華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)20.3 數(shù)據(jù)的離散程度 同步測(cè)試（含解析）

華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)20.3數(shù)據(jù)的離散程度同步測(cè)試一、選擇題(共10題；共40分)1．（4分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示：某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊環(huán)數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是8 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8.2 D．方差是1.22．（4分）一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的方差是（）A．2 B．2 C．4 D．53．（4分）方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量，對(duì)于一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式計(jì)算方差：S2=1nA．最小值 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．和4．（4分）在5輪“漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是90分，甲的成績(jī)的方差是15，乙的成績(jī)的方差是3，下列說法中，正確的是（）A．甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定B．乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定D．無法確定甲、乙的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定5．（4分）小瑩同學(xué)10周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表所示：成績(jī)(分)94959798100周數(shù)12241這10周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)的中位數(shù)和方差分別是（）A．97.5分，2.8分2 B．97.5分，3分2C．97分，2.8分2 D．97分，3分26．（4分）已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是（）A．3 B．±3 C．3 D．37．（4分）A，B兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差的描述中，能說明A成績(jī)較好且更穩(wěn)定的是（）A．xA>xB且SA2>SB2 B．xC．xA>xB且SA2<SB2 D．x8．（4分）用計(jì)算器計(jì)算方差時(shí)，要首先進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)，需要按鍵（）A． B．C． D．9．（4分）在新型冠狀病毒防控期間，小靜堅(jiān)持每天測(cè)量自己的體溫，并把5次的體溫（單位：°C）分別寫在5張完全相同的卡片上：36，36.1，35.9，35.5，背面，把這5張卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，已知P（一次抽到36）=A．35.9 B．0.22 C．0.044 D．010．（4分）已知一組數(shù)據(jù)70，29，71，72，81，73，105，69，用計(jì)算器求得這組數(shù)據(jù)的方差為（精確到0.01）（）.A．378 B．377.69 C．378.70 D．378.69二、填空題(共5題；共20分)11．（4分）已知一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算如下：S2=1712．（4分）教練對(duì)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員小剛的訓(xùn)練效果進(jìn)行了測(cè)試，6次跳遠(yuǎn)的成績(jī)(單位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.這6次成績(jī)的平均數(shù)是7.8m，方差是160m2.若小剛再跳兩次，成績(jī)分別是7.7，7.9，則小剛這8次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差將13．（4分）已知一組數(shù)據(jù)x?，x?，x?，…，x。的方差是1.5，則另一組數(shù)據(jù)2x?，2x?，2x?，…，2x，的方差是.14．（4分）利用計(jì)算器求標(biāo)準(zhǔn)差和方差時(shí)，首先要進(jìn)入計(jì)算狀態(tài)，再依次輸入每一個(gè)數(shù)據(jù)，最后按求方差的功能鍵，即可得出結(jié)果．15．（4分）甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，參賽學(xué)生的競(jìng)賽得分統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如下表所示：班級(jí)參賽人數(shù)平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)方差(分2)甲45838682乙458384135某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(競(jìng)賽得分≥85分為優(yōu)秀)；③甲班成績(jī)比乙班穩(wěn)定.上述結(jié)論中，正確的是(填序號(hào)).三、解答題(共5題；共40分)16．（8分）某班為了從李明、張亮兩名男同學(xué)中選拔一人參加全校舉行的1分鐘跳繩比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行了訓(xùn)練測(cè)試，他們10次測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦?單位：次)：李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；張亮：171，186，182，191，201，197，201，205，211，215.為了比較兩人的成績(jī)，制作了統(tǒng)計(jì)分析表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差李明196196aC張亮196b201166.4（1）（2分）填空：a=.b=.（2）（3分）求出李明成績(jī)的方差.（3）（3分）以中位數(shù)或方差作為選拔標(biāo)準(zhǔn)，說明應(yīng)選拔哪一位同學(xué)參加全校舉行的跳繩比賽.17．（9分）某校組織學(xué)生參加“用電安全知識(shí)競(jìng)賽"，為了解競(jìng)賽情況，從兩個(gè)年級(jí)各抽取10名學(xué)生的成績(jī)(滿分為100分)．收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年級(jí)：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)89m9039八年級(jí)n90pq根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）（3分）m=，n=，p=.（2）（3分）從方差的角度看，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更穩(wěn)定？（3）（3分）通過數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)比較好？說明理由．18．（9分）某中學(xué)開展“迎接黨的二十大”知識(shí)比賽，九年級(jí)（1）班、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示．（1）（3分）根據(jù)圖示填寫表格：班級(jí)中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)九（1）班85？85九（2）班？85？（2）（3分）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好？說明理由；（3）（3分）如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定的班級(jí)勝出，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)能勝出？說明理由．19．（7分）用計(jì)算器計(jì)算下列一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．（保留到小數(shù)點(diǎn)的后兩位）20．（7分）用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算下面兩組數(shù)據(jù)的方差，然后回答問題：

A：213，214，215，216，217；

B：314，315，316，317，318．

通過計(jì)算，可發(fā)現(xiàn)其中存在怎樣的規(guī)律？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，A不符合題意；

10次成績(jī)排序后為：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數(shù)是：（8+8）÷2=8，故B不符合題意；

平均數(shù)為（6+7×2+8×3+9×2+10×2）÷10=8.2，C不符合題意；

方差為[（6-8.2）2+（7-8.2）2+（7-8.2）2+（8-8.2）2+（8-8.2）2+（8-8.2）2+（9-8.2）2+（9-8.2）2+（10-8.2）2+（10-8.2）2]÷10=1.56，D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差；逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（2+3+4+5+6）÷5=4；

方差S2=[（2-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（6-4）2]÷5=2；

故答案為：B.

【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出平均數(shù)，再由方差的公式求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：方差s2=1nx4．【答案】B【解析】【解答】解：∵乙的成績(jī)方差＜甲成績(jī)的方差，

∴乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好即可得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：94，95，95，97，97，98，98，98，98，100，

則中位數(shù)是97+982=97.5分；

平均數(shù)是：（94+95×2+97×2+98×4+100）÷10=97分，

方差為11094?972+2×95?976．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閿?shù)據(jù)的方差是S2=3，所以這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是3；

故答案為：D

7．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)平均數(shù)越高成績(jī)?cè)胶茫讲钤叫〕煽?jī)?cè)椒€(wěn)定.

故選：C

【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義，平均數(shù)越高成績(jī)?cè)胶?，方差越小成?jī)?cè)椒€(wěn)定解答即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：用計(jì)算器求方差的一般步驟是：①使計(jì)算器進(jìn)入MODE2狀態(tài)；②依次輸入各數(shù)據(jù)；③按求Sx故答案為：B．

【分析】根據(jù)利用計(jì)算器計(jì)算方差的步驟及注意事項(xiàng)求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】∵抽到寫有“36”的卡片的概率是25∴卡片中36的個(gè)數(shù)為5×25則這組數(shù)據(jù)為36，36.1，35.9，35.5，36，∵x＝15∴方差為15×[2×（36?35.9）2＋（36.1?35.9）2＋（35.9?35.9）2＋（35.5?35.9）2故答案為：C．

【分析】依據(jù)P（一次抽到36）=25算出36°C有兩張，

數(shù)據(jù)更新為：36，36.1，35.9，35.5，3610．【答案】D【解析】【解答】將計(jì)算器功能模式設(shè)定為統(tǒng)計(jì)模式后一次按鍵70DATA29DATA71DATA…69DATA輸入所有數(shù)據(jù)；再按SHIFTX-M＝即可求得這組數(shù)據(jù)的方差，所以選D．【分析】本題考查用計(jì)算器求方差的按鍵順序．11．【答案】21【解析】【解答】解：由方差公式知：這組數(shù)據(jù)共7個(gè)，且平均數(shù)為3，

∴這組數(shù)據(jù)的和為3×7=21.

故答案為：21.

【分析】由方差公式知：這組數(shù)據(jù)共7個(gè)，且平均數(shù)為3，再利用平均數(shù)的概定義即可求解.12．【答案】變小【解析】【解答】解：∵李陽(yáng)再跳兩次，成績(jī)分別為7.7、7.9，

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7.8×6+7.7+7.98=7.8；

方差是：S2=[（7.6-7.8）2+2×（7.8-7.8）2+2×（7.7-7.8）2+（8.0-7.8）2+2×（7.9-7.8）2]÷8=0.015；

∵0.015<160，

∴方差變?。?3．【答案】6【解析】【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，······，xn的方差是1.5，

∴數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，······，2xn的方差是22×1.5=6，

故答案為：6.

【分析】根據(jù)在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方即可求解.14．【答案】MODE；?【解析】【解答】利用計(jì)算器求標(biāo)準(zhǔn)差和方差時(shí)，首先要進(jìn)入MODE計(jì)算狀態(tài)，再依次輸入每一個(gè)數(shù)據(jù)，最后按求方差的功能鍵，即可得出結(jié)果．【分析】由于不同的計(jì)算器，其操作不完全相同，可以根據(jù)計(jì)算器的說明進(jìn)行操作．15．【答案】①②③【解析】【解答】解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同；

根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；

根據(jù)方差可知，甲班成績(jī)的波動(dòng)性比乙班小，即甲班成績(jī)比乙班穩(wěn)定；

故①②③正確，

故答案為：①②③.

【分析】根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好即可分析得出答案.16．【答案】（1）196；199（2）解：李明成績(jī)的方差c=[2×（186-196）2+2×（191-196）2+3×（196-196）2+（201-196）2+（206-196）2+（211-196）2]÷10=60；（3）解：從方差來看，李明成績(jī)的方差小于張亮成績(jī)的方差，說明李明的成績(jī)比張亮的成績(jī)穩(wěn)定，可選拔李明參加全校舉行的跳繩比賽；

從中位數(shù)來看，李明成績(jī)的中位數(shù)為196，張亮成績(jī)的中位數(shù)為199，張亮成績(jī)?cè)?99次及以上次數(shù)比較多，說明張亮比李明的成績(jī)?cè)?99次及以上次數(shù)機(jī)會(huì)要大，可選拔張亮參加全校舉行的跳繩比賽.【解析】【解答】解：（1）李明10次測(cè)試成績(jī)中196次出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

所以眾數(shù)a=196，

張亮成績(jī)重新排列為171，182，186，191，197，201，201，205，211，215．

所以張亮10次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)b=（197+201）÷2=199，

故答案為：196，199；

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

（2）利用方差的定義列式計(jì)算可得；

（3）在平均數(shù)相等的前提下可從方差或中位數(shù)的角度分析求解可得.17．【答案】（1）90；90；90（2）解：八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差q=110×[(80-90)2+(85-90)2×2+(95-90)2×2+(100-90)2]=30，

∵30<39，

∴（3）解：八年級(jí)成績(jī)比較好，因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)中位數(shù)和眾數(shù)相同，八年級(jí)的平均數(shù)比七年級(jí)高，方差比七年級(jí)小，故八年級(jí)成績(jī)比較好．(合理即可)【解析】【解答】解：（1）八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分為：n=(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90)÷10=90（分）；

將七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)按從低到高排列為：80，80，85，85，90，90，90，95，95，100；

七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)m=(90+90)÷2=90（分）；

八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，共出現(xiàn)了4次，

∴八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為p=90（分）；

故答案為：90；90；90；

【分析】（1）平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和，除以這組數(shù)的個(gè)數(shù)；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個(gè))；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可；

（2）方差就是一組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)差的平方和的算術(shù)平均數(shù)，據(jù)此算出八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的方差，進(jìn)而根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，可判斷得出答案；

（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的大小進(jìn)行比較即可.18．【答案】（1）85、80、100（2）解：九（1）的復(fù)賽成績(jī)較好；理由：因?yàn)閮蓚€(gè)班的平均數(shù)相同，九（1）班的中位數(shù)高，所以九（1）班的復(fù)賽成績(jī)較好；（3）解：九（1）班成績(jī)穩(wěn)定些，能勝出；理由：S1S2因?yàn)?0<160，所以九（1）班成績(jī)穩(wěn)定些，能勝出.【解析】【解答】解：九（1）班的平均數(shù)為：15將九（2）班成績(jī)按從低到高排列為：70，75，80，100，100，

∴九（2）班成績(jī)的中位數(shù)為80，眾數(shù)為100；故答案為：85、80、100；【分析】（1）平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和，除以這組數(shù)的個(gè)數(shù)；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個(gè))；中位數(shù)