初等數(shù)學(xué)模擬試卷7

初等數(shù)學(xué)模擬試卷7

一、數(shù)學(xué)(單選題)(本題共5題，每題7.0分，共5

分。)

1、設(shè)⑴，。2,…,如均為n維向量，下列結(jié)論不正確的是().

A^若對(duì)于任意一組不全為零的數(shù)ki，A，…,飛，都有kicq+k2a2+…+ks(x/O,則

ai，(X2，…,as線性無關(guān)

B、若ai，。2，…,as線性相關(guān)，當(dāng)且僅當(dāng)存在一組不全為零的數(shù)k],ki，...,ks,

有kiai+k2a2+...+ksas=0

C、ai，a2,…,出線性無關(guān)的充要條件是此向量組的秩為s

D、四，a2,…,as線性無關(guān)的充要條件是其中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

2、設(shè)A,B是同階正定矩陣，則下列命題錯(cuò)誤的是().

A、A"也是正定矩陣

B、A*也是正定矩陣

C、A+B也是正定矩陣

D、AB也是正定矩陣

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

3、設(shè)向量a=ai，ai，...,as(s>l),而0[=a-ai，|h=a-a2，…，ps=a-as?則()?

A、r(aj,。2，...,as)=r(pi，「2，…，Ps)

B、r(ai，a2>...,as)>r(pi,歷，…，ps)

C、r(a),。2，…，「2，…，Ps)

D、不能確定兩者之間的大小關(guān)系

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

4、設(shè)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式“x)十f(x)『二x,f(0)=0,則

A、f(0)是f(x)的極大值.

B、f(0)是f(x)的極小值.

C、點(diǎn)(0,f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn).

D、f(0)不是f(x)的極值，點(diǎn)(0,f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn).

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

5、曲線y=（x-l）2（x-3）2的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A、0

B、1

C、2

D、3

標(biāo)準(zhǔn)答案.C

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

二、數(shù)學(xué)（填空題）（本題共8題，每題7.0分，共8

分。）

6、二次型f（xi，X2,X3）=x/+2xiX2+2X2X3的秩r及正慣性指數(shù)P分別為_______.

標(biāo)準(zhǔn)答案：r=3,p=2

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

7、設(shè)囚，。2,…,as是一組n維向量，則下列結(jié)論中，正確的是（）.

A^若ai，a2，…,as不線性相關(guān),就一定線性無關(guān)

B、如果存在s個(gè)不全為零的數(shù)ki,kz，…,k、，s使kg+k2a2+...+ks（Xs=e,則ai，

a2，…,as線性無關(guān)

C、若向量組ai，。2，..,as線性相關(guān)，則ai可由a2，…，線性表示

D、向量組川，a2，…，as線性無關(guān)的充要條件是al不能由其余s-1個(gè)向量線性表

示

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

8、若ai，。2，…,as的秩為r,則下列結(jié)論正確的是（）.

A、必有r

B、向量組中任意r+1個(gè)向量線性相關(guān)

C、向量組中任意r個(gè)向量線性無關(guān)

D、向量組中任意小于r個(gè)向量的部分組線性無關(guān)

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：向量組ai，az，…,as的秩為r的定義是：aj,a2，…,cts中存在「個(gè)向

量線性無關(guān)，而任意r+1個(gè)向量線性相關(guān)，若向量組四，。2,…,as線性無關(guān)，則

r=s,故選項(xiàng)A不成立；向量組山，。2,…,as的秩為r，只要求存在r個(gè)向量線性

無關(guān)，并不要求任意r個(gè)向量線性無關(guān)，更不要求任意小于r個(gè)向量組成的向量組

線性無關(guān).

9、一男子到鬧市區(qū)去，他遇到背后襲擊并被搶劫，他斷言兇手是個(gè)白人，然而當(dāng)

調(diào)查這一案件的法院在可比較的光照條件下多次重復(fù)展現(xiàn)現(xiàn)場情況時(shí)，受害者正確

識(shí)別襲擊者種族的次數(shù)約占80%,襲擊者確實(shí)是白人的概率是0.8嗎?試給出說

明.

標(biāo)準(zhǔn)答案：不對(duì).如果調(diào)查中白人與其他種族的人數(shù)分別占60%和40%,且在襲

擊者為白人的條件下，受害者正確識(shí)別的概率為70%；在襲擊者為其他種族的條

件下，受害者正確識(shí)別的概率為95%,則利用全概率公式可得受害者的正確識(shí)別

襲擊者種族的次數(shù)占80%.但在受害者正確識(shí)別的前提下，襲擊者確為白人的概

率只有0.525.（計(jì)算可用貝葉斯公式）

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

10、設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為Q=AL"KP,其巾Q是產(chǎn)出量，L是勞動(dòng)投入量，K是資本投入

量，而A、a、0均為大于零的參數(shù)，則Q=1時(shí)K關(guān)于L的彈性為.

標(biāo)準(zhǔn)答案：-a/p

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

11、設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=160-2p,其中Q,P分別表示需要量和價(jià)格，如果

該商品需求彈性的絕對(duì)值等于1,則商品的價(jià)格是_______.

標(biāo)準(zhǔn)答案：40

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

12、設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為Q=Q（p）,其對(duì)價(jià)格P的彈性￡P(guān)=2,則當(dāng)需求量為

10000件時(shí)，價(jià)格增加1元會(huì)使產(chǎn)品收益增加元.

標(biāo)準(zhǔn)答案：4000

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

13、設(shè)某商品的收益函數(shù)為R（P）,收益彈性為1+P3,其中P為價(jià)格，且R（l）=l,

則R（P）=

標(biāo)準(zhǔn)答案：P』3（P3-I）

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

三、數(shù)學(xué)（解答題）（本題共75題，每題7.0分，共

75分。）

14、設(shè)向量組川，（12，線性無關(guān)，問常數(shù)a,b,c滿足什么條件時(shí)，aai-a2>

ba2-as?cas-ai線性相關(guān)？

標(biāo)準(zhǔn)答案：abc=l.

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

15、設(shè)ai，az，…,a「B都是n維向量,0可由ai，012，…,街線性表示，但0不能

由ai，a?,31線性表示，證明：ar可由叫,a2，...,ar-i?0線性表示.

標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)?。可由eq,a2，…,由線性表示,設(shè)。=kiai+k2a2+...+kr-】ar-

i+krar,又因?yàn)?。不能由a1，(12，…,如/線性表示，所以k￥0,故ar=(

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

互不相容事件與對(duì)立事件的區(qū)別何在?說出下列各對(duì)事件之間的關(guān)系：

16、|x-a|<8-fejx-a>8；

標(biāo)準(zhǔn)答案：|x-a|<8與x-a>5為互不相容事件：

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

17、x>20與爛20；

標(biāo)準(zhǔn)答案：x>20與爛20為對(duì)立事件；

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

18、x>20與xvl8；

標(biāo)準(zhǔn)答案：x>20與x<18為互不相容事件；

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

19、x>20與在22；

標(biāo)準(zhǔn)答案：x>20與爛22為相容事件；

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

20、“20件產(chǎn)品全是合格品”與“20件產(chǎn)品中恰有一件是廢品”；

標(biāo)準(zhǔn)答案：“20件產(chǎn)品全是合格品”與“20件產(chǎn)品中恰有一件是廢品”為互不相容事

件；

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

21、“20件產(chǎn)品全是合格品”與“20件產(chǎn)品中至少有一件是廢品”；

標(biāo)準(zhǔn)答案：“20件產(chǎn)品全是合格品”與“20件產(chǎn)品中至少有一件是廢品”為對(duì)立事

件；

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

22、“20件產(chǎn)品全是合格品”與“20件產(chǎn)品中至多有一件是廢品”.

標(biāo)準(zhǔn)答案：“20件產(chǎn)品全是合格品”是“20件產(chǎn)品中至多有一件是廢品”的子事件，

兩者呈包含關(guān)系，前者包含于后者.

知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)立事件一定是互不相容事件，而互不相容事件不一定是對(duì)立事件，

只有互不相容的事件之和等于必然事件時(shí)，才是對(duì)立事件.

求下列向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組，并把其余向量用極大線性無關(guān)組線性表示：

23、a1=(1,2,1,3),ot2=(4,-1,-5,-6),a3=(-l,-3,-4,-7),04=(2,1,2,

3);

標(biāo)準(zhǔn)答案:ai，。2，。3為一個(gè)極大無關(guān)組，且O4=(3/2)ai+(l/2)ci2-(3/2)a3；

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

24ai=(L-1,2,4),a2=(0,3,22),a3=(3?0,7,14),04=(1?-2,2,0),

a5=(2,1,5,10)；

標(biāo)準(zhǔn)答案：四，口2，Q4為一個(gè)極大無關(guān)組，且a3=3ai+a2+0xa4，a5=2ai+a2+0>-a4；

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

25、ai=(l,3,2,0),a2=(7,0,14,3),(13=(2,-1,0,1),04=(5,1,6,2),

C(4=(2,-1,4,1).

標(biāo)準(zhǔn)答案：aj,a2?(13是極大線性無關(guān)組,且a4=(2/3)a]+(l/3)a2+a3，as=-

(l/3)ai+(l/3)a2

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

26、設(shè)ai，a2，…,am為一個(gè)向量組，且a#0,每一個(gè)向量ai(i>l)都不能由a1,

az，…,陽線性表示,求證:a2，…,am線性無關(guān)?

標(biāo)準(zhǔn)答案：用定義證明.假設(shè)存在一組數(shù)k1,k2,…,km使得

k]a?+k2a2+...+kmam=0,若k],k2，…，km全為零，顯然a】，012，…,am線性無

關(guān)；若k]

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析

在一通信渠道中，能傳送字符AAAA,BBBB,CCCC三者之一，由于通信噪聲干

擾，正確接收到被傳送字母的概率為0.6,而接收到其他兩個(gè)字母的概率均為

0.2,假設(shè)前后字母是否被歪曲互不影響.

27、求收到字符ABCA的概率；

標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)事件A(B或C)分別表示“傳送的字符為AAAA(BBBB或CCCC)”，事

件D表示“收到字符ABCA"，于是有P(A)