打破思維慣性嘗試換角度思考-雙馬雙騎士益智器具教學(xué)設(shè)計(jì)

打破思維慣性，嘗試換角度思考

——雙馬雙騎士益智器具教學(xué)設(shè)計(jì)

汪清縣笫四小學(xué)?；瘶?shù)山

一、教學(xué)目標(biāo)：

L體會(huì)打破思維慣性靈活解決問(wèn)題的方法，積累解答難題的策略。

2.在學(xué)生不斷嘗試解決問(wèn)題的過(guò)程中，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能

力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

3.在學(xué)生體驗(yàn)游戲的快樂(lè)的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)的神奇與美妙，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)過(guò)程：

1.介紹游戲規(guī)那么

今天咱們來(lái)玩一個(gè)“雙馬雙騎士”游戲。誰(shuí)來(lái)讀一讀游戲規(guī)那么？

2.學(xué)生讀游戲規(guī)那么：

1）兩匹馬平放在桌面上且不能重疊，

2）兩個(gè)人分別騎到兩匹馬上。

老師通過(guò)掩飾解釋騎的含義，自己動(dòng)手試一試吧。下面學(xué)生自己動(dòng)手嘗試。

擺出來(lái)了嗎？沒(méi)有擺出來(lái)同學(xué)你們遇到什么困難？（學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：我嘗

試了馬背對(duì)馬背，馬腿對(duì)馬腿，馬背對(duì)馬腿都拼不出來(lái)！）

擺出來(lái)的同學(xué)能說(shuō)說(shuō)你的想法嗎？〔把兩匹馬拆開(kāi)看，將一匹馬的馬頭

與另一匹馬的馬尾看成一匹馬，兩個(gè)人就都能起到馬上了?。?/p>

小結(jié)：如果我們總是局限在憑感覺(jué)看到的馬上，解決不了問(wèn)題，如果我們

換個(gè)想法，把兩匹馬拆開(kāi)看，問(wèn)題就解決了。

游戲感悟：通過(guò)玩這個(gè)游戲你受到了什么啟發(fā)啊？學(xué)生自由暢談。

介紹圖書(shū)館搬家的故事。

相傳，大英圖書(shū)館老館年久失修，在新的地方見(jiàn)了一個(gè)新的圖書(shū)館，建成

以后，要把老館的書(shū)搬到新館去。館長(zhǎng)做了一下預(yù)算，把全部圖書(shū)從老廣搬出、

裝車(chē)、運(yùn)輸、在搬進(jìn)新館需要350萬(wàn)英鎊，圖書(shū)館沒(méi)有這么多錢(qián)。眼看雨季就

要到了，不馬上搬家，這損失就大了。怎么辦？館長(zhǎng)想了很多方案但一籌莫展。

問(wèn)：同學(xué)們，你們有什么好方法嗎？學(xué)生提出各自想出的方法。

有一個(gè)官員想了個(gè)方法，只花了10美元就能解決問(wèn)題。圖書(shū)館在報(bào)紙上

刊登了一條驚人消息：”從即日起，大英圖書(shū)館免費(fèi)無(wú)限量讓市民借閱圖書(shū),

條件是還到新館去?！?/p>

提問(wèn)：你們對(duì)這個(gè)官員的方法有什么看法，給你什么啟示？

師：我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)也需要像這樣打破思維慣性，換個(gè)角度

思考問(wèn)題，下面我們一起來(lái)看一看。

一）打破習(xí)慣的思維定式。

1.出示問(wèn)題一

把8盆花擺成三行每行三盆。學(xué)生嘗試著擺一擺。

提問(wèn)：擺出來(lái)了嗎？有同學(xué)擺出來(lái)了嗎？你是怎樣想到這樣擺的？

2.出示問(wèn)題二

動(dòng)手試一試，用兩根小棒最多能擺出幾個(gè)直角？三根小棒最多能擺出幾個(gè)

直角？?jī)筛“糇疃嗄軘[出四個(gè)直角，三根小棒最多能擺出12個(gè)直角怎么擺

出來(lái)的呢？

老師配合學(xué)生的答復(fù)演示，提問(wèn)：你是怎樣想到把小棒立起來(lái)擺的呢？

3.出示問(wèn)題三

提問(wèn)：用三根小棒能擺出一個(gè)什么圖形？那么用六根小棒擺出四個(gè)這樣的

等邊三角形嗎？誰(shuí)擺出來(lái)了？你是怎樣想到把小棒立起來(lái)用的？

總結(jié)：我們利用原有的知識(shí)解決問(wèn)題有困難時(shí)，要善于綜合運(yùn)用婦姐，尋

找解決問(wèn)題的方法，換個(gè)角度思考是一種常用的解題策略。

二）打破死套公式的定式。

出示問(wèn)題：一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)減少了2厘米，寬、高都不變，它的體積

減小48立方厘米，如果寬增加3厘米，長(zhǎng)、高都不變，它的體積增加99立方

厘米，如果高增加4厘米，長(zhǎng)、寬都不變，它的體積增加352立方厘米。原來(lái)

長(zhǎng)方體外表積是多少平方厘米？

提問(wèn)：我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)在緊皺眉頭，你們遇到了什么困難呀？誰(shuí)解決這個(gè)問(wèn)題

了？

總結(jié)：我們?cè)趹?yīng)用公式解決問(wèn)題遇到困難時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況，靈活的運(yùn)

用計(jì)算公式來(lái)解決問(wèn)題。

三）打破解題經(jīng)驗(yàn)E勺定式

1.出示問(wèn)題一

你三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，一輛厘米為半徑分別畫(huà)圓，那么陰影

局部的面積聚合是多少平方厘米？

提問(wèn)：哪個(gè)組有方法解決這個(gè)問(wèn)題？你們組是怎樣想到八三個(gè)扇形合起來(lái)整體

考慮的？

2.出示問(wèn)題二

有一杯牛奶200亳升，小紅第一次喝了二分之一，然后加水去滿(mǎn)攪拌均勻，

第二次喝了四分之一然后再加水至滿(mǎn)，第三次全部喝完，請(qǐng)問(wèn)小紅喝的水多還

是牛奶多？

總結(jié)：我們按照原來(lái)的解題經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題遇到困難時(shí)，就要嘗試改變思路,

整體考慮問(wèn)題系統(tǒng)常用的解題策略。

四）課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道在利用原來(lái)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)解

決問(wèn)題遇到的困難些，要根據(jù)實(shí)際情況,重新認(rèn)識(shí)問(wèn)題，改變解決問(wèn)題的思路，

可以嘗試換個(gè)角度思考，整體考慮問(wèn)題的策略。

五）板書(shū)：

解決問(wèn)題策略

換個(gè)角度思考

靈活運(yùn)用公式

整體考慮問(wèn)題

《七巧板拼組圖形》教學(xué)設(shè)計(jì)

汪清縣第四小學(xué)校化樹(shù)山

一、教學(xué)目標(biāo)：

L在用七巧板拼三角形的過(guò)程中，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)三角形、長(zhǎng)方形、正

方形、平行四邊形這些圖形特征的認(rèn)識(shí)。

2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有目的、有方案地培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，初步獲

得分析問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的根本方法。

3.在學(xué)習(xí)活動(dòng)中積累對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)與同學(xué)的交往、合作意識(shí)，在動(dòng)

手動(dòng)腦的過(guò)程中開(kāi)展想象力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，感受所拼圖形的數(shù)學(xué)美。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生利用七巧板拼出不同形狀的圖案。

難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作精神與合作意識(shí)，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。

三、教學(xué)準(zhǔn)備：七巧板、多媒體課件

教學(xué)流程：欣賞導(dǎo)入（欣賞由七巧板拼成的圖案，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）一一

動(dòng)手操作（用七巧板拼出不同的平面圖形、有趣的圖案）一課堂總結(jié)（學(xué)生在

動(dòng)手操作中，反思升華）

四、教學(xué)過(guò)程：

一）欣賞導(dǎo)入課件依次導(dǎo)入展示由七巧板拼出的美麗圖案：七彩智慧屋、

美麗的熱帶魚(yú)、勤勞的農(nóng)民伯伯、可愛(ài)的小兔、漂亮的孔雀以及精美的生活用

品。

L師：猜一猜這節(jié)課誰(shuí)將和我們共同學(xué)習(xí)，它們是誰(shuí)呢？學(xué)生自由答

復(fù)。

2.師：這些精美的圖案都是由什么拼出的呢？生：七巧板。師：是的，

這些都是由七巧板拼組的，那么今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)七巧板拼組圖形。（揭示并

板書(shū)課題：七巧板拼組圖形）設(shè)計(jì)意圖：興趣是最好的老師，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須從學(xué)生的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供參與

的時(shí)機(jī)，使他們感到數(shù)學(xué)就在身邊，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。在這里創(chuàng)設(shè)了情景,

從而使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂的學(xué)習(xí)需求，積極投入到認(rèn)識(shí)七巧板的活動(dòng)中，讓學(xué)

生初步認(rèn)識(shí)七巧板，感受到七巧板的神奇，激發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作的欲望。

二）動(dòng)手操作，積累經(jīng)驗(yàn)。談話：剛剛我們看到了許多用七巧板拼成的

美麗圖案，你們想用七巧板動(dòng)手拼一拼嗎？老師給每位同學(xué)都準(zhǔn)備了一套七巧

板，下面就讓我們一起來(lái)進(jìn)行“拼圖游戲比賽”吧。

（一）拼平面圖形

1.拼三角形

教師：請(qǐng)大家讀一讀題目，看看你們都知道了什么？是從哪兒知道的。教

師：這里有擠個(gè)詞特別重要，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？學(xué)生提煉，教師

隨機(jī)板書(shū)“一套七巧板”“拼三角形”“誰(shuí)拼得最多"。教師：誰(shuí)能完整地說(shuō)一

說(shuō)題目要求我們做什么？

（1）觀察想象，初步操作。教師：在動(dòng)手操作之前，請(qǐng)你先想一想怎么拼，

然后再按照你的想法動(dòng)手拼一拼，看誰(shuí)拼得三角形最多。學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)，動(dòng)

手操作。

（2）交流方法，比照啟思、。教師：你使用了幾塊板？怎么拼的？指名學(xué)

生到黑板前面展示方法。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的個(gè)性不同，智力水平、身體素質(zhì)、

情趣愛(ài)好都有差異，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了自由、民主的氣氛，突出了學(xué)生的主體地位。

開(kāi)展拼組游戲比賽，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,反響典型情況：［1）、只用2

個(gè)三角形拼擺；（2）.用三塊圖形拼擺。

教師：這兩種方法有什么不同？學(xué)生匯報(bào)后，教師小結(jié)：我們?cè)谄吹脮r(shí)

候，既可以全部使用三角形的板去拼，還可以參加其他形狀的板去拼。拼得時(shí)

候，從用2塊板拼開(kāi)始，拼出了所有2塊板的，再增加板的數(shù)量，就能拼出更

多的三角形了。

2.拼長(zhǎng)方形教師：剛剛我們用七巧板拼出了不同的三角形，小朋友們

表現(xiàn)得真是精彩。通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦邁出了成功的第一步。七巧板除了能拼我們

學(xué)過(guò)的三角形，還能拼什么平面圖形??？生；長(zhǎng)方形、正方形、

教師：那么接卜來(lái)讓我們進(jìn)行第二次“拼組大賽”吧，以同桌為一組，用

一套七巧板拼幾個(gè)長(zhǎng)方形。集體操作，同時(shí)可以和同桌互相交流所拼的平面

圖形，教師巡回指導(dǎo)。指名上黑板展示方法。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生積極參與到拼

擺活動(dòng)中，不僅可以培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的精神，而且可以到達(dá)互相學(xué)學(xué)習(xí)、互相補(bǔ)

充的目的。將學(xué)生的各種拼法展示出來(lái)，有利于學(xué)生觀察、比擬，培養(yǎng)學(xué)生的

求異思維。

（二）拼有趣的圖案教師課件出示七巧板拼組的《守株待兔》的成語(yǔ)故

事。隨后播放一分鐘此動(dòng)畫(huà)故事。

教師：七巧板也可以拼組成成語(yǔ)故事和一幅作品。隨后欣賞教師的拼組作

品。

教師：我們可以用七巧板拼出那么多精美的圖案，還可以用它來(lái)拼成成語(yǔ)

故事，你們能像老師那么棒嗎？發(fā)揮你們的想象力，小組合作動(dòng)手試試看，能

不能把《守株待兔》的故事拼出來(lái)，或者拼出你們喜歡的圖畫(huà)來(lái)C

L小組合作設(shè)計(jì)作品。

2.作品展示，小組派代表上黑板展示，并匯報(bào)所設(shè)計(jì)的作品名稱(chēng)，為什

么想拼這個(gè)圖案？設(shè)計(jì)意圖：這一局部的時(shí)間完全屬于學(xué)生，給他們一個(gè)自由

結(jié)合、自由想象、自由學(xué)習(xí)的“自由世界”，使不同能力的學(xué)生都有不同的開(kāi)

展。讓學(xué)生在操作、展示、交流中直接開(kāi)展審美想象力、審美情感活動(dòng)能力和

審美評(píng)價(jià)能力，在學(xué)習(xí)過(guò)程中潛移默化地培養(yǎng)審美情趣，培養(yǎng)合作交流的能力。

三）課堂總結(jié)小朋友們，今天你學(xué)會(huì)了什么？設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)

言表達(dá)能力的同時(shí)也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的收獲進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)一步體會(huì)到七巧板的

神奇。

四）板書(shū)

七巧板

圖形一一三角形（5塊）特點(diǎn)：等腰直角三角形

平行四邊形（1塊）特點(diǎn)：對(duì)邊相等且平行

正方形（1塊）特點(diǎn)：四條邊相等，四個(gè)角都是直角

幻方教學(xué)設(shè)計(jì)

汪清縣第四小學(xué)?；瘶?shù)山

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)幻方，了解幻方的特征并能運(yùn)用幻方的特征。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷一次數(shù)與運(yùn)算的探究過(guò)程。

3.感受中國(guó)古代文化的博大精深。

二、教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)幻方的特征。

三、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用幻方的特征，判斷一個(gè)九宮格是不是幻方，填缺數(shù)。

四、教學(xué)過(guò)程：

一）導(dǎo)入

大家喜歡聽(tīng)故事嗎？我來(lái)講一個(gè)故事。

二）新課

1.出示主題圖，簡(jiǎn)單故事導(dǎo)入，直入主題

在很久很久以前，有條洛河經(jīng)常發(fā)大水，當(dāng)時(shí)的皇帝夏禹帶著人們?nèi)ブ嗡?

有一次河水中突然浮起了一只大龜，龜背上有很奇特的圖案，這就是洛書(shū)，今

天這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)圖案的奇特之處。

2.出示點(diǎn)子圖，小組內(nèi)討論

3.集體交流反響（能用數(shù)字來(lái)表示，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用）

4.小組內(nèi)嘗試用數(shù)字來(lái)表示。根據(jù)學(xué)生反響板書(shū)

5.研究這些數(shù)的奧秘。

（1）不重復(fù)。

（2）橫行、豎列、斜線上三個(gè)數(shù)加起來(lái)和都是15。

6.揭示課題：幻方

7.再出示四幅類(lèi)似幻方圖，經(jīng)過(guò)計(jì)算和判斷，得到真正的幻方。

8.比擬這四個(gè)幻方，你還能發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？

（1）5都在正中間

（2）雙數(shù)都在角上，單數(shù)都在中間。板書(shū)

二）根據(jù)幻方的特征判斷練習(xí)c

1.出示四個(gè)九宮格判斷是否是幻方，說(shuō)出理由。

小結(jié)：之前的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)只能作為判斷不是幻方，不能作為判斷是幻方的標(biāo)

準(zhǔn)，當(dāng)一個(gè)九宮圖符合這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，我們還要用“橫行、豎列、斜線上三個(gè)

數(shù)加起來(lái)和都是15”這一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷。

2.完成幻方

幫助這些洛龜?shù)慕忝脗?，把它們背上的幻方修補(bǔ)完整。每人至少修補(bǔ)四只

婦妹龜。

(1)獨(dú)立完成

(2)同桌交流，選擇一只烏龜，說(shuō)說(shuō)自己是怎么補(bǔ)完整這些數(shù)的。

(3)集體交流反響

(4)小結(jié)：我們今天所研究的幻方是3階幻方，它的特征就是這三點(diǎn)，其

實(shí)在幻方這一大家族中除了這個(gè)3階幻方，還有4階、5階、6階等等幻方，

他們也都有各自的特征和奧秘，這就要我們同學(xué)在今后的學(xué)習(xí)中，自己去學(xué)習(xí)

去研究。

四)知識(shí)的拓展：

幻方的起源：

幻方最早記載于我國(guó)公元前500年的春秋時(shí)期《大戴禮》中，這說(shuō)明我國(guó)

人民早在2500年前就已經(jīng)知道了幻方的排列規(guī)律。而在國(guó)外，公元130年，

希臘人塞翁才第一次提起幻方。

我國(guó)不僅擁有幻方的創(chuàng)造權(quán)，而且是對(duì)幻方進(jìn)行深入研究的國(guó)家。公兀13世

紀(jì)的數(shù)學(xué)家楊輝已經(jīng)編制出3—10階幻方，記載在他1275年寫(xiě)的《續(xù)古摘廳

算法》一書(shū)中。

幻方的應(yīng)用：

計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速開(kāi)展的今天，如數(shù)碼編排、程序設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、人工智能、

組合分析以及工藝美術(shù)等領(lǐng)域，幻方均有應(yīng)用。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷開(kāi)展，幻

方的應(yīng)用會(huì)更加廣泛。

五）板書(shū)設(shè)計(jì)：

幻方

不重復(fù)：123456789

橫行、豎列、斜線上三個(gè)數(shù)的和都是15。

《沖擊三角洲I》教學(xué)設(shè)計(jì)

汪清縣第四小學(xué)?；瘶?shù)山

一、簡(jiǎn)介

沖擊三角洲是思維訓(xùn)練中幾何圖形系列的器具，是一種智力游戲，它是由

13塊不同形狀的板組成的。而這十三塊板可以用兩個(gè)板拼成一個(gè)三角形，也

可以用三個(gè)板拼成一個(gè)三角形……最后13塊板也能拼成一個(gè)大三角形。拼成

的方法有許多種，在很大程度上是源于七巧板，既開(kāi)發(fā)了學(xué)生的智力，也培養(yǎng)

了學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)。

本節(jié)課是在校本課程與學(xué)科整合理念下采用”細(xì)觀察，找竅門(mén)；動(dòng)手?jǐn)[，抓方

法;單元格，促創(chuàng)新”的策略進(jìn)行設(shè)計(jì)的。教學(xué)中將引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)器具，了解

游戲的規(guī)那么，探究操作策略。

在注重挖掘器具特點(diǎn)與動(dòng)手操作相結(jié)合的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和

語(yǔ)言表達(dá)的調(diào)理性，努力凸顯學(xué)科整合的教學(xué)理念。

在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，共分五部進(jìn)行：創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)器具；認(rèn)識(shí)規(guī)那么，分組游戲；

引導(dǎo)探究，嘗試游戲；引導(dǎo)細(xì)分單元格，聯(lián)系實(shí)踐;拓展練習(xí)，引出數(shù)與形。

學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程是自我建構(gòu)的過(guò)程，也是自我成長(zhǎng)的過(guò)程。如此設(shè)計(jì)已在以游

戲?yàn)橐劳?，開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維潛能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、判斷能力，合作、探究能

力以及語(yǔ)言表達(dá)能力。

二、學(xué)情分析：

1.本組學(xué)生有36人，根本上對(duì)沖擊三角洲器具都不熟悉,甚至十分陌生。

當(dāng)聽(tīng)說(shuō)要學(xué)習(xí)這個(gè)沖擊三角洲時(shí)，學(xué)生急迫想玩這款游戲，并對(duì)其充滿(mǎn)著好奇。

2.探究抻擊三角洲的游戲時(shí)，必須依托這種器具因此本節(jié)課需要用36套

沖擊三角洲。

3.學(xué)習(xí)主體是3——5年級(jí)學(xué)生，他們通過(guò)查找資料，對(duì)探究?jī)?nèi)容和操作

規(guī)那么的有了初步了解。

三、教學(xué)方式、方法

教學(xué)方式是學(xué)生獲得智慧、習(xí)得技能的途徑。本節(jié)課采用情境教學(xué)法、問(wèn)

題探究法、評(píng)價(jià)鼓勵(lì)法、小組合作法、動(dòng)手操俏法等現(xiàn)代教學(xué)方法，同時(shí)結(jié)合

看一看、摸一摸、做一做、說(shuō)一說(shuō)等傳統(tǒng)教學(xué)法。

1.情境教學(xué)法：利用多媒體課件，從課堂導(dǎo)入到每個(gè)環(huán)節(jié)的過(guò)度都精心

的設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生興趣黯然地投入探究學(xué)習(xí)。

2.動(dòng)手操作法：學(xué)生通過(guò)觀察沖擊三角洲板塊，運(yùn)用沖擊三角洲器具進(jìn)

行操作和探究。

3.探究研討法：學(xué)生通過(guò)觀察交流用三塊板，五塊板、七塊板擺出三角

形。

四、教學(xué)目標(biāo)

L引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)沖擊三角洲的構(gòu)成，探索發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的平面幾何知識(shí)以

及語(yǔ)言表達(dá)的邏輯知識(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)沖擊三角洲的興趣。

2.本節(jié)課學(xué)生利用汨擊三角州的13個(gè)板塊中的前7個(gè)，依次拼擺出等邊

三角形，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力，眼、腦、手等器官的協(xié)調(diào)能力和豐富的空間

想象能力，標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)言表達(dá)能力。

3在創(chuàng)作和探究沖擊三角洲游戲的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和勇于

創(chuàng)新的實(shí)踐能力，使學(xué)生體驗(yàn)到自主探究合作學(xué)習(xí)的能力。

五、教學(xué)要點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：開(kāi)掘沖擊三角洲中蘊(yùn)含的科學(xué)知識(shí)，通過(guò)細(xì)分單元格，豐

富對(duì)組合與分解、數(shù)與形的關(guān)系等知識(shí)的深入認(rèn)識(shí)。利用2、4、6、5、7、3

塊板，依次擺出等邊三角形，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手操作能力和標(biāo)準(zhǔn)的語(yǔ)

言表達(dá)能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)：能夠利用5、7、3塊板依次擺出等邊三角形。

3.教學(xué)關(guān)鍵：細(xì)分單元格，了解各板塊的角度、長(zhǎng)短等。

六、教學(xué)過(guò)程：

一）創(chuàng)設(shè)情境，引出器具。

1.同學(xué)們你們知道什么三角洲嗎？（出示課件：長(zhǎng)江三角洲，黃河三角洲

…）那么你們知道三角洲是怎么形成的嗎？觀看視頻

2.遠(yuǎn)看三角洲它是由多個(gè)形狀各異的地形拼積而成近似三角形，由此人

就叫它為三角洲。人們由三角洲的形成創(chuàng)設(shè)了一種游戲《沖擊三角洲》，這節(jié)

課我們就來(lái)探究《沖擊三角洲》

二）認(rèn)識(shí)器具，了解規(guī)那么

1.這就是沖擊三角洲，大家一起來(lái)觀察一下，他是由多少個(gè)板塊組成的？

每個(gè)板塊的形狀一樣嗎？大小呢？根據(jù)面積大小按從小到大來(lái)排序。

2.游戲規(guī)那么：選取面枳小的四塊能拼出一個(gè)等邊三珀形，然后從剩卜

的塊中，選面積最小的塊與先前的塊還能拼出新的等邊三角形，依此類(lèi)推直到

用完13塊為止。

三）初步探究，4,6塊拼擺的三角形

1.根據(jù)規(guī)那么嘗試用4塊拼擺，和6塊板拼三角形。

2.學(xué)生匯報(bào)不同的拼擺方法，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

3.引出單元格，課件顯示。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：了解四塊拼擺的三角形每邊有9個(gè)

小三角形，6塊拼擺的三角形每邊有13個(gè)小三角形。猜猜5、7塊拼擺的三角

形每條邊有多少個(gè)小三角形呢？

四）深入探究，5、7塊拼擺三角形

1.小組學(xué)生嘗試拼擺

2.小組匯報(bào)不同擺法。說(shuō)說(shuō)與4、6塊擺的三角形有什么區(qū)別？

3.總結(jié)規(guī)律

五）拓展應(yīng)用，探究數(shù)與形的關(guān)系

1.依次出示1、2、3、…一直到7塊拼擺的三角形中的單元格（小三角形）

有多少,列式分別是1+3,1+3+5,…

2.課件出示三角形中的一些小三角形向上平移組成小正方形的形式。從

而發(fā)現(xiàn)：1+3二二的平方

3.談?wù)勍孢@款游戲的收獲。

六）板書(shū)沖擊三角洲

一塊：1+32的平方

二塊：1+3+53的平方

三塊：1+3+5+74的平方

四塊：1+3+5+7+95的平方

魔方的教學(xué)設(shè)計(jì)〔一）

汪清第四小學(xué)校化樹(shù)山

教學(xué)目標(biāo)：

L引導(dǎo)學(xué)生充分利用魔方和已有的知識(shí)探索魔方的奧秘,,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生

的空間思維能力和動(dòng)手能力，增強(qiáng)記憶力，豐富的想象能力。

2.進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，開(kāi)發(fā)學(xué)生潛能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、記憶、思

維、想象和語(yǔ)言表達(dá)能力。

3.讓學(xué)生感受到身邊處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生

認(rèn)真傾聽(tīng)、樂(lè)于合作探究交流、善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的學(xué)習(xí)能力和習(xí)慣。

二、教學(xué)難點(diǎn)：把魔方和觀察物體緊密聯(lián)系在一起，按要求拼擺圖形。

三、教學(xué)關(guān)鍵：獨(dú)立探究、合作交流、拼擺組合

一）導(dǎo)入、初談魔方

紀(jì)錄的保持者，別看魔方只有26個(gè)小方塊，變化可真是不少，魔方總的變化

數(shù)為。

巴士43J52.00.U74.489.856,000

Jx2x2

或者約等于4.3?1019o如果你一秒可以轉(zhuǎn)3

下魔方，不計(jì)重復(fù)，你也需要轉(zhuǎn)4542億年，才可以轉(zhuǎn)出魔方所有的變化，這

個(gè)數(shù)字是目前估算宇宙年齡的大約30倍。歡送新魔友參加到學(xué)校魔方班，要

想學(xué)習(xí)提高水平的最好方法就是多和魔友交流切磋，你們很可能就是未來(lái)的世

界頂尖高手。

好下面讓我們從入門(mén)玩法進(jìn)入魔方世界吧!

二）預(yù)備知識(shí)

1.構(gòu)造：老師進(jìn)行介紹，并讓學(xué)生上前指一指、說(shuō)一說(shuō)。

魔方有8個(gè)角色塊，12個(gè)棱色塊,6個(gè)中心塊，中心塊相對(duì)位置永遠(yuǎn)不變，正

常是紅橙相對(duì)，藍(lán)綠相對(duì)，黃白相

中心臉.

對(duì)，也就是相近的顏色相對(duì)。中相心、

塊是什么顏色，這一面最后就會(huì)是

什么顏色。大家注意黃白

中心塊永遠(yuǎn)是相對(duì)的，我這個(gè)。

2.面:

魔方有6個(gè)面。用手將魔方水平握住，以自己為參照，把魔方的各個(gè)面分

別棟為上面、卜面、前面、后面、左面、右面；各個(gè)面相應(yīng)的簡(jiǎn)記為：U、D、

F、B、L、R；,（讓學(xué)生熟記字母所表示的六個(gè)面）。

3.位置：握住魔方后，魔方的各種方塊都有了其位置，我們用各面相交

的形式來(lái)標(biāo)定方塊的位置，三個(gè)相交面確定一個(gè)角方塊，兩個(gè)相交面確

定一個(gè)邊方塊，中心方塊只用一個(gè)面就可以確定.

4.轉(zhuǎn)動(dòng)方向：轉(zhuǎn)動(dòng)有順時(shí)針、逆時(shí)針之分.

5.定位：指方塊的定位，是將一個(gè)方塊轉(zhuǎn)動(dòng)到它應(yīng)處的位置，要復(fù)原

魔方，那么每個(gè)方塊都必須“歸位”即回到應(yīng)處的位置.

6.對(duì)色：魔方復(fù)原后，同一面方塊的顏色都相同。

三）魔方復(fù)原第一步（單面“架十字”）

1.讓學(xué)生熟記字母所表示的六個(gè)面魔方的六個(gè)面。

2.讓學(xué)生上前指一指、說(shuō)一說(shuō)魔方的三種方塊:

3.層先法復(fù)原三階魔方概述

復(fù)原魔方共分為七個(gè)步驟，介紹的三階魔方七步解法（層先法），演示復(fù)

原的根本步驟

第一步：底棱歸位（又稱(chēng)底層架十字，底層四個(gè)棱塊正確復(fù)原的過(guò)程）

注：（本教程以白色為底面，為了方便交流與學(xué)習(xí)，

請(qǐng)統(tǒng)一把白色作為底面）。

魔方底層架十字可以無(wú)師自通（圖1-1）,只

是要求我們這一步要復(fù)原的四個(gè)棱塊的相對(duì)位置

順序要注意，由于我們以白色中心塊做底層，按照（上黃下白，前藍(lán)后球，左

橙右紅）。

4.認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)之后，我們來(lái)開(kāi)始操作第一步：底層架十字。

1）老師邊介紹邊演示（學(xué)生嘗試拼擺）

首先，心中要想好把哪一面作為第一層。那魔方都打亂了，怎么知道哪一

塊在哪一層呢？只要選準(zhǔn)中心塊就可以了，比方選擇白色為第一層，就要找到

白色的中心塊，然后想方法把其他帶白色貼紙的“棱塊”擰到白色中心塊的面

上就可以了。這一步比擬簡(jiǎn)單，沒(méi)有什么公式。

其次，如果我們先復(fù)原了白藍(lán)這個(gè)棱塊，那我們?cè)诒３职咨行膲K在底部

的情況下，白紅的棱塊就一定要放在白藍(lán)棱塊的右邊，白橙棱塊放在白藍(lán)棱塊

的左邊，白球棱塊放在白藍(lán)棱塊的對(duì)面，由于魔方

的中心塊不會(huì)發(fā)生變化，所以在復(fù)原的過(guò)程中，我

們是以中心塊為參照物的。第一步我們?cè)趶?fù)原白藍(lán)、

白紅、白綠、白橙這四個(gè)棱塊的時(shí)候，口」以先把白

色面旋轉(zhuǎn)到頂層，和黃色中心塊同一個(gè)平面，然后再把他對(duì)應(yīng)的另一個(gè)藍(lán)或紅

或球或橙）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)頂層，使之和對(duì)應(yīng)的中心塊的顏色同色，這樣我們?cè)傩D(zhuǎn)

180度，對(duì)應(yīng)的棱塊就正確復(fù)原到底部了（圖1—3）。

注意：圖1—2的情況是沒(méi)有正確歸位的情況，需要調(diào)整白藍(lán)和白紅兩個(gè)棱塊

的位置，才是正確的完成了底棱歸位。

2）學(xué)生嘗試拼擺，記錄拼擺中出現(xiàn)的問(wèn)題

3）交流拼擺中遇到的問(wèn)題

4）練習(xí)頂層架十字

四、總結(jié)：本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲

五、課后作業(yè)：

1.練習(xí)頂層架十字。

2.試試看怎樣把架完十字的魔方的一個(gè)角塊復(fù)原，要求復(fù)原的角塊的兩

個(gè)側(cè)面與相同側(cè)面的中心塊顏色相同

六、板書(shū)

魔方的認(rèn)識(shí)

魔方有8個(gè)角色塊，12個(gè)棱色塊，6個(gè)中心塊

有6個(gè)面：

上面、下面、前面、后面、左面、右面

U、D、F、B、LR

魔方教學(xué)設(shè)計(jì)〔二〕

一、復(fù)習(xí)單面十字拼擺

二、復(fù)原單面“倒'V字”

前面我們已經(jīng)復(fù)原了魔方的“底部架十字”，本節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)魔方

的下一步復(fù)原方法。

底角歸位（復(fù)原魔方第一層四個(gè)角塊）。

這一步的目的是要將魔方的一個(gè)面復(fù)原，此時(shí)魔方的四個(gè)底角正

確歸位以后一定會(huì)出現(xiàn)倒T字型，如下圖，如果不是這樣的，那

肯定是底面角塊沒(méi)有正確歸位（位置錯(cuò)了，重新來(lái)過(guò)）。

“底角歸位”也可無(wú)師自通，有興致的同學(xué)可以自己琢磨一些技巧來(lái)完成這

步。有難度的同學(xué)可參考下面介紹的一些技巧來(lái)完成。

提示

1、要上對(duì)角就要在一開(kāi)始把這個(gè)小角塊擺在他正確的目標(biāo)位置下面

2、①用公式：前順卜逆前逆（90度

）②右逆下逆右順（90度）四個(gè)角塊重復(fù)做就可以做成T形了。

反復(fù)練習(xí)“倒’丁字”，舉行一次比賽，比比誰(shuí)能更快的完成"倒'T'字"這

個(gè)步驟。

三、第二層復(fù)原“中棱歸位”（老師邊講解邊演示）

前面我們已經(jīng)復(fù)原了魔方的第一層“倒T字”，本節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)魔

方第二層的復(fù)原方法。

第二層復(fù)原：將第一層復(fù)原后，把魔方倒過(guò)來(lái)，讓拼好的白色這一層成為

D（底層）。然后轉(zhuǎn)動(dòng)魔方，使第二層的四個(gè)棱塊和四個(gè)側(cè)面中心色塊顏色一

致。

好了，我們現(xiàn)在可以開(kāi)始復(fù)原第二層了，第二層找塊時(shí)首先在上面找有哪

些棱塊是可以復(fù)原到第二層的，由于白的對(duì)面是黃色，所以在頂層見(jiàn)到棱塊沒(méi)

有黃色的均是要復(fù)原到第二層的。第二層比擬容易，來(lái)來(lái)去去也就三種情況,

由于有兩種是互為對(duì)稱(chēng)，其實(shí)主要也就只有兩種情況而已，我們稱(chēng)之為標(biāo)準(zhǔn)情

況。

是兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)情況，當(dāng)中層的棱塊在頂層的時(shí)候，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)就一定會(huì)出現(xiàn)這兩種

標(biāo)準(zhǔn)狀況中的一種，注意棱塊的顏色和中心塊的顏色一致。具體復(fù)原方法是:

1.當(dāng)出現(xiàn)圖3—2情況時(shí)，可使用“五順?biāo)哪妗惫?，便可將棱塊歸位。

“五順?biāo)哪妗惫剑篬FUFUFU'F'U'F']

2.當(dāng)出現(xiàn)圖3—3情況時(shí):可使用“四順五逆”公式，便可將棱塊歸位“四

順五逆”公式：[R'U'R'U'R'URUR],

魔方中間層共有四個(gè)棱塊，也就是這四個(gè)棱塊需要復(fù)原（注意中間層沒(méi)有

角塊喲），圖3—2和圖3—3是兩個(gè)比擬常見(jiàn)的情形，我們主要介紹的就是這

兩種情況的復(fù)原方法，仔細(xì)分析比擬這兩個(gè)公式，步驟雖然有點(diǎn)多，可是很好

記憶。

（兩種情況使用的公式都是："遠(yuǎn)切回回，接孩子放學(xué)。"只是第二種往另外

一個(gè)方向遠(yuǎn)離，切開(kāi)另外一個(gè)面，所有步驟都好似照個(gè)鏡子）

3.學(xué)生練習(xí)復(fù)原“中棱歸位”，并記錄復(fù)原時(shí)易錯(cuò)的或不會(huì)的地方

4.全班匯報(bào)交流歸納：還有一種情況就是位置對(duì)好了，但顏色沒(méi)對(duì)好，需

要的棱色塊不在頂面，而在中間層棱塊的位置，但顏色反了?；蚴窃摾鈮K根本

不應(yīng)該在這個(gè)位置。老師演示：碰到這情況或者類(lèi)似的這種情況，我們就用

“第二層公式1"或“第二層公式2”把最上面一層的其他顏色的棱塊轉(zhuǎn)移到

該位置，我們要的那個(gè)藍(lán)紅棱塊就自然換到頂層了，接著適當(dāng)轉(zhuǎn)頂層就會(huì)出現(xiàn)

兩種標(biāo)準(zhǔn)狀況中的一種了。然后再按照“第二層公式1"或“第二層公式2"

操作，便可將魔方的笫二層還復(fù)原了。這稍微有點(diǎn)麻煩，不過(guò)這種轉(zhuǎn)換的思想

可要好好領(lǐng)會(huì)一下，在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)經(jīng)常用到類(lèi)似魔方的轉(zhuǎn)換思想。

四、總結(jié)：這節(jié)課你有哪些收獲呢？

總之反復(fù)使用以上的方法，很快就可以將第二層完全復(fù)原，然后再進(jìn)入魔

方

五、課后作業(yè)：反復(fù)練習(xí)“中棱歸位”卜節(jié)課繼續(xù)比賽，比比誰(shuí)能更快的

完成“中棱歸位”這個(gè)步驟。

六、板書(shū)

魔方單面倒T字和中棱歸位

復(fù)原單面倒'T'字

用公式①前順下逆前逆（90度）

②右逆下逆右順（90g）

復(fù)原“中棱歸位”

“五順?biāo)哪妗惫剑海跢UFUFU'F'U'F']

“四順五逆”公式：［R'U'R'U'R'URUR],

魔方教學(xué)設(shè)計(jì)〔三〕

一、復(fù)習(xí)復(fù)原兩層魔方

二、在新的黃色頂面畫(huà)十字

L頂面的4個(gè)棱色塊在旋轉(zhuǎn)之后，也只可能有以下4種情況:

▲1J占、、、2小拐彎

4十字

2.用公式：FRUR'U'F'做成頂面十字形

這個(gè)公式會(huì)按順序從左到右在這4種情況中切換，也就是如果你遇見(jiàn)“點(diǎn)”（就

是上面第一個(gè)圖），你用3次這個(gè)公式，（每次之前都要按照上圖擺好魔方頂層

的方向再開(kāi)始哦，遇見(jiàn)“小拐彎”就要應(yīng)用2次公式。）

3.學(xué)生練習(xí)復(fù)原，適當(dāng)指導(dǎo)

三、調(diào)整頂層角色塊的朝向，對(duì)好頂層黃色面

魔方頂面的四角只可能有8種情況，第一種就是已經(jīng)對(duì)好，而其他7種如

下。

餌＞

n,曲

1）現(xiàn)在我們開(kāi)始說(shuō)公式了，對(duì)于右圖的第一種情況，我們看在頂層的那

些黃色像不像一個(gè)小魚(yú)的形狀，頂面己經(jīng)是黃色那個(gè)角就是魚(yú)頭，我們要把

他放在最上面（也就是離你最遠(yuǎn)的“左后角”）,這時(shí)你不用關(guān)心下面兩層的哪

個(gè)顏色朝前，在側(cè)面的三個(gè)黃色你應(yīng)該可以發(fā)現(xiàn)他們是一順的，我們把這種情

況叫做小魚(yú)1。小魚(yú)1：R'U'RU'R'U'2R（七步）

2）對(duì)于下列圖的第二種情況，我們應(yīng)該發(fā)現(xiàn)他也是小魚(yú)，但是三個(gè)側(cè)面

的黃色是向另一個(gè)方向煩，我們把他叫做小魚(yú)2o小魚(yú)2：FUF'UFU2F'（七

步）

3）對(duì)于3-7種情況先用小魚(yú)1公式轉(zhuǎn)成有魚(yú)頭的情況，再根據(jù)情況用公

式1或2完成）

4）學(xué)生反復(fù)練習(xí)，老師適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)

四、調(diào)整頂層角色塊順序

此步比上步簡(jiǎn)單，首先轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)頂面看看是不是已經(jīng)對(duì)好（概率1/6）,如果

不是就首先找一條邊，這條邊的兩個(gè)角有相同的顏色（概率2/3）,像以下這

些例子，另有1/6的概率你找不到這樣的一條邊，我們一會(huì)兒再說(shuō)。如果你4

條邊都是兩角顏色相同，那就是已經(jīng)對(duì)好，你轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)頂層就知道啦。

L讓黃色面朝著你自己

2.再用公式：(R2D2R'U'RD2R'UR')

3.你也有1/6的概率找不到這樣一條有兩角同色的邊，你就直接做一遍

上面的公式，哪條邊放在右側(cè)都可以，之后你就一定可以找到一條兩角同色的

邊啦，把這條邊放在右側(cè)，然后再用上面的公式就可以了

五、總結(jié)本節(jié)課學(xué)會(huì)了什么？

六、作業(yè)：反復(fù)練習(xí)，下節(jié)課繼續(xù)比賽，比比誰(shuí)能更快的完成這些步驟。

七、板書(shū)

黃色頂面畫(huà)十字：公式：FRUR'U'F'

復(fù)原頂層塊：小魚(yú)1：R'U'RU'R'U'2R（七步）

小魚(yú)2：FUF'UFU2F'（七步）

公式：(R2D2R'U'RD2R'UR')

魔方教學(xué)設(shè)計(jì)〔四〕

一、復(fù)習(xí)頂面復(fù)原比賽

二、三階魔方“六面復(fù)原”教師邊講解邊演示

到此為止，我們已經(jīng)將魔方的底層、中間層以及頂層棱塊復(fù)原了，頂層角

塊的頂部顏色也與頂面中心塊顏色一致了。此時(shí)離復(fù)原魔方的六個(gè)面就只差一

步之遙了?，F(xiàn)在讓我們仔細(xì)看看魔方，它應(yīng)該是圖和圖6-2

這兩種狀態(tài)中的一種，即：圖6-1“無(wú)頂層角塊歸位（僅是頂部顏

色與頂面中心塊顏色一致，兩個(gè)側(cè)面未歸位）”，和圖6—2“一頂層角塊歸位

（這個(gè)角塊不僅是頂頂部顏色與頂面中心塊顏色一致，兩個(gè)側(cè)面也已歸位）”

區(qū)分好這兩個(gè)不同狀態(tài)，我們就可以使用最后一個(gè)“頂式”來(lái)復(fù)原魔方的

六個(gè)面了?！绊攲咏菈K歸位公式”：［LFR'ULU'RUL'U'F'

L'］（學(xué)生練習(xí)）

注意：如果你的魔方屬于圖6—2的狀態(tài)，那就需要把“一歸位的頂

層角塊”放在“右前”的位置（就是讓這個(gè)角塊指向右肩膀），再

做一到兩次“頂層角塊歸位公式”就可以復(fù)原魔方的六個(gè)面了。

要注意的是：在使用該公式之前，一定要將“一歸位的頂層角塊”放在“右

前”的位置，否那么是不能復(fù)原魔方的六個(gè)面的。

如果你的魔方屬于圖6-1的狀態(tài)，那就將任意一個(gè)側(cè)面作為前面

做一次“頂層角塊歸位公式”便可以得到圖6-2的狀態(tài)了，然后再把“一歸

位的頂層角塊”放在“右前”的位置，做一到兩次“頂層角塊歸位公式”就可

以復(fù)原魔方的六個(gè)面了。

這時(shí)候看看你的魔方，是不是很有成就感??？不出以外的情況，你的魔方應(yīng)該

己經(jīng)復(fù)原了。

三、總結(jié)：

到此“層先法”復(fù)原魔方的操作方法已經(jīng)全部介紹給大家了。假設(shè)你勤加

練習(xí)的話，你就能在2分鐘內(nèi)完成魔方的復(fù)原，如果你還想更快的復(fù)原魔方,

那你就要學(xué)習(xí)更高級(jí)的魔方復(fù)原方法了。

同學(xué)們！魔方代表的智慧永不過(guò)時(shí)，它不僅僅是一種智力玩具，它還是人工智

能領(lǐng)域的一個(gè)重要研究對(duì)象。相信隨著了解模方的人越來(lái)越多，魔方還可以被

引入更多的科學(xué)研究領(lǐng)域給更多的科研人員以幫助。

希望同學(xué)們能將魔方知識(shí)應(yīng)用于自己的學(xué)習(xí)中去，并能在魔方應(yīng)用領(lǐng)域里發(fā)現(xiàn)

前人尚未發(fā)現(xiàn)的秘密，走進(jìn)魔方知識(shí)的殿堂。讓我們一起繼續(xù)去探索魔方更加

精彩的世界吧！

四、課后作業(yè)：

1.經(jīng)過(guò)這一學(xué)期的學(xué)習(xí)，你是不是已經(jīng)能夠?qū)⒁粋€(gè)魔方快速?gòu)?fù)原了？下

次我們將要舉辦一次“魔方復(fù)原大賽”比比誰(shuí)復(fù)原的最快，有人敢和老師比一

比嗎？

2.魔方復(fù)原還有更快的方法，利用假期時(shí)間到互聯(lián)網(wǎng)上學(xué)習(xí)一下更快的

復(fù)原方法，開(kāi)學(xué)再賽一次。

五、板書(shū)頂層角塊歸位公式”：

[LFR'ULU'RUL'U'F'L']

《智取王位》教學(xué)設(shè)計(jì)

汪清縣第四小學(xué)?；瘶?shù)山

一、導(dǎo)入新課

1.課前咱們做一個(gè)小小的游戲，游戲是當(dāng)我知道任何一個(gè)月的1號(hào)星期

幾時(shí)，我就能說(shuō)出這個(gè)月的哪天星期幾?你們信嗎？

2.老師記憶力很強(qiáng)嗎？其實(shí)不是的。是因?yàn)槔蠋熣莆樟似渲械囊?guī)律，所

以老師很快的就說(shuō)說(shuō)出了答案。（課件出示其中的規(guī)律）

3.其實(shí)在生活中有很多問(wèn)題都是有規(guī)律可尋的，那么這節(jié)課我們一起來(lái)

探究智取王位這個(gè)游戲的規(guī)律吧。（板書(shū)課題）

二、游戲探究

一）了解游戲，初步嘗試。

L觀察學(xué)具。

同學(xué)們，老師帶來(lái)了智取王位學(xué)具，觀察，里面有多少根小木柱子顏色有什么

不同，這根紅色的就是游戲中的王誰(shuí)先拿到誰(shuí)就可以獲勝。

2理解游戲規(guī)那么

演示游戲規(guī)那么。

兩人從第一根柱子開(kāi)始了，每人每次最少拿1根柱子，最多拿兩根柱子,

誰(shuí)先拿到最后一個(gè)特殊顏色的柱子一一王，誰(shuí)就獲勝。

3.師生合作，嘗試游戲。

請(qǐng)一名學(xué)生和老師嘗試游戲，重點(diǎn)演示游戲規(guī)那么。

4.引導(dǎo)學(xué)生嘗試游戲。

同桌兩人為一組，試著玩一玩，明確學(xué)具的玩法。

二）師生比賽，引發(fā)問(wèn)題。

為什么老師總能獲勝？老師這里有必勝秘訣嗎？

三）明確問(wèn)題，初步探究。

1.智取王位這個(gè)游戲肯定是有規(guī)律的，那么我們?nèi)绾尾拍苷业狡渲械囊?guī)律

呢？（學(xué)生想一想，說(shuō)一說(shuō)，議一議。）

2.師引導(dǎo)學(xué)生想方法：1）標(biāo)出序號(hào)，2）逆著想，3）減少棋子數(shù)

3.組織學(xué)生說(shuō)發(fā)現(xiàn)，師引導(dǎo)評(píng)價(jià)，肯定學(xué)生有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)。

四）深入探究，總結(jié)規(guī)律。

1.結(jié)合學(xué)生的一些發(fā)現(xiàn)，組織學(xué)生深入探究勝負(fù)規(guī)律。

2.互動(dòng)交流。

1）當(dāng)剩下最后了3顆棋子時(shí)，能確定輸贏嗎？誰(shuí)會(huì)獲胖？為什么？

2）當(dāng)剩卜4顆棋子時(shí)，你是怎么做的？為什么？

3）當(dāng)剩下五顆棋子時(shí)，你會(huì)怎么做?為什么？

4）當(dāng)剩下六顆棋子呢？剩下七顆棋子呢？……

3.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)勝負(fù)規(guī)律。

五）嘗試運(yùn)用，驗(yàn)證規(guī)律。

同學(xué)們都知道了這個(gè)游戲必勝的秘訣，現(xiàn)在我們?cè)俅斡螒?，看你能不能?/p>

據(jù)這個(gè)秘訣做到先行必勝？

六）總結(jié)提升

1.談收獲

2.總結(jié)方法

規(guī)律是怎么發(fā)現(xiàn)的？用了哪些方法？（化繁為簡(jiǎn)，逆向思維。）

3.拓展應(yīng)用

如果棋子數(shù)改為16顆，怎么走一定會(huì)贏呢？

六）板書(shū)

智取王位

化繁為簡(jiǎn)，逆向思維

動(dòng)手中啟迪心智，玩樂(lè)間拓展思維

《漢諾塔》單元教學(xué)設(shè)計(jì)

汪清縣第四小學(xué)校徐艷萍

教學(xué)內(nèi)容：實(shí)踐探究與歸納推理的巧妙融合

授課年級(jí)：三、四、五年級(jí)

益智器具：漢諾塔

一、單元教學(xué)設(shè)計(jì)思路

英國(guó)教育家沛?西能在《教育原理》中說(shuō)，“充分的游戲時(shí)機(jī)對(duì)于兒童健

全的和愉快的開(kāi)展無(wú)疑是必要的……”。玩是孩子的天性，“寓教于玩”可以極

大限度的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，開(kāi)展學(xué)生的思維，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力。

漢諾塔是一款經(jīng)典的策略性游戲，它規(guī)那么簡(jiǎn)單，通過(guò)游戲教學(xué)，首先

能更好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；其二能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的有序思維和反響能

力；其三能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力和集中注意力的能力，去探究其中

的規(guī)律。；其四能夠培養(yǎng)學(xué)生手腦并用、協(xié)調(diào)運(yùn)作的能力和培養(yǎng)學(xué)生“勝不驕，

敗不餒”的良好品質(zhì)。

由于它游戲的靈活性、游戲過(guò)程的多變性和游戲預(yù)設(shè)的多樣性，又能極

大地激發(fā)學(xué)生的探究興趣和提高學(xué)生綜合運(yùn)用各種策略的能力。

二、教學(xué)內(nèi)容分析

1883年法國(guó)的數(shù)學(xué)家EdouardLucas（愛(ài)德華?盧卡斯）提出漢諾塔

問(wèn)題。這個(gè)小小的游戲里邊包含著巨大的數(shù)學(xué)智慧，塔游戲中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)

學(xué)思想方法：包括分類(lèi)討論的思想與方法、最優(yōu)化選擇的方法、數(shù)學(xué)歸納的方

法、數(shù)學(xué)遞歸的思想等，因此，玩好漢諾塔游戲不僅可以從中獲得快樂(lè)，還

能夠?qū)W到許多數(shù)學(xué)知識(shí)。

這個(gè)游戲就是想方法把第一根柱子上的圓盤(pán)都移到第三根柱子上。也按

照上小下大的順序排列好。對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題，我們可以從它最簡(jiǎn)單的形式開(kāi)始

研究，在研究的過(guò)程中找到規(guī)律就好辦了。前面探究獲得的結(jié)果可以幫助解決

后面未知的問(wèn)題，舉一反三從中找到規(guī)律。以4個(gè)圓盤(pán)的移動(dòng)為例：4個(gè)圓盤(pán)

的移動(dòng)至少要15步，可以分三大局部來(lái)看。首先是3個(gè)圓盤(pán)的移動(dòng)要7步，

再是一個(gè)大圓盤(pán)的移動(dòng)要一步，最后又是3個(gè)圓盤(pán)的移動(dòng)要7步。所以盤(pán)子的

移動(dòng)次數(shù)之間是有規(guī)律的：前一次的移動(dòng)次數(shù)X2+加1二后一次移動(dòng)次數(shù)。

三、學(xué)情分析

訓(xùn)練班級(jí)一一三至五年級(jí)思維訓(xùn)練班共有學(xué)生21人，他們開(kāi)始從被動(dòng)的

學(xué)習(xí)主體向主動(dòng)的學(xué)習(xí)主體轉(zhuǎn)變，他們已經(jīng)具備了規(guī)那么意識(shí)和上網(wǎng)查找資料

的能力，這些年級(jí)的孩子具有一定的推理判斷能力。因此，對(duì)他們來(lái)說(shuō)，掌握

規(guī)那么應(yīng)該是比擬容易的。但是漢諾塔的移動(dòng)方法非常復(fù)雜，游戲進(jìn)行過(guò)程中，

每一次的移動(dòng)都可能會(huì)對(duì)結(jié)果造成巨大的影響。牽扯到一種叫做“遞歸”的數(shù)

學(xué)思想方法，每一次的結(jié)果都是在上一次的結(jié)果上實(shí)現(xiàn)的，理解起來(lái)還是比擬

有難度的，故要玩得比擬精通，并發(fā)現(xiàn)其中的微妙，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是存在一定

難度的。

在提倡“輕負(fù)高質(zhì)”“凸顯樂(lè)學(xué)”的今天，借助這些游戲活動(dòng)，有利于讓

學(xué)生從單調(diào)、繁復(fù)的課業(yè)學(xué)習(xí)中解放出來(lái)，到達(dá)快樂(lè)學(xué)習(xí)的目的。對(duì)于漢諾塔，

該班學(xué)生的興趣度很高，他們通過(guò)查找資料，對(duì)游戲內(nèi)容和操作規(guī)那么有了根

本的了解。為了表達(dá)該游戲的趣味性、多元性，我們?cè)跀?shù)字漢諾塔的根底上,

開(kāi)發(fā)了趣味數(shù)學(xué)、編數(shù)學(xué)故事等多種漢諾塔。

四、思維能力培養(yǎng)目標(biāo)

1、了解漢諾塔游戲規(guī)那么，學(xué)會(huì)玩法。能用條埋、清晰語(yǔ)言闡述自己的

想法。

2、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)自己的探索，體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法在游戲中的應(yīng)

用，開(kāi)展學(xué)生的歸納推理能力。在解決問(wèn)題的活動(dòng)中，學(xué)習(xí)與他人合作，懂得

謙讓?zhuān)芟嗷椭?/p>

4、在老師的鼓勵(lì)與引導(dǎo)下，能積極地應(yīng)對(duì)活動(dòng)中遇到的困難，在學(xué)習(xí)活

動(dòng)中獲得成功體驗(yàn)。開(kāi)發(fā)動(dòng)手能力，培養(yǎng)遇到難題時(shí)堅(jiān)持不懈的精神

五、教學(xué)要點(diǎn)

重點(diǎn)：了解漢諾塔游戲規(guī)那么，學(xué)會(huì)玩法。能用條理、清晰語(yǔ)言闡述自

己的想法。

難點(diǎn)：能用條理、清晰語(yǔ)言闡述自己的想法。

六、教學(xué)準(zhǔn)備

教師：漢諾塔教具，多媒體課件

學(xué)生：每人一個(gè)漢諾塔學(xué)具

第一課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

教教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)意圖學(xué)生思維

學(xué)表現(xiàn)

環(huán)

節(jié)

介

紹1、同學(xué)們，

喜歡玩游戲嗎？

益

今天我們玩的游

智

戲跟一個(gè)神話故

學(xué)事有關(guān)。讓我們先學(xué)生邊觀看

來(lái)聽(tīng)聽(tīng)這個(gè)神話課件邊聽(tīng)故

具

故事吧！一一（課事

導(dǎo)

件播放）

入

傳說(shuō)開(kāi)天辟

地的神在古印度

的一個(gè)教塔里留

上課伊

下了三根金剛石

始，教師

學(xué)生對(duì)這

的棒，第一根上面

播放課件

個(gè)神話故

從上到下套著

64給同學(xué)們

事興趣極

個(gè)按小到大排列

講神話故

高，非常想

的金盤(pán)，神并命令

事，激發(fā)

知道本節(jié)

廟里的眾僧將它

學(xué)生學(xué)習(xí)

們一個(gè)個(gè)地從這興趣。課要做什

根金剛石棒搬到么。

另一根金剛石棒

上，每天只能搬一

個(gè)，大盤(pán)不能放在

小盤(pán)上。最后64

個(gè)金盤(pán)仍然要按

小到大排列?？梢?/p>

利用其中的一杈讀完以上故

棒作為輔助。事，學(xué)生噓聲

一片：真的

神預(yù)言：當(dāng)僧

嗎？

侶們能將64個(gè)的

金屬盤(pán)按上述規(guī)

那么從指定的全

部移至另一根金

剛石棒上時(shí)，世界

激發(fā)學(xué)生

末日亦會(huì)隨之到

的好奇心學(xué)生已經(jīng)

來(lái)了。學(xué)生參與到

按耐不住

猜一猜環(huán)節(jié)

師：雖然是個(gè)想知道所

神話故事，但其中以然。

卻蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)問(wèn)

題。對(duì)于結(jié)果，你

來(lái)猜猜看！

生1：64天。

生3：要1000

天吧。

教師：實(shí)踐出

真知，今天我們就

一起動(dòng)手來(lái)玩一

玩，揭開(kāi)這個(gè)“漢

諾塔”的神秘面

紗。（揭題）

1、課前布置

同學(xué)們搜集關(guān)于

學(xué)生展示課培養(yǎng)學(xué)生

漢諾塔的有關(guān)資

前搜集的材料搜集材料

料，哪位同學(xué)愿意

的好習(xí)慣

和大家分享一下

呢？

（

二）過(guò)渡：孩子有課前了解

們，你們想知道這的同學(xué)介紹對(duì)課

種游戲的玩法前進(jìn)行了

嗎？任何一種游解的學(xué)生

自戲，都有它的游戲進(jìn)行表

規(guī)那么，哪位同學(xué)揚(yáng)，鼓勵(lì)

主

愿意和大家分享孩子們課

探

一下呢？前搜集材

究料。

2、任何一種游

戲都有它的游戲?qū)W生讀一讀

規(guī)那么。漢諾塔游戲規(guī)

總

那么并說(shuō)說(shuō)什

漢諾塔游戲規(guī)那

結(jié)學(xué)生初步

么意思

么：

了解了具

方

(1)每次只體的規(guī)那

法

能移動(dòng)一個(gè)盤(pán)子，么

放好手中圓盤(pán)后，

才能拿起另一張

圓盤(pán)；

⑵大盤(pán)子

不能放到小盤(pán)子

上面；課件出示

游戲規(guī)那

⑶把所有

么讓學(xué)生

圓盤(pán)都從A柱子移

加深印象

動(dòng)到C柱上，移動(dòng)

時(shí)所有步數(shù)最少

為勝利。學(xué)生邊動(dòng)手玩

邊要注意游戲

（課件出示）深化游戲

規(guī)那么

規(guī)那么

3、第一次初試玩

法，深化游戲規(guī)那

么

探究三層漢諾塔

移動(dòng)方法

培養(yǎng)學(xué)生

4、學(xué)生記錄并分

做記錄的

享

好方法

（1說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你的（預(yù)設(shè)〕生1:學(xué)生在

三）收獲？我知道了我們“玩”的游

引導(dǎo)學(xué)生

玩的漢諾塔和戲中結(jié)束，

暢自己梳理

神話故事有關(guān)。讓學(xué)生體

知識(shí)和收

談2師小結(jié)：漢諾塔

會(huì)到成功

生2：玩漢諾塔獲。

有著自己的游戲

收的喜悅，感

要遵循游戲規(guī)

規(guī)那么，學(xué)習(xí)和生

受學(xué)習(xí)數(shù)

獲那么。

活也如此，請(qǐng)同學(xué)

學(xué)的樂(lè)趣，

們有規(guī)那么地做生3：我知道熟

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)

事。能生巧的道理。

升就在自己

的身邊。

華

提

高

板書(shū)設(shè)計(jì)

漢諾塔游戲規(guī)那么

第二課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

教教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)意圖學(xué)生思維

學(xué)表現(xiàn)

環(huán)

節(jié)

介

紹1、今天我們

一起動(dòng)手玩一玩

益

漢諾塔，一起揭開(kāi)

智

“漢諾塔”的神秘

學(xué)面紗。(板書(shū)課題)

具2、任何一種

游戲都有它的游

導(dǎo)預(yù)設(shè)：學(xué)生回

戲規(guī)那么。

憶說(shuō)一說(shuō)游

入

戲規(guī)那么

哪位同學(xué)能

上課伊始，

和大家重溫一下

教師出示

游戲規(guī)那么？學(xué)生認(rèn)真

漢諾塔并

回憶，參

讓學(xué)生簡(jiǎn)

與積極性

漢諾塔游戲要介紹漢

較高，看

規(guī)那么：諾塔游戲

出孩子們

規(guī)那么，再

(1)每次只的思維開(kāi)

次了解漢

能移動(dòng)一個(gè)盤(pán)子，全體學(xué)生齊始活潑起

諾塔。

放好手中圓盤(pán)后，讀游戲規(guī)那來(lái)了。

才能拿起另一張么

圓盤(pán)；

(2)大盤(pán)子

不能放到小盤(pán)子

上面；

⑶把所有

圓盤(pán)都從A柱子移

動(dòng)到C柱上，移動(dòng)

時(shí)所有步數(shù)最少

為最少為勝利。

(課件出示)

1、比一比賽一賽

三層漢諾塔讓學(xué)生

比一比、賽

全班挑戰(zhàn)自學(xué)生全體起

一賽，激發(fā)

己，挑戰(zhàn)新紀(jì)錄。立比賽

了學(xué)生的

興趣

學(xué)生興趣

2、第一次初試玩高漲，并

(

回憶四層

二〕法學(xué)生移動(dòng)四漢諾塔的

層漢諾塔，數(shù)步攻略方

數(shù)并做好記錄法。

探究四層漢諾塔培養(yǎng)學(xué)生

通過(guò)交流

移動(dòng)方法的動(dòng)手實(shí)

自

分享，充

踐能力。

分開(kāi)展學(xué)

學(xué)生