江蘇省鎮(zhèn)江市實驗高級中學2024-2025學年高一上學期期末模擬考試數(shù)學試卷

江蘇省鎮(zhèn)江市實驗高級中學2024-2025學年高一上學期期末模擬考試數(shù)學試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高一（1）班一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(-1)=0，且f(x)的圖像開口向上，則下列選項中正確的是（）A.a>0，b=2，c=0B.a<0，b=-2，c=0C.a>0，b=-2，c=0D.a<0，b=2，c=02.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=18，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A.an=2n+1B.an=3n-2C.an=4n-3D.an=5n-43.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復數(shù)z的實部為（）A.0B.1C.-1D.24.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，則sinB-sinC的值為（）A.1B.√2C.√3D.25.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的對稱中心為（）A.(0,2)B.(0,-2)C.(1,0)D.(-1,0)6.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=2^n-1，則S10的值為（）A.1023B.1024C.2047D.20487.若log2x+log3x=2，則x的值為（）A.2B.3C.6D.98.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，若a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=18，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A.an=2^n+1B.an=3^n-2C.an=4^n-3D.an=5^n-49.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復數(shù)z的虛部為（）A.0B.1C.-1D.210.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，則cosB+cosC的值為（）A.1B.√2C.√3D.2二、填空題（共10題，每題3分，共30分）要求：將答案填入題中的橫線上。11.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2-2，則f(x)的對稱軸為______。12.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=18，則數(shù)列{an}的公差為______。13.復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復數(shù)z的實部為______。14.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，則sinB+sinC的值為______。15.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的對稱中心為______。16.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=2^n-1，則S10的值為______。17.若log2x+log3x=2，則x的值為______。18.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，若a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=18，則數(shù)列{an}的公比為______。19.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復數(shù)z的虛部為______。20.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，則cosB+cosC的值為______。三、解答題（共5題，共90分）21.（本題共12分）已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+b，其中a，b為實數(shù)。（1）若f(x)的圖像開口向上，且f(1)=0，求a和b的值；（2）若f(x)的圖像與x軸有兩個不同的交點，求a的取值范圍。22.（本題共12分）已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d。（1）若a1+a2+a3=6，求a1和d的值；（2）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求S10的值。23.（本題共12分）已知復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|。（1）求復數(shù)z的實部；（2）若z=x+yi（x，y為實數(shù)），求x和y的關系式。24.（本題共12分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°。（1）求sinB+sinC的值；（2）求cosB+cosC的值。25.（本題共12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2。（1）求f(x)的對稱中心；（2）若f(x)的圖像與x軸有兩個不同的交點，求這兩個交點的坐標。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.C.a>0，b=-2，c=0解析：由于f(x)的圖像開口向上，可知a>0。由f(1)=2，得a+b+c=2；由f(-1)=0，得a-b+c=0。解得a=2，b=-2，c=0。2.B.an=3n-2解析：由a1+a2+a3=6，得3a1+3d=6，即a1+d=2；由a4+a5+a6=18，得3a1+9d=18，即a1+3d=6。解得a1=1，d=1。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=3n-2。3.A.0解析：由|z-1|=|z+1|，可得z在實軸上的投影為0，即z的實部為0。4.C.√3解析：由∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，可得sinB=sin45°=√2/2，sinC=sin105°=√6/4。因此，sinB-sinC=√2/2-√6/4=(√2-√3)/2。5.A.(0,2)解析：由f(x)=x^3-3x+2，可得f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。由于f'(x)在x=1時由負變正，因此x=1為f(x)的極小值點，也是對稱中心。又因為f(1)=2，所以對稱中心為(0,2)。6.A.1023解析：由an=2^n-1，可得S10=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^10-1)=(2^1+2^2+...+2^10)-10=(2^11-2)-10=2048-2-10=1023。7.C.6解析：由log2x+log3x=2，得log2x*log3x=log2x*log2(3)/log23=log2x*1/2=2。解得log2x=4，即x=2^4=16。8.D.an=5^n-4解析：與第8題解析相同。9.A.0解析：與第3題解析相同。10.B.√2解析：與第4題解析相同。二、填空題答案及解析：11.x=1解析：由f(x)=(x-1)^2-2，可知對稱軸為x=1。12.d=1解析：與第2題解析相同。13.0解析：與第3題解析相同。14.√2-√3)/2解析：與第4題解析相同。15.(0,2)解析：與第5題解析相同。16.1023解析：與第6題解析相同。17.16解析：與第7題解析相同。18.q=2解析：與第8題解析相同。19.0解析：與第3題解析相同。20.√2解析：與第4題解析相同。三、解答題答案及解析：21.（1）a=2，b=0解析：由f(x)=x^2-2ax+b，得f(1)=1-2a+b=0，解得a=1/2。由f(x)的圖像開口向上，得a>0，因此a=2。又因為f(1)=0，得b=0。（2）a的取值范圍為(-∞,0)∪(2,+∞)解析：由于f(x)的圖像開口向上，且與x軸有兩個不同的交點，可得△=b^2-4ac=(-2a)^2-4b>0。因此，a^2-2b>0。又因為a=2，得a^2-2b=4-2b>0，解得b<2。所以a的取值范圍為(-∞,0)∪(2,+∞)。22.（1）a1=1，d=1解析：由a1+a2+a3=6，得3a1+3d=6，即a1+d=2。由a4+a5+a6=18，得3a1+9d=18，即a1+3d=6。解得a1=1，d=1。（2）S10=10a1+10(10-1)/2*d=10*1+10*9/2*1=55解析：由等差數(shù)列的前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2，可得S10=10a1+10(10-1)/2*d=10*1+10*9/2*1=55。23.（1）實部為0解析：由|z-1|=|z+1|，可得z在實軸上的投影為0，即z的實部為0。（2）x和y的關系式為x=y解析：由z=x+yi，可得|z-1|=|z+1|，即√((x-1)^2+y^2)=√((x+1)^2+y^2)。兩邊平方，得(x-1)^2+y^2=(x+1)^2+y^2，即x^2-2x+1+y^2=x^2+2x+1+y^2?；喌脁=y。24.（1）sinB+sinC=√2-√3)/2解析：與第4題解析相同。（2）cosB+cosC=√2-√3)/2解析：與第4題解析相