湖北省武漢東西湖區(qū)七校聯(lián)考2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

湖北省武漢東西湖區(qū)七校聯(lián)考2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），將△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO'，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)O'，則k的值為（）A．2 B．4 C．4 D．82．如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處3．如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個,則的值為()A． B． C． D．4．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜yA．①② B．②③ C．②④ D．①③④5．下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．的相反數(shù)是()A．6 B．－6 C． D．7．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函數(shù)，則m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣18．下列各數(shù)：1.414，，﹣，0，其中是無理數(shù)的為（）A．1.414 B． C．﹣ D．09．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④10．如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）A． B． C． D．11．某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:]12．為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽．路線圖如圖1所示，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD的中點(diǎn)，在矩形ABCD的四個頂點(diǎn)處都有定位儀，可監(jiān)測運(yùn)動員的越野進(jìn)程，其中一位運(yùn)動員P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣E﹣D的路線勻速行進(jìn)，到達(dá)點(diǎn)D．設(shè)運(yùn)動員P的運(yùn)動時間為t，到監(jiān)測點(diǎn)的距離為y．現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（）A．監(jiān)測點(diǎn)A B．監(jiān)測點(diǎn)B C．監(jiān)測點(diǎn)C D．監(jiān)測點(diǎn)D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若一次函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是_________.（寫出一個即可）14．如圖，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80°，則∠DAC=__________．15．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)P到射線OA的距離為m，點(diǎn)P到射線OB的距離為n，則m__________n．（填“>”，“=”或“<”）16．方程的根為_____．17．如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F，與CB延長線交于點(diǎn)E．則四邊形AECF的面積是．18．在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘﹣131，其濃度為0.0000872貝克/立方米．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000872”用科學(xué)記數(shù)法可表示為________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C，與x軸的交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）．（1）求這個拋物線的解析式；（2）如圖②，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最小？若存在，求出這個最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖③，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1），直線與圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．求的值；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象在點(diǎn)，之間的部分與線段，，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．①當(dāng)時，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)恰有4個整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．22．（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中點(diǎn)，P是AB上的任意一點(diǎn)，連接PE，將PE繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到PQ．（1）如圖2，過A點(diǎn)，D點(diǎn)作BC的垂線，垂足分別為M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑弧EQ的長（結(jié)果保留π）；（3）若點(diǎn)Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長．23．（8分）某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元(進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進(jìn)貨成本)(1)求A，B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價．(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．24．（10分）為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：表中a=，b=，樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；該校九年級共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？25．（10分）先化簡，再求值：÷，其中m是方程x2＋2x－3＝0的根．26．（12分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上；在圖中畫出以線段AB為一腰，底邊長為2的等腰三角形ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接CE，請直接寫出線段CE的長．27．（12分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=mx與y=n（1）當(dāng)m=1，n=20時．①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)題意可以求得點(diǎn)O'的坐標(biāo)，從而可以求得k的值．【詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），

∴OB=4，

作O′C⊥OB于點(diǎn)C，

∵△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO'，

∴O′B=OB=4，

∴O′C=4×sin60°=2，BC=4×cos60°=2，

∴OC=2，

∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為：（2，2），

∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)O'，

∴2=，得k=4，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．2、D【解析】

到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn)．把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個三角形兩個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求．【詳解】滿足條件的有：（1）三角形兩個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；（2）三個外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處．如圖所示，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問題，解答此類題目時最直接的判斷就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時一定要注意，不要漏解．3、D【解析】

首先過點(diǎn)A向CB引垂線，與CB交于D，表示出BD、AD的長，根據(jù)正切的計(jì)算公式可算出答案．【詳解】解：過點(diǎn)A向CB引垂線，與CB交于D，△ABD是直角三角形，∵BD=4，AD=2，∴tan∠ABC=故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．4、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a<0，b>0，c>0，則abc<0，則①錯誤；根據(jù)對稱軸為x=1可得：-b2a=1，則-b=2a，即2a+b=0，則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對稱可得：當(dāng)x=2時，y>0，即4a+2b+c>0，則③錯誤；對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大，則點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a>0，如果開口向下，則a<0；如果對稱軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進(jìn)行判定；如果出現(xiàn)a+b+c，則看x=1時y的值；如果出現(xiàn)a-b+c，則看x=-1時y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c，則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數(shù)，離對稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)值越大，對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大.5、B【解析】

A、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形.【詳解】A、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形;B、將此圖形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合，所以這個圖形是中心對稱圖形;C、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形;D、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱與中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.6、D【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義有：的相反數(shù)是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．7、B【解析】由一次函數(shù)的定義知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故選B.8、B【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)的定義可得是無理數(shù)．故答案選B.考點(diǎn)：無理數(shù)的定義.9、B【解析】分析：本題是考察數(shù)軸上的點(diǎn)的大小的關(guān)系.解析：由圖知，b<0<a，故①正確，因?yàn)閎點(diǎn)到原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，所以|b|>|a|,故②錯誤，因?yàn)閎<0<a，所以ab<0，故③錯誤，由①知a-b>a+b，所以④正確.故選B.10、C【解析】試題分析：∵該幾何體上下部分均為圓柱體，∴其左視圖為矩形，故選C．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．11、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象12、C【解析】試題解析：、由監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大先減少再增大．故選項(xiàng)錯誤；、由監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大而增大，故選項(xiàng)錯誤；、由監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大先減小再增大，然后再減小，選項(xiàng)正確；、由監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大而減小，選項(xiàng)錯誤．故選．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、-1【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可以得出k＜1，b＜1，隨便寫出一個小于1的b值即可．∵一次函數(shù)y=﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴k＜1，b＜1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系14、50°【解析】

根據(jù)等腰三角形頂角度數(shù)，可求出每個底角，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=（180°﹣80°）÷2=50°；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C=50°，故答案為50°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．15、>【解析】

由圖像可知在射線OP上有一個特殊點(diǎn)Q,點(diǎn)Q到射線OA的距離QD=2，點(diǎn)Q到射線OB的距離QC=1，于是可知∠AOP>∠BOP,利用銳角三角函數(shù)sin∠AOP>【詳解】由題意可知：找到特殊點(diǎn)Q，如圖所示：設(shè)點(diǎn)Q到射線OA的距離QD，點(diǎn)Q到射線OB的距離QC由圖可知QD=2，∴sin∠AOP=QDOP∴sin∴m∴m>n【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到線的距離，熟知在直角三角形中利用三角函數(shù)來解角和邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵.16、﹣2或﹣7【解析】

把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題．【詳解】兩邊平方得到：13+2=25，∴=6，∴（x+11）（2-x）=36，解得x=-2或-7，經(jīng)檢驗(yàn)x=-2或-7都是原方程的解．故答案為-2或-7【點(diǎn)睛】本題考查無理方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程．17、1【解析】

∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1．18、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤lal<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).【詳解】解：0.0000872=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)y=﹣x2+2x+3；(2)見解析.【解析】

(1)將B（3，0），C（0，3）代入拋物線y=ax2+2x+c，可以求得拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸為直線x=1，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC為斜邊，AQ為斜邊，CQ時斜邊三種情況求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），∴，得，∴該拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，理由：∵拋物線y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3），∴拋物線的對稱軸為直線x=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，t），則AC2=OC2+OA2=32+12=10，AQ2=22+t2=4+t2，CQ2=12+（3﹣t）2=t2﹣6t+10，當(dāng)AC為斜邊時，10=4+t2+t2﹣6t+10，解得，t1=1或t2=2，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，1）或（1，2），當(dāng)AQ為斜邊時，4+t2=10+t2﹣6t+10，解得，t=，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，），當(dāng)CQ時斜邊時，t2﹣6t+10=4+t2+10，解得，t=，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣），由上可得，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）時，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，分三種情況討論是解（2）的關(guān)鍵.20、【小題1】設(shè)所求拋物線的解析式為：,將A(1,0)、B(-3,0)、D（0,3）代入，得…………2分即所求拋物線的解析式為：……………3分【小題2】如圖④，在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I，使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱，在x軸上取一點(diǎn)H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HF＝HI…①設(shè)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b（k≠0），∵點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2，將x＝-2，代入拋物線，得∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（-2，3）………………4分又∵拋物線圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以頂點(diǎn)C（-1,4）∴拋物線的對稱軸直線PQ為：直線x＝-1，[中國教#&~@育出%版網(wǎng)]∴點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱，GD＝GE……………②分別將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)E（-2，3）代入y＝kx＋b，得：k+b=0,-2k+b=3解得：過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝-x＋1∴當(dāng)x＝0時，y＝1∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，1）……5分∴|DF|=2………③又∵點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)I坐標(biāo)為（0，-1）∴|EI|=(-2-0)又∵要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可……6分由圖形的對稱性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有當(dāng)EI為一條直線時，EG＋GH＋HI最小設(shè)過E（-2，3）、I（0，-1）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：y=k分別將點(diǎn)E（-2，3）、點(diǎn)I（0，-1）代入y=k-2k1過I、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝-2x-1∴當(dāng)x＝-1時，y＝1；當(dāng)y＝0時，x＝-12∴點(diǎn)G坐標(biāo)為（-1，1），點(diǎn)H坐標(biāo)為（-12∴四邊形DFHG的周長最小為：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝2+2∴四邊形DFHG的周長最小為2+25【小題3】如圖⑤，由(2)可知，點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)C（-1,4），設(shè)過A(1,0)，點(diǎn)C（-1,4）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：，得：k2解得：k2過A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝-2x+2,當(dāng)x＝0時，y＝2，即M的坐標(biāo)為（0,2）；由圖可知，△AOM為直角三角形，且OAOM要使，△AOM與△PCM相似，只要使△PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(,0)，CM=，且∠CPM不可能為90°時，因此可分兩種情況討論；……………9分①當(dāng)∠CMP=90°時，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；……………………10分②當(dāng)∠PCM=90°時，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立.……11分綜上所述，存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,0）12分【解析】(1)直接利用三點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式；（2）若四邊形DFHG的周長最小，應(yīng)將邊長進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用對稱性，要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，由圖形的對稱性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有當(dāng)EI為一條直線時，EG＋GH＋HI最小，即|EI|=（-2-0即邊形DFHG的周長最小為2+25（3）要使△AOM與△PCM相似，只要使△PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(,0)，CM=，且∠CPM不可能為90°時，因此可分兩種情況討論，①當(dāng)∠CMP=90°時，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；②當(dāng)∠PCM=90°時，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立.即求出以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似的P的坐標(biāo)（-4，0）21、（1）4；（2）①3個．（1，0），（2，0），（3，0）．②或．【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)（4，1）在（）的圖象上，即可求出的值；（2）①當(dāng)時，根據(jù)整點(diǎn)的概念，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)即可.②分．當(dāng)直線過（4，0）時，．當(dāng)直線過（5，0）時，．當(dāng)直線過（1，2）時，．當(dāng)直線過（1，3）時四種情況進(jìn)行討論即可.詳解：（1）解：∵點(diǎn)（4，1）在（）的圖象上．∴，∴．（2）①3個．（1，0），（2，0），（3，0）．②．當(dāng)直線過（4，0）時：，解得．當(dāng)直線過（5，0）時：，解得．當(dāng)直線過（1，2）時：，解得．當(dāng)直線過（1，3）時：，解得∴綜上所述：或．點(diǎn)睛：屬于反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握整點(diǎn)的概念是解題的關(guān)鍵,注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用.22、（1）1213；（2）5π；（3）PB的值為10526或【解析】

（1）如圖1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根據(jù)題意易證Rt△ABM≌Rt△DCN，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出對應(yīng)邊相等，根據(jù)勾股定理可求出AM的值，即可得出結(jié)論；（2）連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)弧長計(jì)算公式即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊成比例，即可求出PB的值；當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長線上時，作PH⊥AD交DA的延長線于H，延長HP交BC于G，設(shè)PB=x，則AP=13﹣x，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊相等，即可求出PB的值.【詳解】解：（1）如圖1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．∴∠DNM=∠AMN=90°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，∴四邊形AMND是矩形，∴AM=DN，∵AB=CD=13，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴BM=CN，∵AD=11，BC=21，∴BM=CN=5，∴AM==12，在Rt△ABM中，sinB==．（2）如圖2中，連接AC．在Rt△ACM中，AC===20，∵PB=PA，BE=EC，∴PE=AC=10，∴的長==5π．（3）如圖3中，當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時，∵△EPB∽△AMB，∴==，∴==，∴PB=．如圖4中，當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長線上時，作PH⊥AD交DA的延長線于H，延長HP交BC于G．設(shè)PB=x，則AP=13﹣x．∵AD∥BC，∴∠B=∠HAP，∴PG=x，PH=（13﹣x），∴BG=x，∵△PGE≌△QHP，∴EG=PH，∴﹣x=（13﹣x），∴BP=．綜上所述，滿足條件的PB的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形與全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì).23、(1)A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺；(2)A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺；(3)在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（30-a）臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．【詳解】(1)設(shè)A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元/臺、y元/臺．依題意，得解得答：A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺．(2)設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號的電風(fēng)扇(30－a)臺．依題意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺．(3)依題意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．24、（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；（2）根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）用1000乘以樣本中該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.【詳解】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，