2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計算題易錯點實戰(zhàn)解析

2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計算題易錯點實戰(zhàn)解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計要求：熟練掌握數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計的基本概念，能夠計算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差等指標(biāo)。1.已知一組數(shù)據(jù)：12,15,17,19,22,25，求該組數(shù)據(jù)的均值。2.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30，最小值是20，最大值是50，求該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。3.計算數(shù)據(jù)10,12,14,15,16,17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30的標(biāo)準(zhǔn)差。4.一組數(shù)據(jù)的方差為100，標(biāo)準(zhǔn)差為10，求該組數(shù)據(jù)的極差。5.某班級30名學(xué)生的成績分別為：85,88,90,92,93,94,95,96,97,98,99，100，求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。6.一組數(shù)據(jù)為：5,8,11,14,17，求該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。7.某班級學(xué)生的身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：150,152,155,156,157,158,160,161,162,163，求該組數(shù)據(jù)的極差。8.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，方差為64，求該組數(shù)據(jù)的均值。9.已知一組數(shù)據(jù)的方差為36，求該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。10.計算數(shù)據(jù)10,12,14,15,16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30的中位數(shù)。二、概率分布要求：熟練掌握離散型隨機(jī)變量的分布律，能夠計算概率、期望、方差等指標(biāo)。1.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，X取值為1的概率是多少？2.已知隨機(jī)變量X的分布律為：X:0123P(X):0.10.20.30.4求隨機(jī)變量X的期望值。3.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項分布，n=10，p=0.2，求X取值為3的概率。4.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，μ=100，σ=20，求X小于80的概率。5.隨機(jī)變量X的分布律為：X:-2-1012P(X):0.10.20.30.20.2求隨機(jī)變量X的方差。6.設(shè)隨機(jī)變量X服從均勻分布，區(qū)間為[0,3]，求X大于1的概率。7.已知隨機(jī)變量X的期望值為3，方差為4，求X取值為5的概率。8.設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，λ=0.5，求X小于1的概率。9.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項分布，n=5，p=0.5，求X的方差。10.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，μ=50，σ=10，求X小于45的概率。三、假設(shè)檢驗要求：熟練掌握假設(shè)檢驗的基本概念，能夠計算t檢驗、卡方檢驗等。1.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，隨機(jī)抽取10件進(jìn)行檢驗，其中5件不合格。假設(shè)這批產(chǎn)品的合格率為0.9，求在顯著性水平α=0.05下，檢驗該批產(chǎn)品合格率是否顯著高于0.9。2.兩個班級的學(xué)生的平均成績分別為72和76，假設(shè)兩個班級的學(xué)生平均成績沒有顯著差異，求在顯著性水平α=0.05下，檢驗兩個班級的學(xué)生平均成績是否存在顯著差異。3.某藥品的療效在兩組患者中的差異是否存在顯著差異，已知兩組患者的療效數(shù)據(jù)如下：組別AB效果：85無效：27求在顯著性水平α=0.05下，檢驗兩組患者的療效是否存在顯著差異。4.某班級學(xué)生的考試成績服從正態(tài)分布，假設(shè)班級平均成績?yōu)?5，求在顯著性水平α=0.05下，檢驗該班級學(xué)生的考試成績是否顯著高于75。5.某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品，隨機(jī)抽取10件進(jìn)行檢驗，其中5件不合格。假設(shè)這批產(chǎn)品的合格率為0.95，求在顯著性水平α=0.05下，檢驗該批產(chǎn)品合格率是否顯著低于0.95。6.兩個班級的學(xué)生的平均身高分別為160cm和162cm，假設(shè)兩個班級的學(xué)生平均身高沒有顯著差異，求在顯著性水平α=0.05下，檢驗兩個班級的學(xué)生平均身高是否存在顯著差異。7.某藥品的療效在兩組患者中的差異是否存在顯著差異，已知兩組患者的療效數(shù)據(jù)如下：組別AB效果：107無效：35求在顯著性水平α=0.05下，檢驗兩組患者的療效是否存在顯著差異。8.某班級學(xué)生的考試成績服從正態(tài)分布，假設(shè)班級平均成績?yōu)?0，求在顯著性水平α=0.05下，檢驗該班級學(xué)生的考試成績是否顯著低于80。9.某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品，隨機(jī)抽取10件進(jìn)行檢驗，其中6件不合格。假設(shè)這批產(chǎn)品的合格率為0.9，求在顯著性水平α=0.05下，檢驗該批產(chǎn)品合格率是否顯著高于0.9。10.兩個班級的學(xué)生的平均成績分別為70和72，假設(shè)兩個班級的學(xué)生平均成績沒有顯著差異，求在顯著性水平α=0.05下，檢驗兩個班級的學(xué)生平均成績是否存在顯著差異。四、回歸分析要求：熟練掌握一元線性回歸的基本概念，能夠進(jìn)行回歸分析，計算回歸系數(shù)、相關(guān)系數(shù)等指標(biāo)。1.已知一組數(shù)據(jù)如下（x,y）：(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)求該組數(shù)據(jù)的一元線性回歸方程。2.已知一組數(shù)據(jù)如下（x,y）：(1,1),(2,3),(3,5),(4,7),(5,9)求該組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)。3.已知一組數(shù)據(jù)如下（x,y）：(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),(5,10)求該組數(shù)據(jù)的一元線性回歸方程的截距。4.已知一組數(shù)據(jù)如下（x,y）：(1,3),(2,6),(3,9),(4,12),(5,15)求該組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)。5.已知一組數(shù)據(jù)如下（x,y）：(1,5),(2,10),(3,15),(4,20),(5,25)求該組數(shù)據(jù)的一元線性回歸方程的斜率。6.已知一組數(shù)據(jù)如下（x,y）：(1,4),(2,8),(3,12),(4,16),(5,20)求該組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)。五、時間序列分析要求：熟練掌握時間序列分析的基本概念，能夠進(jìn)行時間序列預(yù)測，計算移動平均、指數(shù)平滑等指標(biāo)。1.已知一組時間序列數(shù)據(jù)如下：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28求該組數(shù)據(jù)的3期移動平均。2.已知一組時間序列數(shù)據(jù)如下：100,110,120,130,140,150,160,170,180,190求該組數(shù)據(jù)的2期指數(shù)平滑值。3.已知一組時間序列數(shù)據(jù)如下：8,9,10,11,12,13,14,15,16,17求該組數(shù)據(jù)的5期移動平均。4.已知一組時間序列數(shù)據(jù)如下：200,210,220,230,240,250,260,270,280,290求該組數(shù)據(jù)的3期指數(shù)平滑值。5.已知一組時間序列數(shù)據(jù)如下：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14求該組數(shù)據(jù)的4期移動平均。6.已知一組時間序列數(shù)據(jù)如下：300,310,320,330,340,350,360,370,380,390求該組數(shù)據(jù)的4期指數(shù)平滑值。六、描述性統(tǒng)計分析要求：熟練掌握描述性統(tǒng)計的基本概念，能夠進(jìn)行數(shù)據(jù)整理、計算頻率分布、繪制直方圖等。1.已知一組數(shù)據(jù)如下：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20求該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2.已知一組數(shù)據(jù)如下：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3.已知一組數(shù)據(jù)如下：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19求該組數(shù)據(jù)的均值。4.已知一組數(shù)據(jù)如下：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20求該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。5.已知一組數(shù)據(jù)如下：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10求該組數(shù)據(jù)的極差。6.已知一組數(shù)據(jù)如下：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30求該組數(shù)據(jù)的方差。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計1.解析：均值是所有數(shù)值的總和除以數(shù)值的個數(shù)。計算公式為(12+15+17+19+22+25)/6=110/6≈18.33。2.解析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。這組數(shù)據(jù)中22出現(xiàn)了1次，其他數(shù)值都出現(xiàn)了1次，所以眾數(shù)是22。3.解析：標(biāo)準(zhǔn)差是各數(shù)值與均值差的平方的平均數(shù)的平方根。計算均值(12+15+17+19+22+25)/6=18.33，然后計算每個數(shù)值與均值的差的平方，求和后除以數(shù)值個數(shù)，最后取平方根。計算過程略。4.解析：極差是數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差。這組數(shù)據(jù)的最大值是25，最小值是12，所以極差是25-12=13。5.解析：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后位于中間的數(shù)值。由于有30個數(shù)值，中間的兩個數(shù)值是第15個和第16個，所以中位數(shù)是(22+25)/2=23.5。6.解析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。這組數(shù)據(jù)中每個數(shù)值只出現(xiàn)一次，沒有重復(fù)，所以沒有眾數(shù)。二、概率分布1.解析：泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=(λ^k*e^(-λ))/k!，其中k為取值，λ為參數(shù)。代入λ=1，k=1，得到P(X=1)=(1^1*e^(-1))/1!=e^(-1)。2.解析：期望值（均值）是概率分布的加權(quán)平均值。計算公式為E(X)=Σ[x*P(X=x)]。代入給定的分布律，得到E(X)=(0*0.1)+(1*0.2)+(2*0.3)+(3*0.4)=0+0.2+0.6+1.2=2。3.解析：二項分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=(n!/(k!(n-k)!))*p^k*(1-p)^(n-k)，其中n為試驗次數(shù)，p為每次試驗成功的概率。代入n=10，p=0.2，k=3，得到P(X=3)=(10!/(3!(10-3)!))*0.2^3*0.8^7。4.解析：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為f(x)=(1/(σ*sqrt(2π)))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表或計算器，得到P(X<80)。5.解析：分布律中每個數(shù)值的概率之和等于1。計算眾數(shù)的概率，即找到概率最大的數(shù)值。三、假設(shè)檢驗1.解析：使用卡方檢驗或二項分布進(jìn)行檢驗。計算卡方統(tǒng)計量或二項分布的概率，然后比較與臨界值。2.解析：使用t檢驗。計算兩個樣本的均值差異、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本大小，然后查找t分布表或使用計算器。3.解析：使用卡方檢驗。計算卡方統(tǒng)計量，然后比較與臨界值。4.解析：使用t檢驗。計算均值差異、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本大小，然后查找t分布表或使用計算器。5.解析：使用卡方檢驗或二項分布進(jìn)行檢驗。計算卡方統(tǒng)計量或二項分布的概率，然后比較與臨界值。6.解析：使用t檢驗。計算兩個樣本的均值差異、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本大小，然后查找t分布表或使用計算器。四、回歸分析1.解析：一元線性回歸方程為y=ax+b，其中a為斜率，b為截距。計算斜率a=(Σ(xy)-n*x?y?)/(Σ(x^2)-n*x?^2)，截距b=y?-ax?。代入數(shù)據(jù)計算得到方程。2.解析：相關(guān)系數(shù)r的計算公式為r=(Σ[(x-x?)(y-y?)])/sqrt(Σ[(x-x?)^2]*Σ[(y-y?)^2])。代入數(shù)據(jù)計算得到相關(guān)系數(shù)。3.解析：截距是回歸方程中y軸的截距，計算公式為b=y?-ax?。代入均值和斜率計算得到截距。4.解析：相關(guān)系數(shù)r的計算公式為r=(Σ[(x-x?)(y-y?)])/sqrt(Σ[(x-x?)^2]*Σ[(y-y?)^2])。代入數(shù)據(jù)計算得到相關(guān)系數(shù)。5.解析：斜率是回歸方程中x和y的線性關(guān)系，計算公式為a=(Σ[(x-x?)(y-y?)])/(Σ[(x-x?)^2])。代入數(shù)據(jù)計算得到斜率。6.解析：相關(guān)系數(shù)r的計算公式為r=(Σ[(x-x?)(y-y?)])/sqrt(Σ[(x-x?)^2]*Σ[(y-y?)^2])。代入數(shù)據(jù)計算得到相關(guān)系數(shù)。五、時間序列分析1.解析：3期移動平均是計算前三個數(shù)值的平均值，然后移到下一個數(shù)值，重復(fù)此過程。計算每個數(shù)值的移動平均。2.解析：2期指數(shù)平滑值是前一個平滑值加上當(dāng)前數(shù)值與前一個平滑值的差值除以2。計算每個數(shù)值的指數(shù)平滑值。3.解析：5期移動平均是計算前五個數(shù)值的平均值，然后移到下一個數(shù)值，重復(fù)此過程。計算每個數(shù)值的移動平均。4.解析：3期指數(shù)平滑值是前一個平滑值加上當(dāng)前數(shù)值與前一個平滑值的差值除以3。計算每個數(shù)值的指數(shù)平滑值。5.解析：4期移動平均是計算前四個數(shù)值的平均值，然后移到下一個數(shù)值，重復(fù)此過程。計算每個數(shù)值的移動平均。6.解析：4期指數(shù)平滑值是前一個平滑值加上當(dāng)前數(shù)值與前一個平滑值的差值除以4。計算每個數(shù)值的指數(shù)平滑值。六、描述性統(tǒng)計分析1.解析：眾