考點(diǎn)精煉-正余弦定理的邊角互化 高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考（含解析）

考點(diǎn)精煉--正余弦定理的邊角互化高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考一、單選題1．在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（

）A． B． C． D．2．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，的面積為，，，則（）A． B． C． D．3．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a，b，c成等差數(shù)列，且，則的值為（

）A． B． C． D．4．在中，若，則最大角為（

）A． B． C． D．5．已知雙曲線與圓在第二象限相交于點(diǎn)M，分別為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．26．，，是的內(nèi)角，，所對(duì)的邊，若，則（

）A．1011 B．2022 C．2020 D．20217．在銳角三角形中，角，，所對(duì)的邊分別為，，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．銳角中，內(nèi)角A?B?C的對(duì)邊分別為a，b，c，S為的面積，且，，則b的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則（

）A． B．銳角三角形C．的面積為 D．的外接圓半徑大于210．古希臘的數(shù)學(xué)家海倫在他的著作《測(cè)地術(shù)》中最早記錄了“海倫公式”：，其中，a，b，c分別為的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，該公式具有輪換對(duì)稱的特點(diǎn)．已知在中，，且的面積為，則（

）A．角A，B，C構(gòu)成等差數(shù)列 B．的周長為36C．的內(nèi)切圓面積為 D．邊上的中線長度為三、填空題11．在中，，則cosA=.12．在中，，則.13．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，則的最大值為.14．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)的面積為S，若，且，則的值為.四、解答題15．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求A；(2)若，求面積的最大值.16．已知中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，.(1)求A；(2)若且的內(nèi)切圓的半徑，求的面積.17．在中，角的對(duì)邊分別為且.(1)求角C；(2)求的最大值.18．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．(1)求A；(2)設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，若，且，求a．

參考答案1．A由得，所以，由于,故選：A2．B設(shè)三角形外接圓半徑是，因?yàn)?，所?即因?yàn)椋?因?yàn)?，解得，解得，又，即，解得．故選:B.3．A因?yàn)?，故可得，又因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，即，故可得，由余弦定理可得，故選：A.4．B由正弦定理得到，從而確定最大角，利用余弦定理即可求.由正弦定理，得，設(shè)，，，，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，即這個(gè)三角形的最大角是．故選：B5．C聯(lián)立雙曲線與圓的方程，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再結(jié)合給定條件及正弦定理列式計(jì)算作答.令雙曲線的半焦距為c，則，設(shè)點(diǎn)，依題意，，解得，且，在中，由正弦定理及得：，則有，即，整理得，因，則有，即，所以雙曲線的離心率.故選：C6．D由余弦定理得，再由三角恒等變換及正弦定理得即可求解.因?yàn)?，由余弦定理得，，由正弦定理可?故選：D.7．B利用三角恒等變換與正弦定理的邊角變換，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到，從而利用銳角三角形的性質(zhì)得到的范圍，再利用正弦定理轉(zhuǎn)化所求即可得解.因?yàn)椋瑒t由正弦定理得，又，所以，則，因?yàn)槭卿J角三角形，則，則，所以，即，則，所以，解得，則，所以.故選：B.8．A根據(jù)即可得出，從而求出，然后即可得出，根據(jù)為銳角即可得出，然后根據(jù)正弦定理可得出，從而可求出的范圍.因?yàn)?，所以，，又，所以，若為銳角三角形，則，，所以，，，，故選：A.9．CD根據(jù)正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等知識(shí)確定正確答案.，所以，由正弦定理得，故A錯(cuò)誤；由余弦定理，得，所以角是鈍角，故B錯(cuò)誤；由，得，的面積為，故C正確；設(shè)的外接圓半徑為，則，故D正確.故選：CD10．ACD對(duì)于A，由正弦定理可知，設(shè)，，，由余弦定理可得，所以，，故角A，B，C構(gòu)成等差數(shù)列，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)海倫公式得，，得，所以，，，所以的周長為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則，得，所以的內(nèi)切圓面積為，故C正確；對(duì)于D，設(shè)的中點(diǎn)為，則，在中，，故D正確．故選：ACD11．利用余弦定理求得正確答案.由余弦定理得.故答案為：12．先利用正弦定理化角為邊求出邊，再利用余弦定理即可得解.因?yàn)椋?，所以，由余弦定?故答案為：.13．根據(jù)題目所給的條件，利用正弦定理化簡(jiǎn)后得到，利用正弦定理“邊化角”化簡(jiǎn)得到，因此最大值即.中，，，所以，所以，根據(jù)正弦定理，，即，因?yàn)?，所以，由為三角形?nèi)角可知，，根據(jù)正弦定理，，所以，其中，，當(dāng)時(shí)取得最大值，所以的最大值為.故答案為：14．/先利用正弦定理將已知式子統(tǒng)一成邊的形式，再結(jié)合，可得，然后利用余弦定理可求出，再求出的值，從而可求得結(jié)果解：中，，所以，因?yàn)?，所以，解得；所以，因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以所以.故答案為：15．(1)(2)（1）根據(jù)正弦定理及，得.∵，∴.∵，∴.（2）由（1）知，又，由余弦定理得，即，∵，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴.∴的最大值為.16．(1)(2)（1）∵,則，整理得，∴，又∵，∴.（2）由題意可得：的面積，即，整理得：，由（1）得：，則，解得：或（舍去），故的面積.17．(1)(2)（1）由正弦定理，兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)已知等式即可得，結(jié)合，可求得的值.（2）通過邊角互化將轉(zhuǎn)換為，再由（1）知角，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，即可求得最大值.（1）在中，由正弦定理得，，，.，，即.（2）由