2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 幾何圖形初步4.3 角 3余角和補(bǔ)角教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第四章幾何圖形初步4.3角3余角和補(bǔ)角教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：七年級數(shù)學(xué)上冊第四章幾何圖形初步4.3角的余角和補(bǔ)角

2.教學(xué)年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2024年9月15日第2節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解余角和補(bǔ)角的定義：重點(diǎn)在于使學(xué)生明白余角是指兩個角的和為90°的角，補(bǔ)角是指兩個角的和為180°的角。

-掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：強(qiáng)調(diào)學(xué)生能夠識別并應(yīng)用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，例如，一個角的余角和補(bǔ)角是唯一的，且互為補(bǔ)角的兩個角相等。

-應(yīng)用余角和補(bǔ)角解決實(shí)際問題：通過具體的例子，讓學(xué)生學(xué)會如何利用余角和補(bǔ)角的知識來解決實(shí)際問題，如測量角度、計(jì)算長度等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解余角和補(bǔ)角的幾何意義：難點(diǎn)在于幫助學(xué)生理解余角和補(bǔ)角在幾何圖形中的位置關(guān)系，例如，在一個直角三角形中，非直角的兩角互為余角。

-區(qū)分余角和補(bǔ)角：學(xué)生可能會混淆余角和補(bǔ)角的概念，難點(diǎn)在于通過直觀的幾何圖形和實(shí)例來幫助學(xué)生區(qū)分它們。

-應(yīng)用余角和補(bǔ)角進(jìn)行計(jì)算：在解決實(shí)際問題時，學(xué)生可能難以正確應(yīng)用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，難點(diǎn)在于通過練習(xí)和指導(dǎo)，使學(xué)生能夠熟練地進(jìn)行計(jì)算。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《七年級數(shù)學(xué)上冊》教材，特別是第四章“幾何圖形初步”中的4.3節(jié)“角的余角和補(bǔ)角”。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與角的余角和補(bǔ)角相關(guān)的圖片、圖表，以及幾何圖形的動態(tài)演示視頻，以幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備量角器、直尺等基本繪圖工具，用于學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和繪圖練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板或黑板，以便于學(xué)生展示和討論他們的幾何圖形。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提前一周通過班級微信群發(fā)布預(yù)習(xí)PPT，包含角的定義、分類及基本性質(zhì)，要求學(xué)生預(yù)習(xí)并完成相關(guān)練習(xí)題。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“角的分類與性質(zhì)”，設(shè)計(jì)問題如“如何區(qū)分銳角、直角和鈍角？”和“角的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用有哪些？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過班級微信群收集學(xué)生的預(yù)習(xí)反饋，確保大部分學(xué)生完成預(yù)習(xí)任務(wù)。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀PPT，理解角的分類和性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，記錄自己的理解。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用微信群實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解角的分類與性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示生活中常見的角（如門把手、剪刀等），引出角的課題，激發(fā)學(xué)生興趣。

講解知識點(diǎn)：講解角的余角和補(bǔ)角的定義，通過實(shí)例說明它們的關(guān)系。

組織課堂活動：設(shè)計(jì)“角的游戲”，讓學(xué)生通過實(shí)際操作找出余角和補(bǔ)角。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考余角和補(bǔ)角的定義。

參與課堂活動：學(xué)生積極參與“角的游戲”，體驗(yàn)余角和補(bǔ)角的應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解幫助學(xué)生理解余角和補(bǔ)角的定義。

實(shí)踐活動法：通過“角的游戲”讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握余角和補(bǔ)角。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解余角和補(bǔ)角的定義，掌握它們的應(yīng)用。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置課后練習(xí)題，要求學(xué)生完成并提交。

提供拓展資源：推薦相關(guān)網(wǎng)站和書籍，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：通過作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識，通過拓展學(xué)習(xí)拓寬知識視野。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-幾何圖形的基本概念：介紹幾何圖形的基本概念，如點(diǎn)、線、面、多邊形等，以及它們之間的關(guān)系，幫助學(xué)生建立完整的幾何圖形知識體系。

-幾何圖形的度量：探討幾何圖形的度量方法，包括長度、角度、面積和體積的測量，以及相關(guān)的計(jì)算公式。

-幾何圖形的對稱性：研究幾何圖形的對稱性，包括軸對稱、中心對稱和旋轉(zhuǎn)對稱，以及它們在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-幾何圖形的變換：介紹幾何圖形的變換，如平移、旋轉(zhuǎn)、反射和縮放，以及這些變換在幾何證明中的應(yīng)用。

-幾何圖形的證明：探討幾何圖形的證明方法，包括直接證明和間接證明，以及如何運(yùn)用幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行證明。

2.拓展建議

-幾何圖形的基本概念：

-建議學(xué)生通過繪制不同類型的幾何圖形，如三角形、四邊形、圓形等，來加深對基本幾何圖形的理解。

-鼓勵學(xué)生收集生活中的幾何圖形，如建筑、家具、自然景觀等，觀察并分析它們的幾何特征。

-幾何圖形的度量：

-提供一系列的測量活動，讓學(xué)生使用直尺、量角器等工具進(jìn)行實(shí)際測量，并記錄數(shù)據(jù)。

-通過實(shí)際測量活動，讓學(xué)生理解測量誤差的概念，并學(xué)會如何減小誤差。

-幾何圖形的對稱性：

-引導(dǎo)學(xué)生尋找并繪制生活中的對稱圖形，如蝴蝶、花朵、建筑等，分析它們的對稱軸和對稱中心。

-通過制作對稱圖形的模型，如剪紙、折紙等，讓學(xué)生親身體驗(yàn)對稱性的美。

-幾何圖形的變換：

-設(shè)計(jì)一系列的變換練習(xí)，讓學(xué)生通過折疊、旋轉(zhuǎn)等方式，體驗(yàn)幾何圖形的變換。

-利用計(jì)算機(jī)軟件或在線工具，讓學(xué)生進(jìn)行虛擬的幾何變換實(shí)驗(yàn)，加深對變換概念的理解。

-幾何圖形的證明：

-提供一些簡單的幾何證明題目，讓學(xué)生通過邏輯推理和幾何性質(zhì)進(jìn)行證明。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討幾何證明的方法和技巧。

-拓展閱讀材料：

-建議學(xué)生閱讀一些關(guān)于幾何學(xué)的科普書籍，如《幾何原本》、《幾何之美》等，以拓寬視野。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或幾何圖形設(shè)計(jì)比賽，提升解決實(shí)際問題的能力。七、板書設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-角的定義：由一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。

-余角的定義：如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角互為余角。

-補(bǔ)角的定義：如果兩個角的和等于180°，那么這兩個角互為補(bǔ)角。

②關(guān)鍵詞：

-角

-射線

-和

-余角

-補(bǔ)角

③重點(diǎn)句子：

-余角和補(bǔ)角是特殊的角，它們與原角的關(guān)系可以通過角度的和來定義。

-任何角的余角都是唯一的，任何角的補(bǔ)角也是唯一的。

-在直角三角形中，非直角的兩個角互為余角，且它們的和為90°。八、重點(diǎn)題型整理1.題型一：求一個角的余角或補(bǔ)角

-題目：已知角A的度數(shù)是45°，求角A的余角和補(bǔ)角。

-解答：角A的余角=90°-45°=45°；角A的補(bǔ)角=180°-45°=135°。

2.題型二：判斷兩個角是否互為余角或補(bǔ)角

-題目：如果角B的度數(shù)是60°，判斷角B的余角和補(bǔ)角分別是多少，并判斷角B與這些角是否互為余角或補(bǔ)角。

-解答：角B的余角=90°-60°=30°；角B的補(bǔ)角=180°-60°=120°。角B與30°互為余角，與120°互為補(bǔ)角。

3.題型三：利用余角和補(bǔ)角計(jì)算角度

-題目：已知一個角的余角是75°，求這個角的度數(shù)。

-解答：這個角的度數(shù)=90°-75°=15°。

4.題型四：解決實(shí)際問題中的余角和補(bǔ)角問題

-題目：一個直角三角形的兩個銳角互為余角，其中一個銳角的度數(shù)是30°，求另一個銳角的度數(shù)。

-解答：另一個銳角的度數(shù)=90°-30°=60°。

5.題型五：計(jì)算特定角度的余角和補(bǔ)角

-題目：一個角的度數(shù)是135°，求這個角的余角和補(bǔ)角。

-解答：這個角的余角=90°-135°=-45°（由于余角不能為負(fù)，所以這個角沒有余角）；這個角的補(bǔ)角=180°-135°=45°。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了角的余角和補(bǔ)角，感覺整體來說，學(xué)生們掌握得還算不錯。但是，在反思的過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進(jìn)的地方。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我可以通過一些生活中的實(shí)例來引入課題，比如用時鐘的指針來展示角的余角和補(bǔ)角，這樣可能更能激發(fā)學(xué)生的興趣。不過，由于時間關(guān)系，我沒有這樣做，可能有些學(xué)生對于角的余角和補(bǔ)角的直觀理解還不夠。

在講解過程中，我注意到有些學(xué)生對于余角和補(bǔ)角的定義理解得比較吃力，尤其是當(dāng)涉及到負(fù)角度時。我意識到可能需要更詳細(xì)地解釋負(fù)角度的概念，以及它們在實(shí)際生活中的應(yīng)用。我計(jì)劃在下一節(jié)課中，通過一些具體的例子來幫助學(xué)生更好地理解這一點(diǎn)。

課堂活動方面，我設(shè)計(jì)了“角的游戲”，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來找出余角和補(bǔ)角。這個活動收到了很好的效果，學(xué)生們在游戲中既學(xué)到了知識，也提高了動手能力。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于團(tuán)隊(duì)合作的理解還不夠，他們在討論和操作時顯得比較被動。因此，我需要加強(qiáng)對學(xué)生合作意識的培養(yǎng)，鼓勵他們在小組活動中更加積極地參與。

在作業(yè)布置上，我給了學(xué)生一些練習(xí)題，目的是讓他們鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容。從作業(yè)反饋來看，大部分學(xué)生能夠完成這些題目，但也有少數(shù)學(xué)生對于一些復(fù)雜的題目感到困惑。這說明我在講解時可能沒有做到讓每個學(xué)生都能跟上進(jìn)度。今后，我會在講解時更加注意節(jié)奏，確保每個學(xué)生都能理解。

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