2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似2 平行線分線段成比例教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似2平行線分線段成比例教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“平行線分線段成比例”為主題，結(jié)合北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章“圖形的相似2”內(nèi)容，通過實(shí)例講解和課堂互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。教學(xué)設(shè)計(jì)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，以學(xué)生為主體，通過小組合作、探究學(xué)習(xí)等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，通過觀察、操作和推理，形成對(duì)圖形相似性和比例關(guān)系的直觀感知。

2.發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用平行線分線段成比例的性質(zhì)解決問題，提升邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言描述和分析幾何關(guān)系。

4.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：九年級(jí)學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)，包括相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例等。此外，他們還學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)，如同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等。這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科普遍有一定的興趣，尤其是對(duì)圖形幾何問題。他們具備一定的抽象思維能力和空間想象力，能夠通過觀察、操作等方式理解幾何概念。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的學(xué)生喜歡通過觀察和實(shí)驗(yàn)來學(xué)習(xí)，有的學(xué)生則更傾向于邏輯推理和證明。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：部分學(xué)生在理解平行線分線段成比例的性質(zhì)時(shí)可能遇到困難，因?yàn)樗麄兛赡茈y以將這一性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)聯(lián)系起來。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)可能面臨如何將幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題、如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的挑戰(zhàn)。同時(shí)，學(xué)生在進(jìn)行邏輯推理和證明時(shí)，可能因?yàn)槿狈?yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言和推理步驟而出現(xiàn)錯(cuò)誤。教學(xué)資源-多媒體教學(xué)設(shè)備：投影儀、電腦、電子白板

-教學(xué)輔助工具：直尺、量角器、三角板、透明膠帶

-信息化資源：幾何圖形軟件（如GeoGebra）、在線數(shù)學(xué)教育平臺(tái)資源

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如平行四邊形模型）、課件PPT、課堂練習(xí)題、小組討論卡片教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)，大家還記得哪些呢？（學(xué)生）好的，我們一起回顧一下。那么，今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“平行線分線段成比例”，這是幾何中的一個(gè)重要性質(zhì)，它可以幫助我們解決很多實(shí)際問題。那么，大家對(duì)于今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容有什么疑問嗎？

二、新課講解

1.定義講解

（老師）首先，我們來明確一下“平行線分線段成比例”的定義。當(dāng)兩條平行線被一條橫截線所截，那么它們所截的對(duì)應(yīng)線段的比例是相等的。也就是說，如果兩條平行線分別被一條橫截線截成四段線段，那么這四段線段的對(duì)應(yīng)線段比例相等。

（學(xué)生）明白了，平行線分線段成比例就是指平行線被橫截線截成的對(duì)應(yīng)線段的比例相等。

2.性質(zhì)證明

（老師）接下來，我們來證明這個(gè)性質(zhì)。首先，我們可以畫出兩條平行線和一條橫截線，然后標(biāo)記出對(duì)應(yīng)的線段。接下來，我們可以通過構(gòu)造相似三角形來證明這個(gè)性質(zhì)。

（學(xué)生）好的，老師，我們可以先構(gòu)造一個(gè)與平行線及橫截線所截線段相關(guān)的三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)來證明。

（老師）很好，同學(xué)們?，F(xiàn)在，讓我們一起來完成這個(gè)證明過程。首先，我們?cè)跈M截線上任取一點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)與平行線及橫截線所截線段相關(guān)的三角形。然后，通過標(biāo)記相應(yīng)的角和邊，我們可以構(gòu)造出兩個(gè)相似三角形。接下來，我們可以利用相似三角形的性質(zhì)來證明平行線分線段成比例。

3.應(yīng)用舉例

（老師）現(xiàn)在，我們已經(jīng)掌握了平行線分線段成比例的性質(zhì)，那么我們來看看它在實(shí)際生活中的應(yīng)用。例如，在建筑設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)師可以利用這個(gè)性質(zhì)來確保建筑物各部分的比例協(xié)調(diào)；在工程測量中，測量人員可以利用這個(gè)性質(zhì)來計(jì)算距離和高度等。

（學(xué)生）原來這個(gè)性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活中有這么多的應(yīng)用，真是學(xué)以致用啊！

4.小組討論

（老師）接下來，我們進(jìn)行小組討論。請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，討論以下問題：如何運(yùn)用平行線分線段成比例的性質(zhì)解決實(shí)際問題？請(qǐng)至少給出兩個(gè)例子。

（學(xué)生）好的，老師。我們小組討論了一下，發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)來解決以下問題：

（1）計(jì)算兩條平行線之間的距離；

（2）計(jì)算建筑物的高度。

三、課堂練習(xí)

1.練習(xí)題展示

（老師）現(xiàn)在，讓我們來做一些練習(xí)題來鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容。請(qǐng)大家認(rèn)真審題，獨(dú)立完成練習(xí)。

（學(xué)生）好的，老師。

2.練習(xí)講解

（老師）下面，我將講解一些練習(xí)題。請(qǐng)大家仔細(xì)聽講，如果有不懂的地方可以隨時(shí)提問。

（學(xué)生）明白了，老師。

四、課堂小結(jié)

（老師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了“平行線分線段成比例”的性質(zhì)，大家掌握得怎么樣？誰愿意來分享一下自己的學(xué)習(xí)心得？

（學(xué)生）我學(xué)到了，平行線分線段成比例的性質(zhì)在解決實(shí)際問題中非常有用。

（老師）很好，同學(xué)們。今天我們學(xué)習(xí)了平行線分線段成比例的性質(zhì)，不僅掌握了其定義和證明方法，還了解了它在實(shí)際生活中的應(yīng)用。希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際中去，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

五、課后作業(yè)

1.完成課后練習(xí)題；

2.思考：如何運(yùn)用平行線分線段成比例的性質(zhì)解決實(shí)際問題？

（老師）今天的課就上到這里，希望大家課后能夠認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。下課！教學(xué)資源拓展一、拓展資源：

1.平行線性質(zhì)的綜合應(yīng)用：除了本節(jié)課學(xué)習(xí)的平行線分線段成比例的性質(zhì)外，還可以進(jìn)一步探討平行線的其他性質(zhì)，如同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等，以及這些性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.相似三角形的進(jìn)一步研究：相似三角形的性質(zhì)不僅是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，還可以拓展到相似多邊形、相似圖形的面積和體積比例等更復(fù)雜的概念。

3.幾何圖形的對(duì)稱性：通過對(duì)稱性原理，可以更好地理解圖形的相似性，并學(xué)習(xí)如何通過對(duì)稱操作來簡化幾何問題的解決。

二、拓展建議：

1.閱讀相關(guān)教材章節(jié)：建議學(xué)生閱讀教材中關(guān)于相似三角形和平行線性質(zhì)的章節(jié)，加深對(duì)基本概念的理解。

2.完成拓展練習(xí)題：提供一些難度適中的拓展練習(xí)題，讓學(xué)生在課后自主練習(xí)，以鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.觀看教育視頻：推薦一些在線教育平臺(tái)上的幾何教學(xué)視頻，如“幾何之美”系列視頻，幫助學(xué)生從不同的角度理解幾何概念。

4.小組合作研究：鼓勵(lì)學(xué)生分組進(jìn)行幾何問題的研究，通過合作學(xué)習(xí)，共同探討和解決復(fù)雜問題。

5.制作幾何模型：利用直尺、三角板等工具，學(xué)生可以動(dòng)手制作幾何模型，直觀地理解幾何性質(zhì)和定理。

6.探究幾何問題在實(shí)際生活中的應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生思考幾何知識(shí)如何應(yīng)用于日常生活中的實(shí)際問題，如建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃等。

7.參與數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如幾何競賽，以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高解決復(fù)雜幾何問題的能力。

8.查閱數(shù)學(xué)歷史資料：通過閱讀數(shù)學(xué)歷史資料，了解幾何學(xué)的發(fā)展歷程，增加對(duì)幾何學(xué)習(xí)的興趣和認(rèn)識(shí)。板書設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-平行線分線段成比例的性質(zhì)

-相似三角形的性質(zhì)

-對(duì)應(yīng)邊成比例

-同位角相等

-內(nèi)錯(cuò)角相等

-同旁內(nèi)角互補(bǔ)

②關(guān)鍵詞句：

-“兩條平行線被一條橫截線所截，那么它們所截的對(duì)應(yīng)線段的比例是相等的?！?/p>

-“如果兩條平行線分別被一條橫截線截成四段線段，那么這四段線段的對(duì)應(yīng)線段比例相等。”

-“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。”

-“同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?！?/p>

③板書結(jié)構(gòu)：

①標(biāo)題：平行線分線段成比例

②定義：平行線分線段成比例的性質(zhì)

③性質(zhì)證明：

-相似三角形的構(gòu)造

-相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用

-比例關(guān)系證明

④應(yīng)用舉例：

-建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

-工程測量中的應(yīng)用

⑤課堂小結(jié)：

-知識(shí)點(diǎn)回顧

-性質(zhì)應(yīng)用總結(jié)

⑥課后作業(yè)提示：

-完成課后練習(xí)題

-思考性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線分線段成比例的性質(zhì)，這是幾何中的一個(gè)重要概念。通過學(xué)習(xí)，我們了解到，當(dāng)兩條平行線被一條橫截線所截時(shí)，它們所截的對(duì)應(yīng)線段的比例是相等的。

2.我們通過構(gòu)造相似三角形，證明了平行線分線段成比例的性質(zhì)。這個(gè)性質(zhì)在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，比如在建筑設(shè)計(jì)、工程測量等領(lǐng)域。

3.在學(xué)習(xí)過程中，我們強(qiáng)調(diào)了相似三角形的性質(zhì)，包括對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例等，這些性質(zhì)對(duì)于理解平行線分線段成比例的性質(zhì)至關(guān)重要。

4.為了鞏固所學(xué)知識(shí)，我們進(jìn)行了一系列的練習(xí)，包括證明性質(zhì)、解決實(shí)際問題等。通過這些練習(xí)，同學(xué)們對(duì)平行線分線段成比例的性質(zhì)有了更深入的理解。

當(dāng)堂檢測：

1.請(qǐng)同學(xué)們回憶并復(fù)述平行線分線段成比例的性質(zhì)。

2.以下是一個(gè)實(shí)際問題，請(qǐng)運(yùn)用平行線分線段成比例的性質(zhì)來解決：

在一個(gè)長方形花園中，兩條平行邊分別是12米和15米，一條橫截線將其截成兩段，其中一段長8米。請(qǐng)問另一段長是多少米？

3.請(qǐng)同學(xué)們嘗試證明以下命題：如果兩條平行線被一條橫截線所截，且截得的線段成比例，則這兩條平行線互相平行。

4.以下是一個(gè)幾何圖形，請(qǐng)判斷其中的線段是否成比例，并說明理由：

```

A-------B

||

||

D-------C

```

其中，AB和CD是平行線，BC和AD是橫截線所截的線段。

5.請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并談?wù)勛约涸趯W(xué)習(xí)過程中的收獲和體會(huì)。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)是每一位教師成長的重要環(huán)節(jié)。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我嘗試了多種教學(xué)方法，但也意識(shí)到一些不足之處，以下是我對(duì)本次教學(xué)的反思以及未來的改進(jìn)計(jì)劃。

1.教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

在本次教學(xué)中，我采用了小組討論和實(shí)際問題解決的方式，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。然而，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在討論過程中參與度不高，可能是由于他們對(duì)某些概念的理解不夠深入。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固環(huán)節(jié)，確保每位學(xué)生都能掌握基本概念。

2.學(xué)生反饋的收集與利用

課后，我收集了學(xué)生的反饋，發(fā)現(xiàn)他們對(duì)平行線分線段成比例的性質(zhì)理解較為困難。這讓我意識(shí)到，在講解新概念時(shí)，應(yīng)該更加注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。未來，我會(huì)在講解新知識(shí)之前，先回顧相關(guān)的舊知識(shí)，確保學(xué)生具備足夠的背景知識(shí)。

3.課堂互動(dòng)與參與度的提升

在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生表現(xiàn)出猶豫不決的態(tài)度，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)自己的數(shù)學(xué)能力缺乏自信。為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，設(shè)計(jì)更多具有挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生在解決問題中逐步增強(qiáng)自信。

4.教學(xué)資源的整合與利用

本節(jié)課中，我使用了多媒體教學(xué)設(shè)備和實(shí)物教具，但發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于多媒體資源的依賴性較強(qiáng)，這可能影響了他們的自主學(xué)習(xí)能力。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更加注重引導(dǎo)學(xué)生利用教材和基礎(chǔ)教具進(jìn)行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

5.教學(xué)評(píng)價(jià)的改進(jìn)

在評(píng)價(jià)學(xué)生掌握知識(shí)程度時(shí)，我發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的考試方式可能無法全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。為了更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，采用多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、課后作業(yè)等，以更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

改進(jìn)措施與計(jì)劃：

1.在教學(xué)前，提前復(fù)習(xí)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，確保學(xué)生具備足夠的背景知識(shí)。

2.在教學(xué)中，設(shè)計(jì)更多具有挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論和解決問題。

3.利用教材和基礎(chǔ)教具，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

4.采用多元化的評(píng)價(jià)方式，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

5.定期收集學(xué)生反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)效果。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《幾何之美》一書中的相關(guān)章節(jié)，特別是關(guān)于相似三角形和平行線性質(zhì)的應(yīng)用部分。

-視頻資源：《幾何原理與應(yīng)用》系列視頻，這些視頻通過動(dòng)畫和實(shí)例展示了幾何知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀《幾何之美》一書，特別是關(guān)于相似三角形和平行線性質(zhì)的內(nèi)容，以加深對(duì)幾何概念的理解。

-觀看《幾何原理與應(yīng)用》系列視頻，這些視頻能夠幫助學(xué)生將抽象的幾何概念與實(shí)際生活聯(lián)系起來，提高他們的幾何思維能力。

-學(xué)生可以嘗試自己解決書中的練習(xí)題或視頻中的問題，以檢驗(yàn)自己的學(xué)