三角形(知識點(diǎn)+題型分類練習(xí))

...wd......wd......wd...三角形章節(jié)復(fù)習(xí)全章知識點(diǎn)梳理：一、三角形基本概念1.三角形的概念由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形不等腰三角形三角形不等腰三角形〔至少兩邊相等〕等腰三角形底邊和腰不等的等腰三角形等邊三角形〔三邊都相等〕3.三角形三邊的關(guān)系〔重點(diǎn)〕三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三角形的任意兩邊之差小于第三邊?！策@兩個條件滿足其中一個即可〕用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)就是：記三角形三邊長分別是a，b，c，則a＋b＞c或c－b＜a。三角形兩邊的長度分別為a，b，求第三邊長度的范圍：|a－b|＜c＜a＋b解題方法：①數(shù)三角形的個數(shù)方法：分類，不要重復(fù)或者多余。②給出三條線段的長度或者三條線段的比值，要求判斷這三條線段能否組成三角形方法：最小邊＋較小邊＞最大邊不用對比三遍，只需對比一遍即可③給出多條線段的長度，要求從中選擇三條線段能夠組成三角形方法：從所給線段的最大邊入手，依次尋找較小邊和最小邊；直到找完為止，注意不要找重，也不要漏掉。④三角形兩邊的長度分別為a，b，求第三邊長度的范圍方法：第三邊長度的范圍：|a－b|＜c＜a＋b⑤給出等腰三角形的兩邊長度，要求等腰三角形的底邊和腰的長方法：因?yàn)椴恢肋@兩邊哪條邊是底邊，哪條邊是腰，所以要分類討論，討論完后要寫“綜上〞，將上面討論的結(jié)果做個總結(jié)。二、三角形的高、中線與角平分線1.三角形的高從△ABC的頂點(diǎn)向它的對邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，那么線段AD叫做△ABC的邊BC上的高。三角形的三條高的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的垂心〞。2.三角形的中線連接△ABC的頂點(diǎn)A和它所對的對邊BC的中點(diǎn)D，所得的線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線。三角形三條中線的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的重心〞。三角形的中線可以將三角形分為面積相等的兩個小三角形。3.三角形的角平分線∠A的平分線與對邊BC交于點(diǎn)D，那么線段AD叫做三角形的角平分線。要區(qū)分三角形的“角平分線〞與“角的平分線〞，其區(qū)別是：三角形的角平分線是條線段；角的平分線是條射線。三角形三條角平分線的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的內(nèi)心〞。要求會的題型：①三角形中兩條高和其所對的底邊中的三個長度，求其中未知的高或者底邊的長度方法：利用“等積法〞，將三角形的面積用兩種方式表達(dá)，求出未知量。三、三角形的穩(wěn)定性1.三角形具有穩(wěn)定性2.四邊形及多邊形不具有穩(wěn)定性要使多邊形具有穩(wěn)定性，方法是將多邊形分成多個三角形，這樣多邊形就具有穩(wěn)定性了。四、與三角形有關(guān)的角1.三角形的內(nèi)角①三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和為180°，與三角形的形狀無關(guān)。②直角三角形的兩個銳角互余〔相加為90°〕。有兩個角互余的三角形是直角三角形。2.三角形的外角①三角形外角的意義三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。4321O4321OCBA三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。③五個基本圖形五、多邊形及其內(nèi)角和1.多邊形在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形，多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫做外角。連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。注：一個n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)為〔n－3〕條，其所有的對角線條數(shù)為12n〔n+3〕2.凸多邊形畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果多邊形的其它邊都在這條直線的同側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形。3.正多邊形各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形?！矁蓚€條件缺一不可，除了三角形以外，因?yàn)榧僭O(shè)三角形的三內(nèi)角相等，則必有三邊相等，反過來也成立〕要求會的題型：①告訴多邊形的邊數(shù)，求多邊形過一個頂點(diǎn)的對角線條數(shù)或求多邊形全部對角線的條數(shù)方法：一個n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)為〔n－3〕條，其所有的對角線條數(shù)為12n4.多邊形的內(nèi)角和①n邊形的內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為(②n邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°，與多邊形的形狀和邊數(shù)無關(guān)。三角形的復(fù)習(xí)題型分類講解考點(diǎn)一：三角形三邊關(guān)系的考察：【基本應(yīng)用】1.以下每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm2.〔2013?宜昌〕以下每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是〔〕A.1，2，6B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，43.圖中共有〔〕個三角形。A.5B.6C.7D.84.〔2013?畢節(jié)地區(qū)〕等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則這個等腰三角形的周長為〔〕16B.20或16C.20D.12【能力提高】1.(2013·南通中考)有3cm，6cm，8cm，9cm四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.42.長為11，8，6，4的四根木條，選其中三根組成三角形有種選法，它們分別是3.等腰三角形兩邊長分別為3,7，則它的周長為()A.13B.17C.13或17D.不能確定4.〔2013?廣安〕等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為〔〕A.25B.25或32C.32D.195.等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為______________6.假設(shè)三條線段中a＝3，b＝5，c為奇數(shù)，那么由a，b，c為邊組成的三角形共有〔〕A.1個B.3個C.無數(shù)多個D.無法確定7.(2012·義烏中考)如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是()A.2B.3C.4D.88.a、b、c是三角形的三邊，化簡-.9.a,b,c是三角形的三邊長，化簡|a-b+c|+|a-b-c|.10.假設(shè)a，b，c分別為三角形的三邊，化簡：a-b-c+考點(diǎn)、三角形角的考察【基本應(yīng)用】1.一個三角形中最多有個內(nèi)角是鈍角,最多可有個角是銳角.2．假設(shè)∠A＝50°，∠B＝∠C，則∠C＝_______3.假設(shè)∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，則∠A＝_______，∠B＝_______，∠C＝_______．4.△ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，則∠B=0，∠C=05.〔2010山東濟(jì)寧〕假設(shè)一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2︰3︰4，那么這個三角形是〔〕A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形6.在Rt△ABC中，∠C＝90°.假設(shè)∠A＝48°，則∠B＝_______．7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝5∠B，則∠A＝_______．8.在△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，則∠B的度數(shù)為()A．50°B．75°C．100°D．125°9.如圖，直線MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，則∠P=.10.如圖，則∠α＝_______第9題第10題11.如圖，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度數(shù)．【能力提高】1．如圖，∠A＝40°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_______.2.在一個三角形中，有一個角等于另外兩個角的和，則這個三角形一定是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形3.如圖，∠A、∠1、∠2的大小關(guān)系是()A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠14.如圖，△ABC中，∠A＝50°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，則∠1＋∠2的大小為()A．130°B．230°C．180°D．310°第1題第3題第4題5.等腰三角形的一個外角是120°，則它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形6.△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度數(shù)之比為2∶3∶4，則這個三角形是()A．直角三角形B．等邊三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形7.三角形的三個外角的度數(shù)比為2∶3∶4，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)().A.90°B.110°C.100°D.120°8.假設(shè)一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是().A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定9.等腰三角形的一個外角為150°，則它的底角為_______.10.(2013·重慶中考)如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，假設(shè)∠BAD=70°，那么∠ACD的度數(shù)為_______11．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，則∠3的度數(shù)為()A．50°B．60°C．70°D．80°第10題第11題12.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且=4，則等于()A．2B.1C.D.13.如圖，在△ABC中，∠ACB=900，CD是邊AB上的高。那么圖中與∠A相等的角是〔〕A.∠BB.∠ACDC.∠BCDD.∠BDC第12題第13題14.如圖,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度數(shù).15.如圖，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，試說明∠A與∠P的大小關(guān)系16.如圖，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；考點(diǎn)二、三角形中線、角平線、高的考察【基本應(yīng)用】1.對下面每個三角形，過頂點(diǎn)A畫出中線，角平分線和高.2.以下說法錯誤的選項是().A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D.三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)3.如果一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個頂點(diǎn)，那么這個三角形是〔〕A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不能確定【能力提高】1.三角形的以下線段中能將三角形的面積分成相等的兩局部是〔〕A.中線B.角平分線C.高D.中位線2.(2012·梧州中考)如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D，假設(shè)∠BAC=128°，∠C=36°，則∠DAE的度數(shù)是()A.10°B.12°C.15°D.18°3.如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，假設(shè)∠BOC＝140°，求∠A的度數(shù)．4.如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,∠B=54°,∠C=76°(1)求∠ADB和∠ADC的度數(shù).(2)假設(shè)DE⊥AC,求∠EDC的度數(shù).考點(diǎn)三、多邊形相關(guān)知識【基本應(yīng)用】1.如果一個多邊形的每一外角都是24°，那么它是______邊形.2.正n邊形的一個外角的度數(shù)為60°，則n的值為______．3.假設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為8條，則這個多邊形的內(nèi)角和是()A.900°B.540°C.1080°D.360°4.(2014·南京模擬)如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的4個外角，假設(shè)∠A＝120°，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝______.5.(2013·泰安)如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分別是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.180°C.210°D.270°6.多邊形每一個內(nèi)角都等于150°，則該多邊形的邊數(shù)是()A.10條B．11條C.12條D.13條7.一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是()A.4條B.5條C.6條D.7條8．一個多邊形內(nèi)角和是10800，則這個多邊形的邊數(shù)為〔〕A.6B.7C.8D.99．假設(shè)凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，則從一個頂點(diǎn)出發(fā)引的對角線條數(shù)是______．10.假設(shè)從一多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，最多可引10條對角線，則它是〔〕A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形11.以下正多邊中，能鋪滿地面的是〔〕A.正方形B.正五邊形C.等邊三角形D.正六邊形12.以下正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是〔〕A.正六邊形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八邊形和正方形D.正五邊形和正八邊形13.裝飾大世界出售以下形狀的地磚：eq\o\ac(○,1)正方形；eq\o\ac(○,2)長方形；eq\o\ac(○,3)正五邊形；eq\o\ac(○,4)正六邊形。假設(shè)只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有〔〕A.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)B.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)C.eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)D.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)14.用三個不同的正多邊形能夠鋪滿地面的是〔〕A.正三角形、正方形、正五邊形B.正三角形、正方形、正六邊形C.正三角形、正方形、正七邊形D.正三角形、正方形、正八邊形【能力提高】1．一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個多邊形是〔〕A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形2.一個多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和增加()A.180°B.360°C.(n-2)·180°D.n·1803.多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)引出的對角線有條。4.如圖，△ABC中，∠C＝75°，假設(shè)沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2＝〔〕A.360°B.180°C.255°D.145°5.一個多邊形截去一個角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520°,則原多邊形有____條邊。6.假設(shè)一個多邊形增加一條邊，那么它的內(nèi)角和()A.增加180°B.增加360°C.減少360°D.不變.7.用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌，在一個頂點(diǎn)周圍，可以有___個正三角形和___個正四邊形。考點(diǎn)四、知識點(diǎn)綜合應(yīng)用1.下面說法正確的選項是個數(shù)有〔〕①如果三角形三個內(nèi)角的比是1:2:3，那么這個三角形是直角三角形；②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；③如果一