河北承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

河北承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024—2025學(xué)年第二學(xué)期期初考試高一數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.3.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足：對任意，，都有成立，則滿足的x取值范圍是（）A.（-∞，1）， B. C. D.4.已知，則的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.5.“”是“”的()A.必要非充分條件 B.充分非必要條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.7.已知為第四象限角，，則的值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，對任意，都有成立，則（）A.4 B.2 C. D.0二、多選題（本大題共3小題，共18分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.設(shè)，則（）A. B.C. D.10.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B.

C.若，則 D.11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱 B.為奇函數(shù)

C.是周期為4的函數(shù) D.三、填空題（本大題共3小題，共15分12.甲、乙兩地相距1000千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，已知汽車每小時的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成．可變部分與速度（千米/時）的平方成正比，比例系數(shù)為2，固定部分為5000元．為使全程運(yùn)輸成本最小，汽車的速度是________千米/時．13.已知，則的值為______．14.若為第二象限角，則可化簡為_______.四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題13分）設(shè)集合，.（1）若，命題：，命題，若命題都為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.16.（本小題15分）“抖音直播帶貨”已經(jīng)成為時尚的銷售方式，某帶貨主播準(zhǔn)備銷售一種防護(hù)品，進(jìn)貨價(jià)格為每件50元，并且每件的售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)．經(jīng)過初期試銷售調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每月的銷售量y(件)與每件的售價(jià)x(元)之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求每月的銷售量y(件)與每件的售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出自變量的取值范圍)（2）物價(jià)部門規(guī)定，該防護(hù)品每件的利潤不許高于進(jìn)貨價(jià)的．該帶貨主播銷售這種防護(hù)品每月的總利潤要想達(dá)到10000元，那么每件的售價(jià)應(yīng)定為多少元？17.（本小題15分）平面直角坐標(biāo)系中，若角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求sinα和tanα的值；（2）若，化簡并求值.18.（本小題17分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求的值；（2）用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）若存在，對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.（本小題17分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,1，.（1）證明：函數(shù)的圖象是軸對稱圖形；（2）求關(guān)于的不等式的解集；（3）若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：1.【答案】C【解析】由題意得B=，，則，故選：C.2.【答案】B【解析】關(guān)于的不等式的解集為.當(dāng)時，即當(dāng)時，則有恒成立，符合題意；②當(dāng)時，則有，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.3.【答案】C【解析】對任意，，都有成立,可得在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，則不等式等價(jià)于，所以，解得，即滿足題意的x取值范圍為：故選：C.4.【答案】A【解析】根據(jù)換底公式得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，，所?故選：A.5.【答案】A【解析】因?yàn)?，所?即，所以是的不充分條件，反之，由，所以是的必要條件條件，故綜上可得：“”是“”的必要不充分條件，故選A.6.【答案】C【解析】易知在上為增函數(shù)，，，，，故零點(diǎn)在上.故選：C．7.【答案】B【解析】∵為第四象限角，∴，∵①，則，即，法一：故，∴②，聯(lián)立①，②得到：，∴.法二：得到或，因?yàn)?，所以，所以故選：B.8.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，所以且.又對任意，都有成立，令，得，即，所以，則，取為，得；所以，則，又故，又因?yàn)樗?故選：D.9.【答案】BD【解析】由，得，對于A，，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：BD.10.【答案】BD【解析】對于A，由換底公式得，故A不正確；對于B，，故B正確；對于C，，因?yàn)?，所以，故C不正確；對于D，，故D正確．故選：BD．11.【答案】ACD【解析】為奇函數(shù)，得到，向右平移1個單位得到，則的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0中心對稱,則A正確.則，的圖象關(guān)于直線對稱,則，則,則，則是周期為4的函數(shù).則C正確.令，則由，知，則f1=0..故D正確.前面式子推不出，故B錯誤.故選：ACD.12.【答案】50【解析】設(shè)汽車速度為千米/時，運(yùn)輸成本為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，運(yùn)輸成本最?。?3.【答案】【解析】∵，且∴14.【答案】【解析】因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以?故答案為：.15.【答案】解：（1）若時，，又，若為真，則，若為真，則，因?yàn)槎紴檎婷}，且的范圍小于，所以的取值范圍為.（2）因?yàn)椋?，說明B可能是空集或者不是空集.當(dāng)時，有，即，滿足題意；當(dāng)時，有，解得.綜上可知，m的取值范圍為或.16.【答案】解：（1）由題意可知月銷售量y(件)與售價(jià)x(元)之間為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，將圖中兩點(diǎn)，代入函數(shù)，得，解得，∴每月銷售y(件)與售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式為（2）根據(jù)題意得：，化簡得，，解得，，∵該防護(hù)品的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價(jià)的，∴，即，∴．∴當(dāng)這種防護(hù)品每件的售價(jià)定為70元時，該主播每月的總利潤可達(dá)到10000元．17.【答案】解：（1）∵，由三角函數(shù)的定義得，.（2）∵，∴.18.【答案】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，故f-x=-fx，，即；解得，又，解得，故，.（2）由（1）知，，任取，且，故，因?yàn)榍?，；所以，，又，故，故時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.（3）存在，對任意的恒成立，故只需在上的最小值，小于等于在上的最小值，由（2）知，在上單調(diào)遞增，故，若，此時滿足要求，若，此時在上單調(diào)遞減，故，令，解得或，若，此時在上單調(diào)遞增，故，令，解得或，故或，故的取值范圍為或或.19.【答案】解：（1）證明：的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,1，.所以，解得，，所以.易知的定義域?yàn)?，因?yàn)?；所以，則函數(shù)是偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，即是軸對稱圖形.（2）由（1）可知，，