2025年浙江省金華市中考一模數(shù)學模擬試題(含答案)

2025年浙江省金華市中考一模數(shù)學模擬試題一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）1．-5的相反數(shù)是（）A．-5 B．5 C．15 D．-2．下列運算中，不正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=2a3 B．3．某同學對數(shù)據(jù)35，29，32，4■，45，45進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)“4■”的個位數(shù)字模糊不清，則下列統(tǒng)計量一定不受影響的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海港灣，全長55千米，設(shè)計時速100千米/小時，工程項目總投資額1269億元，用科學記數(shù)法表示1269億元為（）A．1269×108 B．1.269×108 C．1.269×1010 D．1.269×10115．下列說法中錯誤的是()A．兩點之間線段最短B．如果∠α=53°38'，那么∠α余角的度數(shù)為36°22'C．一個銳角的余角比這個角的補角小D．互補的兩個角一個是銳角一個是鈍角6．如圖所示為一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的側(cè)面積是（）A．12π B．15π C．20π D．25π7．“a為正數(shù)”可以表示為（）A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≤08．如圖1，在數(shù)軸上，點A、B分別表示a、b，且a+b=0.若A、B兩點之間的距離為6，則點A表示的數(shù)為（）圖1A．?3 B．0 C．3 D．?69．在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，則下列三角函數(shù)值不正確的是（）A．sinA=513 B．cosA=121310．如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，ΔABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，則sin∠BACA．43 B．34 C．35二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．當x=時，分式1x?112．一只自由飛行的小鳥，如果隨意落在如圖所示的方格地面上（每個小方格形狀完全相同），那么小鳥落在陰影方格地面上的概率是．13．小華在計算?30÷☆×25時（☆代表一個有理數(shù)），誤將“÷”看成“+”，按照正確的運算順序計算，結(jié)果為?26，則?3014．如圖，矩形ABCD中，點M為AB上一點，過點M作MN⊥DM交BC于點N，將△BMN沿MN折疊得到△PMN，點B的對應點為點P，連接DP，若AD=4，AM=3，當△DMP為以DM為腰的等腰三角形時，AB的長為15．如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，連接EF．如圖2，將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角θ0<θ<90°，使EF⊥AD，連接BE并延長交DF于點H，則∠BHD的度數(shù)為，DH的長為16．如圖，在矩形ABCD中，AD=13，AB=24，點E是邊AB上的一個動點，將ΔCBE沿CE折疊，得到ΔCB'E．連接AB'、DB'三、解答題（本題共8小題，共66分）17．計算：(2023?π18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，將△ABC擴充為等腰三角形ABD，使擴充的部分是以AC為直角邊的直角三角形，請用尺規(guī)作圖畫出圖形，并求CD的長．19．某地為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題：（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？（2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？20．如圖1，是一臺小型輸送機，其示意圖如圖2所示．已知兩個支架的端點的距離AB=240cm，傳輸帶AE與支架BC所成的角∠ABC=70°，支架端點A離地面CD的高度AD=15cm，求支架端點B離地面的高度BC．（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，21．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作AC的垂線交AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若CD=BF，AE=3，求DF的長．22．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(4,?2)（1）求這個二次函數(shù)的解析式．（2）圖象上的點x,x稱為函數(shù)的不動點，求這個函數(shù)不動點的坐標．（3）若Px,y是二次函數(shù)圖象上不動點之間的點（包括端點），求y23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)y=mxm≠0的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點，點B的坐標為?6,n，線段OA=5，點E為（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象，請直接寫出不等式kx+b>m24．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AC=9，BC=12，點E是BC的中點，將BE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)得到B'E，過點E作∠BEB'的角平分線，角平分線交平行四邊形ABCD的邊（1）連接AE，求證：△ABE≌△ACE；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，求點B'與點D（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，若點B'落在△ABC的內(nèi)部（不包含邊界），求AP（4）已知B'E與邊AB交于H點，若∠EHB=90°，直接寫出點B'

答案解析部分1．B2．C3．C4．D5．D6．B7．A8．A9．C10．D11．112．113．?14．8或915．90°；416．1333、2617．解：(2023?π)0+(1218．6或7319．解：（1）由用水“10噸～15噸”的用戶數(shù)為10，所占百分比為10%，

∵10÷10%=100（戶），

∴此次調(diào)查抽取了100戶用戶的用水量數(shù)據(jù)；

（2）∵用水“15噸～20噸”部分的戶數(shù)為100?10?36?25?9=100?80=20（戶），

∴據(jù)此補全頻數(shù)分布直方圖如圖：

扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)為25100×360°=90°；

（3）樣本中用水全部享受基本價格的百分比為10+20+36100×100%=66%

∵66%×20=13.2（萬戶）．20．BC=1.0m21．（1）證明：連接OD，如圖，

∵AB=AC，OD=OB，∴∠C=∠4，∠ODB=∠4，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，又OD為⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；（2）解：∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=90°，則∠2+∠4=90°，∵AB=AC，CD=BF，∴BD=CD=BF，∠1=∠2，∴∠3=∠F，∴∠ODB=∠4=∠3+∠F=2∠3，∴∠ODF=3∠3=90°，則∠3=30°，∴∠4=2∠3=60°，∠F=30°，∴∠2=90°?∠4=30°，∴∠2=∠F，則AD=DF，在Rt△AED中，∠1=∠2=30°，AE=3，∴AD=AE∴DF=222．（1）y=（2）?2,?2和5,5（3）1623．（1）反比例函數(shù)解析式為y=12x（2）?6<x<0或x>324．（1）證明：∵AB=AC，BE=CE，AE=AE，∴△ABE≌△ACE（2）解：當點B'落在ED上時，點B'與點D之間距離最??；∵AB=AC=9，BE=CE=6，∴∠AEB=∠AEC=90°，∴AE=3∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=12，∴∠DAE=∠AEB==90°，∴DE=∴點B'與點D之間的最小距離為3（3）解：當點B'落在AB上時，∵BE=B'E，EP平分∠BEB'，∴∠EPB=90°又由（2）得，∠AEB=90°∵∠B=∠B，∠EPB=∠AEB=90°∴△EPB∽△AEB∴EBAB=BPEB，∴69當點B'落在AC上時，連接BB'交EP于F點，∵BE=B'E，∴∠EBB'=∠EB'B∵EP平分∠BEB'∴∠EFB=90°，∵BE=EC，∴B'E=EC，∴∠EB'C=∠B'CE，∵∠EBB'+∠EB'B+∠EB'C+∠B'CE=180°，∴∠EB'B+∠EB'C=90°∴∠EFB=∠BB'C=90°，∴EP∥AC，∴AP=PB=若點B'落在△ABC的內(nèi)部（不包含邊界），AP的取值范圍為9（4）3解：（4）延長B'P交BC于M點，延長PB'交AD延長