湖南省衡陽市高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例教學(xué)實(shí)錄 新人教A版必修1

湖南省衡陽市高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修1課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：湖南省衡陽市高中數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)

3.授課時(shí)間：星期二第3節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)問題的能力，提高數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

2.增強(qiáng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提高邏輯思維和抽象思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的能力，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神，提高溝通交流能力，形成科學(xué)探究和自主學(xué)習(xí)的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①函數(shù)模型的選擇與建立：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的函數(shù)模型，理解模型與實(shí)際問題的關(guān)聯(lián)性。

②函數(shù)模型的求解與應(yīng)用：使學(xué)生掌握如何求解函數(shù)模型，并能將其應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

③數(shù)據(jù)分析與函數(shù)模型擬合：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法分析數(shù)據(jù)，通過函數(shù)模型擬合實(shí)際數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)分析能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①模型建立的準(zhǔn)確性：指導(dǎo)學(xué)生如何從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，準(zhǔn)確建立函數(shù)模型。

②模型參數(shù)的確定：幫助學(xué)生理解如何確定模型參數(shù)，并掌握參數(shù)估計(jì)的方法。

③復(fù)雜函數(shù)模型的求解：針對(duì)含有多個(gè)變量和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的函數(shù)模型，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具和方法進(jìn)行求解。

④模型應(yīng)用的推廣與驗(yàn)證：使學(xué)生學(xué)會(huì)如何將建立的函數(shù)模型推廣到其他類似問題，并驗(yàn)證模型的有效性。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：結(jié)合實(shí)例，系統(tǒng)講解函數(shù)模型的概念、建立方法和應(yīng)用技巧。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，分析實(shí)際問題，共同探討如何選擇和建立合適的函數(shù)模型。

3.案例分析法：通過具體案例，引導(dǎo)學(xué)生分析模型建立過程中的關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例，直觀展示模型的建立過程和結(jié)果。

2.實(shí)踐操作：提供在線模擬軟件，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，加深對(duì)函數(shù)模型應(yīng)用的理解。

3.教學(xué)互動(dòng)：通過提問和回答，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提高課堂參與度和學(xué)習(xí)效果。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)函數(shù)模型及其應(yīng)用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，你們?cè)谏钪杏龅竭^需要通過數(shù)學(xué)方法解決的問題嗎？比如，如何預(yù)測(cè)未來的天氣變化？如何設(shè)計(jì)最優(yōu)的旅行路線？這些問題都可以通過數(shù)學(xué)中的函數(shù)模型來解決。今天，我們就來探討函數(shù)模型及其應(yīng)用?！?/p>

展示一些關(guān)于現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例，如天氣預(yù)報(bào)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、建筑設(shè)計(jì)等圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受函數(shù)模型在生活中的重要性。

簡(jiǎn)短介紹函數(shù)模型的基本概念和它在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)模型基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)模型的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解函數(shù)模型的基本定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，如自變量、因變量、函數(shù)關(guān)系等。

詳細(xì)介紹函數(shù)模型的組成部分，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解函數(shù)的構(gòu)成。

3.函數(shù)模型案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)模型的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的函數(shù)模型案例進(jìn)行分析，如直線方程、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解函數(shù)模型的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與函數(shù)模型相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何用函數(shù)模型預(yù)測(cè)市場(chǎng)趨勢(shì)”或“設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)模型”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)函數(shù)模型的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)模型的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)模型的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)模型在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)模型。

7.布置作業(yè)（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）選擇一個(gè)感興趣的領(lǐng)域，設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)模型。

（2）根據(jù)所設(shè)計(jì)的模型，進(jìn)行數(shù)據(jù)收集和分析，并撰寫一份報(bào)告。

（3）討論模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并提出改進(jìn)建議。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解函數(shù)模型的基本概念和應(yīng)用場(chǎng)景

2.掌握函數(shù)模型的建立方法

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過實(shí)例分析和小組討論，掌握了函數(shù)模型的建立方法。他們能夠根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的函數(shù)模型，提取關(guān)鍵信息，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

3.提高數(shù)學(xué)建模能力

4.增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過數(shù)據(jù)分析案例，學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法分析數(shù)據(jù)，并通過函數(shù)模型擬合實(shí)際數(shù)據(jù)。這有助于提高他們的數(shù)據(jù)分析能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

5.培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神

小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與同伴合作，共同完成討論任務(wù)。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，提高他們的溝通能力和協(xié)作能力。

6.提高問題解決能力

7.增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要思考如何改進(jìn)現(xiàn)有的函數(shù)模型，或設(shè)計(jì)新的模型來解決實(shí)際問題。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高他們的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。

8.提升自主學(xué)習(xí)能力

9.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。他們能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，提高生活質(zhì)量。

10.提高學(xué)習(xí)興趣

總之，本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果顯著，學(xué)生在知識(shí)、能力、素質(zhì)等方面都取得了明顯進(jìn)步。他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，提高自身綜合素質(zhì)。七、教學(xué)反思與總結(jié)哎，這節(jié)課下來，心里真是五味雜陳?；叵胍幌拢矣X得自己在教學(xué)上還是有一些得意的，也有一些需要改進(jìn)的地方。

首先呢，我覺得在教學(xué)方法上，我嘗試了講授法、討論法和案例分析法相結(jié)合的方式，這樣可以讓學(xué)生在聽講的同時(shí)，也能夠參與進(jìn)來。看到他們積極討論、熱情參與，我覺得這種方法還是挺有效的。但是，我注意到有些學(xué)生還是比較內(nèi)向，不太敢發(fā)言，這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我可能需要更多地鼓勵(lì)學(xué)生，特別是那些性格內(nèi)向的學(xué)生，讓他們敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

策略上，我盡量將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)通過具體的實(shí)例來講解，讓學(xué)生能夠直觀地理解。我發(fā)現(xiàn)這樣的教學(xué)方法對(duì)于理解函數(shù)模型及其應(yīng)用特別有幫助。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題，比如有些學(xué)生對(duì)模型的選擇和建立比較困惑，這可能是因?yàn)槲覜]有足夠的時(shí)間去深入講解每一個(gè)步驟。所以，我打算在接下來的教學(xué)中，花更多的時(shí)間來詳細(xì)解釋模型建立的過程。

管理方面，我覺得課堂紀(jì)律整體上還過得去，但是也有個(gè)別學(xué)生在課堂上的紀(jì)律性有待提高。這可能是因?yàn)槲覜]有在課堂上及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正。以后，我會(huì)更加注意這一點(diǎn)，確保每個(gè)學(xué)生都能集中注意力學(xué)習(xí)。

至于教學(xué)效果嘛，我覺得學(xué)生們的表現(xiàn)還是不錯(cuò)的。他們能夠理解函數(shù)模型的基本概念，能夠嘗試運(yùn)用到實(shí)際問題中去。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，有些學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的問題時(shí)，容易感到迷茫，不知道如何下手。這說明我們?cè)诮虒W(xué)中還需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)。

情感態(tài)度方面，學(xué)生們對(duì)函數(shù)模型的應(yīng)用表現(xiàn)出了一定的興趣，這讓我很高興。但是，也有部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏信心，我覺得這部分學(xué)生需要更多的鼓勵(lì)和支持。

針對(duì)這些問題，我想提出以下幾點(diǎn)改進(jìn)措施：

1.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)，特別是對(duì)于在課堂上不太積極的學(xué)生，要鼓勵(lì)他們參與討論。

2.在教學(xué)中，適當(dāng)增加練習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實(shí)踐中加深對(duì)知識(shí)的理解。

3.定期組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，提高他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和問題解決能力。

4.針對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，提供額外的輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。八、板書設(shè)計(jì)①函數(shù)模型概述

①定義：函數(shù)模型是描述現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

②組成：自變量、因變量、函數(shù)關(guān)系。

③作用：解決實(shí)際問題，預(yù)測(cè)趨勢(shì)，優(yōu)化決策。

②函數(shù)模型的建立

①實(shí)例分析：通過實(shí)例展示如何從實(shí)際問題中提取信息，建立函數(shù)模型。

②選擇模型：根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的函數(shù)模型。

③確定參數(shù)：通過數(shù)據(jù)分析確定模型參數(shù)。

③函數(shù)模型的應(yīng)用

①案例分析：展示函數(shù)模型在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例。

②解決問題：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題。

③評(píng)價(jià)與改進(jìn)：對(duì)建立的模型進(jìn)行評(píng)價(jià)和改進(jìn)。

④函數(shù)模型求解

①求解方法：介紹常見的函數(shù)模型求解方法。

②實(shí)例演示：通過實(shí)例演示求解過程。

⑤數(shù)據(jù)分析與模型擬合

①數(shù)據(jù)分析：介紹數(shù)據(jù)分析的基本方法。

②模型擬合：展示如何通過數(shù)據(jù)分析擬合函數(shù)模型。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)模型及其應(yīng)用的理解，以下是一些課后作業(yè)題目，每個(gè)題目都附帶答案：

1.題目：某城市近年來的人口增長(zhǎng)情況如下表所示（單位：萬人）：

年份|人口數(shù)

----|------

2000|300

2005|320

2010|350

2015|390

請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立一個(gè)合適的人口增長(zhǎng)模型，并預(yù)測(cè)2020年該城市的人口數(shù)。

答案：首先，我們可以選擇線性模型來擬合這些數(shù)據(jù)。計(jì)算斜率k和截距b，得到線性方程y=10x+290。預(yù)測(cè)2020年的人口數(shù)，將x=20代入方程，得到y(tǒng)=10*20+290=510萬人。

2.題目：某商品的價(jià)格隨著促銷活動(dòng)的進(jìn)行而變化，如下表所示（單位：元）：

促銷活動(dòng)|價(jià)格

---------|------

無促銷|100

促銷1|90

促銷2|85

促銷3|80

請(qǐng)建立一個(gè)價(jià)格與促銷活動(dòng)次數(shù)的關(guān)系模型，并預(yù)測(cè)當(dāng)進(jìn)行第5次促銷活動(dòng)時(shí)，該商品的價(jià)格。

答案：我們可以使用指數(shù)模型來擬合這些數(shù)據(jù)。假設(shè)模型為y=a*b^x，其中a和b是待求參數(shù)。通過代入數(shù)據(jù)求解，得到a=100，b=0.9。預(yù)測(cè)第5次促銷活動(dòng)時(shí)的價(jià)格，代入x=5，得到y(tǒng)=100*0.9^5≈53.7元。

3.題目：某工廠的生產(chǎn)效率隨著時(shí)間的推移而提高，如下表所示（單位：件/小時(shí)）：

時(shí)間（小時(shí)）|生產(chǎn)效率

------------|-----------

0|50

10|60

20|70

30|80

請(qǐng)建立一個(gè)生產(chǎn)效率隨時(shí)間變化的關(guān)系模型，并預(yù)測(cè)在40小時(shí)內(nèi)，該工廠的生產(chǎn)效率。

答案：我們可以使用對(duì)數(shù)模型來擬合這些數(shù)據(jù)。假設(shè)模型為y=a*log(x)+b，其中a和b是待求參數(shù)。通過代入數(shù)據(jù)求解，得到a=10，b=0。預(yù)測(cè)40小時(shí)內(nèi)的生產(chǎn)效率，代入x=40，得到y(tǒng)=10*log(40)≈10*3.698≈36.98件/小時(shí)。

4.題目：某股票的價(jià)格隨時(shí)間變化如下表所示（單位：元）：

時(shí)間（天）|股票價(jià)格

----------|-----------

0|50

5|52

10|55

15|57

請(qǐng)建立一個(gè)股票價(jià)格隨時(shí)間變化的關(guān)系模型，并預(yù)測(cè)在第20天時(shí)，該股票的價(jià)格。

答案：我們可以使用二次函數(shù)模型來擬合這些數(shù)據(jù)。假設(shè)模型為y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是待求參數(shù)。通過代入數(shù)據(jù)求解，得到a=0.1，b=2，c=48。預(yù)測(cè)第20天時(shí)的價(jià)格，代入x=20，得到y(tǒng)=0.1*20^2+2*20+48=0.1*400+40+48=88元。

5.題目：某城市一年的降雨量如下表所示（單位：毫米）：

月份|降雨量

----|------

1月|50

2月|70

3月|90

4月|110

請(qǐng)建立一個(gè)降雨量隨月份變化的關(guān)系模型，并預(yù)測(cè)該城市在7月份的降雨量。

答案：我們可以使用多項(xiàng)式模型來擬合這些數(shù)據(jù)。假設(shè)模型為y=ax^3+bx^2+cx+d，其中a、b、c和d是待求參數(shù)。通過代入數(shù)據(jù)求解，得到a=0.1，b=-0.5，c=1，d=0。預(yù)測(cè)7月份的降雨量，代入x=7，得到y(tǒng)=0.1*7^3-0.5*7^2+7+0=0.1*343-0.5*49+7=34.3-24.5+7=16.8毫米。課堂課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過程中不可或缺的一環(huán)，它有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，同時(shí)也能激勵(lì)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)。以下是我對(duì)課堂評(píng)價(jià)的一些具體做法：

1.課堂提問

在課堂上，我會(huì)通過提問的方式來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。這些問題既包括對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的考察，也包括對(duì)應(yīng)用能力的測(cè)試。例如，在講解函數(shù)模型的應(yīng)用時(shí)，我會(huì)提問：“如果我們要預(yù)測(cè)明年的銷售額，我們應(yīng)該選擇哪種函數(shù)模型？”這樣的問題可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)不同模型適用性的理解。通過觀察學(xué)生的回答，我可以評(píng)估他們對(duì)知識(shí)的掌握程度。

2.觀察學(xué)生參與度

課堂參與