第27章 圓 章末提升綜合測(cè)試 華師大版九年級(jí)下冊(cè)（含解析）

第27章圓章末提升綜合測(cè)試華師大版九年級(jí)下冊(cè)一、單選題(共7題；共14分)1．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC為弦，∠BAC=25°，在⊙O上任取一點(diǎn)D，且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直徑AB的兩側(cè)，連接AD和DC，則∠D的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．65° D．75°2．（2分）一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于點(diǎn)D．現(xiàn)測(cè)得AB＝8dm，DC＝2dm，則圓形標(biāo)志牌的半徑為（）A．6dm B．5dmC．4dm D．3dm3．（2分）如圖，在⊙O中，直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，連接OB、BC，已知⊙O的半徑為2，AB＝2，則∠BCD的大小為（）A．20° B．30° C．15° D．25°4．（2分）如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE與BCFG，點(diǎn)M，N，P，Q分別是DE，F(xiàn)G，弧AC，弧BC的中點(diǎn).若MP+NQ=14，AC+BC=18，則AB的長(zhǎng)是（）A．92 B．907 C．135．（2分）如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面為⊙O，有水部分弓形的高為2，弦AB=43A．23 B．4 C．436．（2分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線(xiàn)段AP上一點(diǎn)，∠ADM＝∠BAP，則BM的最小值為（）A．52 B．125 C．13-32 7．（2分）如圖，⊙O的兩條弦AB，CD互相垂直，垂足為E，直徑CF交線(xiàn)段BE于點(diǎn)G，且AC=AF，點(diǎn)E是①AB=CD；②∠C=22.5°；③△BFG是等腰三角形；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(共6題；共7分)8．（1分）一個(gè)扇形的面積為2πcm2，半徑為4cm，則這個(gè)扇形的圓心角為.9．（1分）如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是弧BE的三等分點(diǎn)，∠COD=32°，則∠E的度數(shù)是．10．（1分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB.垂足為P.若CD=AP=8，則⊙O的半徑為.11．（1分）如圖，⊙O中，弦AC=15，沿AC折疊劣弧AC交直徑AB于D，DB=12，則直徑AB=12．（2分）“一切為了U”是常山在趕考共同富裕道路上，最新確定的城市品牌．已知線(xiàn)段AB，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，如果滿(mǎn)足∠APB=30°，則稱(chēng)點(diǎn)P為線(xiàn)段AB的“U點(diǎn)”，如圖，二次函數(shù)y=12x2+3x+52與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）線(xiàn)段AB13．（1分）如圖，⊙P與x軸交于點(diǎn)A(-5，0)，B(1，0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.若∠ACB=60°，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為.三、作圖題(共1題；共15分)14．（15分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(5，2)（1）（5分）畫(huà)出△ABC向左平移5個(gè)單位后的圖形△A1B（2）（5分）畫(huà)出△A1B1C1繞C1（3）（5分）在（2）的條件下，求A1到A四、解答題(共3題；共20分)15．（5分）彎制管道時(shí)，先按中心計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算圖中所示管道的展直長(zhǎng)度。（π≈3.14，單位：cm，精確到1cm，彎制管道的粗細(xì)不計(jì)）16．（10分）已知AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H交⊙O于點(diǎn)C，連接BD．（1）（5分）如圖①，若∠BDH=65°，求∠ABH的大??；（2）（5分）如圖②，若C為弧BD的中點(diǎn)，求∠ABH的大?。?7．（5分）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，∠ABC=58°．（Ⅰ）如圖①，若∠AEC=85°，求∠BAD和∠CDB的大??；（Ⅱ）如圖②，若CD⊥AB，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)DF，與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F．求∠F的大?。?、綜合題(共3題；共41分)18．（15分）如圖1，AB是⊙O的直徑，且AB=4，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線(xiàn)，C是垂線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F.（1）（5分）求證：CB=CF；（2）（5分）若AF=2，求CB的值；（3）（5分）若圖1的基礎(chǔ)上，作∠DAB的平分線(xiàn)交BE于點(diǎn)I，交⊙O于點(diǎn)G，連接OI（如圖2），直接寫(xiě)出OI的最小值.19．（16分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對(duì)菱形的折疊問(wèn)題進(jìn)行了探究.如圖（1），在菱形ABCD中，∠B為銳角，E為BC中點(diǎn)，連接DE，將菱形ABCD沿DE折疊，得到四邊形A'B'ED，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)（1）（1分）【觀(guān)察發(fā)現(xiàn)】A'D與B'（2）（5分）【思考表達(dá)】連接B'C，判斷∠DEC與（3）（5分）如圖（2），延長(zhǎng)DC交A'B'于點(diǎn)G，連接EG（4）（5分）【綜合運(yùn)用】如圖（3），當(dāng)∠B=60°時(shí)，連接B'C，延長(zhǎng)DC交A'B'于點(diǎn)G，連接EG，請(qǐng)寫(xiě)出B20．（10分）已知：⊙O的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)M，且AB=CD.（1）（5分）如圖1，連接AD.求證：AM=DM.（2）（5分）如圖2，若AB⊥CD，點(diǎn)E為弧BD上一點(diǎn)，BE=BC=α°，AE交CD于點(diǎn)F，連接AD①求∠E的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).②若DE=7，AM+MF=17，求△ADF的面積.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：連接BC，如圖所示，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=65°，∵AC∴∠D=∠B=65°；故答案為：C．

【分析】連接BC，先求出∠B=65°，再利用圓周角的性質(zhì)可得∠D=∠B=65°。2．【答案】B【解析】【解答】解：連接OD，OB，

∵CD垂直平分AB于點(diǎn)D，

∴點(diǎn)O，D，C三點(diǎn)共線(xiàn)，BD=12AB=4，

設(shè)圓的半徑為r，則OD=r-2，

∴OD2+BD2=OB2，

（r-2）2+16=r2，

解之：r=5.

故答案為：B

【分析】連接OD，OB，利用垂徑定理可知點(diǎn)O，D，C三點(diǎn)共線(xiàn)，同時(shí)可求出BD的長(zhǎng)，設(shè)圓的半徑為r，則OD=r-2，利用勾股定理可得到關(guān)于r的方程，解方程求出r的值.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，AB=2，

∴∠OEB=90°，BE=1，

∵OB=2，

∴∠BOE=30°，

∴∠BCD=15°.

故答案為：C.【分析】根據(jù)垂徑定理得出BE=1，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出∠BOE=30°，再根據(jù)圓周角定理得出∠BCD=15°，即可得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：如下圖，連接OP，OQ分別與AC、BC相交于點(diǎn)I、H，∵DE，F(xiàn)G，AC，BC的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中點(diǎn)，∴OH+OI=12∴MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18-14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，故答案為：C.【分析】連接OP，OQ分別與AC、BC相交于點(diǎn)I、H，由垂徑定理得OP⊥AC，OQ⊥BC，H、I是AC、BD的中點(diǎn)，進(jìn)而由三角形的中位線(xiàn)定理得OH+OI=125．【答案】B【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，∵AB=43，OD⊥AB∴AC=1設(shè)半徑為r，∵CD=2，∴OC=r?2，在Rt△OAC中，由勾股定理可得：OC2+A解得：r=4.故答案為：B.【分析】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，根據(jù)垂徑定理得出AC的長(zhǎng)，在Rt△OAC中，利用勾股定理建立方程，求出圓的半徑.6．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接OB，OM．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝4，∴∠BAP+∠DAM＝90°，∵∠ADM＝∠BAP，∴∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠AMD＝90°，∵AO＝OD＝2，∴OM＝12∴點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心，2為半徑的⊙O．∵OB＝AB2+AO2∴BM≥OB-OM＝13-2，∴BM的最小值為13-2．故答案為：D．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)易得∠ADM+∠DAM＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠AMD=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得OM=2，從而得出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心，2為半徑的⊙O，根據(jù)勾股定理算出OB的長(zhǎng)，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得BM≥OB-OM，據(jù)此即可得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，連接OA，BC，AD，∵AC=∴∠AOC=90°，∴∠ABC=1∵AB⊥CD，即∠BEC=∠AED=90°，∴∠BCE=45°=∠EBC，∴∠BAD=∠BCD=45°，CE=BE，同理可證AE=DE，∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD，故①符合題意；連接AC，同理可證∠ACF=1∵E是AG的中點(diǎn)，CE⊥AG，∴CE垂直平分AG，∴AC=GC，∴∠GCE=∠ACE=1故②符合題意；∴∠CAB=67.5°，∠CGA=67.5°，∴∠CFB=∠CAB=67.5°，∠BGF=∠CGE=67.5°，∴∠BGF=∠BFG，∴BG=BF，即△BGF是等腰三角形，故③符合題意；過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC于H，則△BHG是等腰直角三角形，∴BH=HG，∴BG=B∵∠GCE=22.5°，∠BCE=45°，∴∠HCG=22.5°=∠GCE，即CG平分∠BCE，∵EG⊥CE，HG⊥BC，∴GH=EG=AE，∴BG=2故④符合題意；故答案為：D．

【分析】先證明CE=BE，AE=DE，再利用線(xiàn)段的和差及等量代換可得AB=CD，從而證明①符合題意；先求出∠ACF=12∠AOF=45°，再利用AC=GC，求出∠GCE=∠ACE=12∠ACG=22.5°，從而證明②符合題意；先證明∠BGF=∠BFG，可得BG=BF，從而可得△BGF是等腰三角形，所以8．【答案】45°【解析】【解答】解：∵扇形的面積為2πcm2，半徑為4cm，

∴扇形的圓心角=2π·360π【分析】根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式，即S=nπr29．【答案】48°【解析】【解答】解：∵D，C是弧BE的三等分點(diǎn)，

∴弧DE=弧CD=弧BC，

∴∠BOC=∠COD=∠DOE=32°，

∴∠BOE=3×32°=96°，

∴∠A=12∠BOE=48°.【分析】根據(jù)題意得弧DE=弧CD=弧BC，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得∠BOC=∠COD=∠DOE=32°，根據(jù)角的和差可得∠BOE的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可得出答案.10．【答案】5【解析】【解答】解：如圖，連接OC.∵AP=8，∴AP=OA+OP=OC+OP=8.設(shè)OP=x，則OC=8?x.∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB.垂足為P，∴CP=1在Rt△OCP中，∠OPC=90°，∴OP∴(8?x)∴x=3.∴OC=8?x=5.∴⊙O的半徑為5.故答案為：5.【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理可得CP=4，設(shè)OP=x，則OC=8-x，在Rt△OCP中，利用勾股定理建立方程，求解即可.11．【答案】4【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接CB，CD，

∵AC?=ADC?，

∴∠B=∠A+∠ACD=∠CDB，

∴CD=CB，

∴DE=BE=12BD=14；

∵AB是直徑，

∴∠ACB=∠BEC=90°，

∵∠B=∠B，

∴△ACE∽△CBE，

∴CEAE=BECE，

∴CE2=AE·BE=14AE；

∵AE2=AC2-AE2=15-14AE

解之：AE=12．【答案】4；(0，【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，12x2+3x+52=0

解之：x1=-1，x2=-5，

∴點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（-5，0），

∴AB=|-1-（-5）|=4；

如圖，作過(guò)點(diǎn)A，B的圓，交y軸于點(diǎn)D，E，連接CA，CB，CD，AE，BE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，CH⊥DE于點(diǎn)H，

∴∠CFO=∠CHO=∠FOH=90°，

∴四邊形CFOH是矩形，

∴CH=OF，HO=CF；

∵線(xiàn)段AB的“U”點(diǎn)落在y軸的正半軸上，

∴∠ADB=∠AEB=30°，

∴點(diǎn)D和點(diǎn)E是線(xiàn)段AB的“U”點(diǎn)；

∵AB?=AB?，

∴∠ACB=2∠ADB=60°，

∴△ACB是等邊三角形，

∴AC=BC=CD=AB=4，

BF=12AB=2，

在Rt△BCF中，

CF=OH=CB2?BF2=42?22=23，

∵點(diǎn)B（-1，0）

∴OF=CH=2+1=3，

在Rt△CDH中

DH=CD2?CH2=42?32=7，

∴OD=DH+OH=23+7

13．【答案】3+2【解析】【解答】解：如圖所示，過(guò)P點(diǎn)作PH⊥AB于H點(diǎn)，PD⊥OC于D點(diǎn)，連接PA、PB、PC，

∵A（-5，0），B（1，0），

∴OA＝5，OB＝1，

∴AB=6，

∵PH⊥AB，

∴AH＝BH＝12AB＝3，

∴OH＝2，

∵∠ACB=60°，

∴∠APB＝2∠ACB＝2×60°＝120°，

∴∠APH＝60°，∠PAH=30°，

∵在Rt△PAH中，PH＝33AH＝3，

∴PA＝2PH＝23，

∵∠PHO＝∠PDO＝∠HOD＝90°，

∴四邊形PHOD為矩形，

∴OD＝PH＝3，PD＝OH＝2，

∵在Rt△PCD中，PC＝PA＝23，PD＝2，

∴CD＝PC2?PD2=（23）2?22＝22，

∴OC＝OD+CD＝3+22，【分析】過(guò)P點(diǎn)作PH⊥AB于H點(diǎn)，PD⊥OC于D點(diǎn)，連接PA、PB、PC，易得AB=6，根據(jù)垂徑定理得到AH＝BH＝3，則OH＝2，再根據(jù)圓周角定理得到∠APB＝2∠ACB＝120°，則∠APH＝60°，再由含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出PH、PA的長(zhǎng)度，易得四邊形PHOD為矩形，從而得到OD、PD的長(zhǎng)，然后利用勾股定理計(jì)算出CD，從而得到OC的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．14．【答案】（1）解：如圖所示，△A∴A1（2）解：如圖所示，△A∴A2（3）解：A1到A2是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∴所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是14圓周長(zhǎng)，圓的半徑為A1C1，圓心是C1∴A1∴路徑長(zhǎng)為14【解析】【分析】（1）分別將點(diǎn)A、B、C向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到A1、B1、C1，順次連接可得△A1B1C1，進(jìn)而可得點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將A1、B1繞C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A2、B2，順次連接可得△A2B2C1，進(jìn)而可得點(diǎn)A2的坐標(biāo)；

（3）由題意可得A1到A2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為14圓周長(zhǎng)，圓的半徑為A1C1，圓心是C1，且A1（0，2），C1（-4，1），利用勾股定理求出A1C115．【答案】解：3.14×900×2×100°360°＋700×2

=2826×2×100°360°＋1400

=5652×100°360°＋1400

=1570＋1400

【解析】【分析】圖中所示管道的展直長(zhǎng)度=弧長(zhǎng)＋半徑×2，其中，弧長(zhǎng)=π×半徑×2×圓心角的度數(shù)360°16．【答案】（1）如圖，連接OD．由切線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合題意可知∠ODE=∠BHD=90°，∴OD//BH，∴∠ODB=∠DBH．∵∠BDH=65°，∴∠DBH=90°?∠BDH=90°?65°=25°．∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD=∠DBH=25°．∴∠ABH=∠OBD+∠DBH=50°．（2）如圖，連接OD、OC、CD．∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD=1∵∠CBD=12∠COD∴∠ODC=∠OCD=90°?∠DBH，∵∠ODC=90°?∠CDH，∴∠DBH=∠CDH．∵C為BD中點(diǎn)，∴∠DBH=∠BDC，由（1）可知∠ODB=∠DBH，∴∠ODB=∠OBD=∠BDC=∠CDH=∠DBH，∵∠ODB+∠BDC+∠CDH=∠ODH=90°，∴∠OBD=∠DBH=30°．∴∠ABH=∠OBD+∠DBH=60°．【解析】【分析】（1）先求出∠ODB=∠DBH，再求出∠OBD=∠DBH=25°，最后計(jì)算求解即可；

（2）先求出∠DBH=12∠COD17．【答案】解：（Ⅰ）∵∠AEC=85°，∠ABC=58°∴∠C=∠AEC?∠ABC=27°∴∠BAD=∠C=27°∵直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=∠ADC=58°∴∠CDB=∠ADB?∠ADC=32°（Ⅱ）∵CD⊥AB∴∠AEC=90°又∵∠ABC=∠ADC=58°∴∠A=90°?∠ADC=32°∴∠DOB=2∠A=64°∵DF是⊙O的切線(xiàn)∴∠ODF=90°∴∠F=90°?64°=26°【解析】【分析】（Ⅰ）先求出∠BAD=∠C=27°，再求出∠ADB=90°，最后計(jì)算求解即可；

（Ⅱ）先求出∠AEC=90°，再求出∠ODF=90°，最后計(jì)算求解即可。18．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴∠DBE=∠ABE，∵AB是⊙O的直徑，AB⊥BC，∵∠ADB=∠ABC=90°，∴∠CFB=90°?∠DBE，∴∠CFB=∠CBF，∴CF=CB.（2）解：設(shè)CB=CF=x，則AC=2+x，在Rt△ABC中，AB∴42解得∶x=3，∴CB=3.（3）2【解析】【解答】解：（3）OI的最小值為22如圖，連接AI、AG、OG，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵DG平分∠ADB，∴∠ADG=∠BDG=45°，∴∠BAG=∠BDG=45°，∠AOG=2∠ADG=90°，∴OG=AO=1∴AG=22∵BE平分∠ABD、DG平分∠ADB，AI是∠BAD的角平分線(xiàn)，∴∠IAD=∠IAB∵∠GAI=∠GAB+∠IAB=45°+∠IAB，∠GIA=∠IAD+∠ADB=45°＋∠IAD，∴∠GAI=∠GIA，∴AG=IG=22∵OI≤IG?OG，當(dāng)點(diǎn)I，O，∴OI=GI?OG=22【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的概念可得以及圓周角定理可得∠DBE=∠ABE，∠ADB=90°，由等角的余角相等可得∠CFB=∠CBF，據(jù)此證明；

（2）設(shè)CB=CF=x，則AC=2+x，然后在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

（3）連接AI、AG、OG，由圓周角定理可得∠ADB=90°，∠BAG=∠BDG=45°，∠AOG=2∠ADG=90°，根據(jù)角平分線(xiàn)的概念可得∠ADG=∠BDG=45°，則OG=AO=2，AG=IG=2219．【答案】（1）A（2）解：∠DEC=∠B理由：如圖，連接B'C，∵E為BC中點(diǎn)，∴EB=EC=EB∴點(diǎn)B、B'、C在以BC∴∠BB∴BB由翻折變換的性質(zhì)可知BB∴DE∥CB∴∠DEC=∠B（3）解：結(jié)論：∠DEG=90°；理由：如圖，連接B'C，DB，DB由翻折的性質(zhì)可知∠BDE=∠B設(shè)∠BDE=∠B'DE=x∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADB=∠CDB=∠B'D∴∠A'∴∠DGA∴∠BEB∵EC=EB'，點(diǎn)B、B'∴∠EB∵A'∴∠A∴∠GB∴∠CGA∵∠CGA∴∠GB∴GC=GB∵EB∴EG⊥C