)，

33.3<37.5，

所以租車要省錢，就要盡量租用面包車；

36?6=6（輛)，

沒有余下的人，所以，正好租6輛面包車最省錢．

答：租6輛面包車最合算．

【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是先算出租哪種車比較合適，再根據(jù)坐車的人數(shù)，盡量選用比較便宜的車乘坐，而且要盡量

少空座．

23．【分析】根據(jù)題意，分別計(jì)算出各種方案各需要多少錢，然后進(jìn)行比較，花錢少的比較合算。

【解答】解：（1）老師購票：

9′30=270（元)

學(xué)生購票：

36′15=540（元)

一共需要：

270+540=810（元)

答：老師和學(xué)生分別購票，一共需要810元。

（2）方案一：全部購買團(tuán)體票：

20′(9+36)

=20′45

=900（元)

方案二：學(xué)生、老師分別購票，由（1）得，需810元。

方案三：9名老師和1名學(xué)生購買團(tuán)體票，剩余學(xué)生購買學(xué)生票，費(fèi)用為：

(9+1)′20+15′(36-1)

=200+525

=725（元)

725<810<900

答：9名老師和1名學(xué)生購買團(tuán)體票，剩余學(xué)生購買學(xué)生票更合算。要花725元。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最優(yōu)化問題，解題的關(guān)鍵是分別計(jì)算出各方案所需錢數(shù)。

24．【分析】新華書店，買5市贈(zèng)送1本，可以理解為用買5本書的錢買了6本書，那我們以“6”為1

組，用50除以6得到8余2，即得到了8個(gè)“6”組，每組書的單價(jià)為40元，每組書實(shí)際花錢的數(shù)量是5

本，即這8組書的總價(jià)為40′5′8=1600（元)，剩余的兩本書因不滿足贈(zèng)送條件，所以這兩本書直接乘

以單價(jià)，即40′2=80（元)。故在新華書店購買書本的總價(jià)為1600+80=1680（元)；大眾書店，每本書

優(yōu)惠10%，表示每本書的單價(jià)在優(yōu)惠后為40′(1-10%)=36（元)，那么共買50本需要36′50=1800（元

)故在新華書店購買書本的總價(jià)為1800元；再比較兩種促銷方式的價(jià)格大小即可。

【解答】解：大眾書店：40′(1-10%)′50

=40′90%′50

=36′50

=1800（元)

新華書店：50?(5+1)

=50?6

=8（組)??2（本)

8′5′40+2′40

=40′40+80

=1600+80

=1680（元)

1800>1680

答：趙老師到新華書店購買比較便宜。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題根據(jù)題意算出兩種促銷方式的價(jià)錢再進(jìn)行比較即可。

25．【分析】根據(jù)兩家藥店的優(yōu)惠政策，分別計(jì)算所需錢數(shù)，比較即可得出結(jié)論。

【解答】解：甲藥店：360?(8+1)=40（個(gè))

(360-40)′2

=320′2

=640（元)

1

乙藥店：360′2′(1-)

10

=720′0.9

=648（元)

640<648

答：去甲藥店買更合算。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵根據(jù)兩家藥店的優(yōu)惠政策，計(jì)算所需錢數(shù)。

26．【分析】每5個(gè)空瓶可換1瓶汽水那么：5個(gè)空瓶可換得1個(gè)空瓶和瓶中的汽水，所以4個(gè)空瓶就可

換得1瓶汽水，所以買4瓶就相當(dāng)于買了5瓶；先用48除以5，看看需要買多少個(gè)這樣的一組，還余下幾

瓶，進(jìn)而得出需要買的總瓶數(shù)，再根據(jù)總價(jià)=單價(jià)′數(shù)量求解。

【解答】解：48?5=9（組)??3（瓶)

4′9+3=39（瓶)

1.2′39=46.8（元)

答：她們至少用46.8元錢給大家買汽水，才可使每人都能喝到1瓶汽水。

【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是理解“每5個(gè)空瓶可換1瓶汽水”的含義，找出購買汽水的方法，從而求解。

27．【分析】48?2<30，因此兩套兩套地買合算。800?48求出能買幾組兩套的，再看余數(shù)能買幾個(gè)單

套的即可，最后的余數(shù)就是剩余錢數(shù)。

【解答】解：800?48=16（組)??32（元)

32?30=1（套)??2（元)

16′2+1=33（套)

答：最多可以買33套，還剩2元。

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確兩套兩套地買更合算，然后再進(jìn)一步解答。

28．【分析】一等獎(jiǎng)買40元一個(gè)的足球，二等獎(jiǎng)買35元一副的羽毛球拍，三等獎(jiǎng)買24元一盒的鋼筆，

優(yōu)秀獎(jiǎng)買4元一支的圓珠筆，計(jì)算出錢數(shù)相加，再與500元比較即可。

【解答】解：40′2+35′4+24′8+4′10

=80+140+192+40

=220+232

=452（元)

452<500

答：買40元一個(gè)的足球2個(gè)，35元一副的羽毛球拍4副，24元一盒的鋼筆8盒，4元一支的圓珠筆10支，

共需452元，小于500元，所以這種方案比較合理。（答案不唯一）

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最優(yōu)化問題，解題的關(guān)鍵是購買獎(jiǎng)品總錢數(shù)要小于500元。

29．【分析】根據(jù)總?cè)藬?shù)及每種船坐的人數(shù)，求出各自需要租船的數(shù)量，再用數(shù)量乘租金求出租船費(fèi)用；

最后比較得出答案。

【解答】解：100?5=20（只)

20′150=3000（元)

100?4=25（只)

25′100=2500（元)

100?30=3（只)??10（人)

3+1=4（只)

4′300=1200（元)

1200<2500<3000

答：租30人的觀光船便宜。

【點(diǎn)評(píng)】分別根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出結(jié)果再比較，是完成此類題目常用方法。

30．【分析】根據(jù)題干，王老師和五年級(jí)一班47名同學(xué)一共有1+47=48人，有兩種購買方案，方案一是

買一張成人票和47張兒童票，方案二是按照?qǐng)F(tuán)體票購買50張，據(jù)此計(jì)算出所花掉的錢數(shù)，再比較即可解

答問題．

【解答】解：方案一：5+4.5′47

=5+211.5

=216.5（元)

方案二：50′4.2=210（元)

216.5元>210元

答：按照?qǐng)F(tuán)體票購買50張門票較便宜．

【點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)總價(jià)=單價(jià)′數(shù)量，求出不同的方式買票需要的錢數(shù)，再比較即可．

31．【分析】甲商場(chǎng)，用總價(jià)乘八五折求實(shí)際價(jià)格；乙商場(chǎng)，先算有幾個(gè)1000元，再算送多少元，用總

價(jià)減送的錢數(shù)，可得實(shí)際價(jià)格；兩家比較，以此判斷．

【解答】解：甲商場(chǎng)：5000′85%=4250（元)

乙商場(chǎng)：5000?1000=5

5′100=500（元)

5000-500=4500（元)

因?yàn)?250元<4500元

所以去甲商場(chǎng)買更合適．

答：到甲商場(chǎng)買更合適．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最優(yōu)化問題，根據(jù)題意分別求出兩商場(chǎng)購買的實(shí)際價(jià)格，作比較即可．

32．【分析】1分米=100毫米，依此先將4分米和3分米化成毫米，三（1）班獲獎(jiǎng)的人數(shù)′每本書的厚

度=這些書的總厚度，依此計(jì)算并比較即可。

A款；建議王老師購置一個(gè)A款圖書收納架，因?yàn)?4本書共厚306毫米，而B款收納架總長(zhǎng)為3分米，A

款收納架總長(zhǎng)為3分米，但是3分米<306毫米<4米，因此A款收納架比較合適。

【解答】解：4分）米=400毫米

（3分）米=300毫米

34′9=306（毫米）

300毫米<306毫米<400毫米，則3分米<306毫米<4分米，即選擇A款比較合適。

答：選擇A款比較合適，因此我建議王老師購置一個(gè)A款圖書收納架，因?yàn)?4本書共厚306毫米，而B

款收納架總長(zhǎng)為3分米，A款收