平面向量 2025山東各地市一模數(shù)學試題分類匯編

平面向量-山東各地市2025屆高三數(shù)學一模模擬試題匯編14.（2025·山東濰坊·一模）已知同一平面內(nèi)的單位向量，，，則的最小值是________；若與不共線，，，，，則________．【答案】①.②.2【解析】【分析】利用數(shù)量積定義及運算律可得第一空；設(shè)，利用平面向量的線性運算分類討論結(jié)合共線的充要條件確定的值即可.【詳解】要使最小，需模長最大，且與夾角為，故當同向，且反向時，，可取得最小值；設(shè)，即，又，，均為單位向量，若共線，則首尾相連一條線段，則此時與共線，不符題意；所以不共線，則首尾相連形成一個菱形，即，因為，，所以，則，所以.故答案為：，2.（2025·山師附中·一模）已知向量滿足，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)投影向量的定義求解．【詳解】由題意，，所以在上的投影向量為，故選：A．5.（2025·山東青島·一模）已知，，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用投影向量公式結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標運算可求得結(jié)果.【詳解】在上的投影向量為.故選：A.3.（2025·山東淄博·一模）已知向量，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)出的坐標，利用給定條件得到，再利用投影向量公式求解即可.【詳解】設(shè)，因為，所以，解得，，即向量在向量上的投影向量為.故選：A.4.（2025·山東泰安·一模）已知向量，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由兩邊平方可得，再結(jié)合向量夾角的計算可得.【詳解】，所以，兩邊平方可得，又，所以，所以.故選：D5.（2025·山東臨沂·一模）在中，點是的中點，點在上，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意，，根據(jù)點在上，即可列方程求解.【詳解】由題意點是的中點，所以，又，所以，解得，又因為點在上，所以，解得或（舍去）.故選：B.9.（2025·山東菏澤·一模）已知平面向量，，則下列說法正確的有（）A.向量，不可能垂直 B.向量，不可能共線C.不可能為3 D.若，則在上的投影向量為【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)向量垂直的坐標表示可判斷A；根據(jù)向量平行的坐標表示可判斷B；根據(jù)向量模長坐標公式可判斷C；根據(jù)在上的投影向量為可判斷D.【詳解】由題意知，.對于選項A，若向量，則，即，顯然此式能成立，故A錯；對于選項B，若向量，則有，即，即，顯然此式不成立，故B正確；對于選項C，，則當時，，故C錯；對于選項D，若，則，，則在上的投影向量為，故D正確.故選：BD15.（2025·山東齊魯名校大聯(lián)考·一模）在中，．若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由為的中點得到，再由，即可求解；【詳解】因為，所以為的中點，所以．又，所以，所以，所以，所以，所以．故選：C16.（2025·山東齊魯名校大聯(lián)考·一模）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，P為內(nèi)一點．若點P滿足，且，則的最大值為__________．【答案】【解析】【分析】由三角形內(nèi)心的性質(zhì)與半角公式求解【詳解】由，得，即，整理可得，故點P在的平分線上，同理可得點P在的平分線上，所以點P為的內(nèi)心．如圖，延長，交于點D，過點P作，，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)，，由，得，由D，A，C三點共線得，所以．因為，所以，代入得，當且僅當，即時等號成立，故的最大值為．本資料由“高中數(shù)學領(lǐng)