北京化工大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩類錯(cuò)誤勢(shì)函數(shù)

勢(shì)函數(shù)

設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)閃，則樣本觀測(cè)值落在拒絕域內(nèi)的概率稱為該檢驗(yàn)的勢(shì)函數(shù)，記為犯兩類錯(cuò)誤的概率都是參數(shù)

的函數(shù)，并可由勢(shì)函數(shù)算得，即：

即：特別的，當(dāng)參數(shù)空間該檢驗(yàn)的勢(shì)函數(shù)是

的函數(shù)，它可用正態(tài)分布表示，具體為：

下面以為例說明：由可推出具體的拒絕域?yàn)椋和茖?dǎo)如下：設(shè)已知，勢(shì)函數(shù)是

的增函數(shù)（見圖），只要

就可保證在

時(shí)有

的圖形對(duì)單邊檢驗(yàn)是類似的，只是拒絕域變?yōu)?其勢(shì)函數(shù)為對(duì)雙邊檢驗(yàn)問題，拒絕域?yàn)槠鋭?shì)函數(shù)為

假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤H0為真實(shí)際情況決定拒絕H0接受H0H0不真第一類錯(cuò)誤正確正確第二類錯(cuò)誤P{拒絕H0|H0為真}=,P{接受H0|H0不真}=.犯兩類錯(cuò)誤的概率:顯著性水平為犯第一類錯(cuò)誤的概率.

任何檢驗(yàn)方法都不能完全排除犯錯(cuò)

假設(shè)檢驗(yàn)的指導(dǎo)思想是控制犯第一類誤的可能性.理想的檢驗(yàn)方法應(yīng)使犯兩類錯(cuò)誤的概率都很小,但在樣本容量給定的情形下,不可能使兩者都很小,降低一個(gè),往往會(huì)使另一個(gè)增大.錯(cuò)誤的概率不超過

,然后,若有必要,通過增大樣本容量的方法來減少第二類錯(cuò)誤

.當(dāng)樣本容量確定后,犯兩類錯(cuò)誤的命題概率不可能同時(shí)減少.此時(shí)犯第二類錯(cuò)誤的概率為證設(shè)在水平給定下,檢驗(yàn)假設(shè)由此可見,當(dāng)

n固定時(shí)1)若2)若右邊檢驗(yàn)左邊檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)其中U檢驗(yàn)法中的計(jì)算公式前提：已知均值的真值設(shè)在水平給定下,檢驗(yàn)假設(shè)由前邊的計(jì)算已知求(1)樣本容量n

(2)設(shè)欲使

n應(yīng)取多大？(1)由前邊的計(jì)算已知即(2)樣本容量的選取

雖然當(dāng)樣本容量n固定時(shí),我們不能同時(shí)控制犯兩類錯(cuò)誤的概率,但可以適當(dāng)選取n的值,使犯取偽錯(cuò)誤的概率控制在預(yù)先給定的限度內(nèi).在檢驗(yàn)均值時(shí)樣本容量n滿足如下公式：?jiǎn)芜厵z驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)其中表示一個(gè)正態(tài)總體（方差已知）由前邊的計(jì)算已知即所以即例6袋裝味精由自動(dòng)生產(chǎn)線包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量500g,標(biāo)準(zhǔn)差為25g.質(zhì)檢員在同一天生產(chǎn)的味精中任抽100袋檢驗(yàn)，平均袋重495g.②在①的檢驗(yàn)中犯取偽錯(cuò)誤的概①在顯著性水平下，該天的產(chǎn)品能否投放市場(chǎng)？率是多少？（設(shè)的真值為495）③若同時(shí)控制犯兩類錯(cuò)誤的概率，使都小于5%,樣本容量解①設(shè)每袋重量

H0:

500

；

H1:

500故該天的產(chǎn)品不能投放市場(chǎng).落在拒絕域內(nèi)拒絕域②此概率表明：有48.4%的可能性將包裝不合格的認(rèn)為是合格的.故③由于是雙邊檢驗(yàn)，故所以當(dāng)樣本容量取325以上時(shí),犯兩類錯(cuò)誤的概率都不超過5%.貝葉斯公式的密度函數(shù)形式

貝葉斯統(tǒng)計(jì)的一切推斷都基于后驗(yàn)分布進(jìn)行貝葉斯估計(jì)基于后驗(yàn)分布

(

x1,x2

,

…,xn

)對(duì)

所作的貝葉斯估計(jì)有多種，常用有如下兩種：使用后驗(yàn)分布的均值作為

的點(diǎn)估計(jì)，稱為后驗(yàn)矩（期望）估計(jì)。使用后驗(yàn)分布的密度函數(shù)最大值作為

的點(diǎn)估計(jì)，稱為后驗(yàn)極（最）大似然估計(jì)；區(qū)間估計(jì)若則稱是的貝葉斯意義下置信水平為的區(qū)間估計(jì)。習(xí)題2某廠生產(chǎn)小型馬達(dá),說明書上寫著:這種小型馬達(dá)在正常負(fù)載下平均消耗電流不會(huì)超過0.8安培.現(xiàn)隨機(jī)抽取16臺(tái)馬達(dá)試驗(yàn),求得平均消耗電流為0.92安培,消耗電流的標(biāo)準(zhǔn)差為0.32安培.假設(shè)馬達(dá)所消耗的電流服從正態(tài)分布,取顯著性水平為

=0.05,問根據(jù)這個(gè)樣本,能否否定廠方的斷言?解

根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為

H0:

0.8；

H1:

>0.8

未知,故選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:查表得

t0.05(15)=1.753,故拒絕域?yàn)楝F(xiàn)故接受原假設(shè),即不能否定廠方斷言.解二

H0:

0.8；

H1:

<0.8

選用統(tǒng)計(jì)量:查表得

t0.05(15)=1.753,故拒絕域現(xiàn)故接受原假設(shè),即否定廠方斷言.

由例1可見:對(duì)問題的提法不同(把哪個(gè)假設(shè)作為原假設(shè)),統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果也會(huì)不同.

上述兩種解法的立場(chǎng)不同，因此得到不同的結(jié)論.第一種假設(shè)是不輕易否定廠方的結(jié)論；第二種假設(shè)是不輕易相信廠方的結(jié)論.9、青少年是一個(gè)美好而又是一去不可再得的時(shí)期，是將來一切光明和幸福的開端。。3月-253月-25Friday,March21,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。20:00:0320:00:0320:003/21/20258:00:03PM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。3月-2520:00:0320:00Mar-2521-Mar-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。20:00:0320:00:0320:00Friday,March21,202513、志不立，天下無可成之事。3月-253月-2520:00:0320:00:03March21,202514、古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅(jiān)忍不拔之志。21三月20258:00:03下午20:00:033月-2515、會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小。三月258:00下午3月-2520:00March21,202516、如果一個(gè)人不知道他