多邊形課件數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期

2.1.2多邊形第2章四邊形湘教版數(shù)學(xué)8年級(jí)下冊(cè)（公開(kāi)課課件）授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********學(xué)生能夠理解多邊形、多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等基本概念。?掌握多邊形內(nèi)角和公式與外角和定理，并能熟練運(yùn)用它們進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。?學(xué)會(huì)判斷一個(gè)多邊形是否為凸多邊形，以及理解正多邊形的概念。?過(guò)程與方法目標(biāo)?通過(guò)觀察、測(cè)量、剪拼、推理等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力與邏輯推理能力。?經(jīng)歷多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。?情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)?讓學(xué)生在探索多邊形知識(shí)的過(guò)程中，體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。?培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。?二、教學(xué)重難點(diǎn)?重點(diǎn)?多邊形的相關(guān)概念，包括邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等。?多邊形內(nèi)角和公式與外角和定理的推導(dǎo)及應(yīng)用。?難點(diǎn)?多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過(guò)程，如何引導(dǎo)學(xué)生將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題。?靈活運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式與外角和定理解決實(shí)際問(wèn)題。?三、教學(xué)方法?講授法：系統(tǒng)地講解多邊形的基本概念、內(nèi)角和公式與外角和定理，確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)。?探究法：組織學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，如測(cè)量多邊形內(nèi)角和、剪拼多邊形等，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)探究能力。?小組合作法：安排學(xué)生分組討論多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)方法、解決復(fù)雜問(wèn)題等，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。?練習(xí)法：通過(guò)針對(duì)性的練習(xí)題，鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的解題能力和應(yīng)用能力。?四、教學(xué)過(guò)程?（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）?展示生活中常見(jiàn)的多邊形圖片，如六邊形的螺母、五邊形的花壇、四邊形的窗戶(hù)等。?提問(wèn)：同學(xué)們，在這些圖片中，你們能發(fā)現(xiàn)哪些熟悉的圖形？引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的邊和角的特征，從而引出多邊形的概念。?（二）知識(shí)講解（20分鐘）?多邊形的基本概念?定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。?介紹多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等概念，并結(jié)合圖形進(jìn)行說(shuō)明。例如，在一個(gè)四邊形ABCD中，線段AB、BC、CD、DA是它的邊，點(diǎn)A、B、C、D是它的頂點(diǎn)，∠A、∠B、∠C、∠D是它的內(nèi)角，與內(nèi)角∠A相鄰的外角為∠BAE。?凸多邊形與凹多邊形：通過(guò)展示凸多邊形和凹多邊形的圖片，讓學(xué)生觀察它們的區(qū)別，從而給出凸多邊形的定義：如果整個(gè)多邊形都在任何一條邊所在直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。?正多邊形：給出正多邊形的定義，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形，如正三角形、正方形、正六邊形等學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握多邊形及有關(guān)概念;2.對(duì)角線條數(shù)與多邊形的邊數(shù)的關(guān)系;（重點(diǎn)）3.理解正多邊形及其有關(guān)概念;（重點(diǎn)）4.會(huì)用分割法探索多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式.（難點(diǎn)）5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解情景引入在實(shí)際生活當(dāng)中，除了三角形，還有許多由線段圍成的圖形.觀察圖片，你能找到一些由線段圍成的圖形嗎？

中國(guó)第一奇村諸葛八卦村美國(guó)國(guó)防部大樓——五角大樓多邊形的定義及相關(guān)概念一問(wèn)題2

觀察畫(huà)某多邊形的過(guò)程，類(lèi)比三角形的概念，你能說(shuō)出什么是多邊形嗎？在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.問(wèn)題1

什么是三角形？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.思考：比較多邊形的定義與三角形的定義，為什么要強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”呢？怎樣命名多邊形呢？這是因?yàn)槿切沃械娜齻€(gè)頂點(diǎn)肯定都在同一個(gè)平面內(nèi)，而四點(diǎn)，五點(diǎn)，甚至更多的點(diǎn)就有可能不在同一個(gè)平面內(nèi).多邊形用圖形名稱(chēng)以及它的各個(gè)頂點(diǎn)的字母表示.字母要按照頂點(diǎn)的順序書(shū)寫(xiě)，可以按順時(shí)針或逆時(shí)針的順序.內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角問(wèn)題3

根據(jù)圖示，類(lèi)比三角形的有關(guān)概念，說(shuō)明什么是多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角．頂點(diǎn)邊外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角.n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，n條邊，n個(gè)內(nèi)角，2n個(gè)外角．多邊形按它的邊數(shù)可分為：三角形，四邊形，五邊形等等.其中三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形.例1

六邊形紙片剪去一個(gè)角后，得到的多邊形的邊數(shù)可能是多少？畫(huà)出圖形說(shuō)明．解：∵六邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)有增加1、減少1、不變?nèi)N情況，∴新多邊形的邊數(shù)為7、5、6三種情況，如圖所示.

一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條.總結(jié)典例精析多邊形的對(duì)角線二ABCDE定義：多邊形中連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.線段AC是五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，多邊形的對(duì)角線通常用虛線表示.注意三角形六邊形四邊形八邊形……五邊形探究：請(qǐng)畫(huà)出下列圖形從某一頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)：多邊形三角形四邊形五邊形六邊形八邊形n邊形從同一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)分割出的三角形的個(gè)數(shù)01235n-312346n-2從n(n≥3)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作出(n-3)條對(duì)角線.將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形.n(n≥3)邊形共有對(duì)角線條.歸納總結(jié)畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)出下列多邊形的全部對(duì)角線.正多邊形三定義：在平面內(nèi)，邊相等、角也都相等的多邊形叫作正多邊形.正三角形正方形正五邊形正六邊形想一想：下列多邊形是正多邊形嗎？如不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？（四條邊都相等）（四個(gè)角都相等）答：都不是，第一個(gè)圖形不符合四個(gè)角都相等；第二個(gè)圖形不符合各邊都相等.

判斷一個(gè)多邊形是不是正多邊形，各邊都相等，各角都相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備.注意問(wèn)題2

你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少度嗎？

問(wèn)題1

三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和是180°.都是360°.問(wèn)題3

猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？

多邊形的內(nèi)角和四在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫作多邊形.組成多邊形的各條線段叫作多邊形的邊.相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫作多邊形的頂點(diǎn).連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫作多邊形的對(duì)角線.相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)多邊形的角.例如在圖2-2中，AB是邊，E是頂點(diǎn)，BD是對(duì)角線，∠A是內(nèi)角.在平面內(nèi)，邊相等、角也都相等的多邊形叫正多邊形.多邊形根據(jù)邊數(shù)可以分為三角形，四邊形，五邊形，……圖2-2五邊形53（5-2）×180°六邊形6七邊形7圖形邊數(shù)可分成三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和五邊形六邊形

八邊形8…………n邊形n4（6-2）×180°（7-2）×180°5（8-2）×180°6n-2（n-2）×180°五邊形六邊形七邊形八邊形如圖2-4，n邊形共有n個(gè)頂點(diǎn)A1，A2，A3，…，An.

與頂點(diǎn)A1不相鄰的頂點(diǎn)有(n-3)個(gè)，因此從頂點(diǎn)A1出發(fā)有(n-3)條對(duì)角線，n邊形被分成了(n-2)個(gè)三角形.

n邊形的內(nèi)角和等于這(n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角和，因此n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°.圖2-4結(jié)論n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°由此得出：如圖2-5，在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，與多邊形各頂點(diǎn)連接，把n邊形分成n個(gè)三角形，用n個(gè)三角形的內(nèi)角和n·180°減去中心的周角360°，得n邊形的內(nèi)角和為（n-2）·180°.圖2-5例1（1）十邊形的內(nèi)角和是多少度？（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1980°，它是幾邊形？

舉例解（1）十邊形的內(nèi)角和是(10-2)×180°=1440°.（2）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2)×180°=1980°，解得n=13.

所以這是一個(gè)十三邊形.例2：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由.解：

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=360°，因?yàn)椤螧＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角互補(bǔ).ACDEBABCDEF問(wèn)題5

你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎?內(nèi)角和為180°×3=540°.內(nèi)角和為180°×4=720°.分割多邊形三角形分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系頂點(diǎn)邊上內(nèi)部外部轉(zhuǎn)化思想總結(jié)歸納多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°.1.

四邊形具有不穩(wěn)定性，當(dāng)改變四邊形的形狀時(shí)，發(fā)生變化的是(

)CA.

邊長(zhǎng)

B.

周長(zhǎng)C.

某些角的大小

D.

內(nèi)角和

C

返回（第3題）3.

圖①是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消融，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖②是從圖①冰裂紋窗C

返回（第4題）

A

9返回

返回7.

小范將幾塊六邊形紙片分別剪掉了一部分（虛線部分），得到了一個(gè)新多邊形.若新多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則對(duì)應(yīng)的圖形是(

)BA